《等差數列的前n項和》教學設計及反思

湯寬紅

摘要：面對新課標，實施新課程，迎接新高考，就要將情境的理念滲透在日常的教學中，本章節是在學習了數列的基本概念、等差數列的概念、通項公式的基礎上展開的，需要學生在教師的情境問題引領下，主動探究，自我感悟。

關鍵詞：情境滲透;探究感悟;總結反思

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-121

本節內容是江蘇版高中數學必修五第2章第3節。本節課是學生在學習了數列的基本概念、等差數列的概念、通項公式的基礎上展開的，從教材體系來看，它為后繼學習提供了知識基礎，具有承上啟下的作用;就知識特點而言，它是從大量數學問題和生活實際中抽象出來的典型模型，在現實中也有著廣泛的應用;就能力培養來看，公式推導過程中滲透數形結合、由特殊到一般的思想方法，是培養學生創新能力、可持續發展能力的良好載體。

一、目標與目標解析

1.教學目標

（1）掌握等差數列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。

（2）通過對歷史有名的高斯求和的介紹，引導學生發現等差數列的第k項與倒數第k項的和等于首項與末項的和這個規律，實現等差數列前n項和公式的推導。

（3）由學生建立等差數列模型用相關知識解決一些簡單的問題，進行等差數列前n項和公式應用的實踐操作。

2.目標分析

從目標來看等差數列前n項和公式的推導既是本節課的重點，也是這節課的難點，為了突破這一難點，通過現實生活中求圓木的數目這一問題，激發學生的求知欲，明白為什么要學習本節課，找到學習的動力;通過小組合作探究的學習方式，調動學生的學習積極性，培養團隊合作意識;通過數學史的滲透，讓學生感受數學文化。

二、教學支持條件分析

根據本節課內容的需要，為了直觀形象的突出重點、突破難點，采用動態演示展示等差數列前n項和背后的現實意義，探究“倒序相加”這一數學方法的本質。

三、教學過程分析

（一）創設情境，導入新課

情境 建筑工地上一堆圓木，最上面一層1根圓木，下面每一層都比上一層多一根圓木，最下面一層有10根圓木，怎樣計算這堆圓木的總數？若有100層，共有多少根圓木呢？

三個基本量，就可以求出另外兩個基本量，并且將方程組思想滲透給學生。

學生自己編寫題目，更是對本節課知識更深層次的理解，即從感性的認識上升到理性認識。讓學生參與課堂，體驗課堂，感悟課堂，享受課堂，同時將課堂氣氛推向高潮。

例3 在等差數列{an}中，已知第1項到第10項的和為310，第11項到第20項的和是910，求第21項到第30項的和。

追問：觀察例3中這三個數：310、910、1510，你發現了什么規律？能否證明你發現的規律？

設計意圖：例3的設計是讓學生體會方程組思想的同時，通過追問的形式讓學生在課后繼續對問題進行研究，揭示sk，s2k-sk，s3k-s2k…（k∈N*）也呈等差數列，將數學學習從課內延伸至課外，帶著問題進課堂，帶著問題出課堂，充分調動學生的學習主動性。

（四）回顧總結，提煉思想

問題3 通過這節課的學習，我們學習了哪些知識點？掌握了哪些數學方法？

設計意圖：

綠色課堂，教師要引導學生從知識、方法、體驗、興趣等方面進行回顧。

小結：對本節課的內容，思想和方法的歸納小結是建構知識網絡的重要途徑，也有助于培養學生的分析歸納能力和語言表達能力。但往往學生的歸納小結僅停留在知識層面，對于思想和方法的反思還需要教師進行引導和提煉。

（五）作業

（1）書面作業：完成書后P44 1—6題;

（2）小組合作探究例3的探究問題，下節課請小組代表發言;

（3）選做：14、11、8，…這個等差數列的前n項和是多少，有最大值嗎？是多少？為什么？

設計意圖：布置彈性作業使各個層次的學生都有所發展，作業1所有學生都必須完成，這是對本節課重點知識的鞏固，作業2即探究3，培養學生合作意識與探索精神，這是學生實現自身發展的更高境界，作業3針對尖子生，以滿足不同學生的學習需要。

六、教學反思

回顧《等差數列前n項和》這節課，本節課通過伐木工人如何確定圓木數量這一實際問題來呈現背景，創設情境，由特殊到一般，從具體到抽象，采取“問題引領，自主建構”的數學模式，通過精心設計的問題，引導學生自主探究，最終由學生自己“研究問題→分析問題→解決問題”，最終獲得等差數列前n項和公式，充分體現了學生是課堂的主體，教師是課堂的引導者。

數學是一門積累性很強的學科，它的很多公式、定理都是在歷史的基礎上發展、演變而來的，如果我們不去追溯古今思想方法的演變，就不可能真正理解數學的真諦，學生也一樣，了解一部分數學史，有助于他們更好地理解數學。這節課將數學史融入課堂，讓學生站在巨人的肩膀上探究總結得到新的公式、結論，極大地鼓舞了學生的信心，教學過程以問題為主線，始終在學生的“最近發展區域”或“中間地帶”設置層層遞進的問題，讓學生“跳一跳，夠得著”，積極展開思維活動，并體會成功的樂趣。

通過反思，本節課的教學過程有以下特色：注重數學歷史輔助教學，注重學生活動參與教學，注重情境設計貫穿教學，注重數學方法的滲透教學。作為一名數學老師，我們還要積累一定量的與數學史相關的知識和深厚的數學功底，因此，增加閱讀量，豐富自己的文化內涵、不斷探索、不斷創新是非常必要的。

（作者單位：揚州市邗江區公道中學，江蘇 揚州225000）