單邊加載下的深基坑水平位移分析

楊永波

(重慶市勘測院，重慶 401121)

1 引 言

深基坑工程施工過程中，根據基坑周邊施工環境和設備的安置，可以將基坑各邊的荷載類型分為無加載、單邊加載和多邊加載等幾種情況。對于單邊加載來說，又可以根據加載的寬度進行分類，主要有基坑邊全部加載、基坑邊局部加載兩種形式[1]。大部分深基礎施工時，基坑邊處于無加載情況，但在某些施工階段，由于現場需求，會出現單邊施加荷載的狀態。這種情況下，有必要進行單邊加載狀態下的基坑邊水平位移分析，以便對風險點有較好的掌握和預判。

樁錨支護體系下的深基坑在施工開始前，需要收集鉆勘資料和樁錨支護體系設計資料，結合施工方案進行基坑邊水平位移分析[2]。目前的分析手段有基于極限平衡法、有限元法、彈性地基梁法等方法，其中從有限元法發展出來的有限差分法，在工程中應用較多[3]。該方法可以對巖石、土壤、剛體等多種物質的三維受力和變形狀態進行模擬，分析其塑性流動情況。它將研究對象分解為微小單元，每一個微小單元作為一個質點，計算和記錄質點不同狀態下的變化軌跡、變化速率、承受壓力等。采用拉格朗日法按照確定的時間步長執行計算程序，從而模擬出這些質點的集合變化、屈服、崩塌過程。

2 基于有限差分的模擬計算方法

2.1 構建分析模型

進行模擬分析，首先要構建分析模型。對樁錨支護結構的深基坑工程來說，有限差分模型主要有土體本構模型、結構單元等[4，5]。土體本構模型較為復雜，工程應用通常進行簡化，常用非線性E-B模型、漸進單屈服面模型、Drucker-Prager模型、Null模型和Mohr-Coulombr模型等。基坑工程中的支護體系的結構單元一般包括錨索、梁和樁三種，每個單元的自由度不同，索能受拉和受壓，但不能承受彎矩，梁結構適合模擬橫向剪切變形以及軸向截面的扭曲變形非常小的構件，樁結構具有索和梁的綜合特性。

建立模型需要開展的工作包括選擇模型范圍、確定模型參數、確定邊界條件和初始條件[6]。范圍的選擇主要由工程施工范圍(含影響范圍)，限定范圍后需要確定差分格網，并定義坐標系。在確定土體模型后，需要輸入支護材料的參數，即錨、樁的模擬單元。模型的邊界條件包括位移邊界條件和應力邊界條件，其確定原則為：在模型內部的對稱面上，施加位移邊界條件，那么該模型在這個方向上的位移矢量和即為零；在外部表面上，對研究模型施加應力邊界條件。

2.2 有限差分法模擬步驟

采用有限差分進行計算和分析有以下幾個步驟：①由初始節點的速度，推導出節點的應變速率、應變增量和旋轉速率三個重要參數；②列本構方程，先后求解單元應力的增量和新單元應力；③獲取節點質量、不平衡力以及阻尼力等，求解新的節點速度；④列出節點運動方程[6，7]。基于有限差分的計算是循環模式的，如圖1所示：

其模擬流程如圖2所示。

圖1 基于有限差分的計算流程循環圖

圖2 有限差分法的模擬流程

3 單邊超載的基坑頂部位移案例分析

3.1 工程概況

某高層住宅施工時，需開挖一深基坑，該基坑東西開挖長度為 67 m，南北開挖長度為 31 m，實際開挖深度為自地坪至主樓基礎墊層底，約 9 m。該項目場地屬于河流沖積階地，地形平坦。地層自上而下依次排列為人工填土、粉質黏土、含黏性土卵石、粉質黏土、細砂、粉質黏土、泥質粉砂巖。工程地質參數表如表1所示。本項目深基坑支護采用的是人工挖孔灌注樁，并加錨桿。支護樁直徑為 1.0 m～1.2 m，長 10.5 m，間距 1.5 m～2.0 m，錨桿布置在距樁頂 2.5 m處。

工程地質參數表 表1

本項目按平均間距6 m布設了水平位移監測點，角點處、周邊重要設施較近處等位置進行了加密[8]。監測數據顯示：基坑頂部監測點的最大水平位移為 15.2 mm，該點位設置在長邊中部附近的樁位上。

3.2 無加載情況下變形模擬

在變形監測工作開展的同時，該項目采用有限差分法進行了變形模擬。主要開展工作內容如下：

(1)有限差分程序計算參數

包括本項目的土體參數、支護樁單元參數、支護錨桿參數等，均需輸入計算程序。限于篇幅，具體參數本文不再列舉。

(2)模擬尺寸及坐標軸定義

為方便研究，對于基坑的水平及豎向以實際開挖值的3倍，作為模擬計算范圍，建立的模擬坐標系如圖3所示。

圖3 模型坐標系建立

(3)施工工況模擬

按照施工工序，將整個計算過程分為賦予土體屬性、計算初始地應力、土體在自重條件下達到平衡、模擬混凝土樁打入過程、賦予樁屬性、開挖與超挖數值、施加錨桿且賦予錨桿屬性、重復開挖和施加錨桿的過程、開挖至基底設計標高等，最后計算結果分析，與實際監測結果對比[9，10]。其中基坑長邊模擬計算結果如圖4所示：

圖4 基坑長邊頂部各點模擬計算水平位移圖

模擬計算與實際監測結果對比情況如下：無加載時，模擬計算所得位移最大的樁位與監測所對應樁的水平位移與實際監測值(15.2 mm)相差 5.1 mm，計算及實際監測的最大位移樁位均位于基坑長邊中部?；娱L邊土體最大水平位移為 26.65 mm，短邊土體最大位移為 25.66 mm，均位于基坑邊的中部，土體的位移值均為模擬計算值，無實際監測值進行對比。

3.3 單邊施加滿載情況下變形模擬

以短邊加載為例，對整個短邊加載，加載大小為 20 kPa(表2)。

對整個短邊滿荷載的模擬工況 表2

將該工況下模擬計算值與無加載情況下的基坑模擬計算值進行對比。由于數據量較大，而本次模擬只是將荷載加載于兩條短邊的其中之一上(加載短邊為X=134的短邊，即基坑右側的短邊)，對比情況如表3所示。

短邊水平位移對比表 表3

通過對比，可以看出未加載的基坑邊(X=67)，其頂部各點水平位移與無荷載情況下的基坑頂部各點水平位移比較變化不大；加載基坑邊上(X=134)，其頂部各點水平位移比無荷載時增加較多，在所加載的短邊中點上水平位移增加了 16.42 mm，增幅為63.9%。水平位移變化趨勢與無荷載時一致，基坑頂部各點水平位移由基坑中部的最大值對稱地向兩邊遞減。

3.4 單邊局部加載情況下變形模擬

本文選擇深基坑施工荷載作為模擬的加載形式，加載條件設定情況如下：

(1)強度的確定：本文加載強度取 30 kPa，由《建筑施工手冊》堆土要求反算而來。

(2)長度的確定：本文加載長度取 9.0 m，即基坑邊緣至1倍開挖深度的位置。

(3)寬度的確定：本文加載寬度設為0.1L～0.5L(L為基坑邊長)。

(4)位置的確定：本文加載位置分為從角點開始至寬度范圍、以轉折點為對稱點、基坑中點開始偏離中點至角點方向的寬度范圍。

為對比不同狀態下的位移情況，本文分別以0.1L～0.5L的不同寬度在不同位置加載等13種工況進行模擬。模擬工況如下(表4)：

短邊水平位移對比表 表4

續表4

在不同工況下模擬，將模擬計算與測量數據比較，可以對比出局部施加荷載情況下的變形情況。由于工況較多，無法一一列舉，限于篇幅，本文僅列出固定了位置但變換加載寬度的幾個工況(工況3、6、9、12、14)水平位移對比圖(圖5)，以及固定了寬度但變換加載位置的幾個工況(工況12、13)水平位移對比圖(圖6)。

圖5 荷載位于基坑角點時不同寬度下的水平位移對比圖

圖6 加載寬度0.4L時水平位移對比圖

通過多種工況的對比分析可以看出，對于角點之外的位置進行加載，在位置不變的情況下，加載寬度越大則水平位移最大值也越大，水平位移最大值與荷載中心位移值差異變小，荷載影響范圍的絕對值變大，但影響范圍與加載寬度的比值變??；在加載寬度不變時，隨著加載中心與基坑中部距離減小，水平位移最大值與荷載中心位移值差異變小，荷載中心位置與水平位移最大值位置差異變小，荷載影響范圍變大，并逐漸趨于穩定；位于荷載中心的部分水平位移值增大得最多。

對于在角點處加載的情況，荷載對基坑頂部最大水平與荷載中心位移值及其位置影響較大；隨著加載范圍的增大，基坑頂部最大水平位移變大，基坑頂部最大水平位移偏離加載中心的距離變小。

4 結 語

本文在實際案例測量數據的基礎上，應用有限差分法對基坑邊上無荷載、單邊滿布荷載、單邊局部荷載幾種情況下基坑頂部各點水平位移分布情況進行了數值模擬分析與計算，通過計算可以看出在參數準確的情況下，模擬計算能較好地預測基坑邊變形趨勢。這種模擬計算可以用來指導水平位移監測點的設置。以本文的案例來說，在單邊加載的情況下，如果加載位于基坑角點范圍以外，宜在荷載中心設置水平位移監測點；如果加載位置在基坑角點范圍以內則還要結合加載寬度綜合考慮來確定水平位移監測點的設置位置。此外，模擬計算還可以指導施工荷載安放位置。若基坑邊存在不可避免的施工荷載情況下，可以將施工荷載放置于從基坑邊起的1倍基坑開挖深度范圍之外；若因客觀條件必須放置于1倍開挖深度范圍之內，建議荷載放置于基坑四個角落的角點范圍內。