基于效益最大化的隧道出碴機群協同作業研究

梁育浩， 宋竹兵， 溫彥軍

(1. 長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064； 2. 山西路橋集團左涉公路有限公司， 山西 晉中 032600)

隨著我國基礎交通設施建設等級不斷提高，山嶺隧道正在大量涌現，而如今山嶺隧道的修筑仍以鉆爆法為主，且在今后很長一段時間內，鉆爆法施工是其他隧道掘進技術難以完全替代的[1,2]。鉆爆法是一種各機群協同，多循環開挖的隧道開挖方法[3]。由于在鉆爆法開挖循環中，出碴作業具有作業耗時長，各機群銜接緊密等特點。同時，PMI (Project Management Institute)認為工程項目可以通過協同管理，獲得單獨管理單一功能無法獲得效率和收益[4]。在實際項目中，許多管理者通過經驗而非決策模型進行管理決策，而這種決策方式勢必增加項目風險，而通過優化管理模式可以有效降低項目風險而提高項目收益[5～9]。因此如何增加鉆爆法施工中出碴機群協同性是提高鉆爆法隧道開挖效率的關鍵問題之一。

由于隧道出碴作業機械配置優化研究屬于隧道工程與管理學的交叉學科，因而關于該方面的研究較少。現有研究成果包括：隧道施工中建立不同模式的機械配套方式是實現隧道快速施工，確保工程質量的基礎[10]；碴土運輸作業中，裝載機型號和運輸車運距是影響裝載機和運輸車最佳配合形式的重要因素[11,12]；施工機械配置的主要目標為施工工期、施工費用，對施工工期、施工費用運用多目標優化法可以得到優選的施工機械設備配置方案[13]。甘惠娥[14]根據隨機服務系統原理，得出不同運距條件下同型整套機械的經濟匹配曲線；許先亮等[15]利用排隊論模型研究了在保證施工質量的前提下最優化的施工機械選型與配置方案。

綜上所述，現有研究對于隧道機械配置多停留在定性分析上，出碴作業機械配置研究也主要集中在靜態配置方面，考慮其配置方案的經濟性時只考慮了出碴作業本身的投入成本，缺乏對于出碴機械配置優化節約的施工工期效益的量化，且沒有考慮隧道動態施工下的機械配置優化。因此，本文針對山嶺隧道鉆爆法施工無軌出碴機群作業特點，以項目效益最大化為目標對出碴機群協同作業優化進行研究，研究結果可為山嶺隧道鉆爆法施工無軌出碴作業管理提供決策依據。

1 基于效益最大化優化方法的提出

隧道無軌出碴作業是由裝載、出洞、運碴等一系列作業環節組成(見圖1)，其中隧道出碴作業機械可分為兩類，一類是開挖與裝碴機械，包括裝載機、挖機等，一類是運碴機械。如果各作業環節中開挖與裝碴機械和運碴機械配備不合理，就會影響出碴作業的流暢性，進而影響施工工期，而合理的機械配備可能需要一定初始投入成本。因此，本文以保證出碴作業流暢性下的效益最大化為優化目標，通過分析隧道出碴作業中開挖與裝碴機械和運碴機械的作業特性，確定合理的開挖與裝碴機械和運碴機械匹配關系。在實際隧道施工中，由于施工作業面(掌子面)場地空間有限，開挖與裝碴機械的數量和規格很容易被限制，從而限制隧道出碴效率的上限。因此，將開挖與裝碴機械定義為關鍵設備，將運碴機械定義為輔助設備，假定關鍵設備的最大效率固定，通過研究輔助設備數量對工期收益現值和初始投入成本的影響，得到效益最大化下的合理輔助設備數量。

圖1 出碴流程

按照施工機械優化的目標，當工期收益現值最大，初始投入成本合理時的輔助設備數量即為合理輔助設備數量。而實際中，增加項目收益現值和降低初始投入成本這兩個目標并不協調甚至是矛盾的，如圖2所示。因此，確定合理的輔助設備數量就是對增加項目收益現值和降低初始投入成本的多目標優化，即可以將該問題視作一個多目標優化問題來求解。實際隧道建設過程中，隧道出碴作業成本占隧道建設資金的比例非常低，因此，不能滿足隧道出碴最大效率造成的工期收益損失遠大于減少機械投入成本的收益。故本文先采取分層序列法對兩個目標重要性排序，以增加工期收益現值為第一序列， 降低初始投入成本為第二序列建立出碴機械靜態配置模型和動態配置模型。在此基礎上使用評價函數法得出總效益最大化下的出碴機械配置儲備模型。

圖2 工期收益現值、初始投入成本與輔助設備數量關系

2 數學模型

2.1 靜態配置模型

以增加工期收益現值為第一序列目標，降低初始投入成本為第二序列目標建立出碴作業設備靜態配置模型，模型建立準則如下：(1)先得出工期收益現值最大時的輔助機械數量最優解域；(2)再在此最優解域內尋找初始投入成本最低時的最優解。根據上述準則，出碴作業設備靜態配置模型形式如下：

決策變量：N=1,2,3,4,…,n。

目標函數：

(1)

式中：N為輔助設備數量，取正整數；T(N)為輔助設備數量與施工工期的函數；C(N)為輔助設備數量與機械使用成本的函數；T*為施工工期最小值；C*為機械使用成本最小值；N+為正整數集合。

2.1.1 輔助設備數量與施工工期函數構建

在構建輔助設備數量與施工工期函數時，具體假設如下：(1)出碴關鍵設備確定且效率不變；(2)每輛車裝載時間相同且不變；(3)每輛車往返時間相同且固定。在上列假設條件下，裝碴耗費時間T1為：T1=(Q/V)t1，其中，Q為單循環開挖土碴量，以滿足關鍵設備最大效率為原則確定(以全斷面開挖為主要掘進方法中單循環開挖棄碴量為計算棄碴量；以特定的分部開挖法為主要掘進方法中以單循環開挖面積最大的分部棄渣量為計算棄渣量)；V為輔助設備單次運碴量；t1為單次裝碴時間。

當輔助設備運碴效率不能滿足關鍵設備工作效率時，關鍵設備就會產生間歇，從而影響整個出碴作業耗費時間。輔助設備運碴效率不能滿足關鍵設備工作效率時的出碴作業橫道圖如圖3所示。由圖觀察可知，當單次裝碴時間t1與單次往返時間t2之和大于N輛輔助設備裝碴時間時，關鍵設備就會產生間歇，間歇時間為t1+t2-Nt1。N輛輔助設備運碴次數為Q/(VN)，每循環出碴作業會產生Q/(VN)-1個間歇。總的間歇時間T2為：

圖3 輔助設備運碴效率不能滿足關鍵設備工作效率時的出碴作業橫道圖

綜上所述，輔助設備數量與施工工期的函數為：

(2)

式中：T為只計算占用作業面時間的單循環出碴作業耗費時間，T的大小取決于輔助機械數量是否能滿關鍵設備的需求量。

2.1.2 輔助設備數量與機械使用成本函數構建

機械使用成本包括變動使用成本和固定使用成本。變動使用成本指隨輔助設備數量變化而變化的成本，如輔助設備租賃費、油耗、人工使用費等。固定使用成本指不隨輔助設備數量變化而變化的成本，如管理費用，財務費用等。當構建輔助設備數量與機械使用成本函數時，機械使用成本僅包括變動使用成本，這樣可以更好地反映輔助設備數量與機械使用成本的關系。由上述分析得輔助設備數量與機械使用成本的函數為：

(3)

式中：Ci為第i類變動使用成本；Tt為出碴工序持續工期。當總工期與變動使用成本不變時，輔助設備數量與機械使用成本正相關。

2.1.3 模型求解

(4)

(5)

2.2 動態配置模型

一般情況下，輔助設備在洞口到棄碴場往返期間速度與在洞內進出速度相差甚遠，在橋上隧道現場統計的十組輔助設備在洞口到棄碴場往返的平均速度與在洞內進出速度如圖4所示。由圖可得，自卸汽車在洞內的速度基本在6 km/h，而在洞外的均速在20 km/h。又由于隧道開挖是一個線性工程，隨著隧道的掘進，洞口到掌子面的距離不斷增加，因而導致輔助機械從洞口到掌子面的運行時間不斷增加。

在建立靜態配置模型時，假設每輛車往返時間相同且固定，故在保證關鍵機械無間歇時，輔助機械的數量是固定的。事實上，隨著輔助機械從洞口到掌子面的運行時間不斷增加，輔助設備數量逐漸不能滿足關鍵機械的需求量。因此，靜態配置模型只能針對初始隧道開挖輔助機械數量進行配置。為滿足隧道線性施工時的動態配置要求，需要在靜態配置模型基礎上加入輔助設備洞內行駛耗時這一因素。

輔助設備在洞口到棄碴場往返期間速度與在洞內進出速度有明顯差異，且洞口到棄碴場距離一定，因此洞口到棄碴場的往返時間t2不變，設輔助設備洞內速度為v, 洞口到掌子面距離為D，則輔助設備從洞口到掌子面間往返時間t3為：t3=2D/v。

因此，輔助設備單次往返時間由原來t2變為t2+t3。根據關鍵設備保持作業原則，在靜態配置模型合理輔助設備解集式(5)中將輔助設備單次往返時間由原來t2變為t2+t3得動態配置下的合理輔助設備數量N**：

(6)

在上述公式中，合理輔助設備數量是開挖距離D的函數，分析上述公式不難發現，當開挖進尺D滿足2D/(vt1)=1時，輔助設備應增加一輛，解得：

(7)

因此，隧道每掘進D*時，應增加一輛輔助設備。

當式(5)中t2/t1+1?N+時，由于輔助設備數量必須取整數，因此式(5)計算出的初始合理輔助設備數量對應的出碴效率有剩余，故初始增加輔助設備的進尺位置并不在洞口，確定初始進尺位置D0的公式為：

(8)

綜上所述，隧道初始開挖時應當配備N*輛輔助設備，當掘進D0時，增加一輛輔助設備，此后，隧道每掘進D*時，增加一輛輔助設備。初始配置和動態配置流程如圖5所示。

圖5 初始配置和動態配置流程

以上討論均基于單個開挖循環下出碴機群協同作業特性得出。由于隧道洞口和特殊地段(斷層、破碎帶、暗穴等)開挖難度大，開挖方法與開挖進尺多變，從而無法制定固定的出渣機群方案，因此本文模型基于施工方案穩定狀態下的出碴機群特性展開分析，為出碴機群協同作業提供動態管理方案。當隧道施工方案變化或者穿過特殊地段后應重新應用配置模型制定出碴機群管理方案。當重新制定出碴機群管理方案時，制定節點的掌子面位置應被視為“洞口”而重新統計模型輸入數據，其中往返時間t2應為制定方案節點的掌子面與棄渣場的通行時間，洞口到掌子面往返時間t3應為制定方案節點的掌子面到實際開挖掌子面的通行時間，制定方案節點如圖6所示。

圖6 模型應用節點示意

2.3 保險儲備決策模型

2.3.1 模型建立

圖7 有保險儲備與無保險儲備出碴橫道圖對比

在建立靜態配置模型時假定運碴設備在施工現場到棄碴場往返時間固定，而實際上，在施工現場與棄碴場距離一定的情況下，不同車輛的往返時間也不盡相同。如果某一輔助設備發生延遲，就會造成關鍵設備間歇從而延長工期。為防止由此造成的工期延誤，就需要多增加一臺輔助設備以備應急之需，即作為保險儲備。保險儲備作用如圖7所示。圖7中，正常情況下三輛自卸汽車即可使得關鍵設備效率達到最高，實際由于第一輛自卸汽車往返途中產生延誤，從而導致整個出碴作業時間加長。在增加一輛儲備車輛后，出碴作業時間恢復正常。建立保險儲備，固然可以使出碴作業避免因自卸汽車延誤而影響工時，但增加儲備車輛卻會增加機械使用成本。本文通過計算以工期節約產生的項目收益現值、增加的機械使用成本，然后引入評價函數TC(T,B)建立出碴機械配置儲備模型評價引入一臺輔助設備的經濟總效益，當TC(T,B)>0時，表明工期變動項目收益現值大于增加的機械使用成本，增加儲備能夠增加項目總效益；當TC(T,B)≤0時，表明工期變動產生的項目收益現值等于增加的機械使用成本，增加儲備項目不能增加項目總效益。保險儲配數學模型如下：

評價函數：

TC(T,B)=C(T)-C(B)

(9)

式中：C(T)為工期與項目收益現值變動值的函數;C(B)為儲備機械與儲備成本的函數。

建設項目工期的長短，既影響資金占用，而資金占用是有代價的，這種代價就是它的機會成本；同時也影響項目投產營運效益，因此，通過計算節約工期得到的項目投資資金最低收益率的現值來衡量資金的時間效益[16]，具體計算公式如下：

C(T)=GAViΔt(P/F,ic,n)

(10)

式中：GAV為提前投產動用的資產總價值；i為資本投入方要求的最低投資收益率；Δt為某工序實際節約的工期；(P/F，ic，n)為折現系數。

GAV按實際投入資本計算。當建設資本的主要來源為社會資本時，資本投入方要求的最低投資收益率i應為政府承諾或者合同要求的最低收益率；當建設資本的主要來源為政府投資時，資本投入方要求的最低投資收益率應為該工程預期的收益率或可比工程投產后的經濟收益率。折現系數所用的折現率為該行業基準收益率ic，假設項目建設過程中資金隨時間均勻流入，則折現年限n為：n=某工序持續時間/2+某工序結束至工程結束時間。

由式(3)得，機械成本為變動使用成本，即單位機械每日租賃費、油耗費等，記為CR，增加機械儲備可節約的工期為Δt，計劃工期為TP，則儲備一輛機械的成本為：

C(B)=CR(TP-Δt)

(11)

(12)

式中：Fi為Δti的頻率。

隧道線路總長為L，每循環進尺為CF，則隧道建設周期內循環數NEC為：

NEC=L/CF

(13)

(14)

2.3.2 模型求解

根據實際工程資料計算C(T)與C(B)值。再將C(T)與C(B)值帶入式(9)可得TC(T,B)。當TC(T,B)>0，增加一輛儲備車輛；當TC(T,B)≤0，不增加儲備車輛。

3 模型應用——橋上隧道出碴作業設備優化配置

橋上隧道位于山西省左權縣橋上村，是國道207線左權至黎城界及南沁線左權桐峪至河北涉縣界一級公路的控制性工程。隧址區構造行跡以斷層為主，基巖主要由風化片麻巖為主，延展性差，易崩塌破壞，工程地質較差。較大的施工難度極大降低了施工進度，造成施工工期緊。因此，在現有的機械配套基礎上優化出碴設備配置，提高施工效率是項目要解決的重要問題。

3.1 隧道基本施工參數及設備配置優化

依據前文模型，對橋上隧道右線出碴作業設備進行優化。橋上隧道右線全長1893 m，中間段圍巖基本為Ⅳ級圍巖，總計1614 m，占隧道全長85.26%，故本文以Ⅳ級圍巖區段基本施工參數及出碴作業設備配置對隧道出碴作業設備進行優化。隧道開挖實際每循環開挖棄碴量Q為392.82 m3。

現場配置一臺210挖機負責下臺階及仰拱清碴，一臺50裝載機負責掌子面清碴(掌子面及下臺階清碴順序為順承而不是并行)，實際平均裝載效率t1為6 min/輛。現場配置自卸汽車(8350 mm×2496 mm×3300 mm)運送效率V為25 m3/趟，實際自卸汽車配置數量Na為4輛。自卸汽車從洞口到棄碴場往返平均耗時t2為38 min，自卸汽車洞內均速v為6 km/h。

將橋上隧道右線實際施工參數及自卸汽車數量帶入式(2)可得每循環出碴作業實際耗時：Q/(VNa)=3.93?Q/(VN)?N+，t2-(Na-1)t1=20>0。則：T(Na)=Q/(Vt1)+[Q/(VN)](t2-(N-1)t1)=154.28 min。

將橋上隧道右線實際施工參數帶入式(5)可確定施工初期合理自卸車數量：N*=t2/t1+1=38/6+1=7.33輛。由于t2/t1+1?N+，則：N*=[t2/t1+1]+1=8輛。

當現場配置八輛自卸汽車時，挖機無間歇，每循環出碴作業占用作業面時間只有裝碴耗費時間，即合理輔助設備數量下每循環出碴作業耗時根據式(2)得：T(N)=Q/(Vt1)=94.28 min。

考慮自卸汽車在洞內行駛耗時，將橋上隧道右線實際施工參數帶入式(8)得：D*=vt1/2=300 m。

將施工初期合理自卸車數量N*=8帶入式(8)得D0為：N*=(t2+2D/v)/t1+1，D0=((N*-1)t1-t2)v/2=200 m。

即當施工掘進至200 m時，應增加一輛自卸汽車，此后隧道每掘進300 m，應增加一輛自卸汽車。

3.2 配置儲備車輛決策

依據保險儲備決策模型，分析橋上隧道右線出碴作業是否應增加一輛儲備車輛。橋上隧道采用BOT(build-operate-transfer)或BT(Build-Transfer)模式引進社會資本按經營性模式一級公路標準建設，總投資為2.28億元，建設工期從2019年4月至2020年10月，即計劃工期TP為570 d(每月按30 d計算，一年按360 d計算)，其中社會資本要求的投資收益率按可比工程確定的收益率為18%，折現系數按行業基準收益率確定為6.94%。自卸汽車實際租賃價格為2.4萬/月，油耗為1萬/月，故自卸汽車實際每日耗費CR為1133.33元。

現場統計的20組開挖循環中自卸汽車行駛造成的每循環總延誤時間Δti分布頻數如表1所示。

表1 每循環總延誤時間Δti分布頻數

增加一輛機械儲備成本C(B)為：C(B)=CR(TP-Δt)=63.78萬元。

假設出碴作業伴隨隧道修筑整個工期，則折現年限n為隧道建設周期的一半，縮短工期的經濟收益C(T)為：C(T)=GAViΔt(P/F,ic,n)=22800×18%÷360×7.23×(P/F,6.94%,0.79)=78.03萬元。

根據式(9)，工期縮短收益與增加的機械成本之差TC(T,B)為：TC(T,B)=C(T)-C(B)=14.25萬元。

由于TC(T,B)>0，故應增加一輛儲備車輛。

3.3 優化建議

橋上隧道右線現場實際出碴作業共配置4輛自卸汽車，在出碴作業期間鏟車或者裝載機會出現間歇，每循環理論間歇時間長為60 min，不能滿足出碴作業面關鍵設備效率。綜上所述，建議開始施工時，配置8輛自卸汽車，當隧道掘進200 m時，增加一輛自卸汽車，此后，掘進進尺每增加300 m，增加一輛自卸汽車。通過優化，每循環可節約工時1 h，共可節約建設工期26.3 d。

橋上隧道右線出碴作業中，自卸汽車行駛耗時不穩定時，會導致出碴作業產生一定延誤。當投入一輛儲備車輛時，可以消除延誤，但同時也會增加成本。本文通過前述分析得到，增加一輛儲備自卸汽車的收益為14.25萬元，因此，應增加一輛儲備車輛以消除自卸汽車行駛耗時不穩定造成的關鍵設備間歇。

通過采取本文模型得出的優化方案，對比優化前后現場20組實際每循環出碴作業統計耗時，發現優化后平均每循環節約62.55 min，方差為3.57。由統計數據可知，優化配置方案取得了預期效果，由于工程未完工，理論總優化節約工期需進一步驗證。

4 結 論

(1)隧道出碴作業中，隧道項目投產收益隨輔助機械數量增大而增大，當輔助機械數量滿足關鍵設備最大效率后，隧道項目投產收益不再增加。出碴設備投入成本只考慮直接使用成本時，出碴設備投入成本與輔助機械數量正線性相關。

(2)通過分析無軌出碴作業裝卸時間，運行耗時等特性使用分層序列法建立出碴機械靜態配置模型和動態配置模型，并在此基礎上考慮項目時間收益引入評價函數建立保險儲備決策模型。基于項目效益最大化得到的配置模型與儲備模型既考慮了隧道開挖的動態因素，又考慮了出碴作業中輔助設備運碴時間的不確定性，可以為隧道動態開挖時不同時段輔助設備配置決策提供科學依據。

(3)運用上述模型，針對橋上隧道項目進行了優化分析。將原先配置4輛自卸汽車的靜態配置方案優化為初始配置8輛，并在開挖200 m后增加一輛自卸汽車，此后每開挖300 m增加一輛自卸汽車的動態配置方案，可比原方案節約建設工期26.3 d；并基于保險儲備決策模型分析，認為應增加一輛儲備車輛，可增加項目效益14.25萬元。該案例結果表明分析出碴機群配置關系對工期效益和投入成本的影響從而得出合理的出碴集群配置方案可顯著提高工程的工期效益和項目總效益。