基于蠕變模型的邊坡抗滑樁體系變形時效規律數值研究

黃凱湘

(廣州市城市規劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060)

1 概 述

邊坡工程是工程地質十分重要的研究方向，同時也是環境地質、地質災害、巖土工程的重要研究內容。隨著國民經濟飛速發展，人類對自然環境的改造、利用日益廣泛，城市建設、鐵路、公路及水利樞紐的修建，露天開采礦產資源、煤炭資源等，都迫切需要進行邊坡工程的研究和整治[1]，抗滑樁是治理邊坡最有效的手段之一。許多邊坡的破壞、抗滑樁抗滑效果、擋土墻墻后土壓力的變化以及擋土墻的位移等現象都顯示出邊坡土體具有明顯的流變特性[2]。目前，在傳統的邊坡穩定性分析和抗滑樁設計中，通常采用極限平衡理論，把巖土體材料視為剛彈塑性體，力學性質方面僅考慮其彈塑性質，釆用滑動面上的抗滑力和下滑力之比來評價邊坡的安全穩定性和進行支擋設計，這種穩定分析方法忽略了巖土體的蠕變特性，不能考慮邊坡隨時間發展，蠕變變形增加，工程地質情況變化以及物理力學參數弱化，抗剪強度降低等問題，從而導致的邊坡穩定性系數降低甚至整體滑動破壞。因此，了解土體的蠕變特性，并分析邊坡抗滑樁體系隨時間發展的變形破壞規律很有必要[3～9]。

2 數值模型建立

2.1 理想幾何模型

如圖1所示，有一無限長的土質邊坡采用抗滑樁加固，坡高 10.0 m，坡度為1∶1.5，樁位置距離坡腳為 10.5 m，樁長 15.5 m，樁直徑 0.8 m，樁間距為4倍樁徑 3.2 m，樁端距離土體底部 2.0 m。無樁時，采用邊坡剖面進行分析；有抗滑樁存在時，本問題不能簡化為平面應變問題分析，這里利用對稱性，取圖中的陰影部分進行分析。設置5個監測點，分別設置在坡肩后緣、坡肩、坡體臨空面中間、坡腳、坡腳前緣。

圖1 邊坡抗滑樁模型示意圖

2.2 網格剖分

整個結構體系均采用實體單元，主要用到的單元有：C3D8(8節點六面體積分單元)，網格劃分技術為sweep，單個網格直徑為 0.4 m。土體計算模型共劃分單元 27 252個，每根樁劃分單元320個，如圖2所示。

圖2 邊坡抗滑樁體系網格剖分圖

2.3 土體強度和蠕變參數選取

(1)蠕變本構模型Singh-Mitchell模型介紹

分析中采用摩爾庫倫彈塑性模型和Drucker-Prager與Singh-Mitchell彈塑蠕變耦合模型。從土流變的宏觀角度出發建立的流變本構模型主要包括：理論模型、經驗蠕變模型以及理論與實踐相結合的半經驗理論模型。理論模型無法描述軟黏土的非線性蠕變，而經驗蠕變模型的通用性不強，為了能更好擬合實際土體的蠕變特性，于是提出了一種依據理論模型的本構關系，并根據土體的試驗結果而抽象的半經驗理論模型。其中常用的半經驗理論模型包括Mesri蠕變模型和Singh-Mitchell蠕變模型等，ABAQUS軟件也提供了Singh-Mitchell蠕變模型[10]。因此，在本文的樁-土相互作用的蠕變模型中，土體的蠕變特性將通過Singh-Mitchell蠕變模型來體現。

(1)

(2)

(3)

則：

(4)

這樣用方程確定應變，需要4個參數?0，m，α，αA。

如果令?0=0，方程變成

(5)

由于式(4)及式(5)均為描述土體蠕變的一種近似模型，而式(5)具有更簡單的形式，通常把式(5)稱為Singh-Mitchell三參數應力-應變-時間關系模型，在國內巖土工程中應用比較廣泛。

(2)參數選取

本文采取某滑坡滑體碎石土土樣，通過土體的常規土工試驗、常規三軸及三軸流變試驗，得出土的強度參數和蠕變特征，并利用Singh-Mitchell模型較好地擬合其在不同應力狀態下的蠕變曲線，得到蠕變參數，如表1～表3所示。

邊坡土體摩爾庫倫模型參數 表1

邊坡土體Druker-prager模型參數 表2

邊坡土體Singh-Mitchel蠕變模型參數 表3

2.4 接觸面模型

本文采用的接觸模擬方法為罰函數法。接觸面定義采用主-從接觸算法，主控面上的節點可以穿透從屬面，但從屬面上的節點則不能穿透主控面，取樁表面為主控面，樁側土體表面為從屬面。接觸面間的相互作用包括法向和切向，本模型樁-土接觸面采用的是硬接觸，即兩物體只有在壓緊狀態時才能傳遞法向壓力，若兩物體之間有間隙時不傳遞法向壓力。當接觸面處于閉合狀態時，接觸面之間可以傳遞切向應力，即摩擦力，該模型的方程可表示為：

τcrit=μp

式中p表示法向接觸壓力；μ是摩擦系數，可以隨剪切速率或其他場變量變化；

τcrit是摩擦力某一極限值，ABAQUS認為當摩擦力小于這一極限值時，接觸面處于黏結狀態，若摩擦力大于改極限值之后，接觸面開始出現相對滑動變形，稱滑移狀態。本論文的樁土之間的摩擦系數取值為μ=tanφ=0.4。

2.5 邊界條件

x、y、z方向詳見圖3、圖4。限定模型左右兩面上x向的位移，限定前后兩面上y向的位移和底部x、y、z三個方向的位移，在樁的對稱面上也要約束y方向上的位移。本模型為截取邊坡抗滑樁體系中的一個樁土對稱單元進行分析，對稱面上的垂直軸向(y方向)位移為0，邊坡底部和邊坡前后緣邊緣遠離滑動變形區，約束相應方向變形，符合實際情況。

2.6 計算分析步

第一步，對土體施加的重力將與初始地應力正好平衡，使得土體的初始位移接近零；第二步，進行彈塑性變形受力特性分析；第三步，進行蠕變分析，蠕變模型的模擬時間為50年(43 800 h)。

3 邊坡抗滑樁體系變形時效特征數值分析結果

3.1 蠕變效應下塑性區分布

經逐小時計算，最長時間達50年共 43 800 h，常規強度下的彈塑性模型、蠕變1年、30年、蠕變50年后的塑性區云圖如圖3所示。彈塑性模型下，只在抗滑樁底部出現微量的塑性區，邊坡穩定；當考慮蠕變作用，塑性區首先出現在坡腳并隨著時間推移往坡肩發展，在30年后邊坡抗滑樁體系出現塑性貫通區。這是因為在坡腳的土體主要受上覆土體的重力“推擠”作用，隨著時間的演變，土體流變效應逐步發揮作用，使土體本身的強度參數逐步弱化，變形逐漸增大，產生較小的剪切塑性破壞區。以塑性應變從坡腳到坡頂是否貫通作為邊坡破壞的判據，則該加樁邊坡在蠕變30年后發生破壞。

圖3 不同時刻加樁邊坡塑性區云圖

3.2 蠕變效應下位移分布

如圖4所示是蠕變50年時的位移等值線云圖，抗滑樁阻止了其上部土體向下的滑動變形，沒有出現整體圓弧狀滑動面，但樁前土體仍然產生了向下的失穩滑動變形，該部分土體和樁是脫開的，樁后土體產生了繞樁滑動，即繞流失穩現象。

由圖5不同時間坡表水平位移曲線可看出，初始彈塑性模型的位移大小相對于蠕變導致的位移大小可以忽略，蠕變1年后，由于蠕變初期位移增長較快，蠕變位移增量主要發生在x=8～x=28之間，即坡腳前 2 m和坡肩后 3 m之間的臨空面，斜坡表層位移最大處增值約每20年增加 5 cm，即 0.25 cm/a，說明蠕變可能導致邊坡臨空面附近形成整體變形。

圖4 加樁邊坡蠕變50年位移云圖(U單位/m)

圖5 不同時間坡表水平位移曲線

圖6 坡表監測點隨時間x位移曲線

由圖6坡表監測點隨時間x位移曲線可看出：在流變初始階段，邊坡土體處于彈性變形階段，位移量呈線性增加趨勢，但這種增加趨勢持續時間較短，體現為初始流變，然后，邊坡土體逐漸進入到衰減蠕變階段，蠕變位移增速逐漸減小直至為零，流變曲線逐漸趨于緩和，這表明邊坡土體在經歷一定時間的流變后，邊坡逐漸進入到穩定流變狀態。假如沒有抗滑樁的存在，邊坡土體在重力等作用下，坡肩位移應大于坡腳位移，本模型中由于抗滑樁的阻滑作用，樁后坡肩附近的1、2號監測點位移明顯小于樁前的3、4號監測點，說明抗滑樁阻止了上部土體向下的滑動變形。

圖7 坡肩2號監測點豎直深度水平位移

圖8 坡中3號監測點豎直深度水平位移

由圖7、圖8豎直監測孔水平位移圖可看出：在蠕變作用下，樁后坡肩2號監測點水平位移主要在深度 4 m以上，樁前坡中3號監測點水平位移主要在深度 10 m以上。這主要是因為抗滑樁降低了樁后土體的變形影響深度，使得樁后坡肩2號監測點變形深度小于樁前的3號監測點。

3.3 抗滑樁時效變形分析

圖9給出了蠕變10年、蠕變50年樁的變形，由圖可見樁的上部產生了彎曲變形，而下部則呈較好的錨固樁，是典型的中長樁變形模式。為了印證樁周土體的變形模式，將樁頂附近法向脫開變形繪制于圖10，樁前土體在樁頂以下范圍約2倍樁徑的范圍內產生了脫開變形，在蠕變50年后最終開裂 1.2 cm，樁后土體與樁之間都處于閉合狀態。

圖9 蠕變10年、50年樁的變形(U1單位/m)

圖10 蠕變30年、50年樁頂土體開裂

圖11為流變50年后樁身土壓力，由其可知土體蠕滑50年后，抗滑樁上的土壓力比常規分析中所假設的樁前被動土壓力，樁后主動土壓力要復雜得多。樁前頂部以下約2D范圍內由于土體的滑動失穩，土體與樁之間是脫開的，因而沒有土壓力(接觸壓力)。在較深的土體中，樁前土體的土壓力要大于樁后的數值，這是和樁的彎曲變形密切相關的。

圖11 樁后應力

3.4 樁土相互作用時效分析

圖12表明，邊坡抗滑樁附近變形有明顯的土拱效應，在蠕變穩定期如圖13所示，蠕變50年比蠕變30年的位移增量僅為 1 cm，抗滑樁對于阻止蠕變變形有很好的效果。

圖12 蠕變50年與30年間的位移增量

圖13 樁前兩米土體水平位移

圖14為樁后兩米橫向最大主應力，由于網格在樁位置的非完全對稱性，導致應力拱非完全對稱，由圖可知樁后 2 m形成了應力拱，且隨著蠕變時間的推移，樁端所承受荷載增強，拱頂土體最大應力也有所增大，土拱作用得到增強。

圖14 樁后2 m最大主應力

圖15為抗滑樁與樁前土體協同變形時效曲線，樁前土體在土蠕變性質影響下隨著時間產生了水平位移，而抗滑樁整樁置于碎石土上也隨著碎石土整體蠕變產生了向坡腳方向的水平位移，抗滑樁位移在蠕變50年后位移為 10 cm。在蠕變兩年后，樁頂土體與樁在地表開始出現開裂約為 2 mm；在碎石土蠕變作用下，隨著時間發展樁土開裂不斷變大并往土體深部擴展，在蠕變50年后地表樁土開裂變形為 12 mm，開裂深度約為 2 m。

圖15 抗滑樁與樁前土體協同變形時效曲線

3.5 加樁前后邊坡變形時效特征對比

(1)塑性變形對比

對無樁邊坡進行數值模擬，無樁邊坡在蠕變下塑性區貫通時間為20年(如圖16)，此時坡腳最大塑性值為1.079e-1，坡肩最大塑性值為2.694e-2；而加樁邊坡蠕變下塑性區基本貫通時間為30年(圖3)，坡腳最大塑性值為9.89e-2，坡肩最大塑性值為1.645e-2。由此可知，抗滑樁有效地阻止了抗滑樁塑性區的貫通，阻止了邊坡的整體滑動。

圖16 無樁邊坡塑性變形

(2)位移分布對比

為了分析抗滑樁對邊坡碎石土蠕變作用的阻滑效果，將無樁邊坡和加樁邊坡蠕變50年表面土體位移繪制在圖17中，加樁邊坡主要阻止了坡腳到坡肩的斜坡部分的位移，使得最大位移由 18 cm降為 13 cm。

圖17 加樁與否邊坡蠕變50年位移云圖

4 結 論

(1)Singh-Mitchell模型可較好地擬合碎石土的蠕變本構關系，通過ABAQUS軟件中的Drucker-Prager與Singh-Mitchell彈塑蠕變耦合模型能較好模擬邊坡抗滑樁的蠕變時效規律。土體常規彈塑性本構模型僅能用于分析某一時刻邊坡的穩定性，而采用彈塑蠕變耦合模型，能分析邊坡隨時間推移的時效變化規律。

(2)蠕變效應使邊坡抗滑樁體系的變形有顯著增加，塑性變形首先在坡腳出現，隨著時間推移逐步向坡肩發展，最大塑性變形位于坡腳。坡體位移主要集中在斜面位置，邊坡土體的蠕變性質表現出初始蠕變、減速蠕變和穩定蠕變三個階段，坡面位移最大往土體深部位移逐漸減小。

(3)抗滑樁用于治理蠕變變形效果明顯，不僅顯著減少了樁后土體的水平變形值，也降低了樁后土體的變形影響深度。蠕變50年后，無樁邊坡最大位移為 18 cm，加樁邊坡最大位移降為 13 cm。無樁邊坡的塑性區貫通時間為20年，加樁邊坡塑性區的貫通時間延長至30年。

(4)抗滑樁樁前土體仍然產生了向下的失穩滑動變形，該部分土體和樁是脫開的，樁后土體產生了繞樁滑動，即繞流失穩現象。在碎石土蠕變作用2年后，樁前頂部以下約2倍樁徑范圍內由于土體的蠕滑失穩，土體與樁之間脫開約 2 mm，隨著時間發展樁土脫開不斷變大并往土體深部發展，在蠕變50年后地表樁土開裂變形為 12 mm，開裂深度約為 2 m。

(5)抗滑樁與邊坡碎石土間有明顯的土拱效應，在碎石土蠕變作用下抗滑樁所承受荷載有所增加，抗滑樁的上部產生了彎曲變形，而下部則呈較好的錨固狀，是典型的中長樁變形模式。土體蠕滑50年后，抗滑樁上的土壓力比常規分析中所假設的樁前被動土壓力，樁后主動土壓力要復雜得多，樁前頂部以下約 2 m范圍內由于土體的滑動失穩，土體與樁之間是脫開的，因而沒有土壓力，在較深的土體中，樁前土體的土壓力要大于樁后的數值，這是和樁的彎曲變形密切相關的。