指向數學抽象素養的教材分析框架與案例剖析

陳亮

【摘要】高中是學生學習數學的重要階段，這個階段的學習既是對學生前期所學知識的檢驗，又為學生大學的數學學習奠定了良好的基礎。數學核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大部分。數學抽象反映了數學的本質特點，是數學學科素養的基礎部分。數學教材是數學課程開展的載體，是發展學生抽象素養的橋梁和紐帶。數學教材中包含很多抽象的內容，如果教師能夠更好地挖掘和利用教材，就能培養學生良好的數學抽象素養。基于此，教師應立足當前的數學教材深入探究學生數學抽象思維的培養策略。本文以指向數學抽象素養的教材分析框架和案例剖析為主要內容進行了探究和分析。

【關鍵詞】數學抽象思維;分析框架;案例剖析;函數單調性

數學抽象性的具體體現就是數學學科的定義和概念。依照抽象程度的差別，數學抽象的具體過程可細分為三個階段。第一是簡單階段，把握好事物的內涵和本質，把復雜的問題簡單化、清晰化。第二是符號階段，利用一些符號和關系語言表示教學知識。第三是普適階段。通過具體的假設和推理建立模型。數學抽象的一個非常重要的環節就是數學命題和數學模型的提出和建立。數學抽象的重要產物就是數學方法及數學思想，其更高水平就是數學結構和數學體系的形成和發展。

一、數學抽象思維發展存在的問題

（一）學生的認知發展限制其抽象思維發展

這個階段的學生認知還不是很全面，他們的分析能力和理解能力也不是很強，不能很好地對數學的具體概念進行分析和理解。他們對自身的認知存在明顯的不足，很難對自身的發展進行具體的規劃。在學習時，學生不能正確地把握自己的學習情況，缺乏邏輯思維能力。受應試教育的影響，學生不具備相應的數學素養，這也使數學抽象思維的培養更有難度[1]。

（二）課堂的教學設計不完善

以往的物理課堂教學采用灌輸式教學模式，學生被動地接受知識，不注重對物理知識的深入分析和探究。在新課程改革背景下，教師雖然對課堂教學策略進行了一些修改和完善，但是并沒有全方位、全面、綜合地進行整改和創新。比如，教師的數學核心素養培養工作方向錯誤，培育學生的數學核心素養主要就是為后續的學習打好堅實的基礎，培育學生的數學思維、分析能力，幫助學生發現數學規律，并進行歸納和總結，以此來提升學生的數學技能和數學學習能力，而不是單純地進行大量的思維訓練。一些教師過分追求數學技能、方式的訓練，而輕視數學概念的探究和運用，而且對數學概念教學產生錯誤理解，如對數學概念的講述不清晰、不完整。為了完成教學目標，追趕教學進度，教師在課堂教學中設置了很多不必要的環節，限制了學生思維能力的發展和進步[2]。

二、數學抽象思維對數學教學的意義

高中數學知識較為抽象，為確保學生能夠更有效地掌握數學知識，教師必須提升學生的思維靈敏度，幫助其形成數學抽象思維。

數學抽象思維有利于培養學生正確的數學觀念。很多學生在解答數學問題的過程中沒有形成正確的解題思路，看到一道數學題，有時會直接根據題目所給的表面信息著手做題，這會造成出錯率較高。學生在看到題目時應將問題讀三遍，然后勾出題目中的重要信息，之后按照題目要求進行計算和解答。這樣，學生在審題的過程中也會逐漸建立數學思維體系，當遇到抽象知識時會投入更多的思考。

三、以“函數單調性”為案例做出的分析

函數的單調性一直是高中數學教學的重點和難點，學生在初中階段對基本初等函數相關知識進行了學習，進而也了解了它們的一些單調性及性質，對圖象的變化、增減性等也積累了一定的知識基礎。而在高中學習函數單調性時，學生不僅要掌握那些基本初等函數的單調性，還要學會運用函數去探究、推導出其他一些函數的特點。對于函數單調性這個概念的學習和理解，學生需要了解其本質和內涵，對其進行深入的分析和思考。第一，教師要讓學生簡單地觀察圖象，直觀感受圖象的變化規律，然后總結出抽象函數的具體性質。第二，教師要讓學生使用符號去表述函數圖象的增減定義，并且利用函數單調性的具體性質去解決問題。第三，教師要引導學生完善函數單調性的知識體系，鼓勵其使用單調性的定義去解決問題，從而提升學生的問題處理能力和抽象思維能力[3]。

圖象之間的單調性存在一定的關聯，學生可以利用基本初等函數的圖象總結出與之相似的復雜函數的單調性。另外，教師要規范學生的數學語言，讓學生準確地使用數學語言描述函數的增減性。

在教學“函數單調性”這一節時，教師可以將學生分成若干小組，使其合作探究函數的單調性。學生之間相互合作，最終探討出單調性的定義及函數單調性研究策略。教師可根據學生的探究情況，再結合教材內容對單調性進行深入解析。

（一）抓住教材內容是培養學生數學抽象素養的關鍵

數學教材是開展數學教學的有效工具。教師只有深入挖掘教材知識，有效引導學生，才能培養學生的數學抽象素養。首先，教師應根據數學知識間的邏輯關系把數學知識從抽象、混亂的形式逐步轉變成脈絡清晰的形式，讓學生能夠準確把握函數單調性的核心內容。第二，教師應提升對函數單調性教材內容的解讀能力。教師要想讓學生深入掌握函數的單調性這部分知識，就要重點把握好這部分知識的前后關系、整體結構及編排特點，精準掌握函數單調性的內涵，并進行拓展、延伸。教師只有深刻認識到這部分內容的內涵和本質，才能更有效地培養學生的抽象思維和素養。

（二）開展數學探究活動

數學抽象素養的培育需要在一定的探究和操作活動中來進行。教師應以教材中的數學探究活動為基礎來培養學生的數學抽象素養。在教學中，教師應給學生創設學習情境，讓學生在數學探究活動中積累學習經驗，內化數學知識，提升自身的數學抽象素養。數學探究活動應依照數學教學內容的特點和學生的思維水平進行設計，教師應帶領學生從簡到難、由淺入深地開展探究活動，這樣才能讓教學更具有探究意義和價值。教師在探究活動中應依照學生的心理特點和學習情況進行引導，讓學生深刻理解和掌握抽象的數學知識，提升他們的數學抽象素養。在教學“函數單調性”的過程中，教師就可以開展一些探究活動，讓學生通過實際生活中的例子去感受其中蘊含的數學知識[4]。

例如，教師給學生展示一個函數圖象，然后讓學生以小組合作的形式，觀察和討論這個圖象有什么特點，以及函數的單調性主要指的是什么，以促使學生去思考和探究。接著，教師提出更高難度的問題：怎樣判斷函數的單調性？學生緊跟教師的思路不斷拓展思維，積極思考。這樣的探究環節能發散學生的思維，提高學生的思考能力，由此提升他們的數學抽象素養。

（三）給學生展示函數單調性中的數學抽象知識

數學抽象素養的培育主要以教材為基礎。教師通過對數學抽象之美的展示，能夠轉變學生對數學抽象知識的刻板印象，使其認識到數學抽象知識并不都是復雜和枯燥的，從而激發學生的學習熱情。因此，教師應從數學抽象知識的結構體系著手。通過創設相應的問題情境讓學生了解一些數學概念，深入掌握數學定律。在日常教學中，教師應帶領學生梳理數學知識結構，了解知識的形成過程，讓學生形成系統的知識體系，從而幫助學生在理解數學抽象知識的基礎上對數學知識結構有一個整體的把握。開展“函數單調性”這部分教學時，教師在授課完畢后，應和學生一起回顧所講的知識，對課堂內容進行總結，如判斷函數的單調性主要有哪幾種方法，每種方法具體指什么。

在開展數學教學活動時，教師應以培養學生的數學核心素養為最終目標，并對教材內容及學生現有知識水平及能力進行分析，設計相關數學探究活動，提高學生的數學學習興趣，幫助學生找到適合自己的數學學習方法，提高學生的數學學習效率;還要適當地為學生展示數學所具有的抽象美，讓學生在感受數學抽象美的同時體會到數學學習的樂趣，最終使學生的數學抽象素養得到有效提升。

【參考文獻】

陳靜安，易文輝，孟勝奇.聚焦數學抽象素養的教材案例研究：數學概念界定的視角[J].廣東第二師范學院學報，2020，40（01）：46-52.

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黃獻軍.淺談高中數學抽象核心素養的培養[J].高考，2021（05）：46-47.