殘余力向量矩陣變化率的損傷診斷法

李國慶， 羅 帥， 蘇 睿， 王澤銘， 汪 城

(紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院， 浙江 紹興 312000)

近年來，關(guān)于損傷檢測的研究依然是熱點。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時結(jié)構(gòu)物理參數(shù)會發(fā)生改變，進而會影響其結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，通過對受損結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析便可了解損傷狀況[1～4]。近年來，結(jié)構(gòu)損傷診斷方法有很多種，其中殘余力向量法是運用廣泛的結(jié)構(gòu)損傷識別法，通過計算受損結(jié)構(gòu)的殘余力向量來實現(xiàn)損傷識別，此類方法具有流程簡單、概念清晰、檢測效率高等優(yōu)勢[5～7]。在實際工程中實測結(jié)構(gòu)振型不完備是影響損傷識別精度的主要因素，為了使實測自由度數(shù)與有限元分析自由度數(shù)相匹配，楊秋偉等[8,9]在考慮結(jié)構(gòu)慣性量的前提下提出一種結(jié)構(gòu)自由度縮聚法，之后研究比較了殘余力向量在各級縮聚下的精度。縮聚法可以有效地解決模態(tài)參數(shù)不完備這一問題，但由此導(dǎo)致的誤差會影響損傷識別精度，另外主、副自由度的選取很大程度上決定著損傷識別結(jié)果的可靠性。何偉等[10]提出了一種自由度縮聚情況下的殘余力向量法，驗證了受損單元在振型節(jié)點位置或附近時此方法的有效性，但在考慮隨機噪音干擾下此方法依然失效。基于此，本文提出一種運用殘余力向量矩陣變化率的損傷識別法，通過推導(dǎo)模型自由度縮聚后的殘余力向量公式，并計算出受損結(jié)構(gòu)相較于損傷前的前幾階殘余應(yīng)力向量變化率矩陣，然后取變化率矩陣每行元素最大值的絕對值作為改進的殘余力向量。算例研究表明：即使在隨機噪音影響下，該方法仍然可以高效精確地識別出損傷單元，損傷識別結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)的殘余力向量法，較好地解決了噪音干擾及自由度縮聚對損傷識別精度影響這一問題。

1 模型縮聚后的殘余力向量

結(jié)構(gòu)損傷對質(zhì)量的影響忽略不計，則n個自由度的結(jié)構(gòu)損傷后振動方程為[11]：

(Kd-λd jM)φd j=0

(1)

ΔK=Ku-Kd

(2)

式中：Ku，Kd分別為結(jié)構(gòu)損傷前、后的剛度矩陣；ΔK為結(jié)構(gòu)損傷前后剛度矩陣的改變量；M為質(zhì)量矩陣；λd j，φd j分別為受損結(jié)構(gòu)的第j階特征值和振型。

將式(2)代入式(1)可得：

(Ku-λd jM)φd j=ΔKφd j

(3)

令

bj=(Ku-λd jM)φd j

(4)

式中：bj為j階殘余力向量。在實際工程中實測振型通常是不完備的，需要對結(jié)構(gòu)模型的自由度進行縮聚[12～14]。結(jié)構(gòu)的振動方程可表示為：

(5)

由文獻[8]可知，實測振型向量與完整振型向量之間的關(guān)系表示為：

(6)

其中轉(zhuǎn)換矩陣T為：

(7)

(8)

由于在環(huán)境激勵作用下測得的振型通常未做質(zhì)量歸一化，因此需要對實測振型進行歸一化處理。眾所周知，實測振型和質(zhì)量歸一化振型之間相差一個比例系數(shù)αj，即

ψj=αjφj

(9)

(10)

式中：w1，w2分別為附加質(zhì)量前和附加質(zhì)量后的頻率；ψ1為未附加質(zhì)量結(jié)構(gòu)振型；ΔM為附加質(zhì)量大小。

因此根據(jù)式(8)便可得到在環(huán)境激勵作用下自由度縮聚后受損結(jié)構(gòu)在全自由度下的殘余力向量表達式：

(11)

2 改進的殘余力向量法

(12)

(13)

將式(12)(13)作差可得殘余力向量矩陣差ΔHn×i：

(14)

將矩陣(14)的元素和矩陣(12)的元素對應(yīng)相除可得到殘余力向量矩陣變化率矩陣Ln×i：

(15)

(16)

3 算例分析

以一簡支梁算例來驗證所提方法相較于傳統(tǒng)殘余力向量法的優(yōu)越性。梁長6 m，截面積300×500 mm2，彈性模量E=3.2×1010Pa，密度ρ=2500 kg/m3，泊松比γ=0.3。簡支梁劃分25個單元，節(jié)點編號為1～26，每個節(jié)點有三個自由度：x，y及繞平面轉(zhuǎn)動的自由度，模型如圖1所示。分析可得，由簡支梁節(jié)點繞平面轉(zhuǎn)動的自由度計算出的殘余力向量對損傷較為敏感，故本文將假設(shè)節(jié)點編號為6，11，16，21四個節(jié)點的轉(zhuǎn)動自由度可以實測得到，其他節(jié)點的自由度均進行縮聚。通常結(jié)構(gòu)損傷對質(zhì)量影響非常小，故簡支梁的損傷通過降低彈性模量來模擬[17]。為了使理論分析和實際環(huán)境相匹配，將模態(tài)分析得出的頻率和振型引入噪音干擾[18]。

(17)

(18)

式中：w′i，φ′i為加入隨機噪聲處理后頻率和振型；ε為頻率引入的噪聲水平；ζ，ξ為振型引入的噪聲水平；rand(-1,1)為在-1～1之間均勻分布的隨機數(shù)；rms(φi)為φi的均方根。

圖1 簡支梁模型

3.1 對實測振型進行質(zhì)量歸一化

使用附加質(zhì)量法通過求解振型關(guān)于質(zhì)量歸一化比例系數(shù)來達到振型質(zhì)量歸一化目的，附加質(zhì)量大小及位置按照文獻[19]中使用附加質(zhì)量法的原則，這里取附加質(zhì)量大小為：ΔM=2Δm1+2Δm2=108 kg，具體附加質(zhì)量大小及位置分布如圖2所示。由式(9)可知質(zhì)量歸一化振型和實際工程中未質(zhì)量歸一化振型之間相差一個比例系數(shù)，通過式(10)求解出這個比例系數(shù)便可將實際工程中振型進行質(zhì)量歸一化。使用附加質(zhì)量法將實際工程中振型進行質(zhì)量歸一化的結(jié)果和真實質(zhì)量歸一化振型之間的對比如圖3所示，從圖3中可以看出通過使用附加質(zhì)量法求解出的前四階質(zhì)量歸一化振型和真實質(zhì)量歸一化振型之間誤差較小，說明附加質(zhì)量法可以將實際工程中振型進行質(zhì)量歸一化處理且誤差也較小。

3.2 單處損傷

簡支梁第8號單元損傷10%記為損傷工況一，由模態(tài)分析計算出的頻率和振型中加入隨機噪音干擾[ε,(ζ，ξ)]=[15,(20,4)]。以前三階的模態(tài)參數(shù)為基本量，接下來利用文獻[20]中的方法進行損傷識別，識別結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出在隨機噪音干擾下，文獻[20]中的方法已經(jīng)識別不出損傷單元，證明此方法在考慮隨機噪音和模型自由度縮聚情況下是失效的。運用本文所提出改進的殘余力向量法進行損傷診斷，其損傷識別結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出簡支梁第8號單元所對應(yīng)的節(jié)點編號8和9的殘余力向量值發(fā)生明顯突變，說明簡支梁第8號單元是發(fā)生損傷單元。而且未損傷單元編號的殘余力向量值非常小，不易引起誤判，損傷識別結(jié)果非常精確和清晰，表現(xiàn)出本文所提出改進的殘余力向量法具有較高的損傷定位性能和抗噪性能。

3.3 多處損傷

假設(shè)簡支梁第8號單元和第18號單元分別損傷10%和20%，記為損傷工況二。對模態(tài)分析得出的頻率和振型同樣考慮隨機噪音干擾[ε,(ζ，ξ)]=[15,(20,4)]。仍然以前三階的模態(tài)參數(shù)為基本量，分別使用文獻[20]中的方法和本文所提改進的殘余力向量法進行損傷識別，將兩者的識別診斷結(jié)果進行對比。文獻[20]中方法的損傷識別結(jié)果如圖6所示，從圖中可以看出在隨機噪音干擾下，對于兩處損傷的情況該方法依舊識別不出損傷單元，未發(fā)生損傷單元的殘余力向量值偏高，進一步說明該方法抗噪音干擾能力差。本文所提改進的殘余力向量法進行損傷識別結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出簡支梁第8號單元的節(jié)點編號8和9以及第18號單元的節(jié)點編號18和19的殘余力向量值均發(fā)生明顯突變，其他未發(fā)生損傷單元的殘余力向量值較小接近于零，引起誤判的可能性較小。此識別結(jié)果說明本文所提方法在模型自由度縮聚后依然具有較高的抗噪性。

圖2 附加質(zhì)量大小及位置

圖3 振型對比

圖4 文獻[20]方法識別結(jié)果

圖5 改進的殘余力向量法識別結(jié)果

圖6 文獻[20]方法識別結(jié)果

圖7 改進的殘余力向量法識別結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)本文研究了基于殘余力向量法在模型自由度縮聚后的抗噪性，通過對結(jié)構(gòu)損傷前、后殘余力向量矩陣的運算，提出了殘余力向量變化率矩陣這一概念。算例研究表明：本文所提的改進殘余力向量法在模型自由度縮聚后具有較高的抗噪性，和傳統(tǒng)的殘余力向量法相比具有損傷定位明確、計算效率高、魯棒性強等優(yōu)點。

(2)在考慮隨機噪音干擾下，運用現(xiàn)有的殘余力向量法對模型縮聚后的結(jié)構(gòu)進行損傷診斷，不管是單處損傷還是多處損傷其識別結(jié)果誤差均較大，而本文方法的識別結(jié)果非常明確和清晰，凸顯出了該方法具有較高抗噪音性這一優(yōu)點。本文方法對實測自由度不完備這一問題提供了新思路。

(3)由于本文所提方法是基于簡支梁繞平面轉(zhuǎn)動方向自由度計算出的殘余力向量為基本量，然而在實際工程中簡支梁結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動自由度往往較難測量或者精度容易受到影響，因此本文所提方法還有待于完善和改進。