《積分變換與復變函數》課程線上、線下混合教學初探

李克華 葉洪波 李俊杰

摘要 《積分變換與復變函數》是高等數學的后續課程，是高等數學知識體系在復數域的推廣，其特點是概念抽象、推導巧妙、計算繁雜。在一般本科學校的教學實踐中普遍存在學生“畏難”，學習主動性差、考試通過率低等問題。本文就《復變函數與積分變換》課程的教學改革作一些初步的探討，將“線上教學”與傳統的“線下教學”進行有機結合，充分利用線上教學的靈活便利性與線下教學在“課堂管理”、“教學效果反饋”等方面的優勢，提高教學效果。

關鍵字：? 復變函數;積分變換;線上教學;線下教學;混合教學

分類號：S857.2-4;G434

《積分變換與復變函數》是高等數學的后續課程，是高等數學知識體系在復數域的推廣，其理論和方法在空氣動力學、電氣工程、通信與控制、信號分析、圖像處理等自然科學和工程科學的許多領域有著廣泛的應用，為解決諸如流體動力學、電磁學、熱學、振動學、彈性理論、頻譜分析中的實際問題提供了有力工具。正是由于《積分變換與復變函數》在解決實際問題中的重要作用，其內容已成為高等學校理工科專業學生必修的一門基礎課。該課程的主要思想是利用復變函數和積分變換的理論和方法解決微分方程、數學物理方程等實際問題，培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力。《積分變換與復變函數》課程的特點是內容抽象、邏輯性強、推導巧妙、計算繁雜。另外，作為《高等數學》的后續課程，對《高等數學》相關知識的掌握情況要求較高。以廈門理工學院該課程的教學實際情況來看，學生中普遍存在學習興趣不高，積極主動差、考試通過率較低等情況。如何培養學生的學習興趣，促進學生的學習主動性，提高教學效果已經是擺在廣大《積分變換與復變函數》授課教師面前的一道難題。本文將從一下幾個方面就《積分變換與復變函數》課程的教學改革做一些初步的探討：線上、線下教學各自的優缺點分析，借助線上教學的優勢、助力線下教學以及如何在實際教學中開展線上、線下混合教學。

一、線上、線下教學的優缺點分析

作為傳統的教學方式，線下教學具有明顯的優勢：首先，師生之間，學生之間可以進行及時的交流互動，及時的互動能夠更有效地引導和激勵學生積極進行思考;其次，線下教學使得老師、學生同處一個教學空間，教師可以更好地監督學生的學習，也可以根據學生的課堂表現及時調整教學內容或方法，放緩或加快教學節奏，對重點、難點知識進行側重教學;最后，在線下教學中，優秀學生的表現能起到“引領”作用，使得整個課堂呈現出“爭先恐后”、“你追我趕”的學習狀態，營造出良好的學習氛圍。同時，線下教學也具有如下缺點：一是“時間、地點”固定，學生無法根據自身情況安排學習過程，二是教學過程以教師主動講授和學生的被動反應為主要特征，教師以“填鴨式”、“滿堂灌”的方式實現知識的傳播，往往過于強調教師的主導地位而忽視學生的主體地位，無法發揮學生學習的主觀能動性;三是線下教學按照統一的教學內容、教學進度安排教學活動，這種標準化的教學無法滿足學生的個性化要求，嚴重束縛了學生學習的積極性、主動性和創造性;

隨著線上教學的深入開展，學校、教室已經不是學習的唯一場所，互聯網為教育教學提供了多種可能。作為一種新的教學模式，線上教學除了能給學生帶來新鮮感和吸引力之外，更有著前者不可比擬的優勢。首先，線上教學行為不受時間和空間的限制，可以實現片段化教學，學生隨時可以利用空余時間進行在線學習;其次，學生可以自主把握學習的節奏，可以根據自身的時間情況，合理安排學習時間，實現個性化教學。線上教學雖然是直播，但是所采用的教學平臺一般有錄播的功能，學生隨時可以中斷學習過程，并利用平臺錄播的視頻進行二次學習，另外，對于重難點問題，學生可以利用回看功能，反復進行學習;三是教學資源的收集展示更加靈活。線上教學依托互聯網平臺，網絡上教學資源豐富多元，更加有利于優質資源的收集、整理。與此同時，線上教學也有其自身的不足之處。首先，在線上教學過程中，師生之間缺乏互動，學生之間也缺乏必要的交流討論、互幫互助，這就導致教師無法為學生創造良好的學習環境，學習的情境性、交互性得不到保障;其次，線上教學對學生的自覺性要求很高，由于是線上教學，教師無法及時察覺學生的學習狀態，無法判斷某個學生是否在學，是否在認真學;三是教學效果得不到保證，線上教學過程中，學生缺乏教師的現場指導，老師也不能及時發現學生學習中存在的問題并及時做出指導，學生容易走彎路。同時，課后反饋效果也差，在線作業無法真實反映出學生的學習成效。

二、開展線上、線下教學混合教學，提高《積分變換與復變函數》的教學效果

根據以上分析，我們得知，傳統的線下教學具有不可替代性，新型的線上教學也具有獨特的優勢。兩種教學模式各有長短。線上教學和線下教學并不是一個敵對的關系，不存在線上教學能在未來完全取代線下教學的可能性，它們之間是相輔相成，互為補充的。將這兩種教學方式進行有效融合，充分發揮線上、線下教學的最大功效，才能取得更好的教學效果。如何借助線上教學的優勢，助力線下教學，使二者優勢互補、有效融合呢？可以從以下幾個方面著手。

1 利用在線教學平臺，為線下課堂插上“翅膀”

線下教學首先在時間和空間上欠缺靈活性，教學活動必須在固定的時間、固定的地點進行。為此，教師可以事先將課堂的重難點內容錄制成小視頻，或利用課余時間，針對某個知識點錄制微課，并將知識點分類統計為圖表形式，并將這些資料連同教材、教輔、課件、進度表、練習冊等線下教學的資料一起上傳到網絡平臺，供學生們根據需求靈活自主地學習。

2? 挖掘網絡資源，打造高效課堂

網絡資源包羅萬象，豐富的教學資源有助于充實教學內容，音頻、視頻、圖片、動畫等資料能有效提高學生的學習興趣，提升課堂教學的生動性、趣味性。除了錄制視頻材料外，教師還可以事先在網絡上收集與《積分變換與復變函數》課程相關的優質材料，供學生學習和參考。

3? 借助網絡平臺，促進師生間的有效溝通

師生之間最傳統的溝通方式是面對面交流，再到后來的電話、短信，現在逐步過渡到了網絡工具（如郵件、QQ、微信、各類學習平臺等）。合作方式趨于便利化，一是便于發送，二是便于接收;溝通層面上可以實現一對一、一對多、多對多。日常教學中利用好網絡平臺，可以大大節約雙方協作的時間成本，增強溝通的靈活性、時效性。

4? 強化線下教學，正確面對線上教學

不同的學生對線上教學的接受程度存在很大差異。有受客觀條件限制，想學而不得學的;有自覺性差，能學而不愿學的;有缺少監督，因“假”學而荒廢學的。針對這些的情況，教師應該區別引導，恢復或重新建立學生正確的學習觀。如對待受條件限制的學生，應該對他們的心靈進行安撫和疏導;對待自覺性差的學生，應該幫他們培養良好的習慣;對待整天拿著手機、守著電腦上網或玩游戲的學生，應該教育其正確利用網絡，摒棄不良習慣。傳統的線下教學仍然需要繼續強化推進，線上教學可以作為前者的有效補充，借其優勢彌補線下教學的發展短板，終可實現二者有效融合。

三、總結

線上、線下兩種模式的融合教學，是教學改革的必經之路，除了線上教學本身所具備的優勢以外，還因為這種融合還有“1+1>2”的效果?；旌鲜浇虒W模式樣態下，師生教學互動更加多樣化，可有效實現實體老師與虛擬老師共同教學;知識來源渠道也將更加廣泛，實現從教師拓展到更廣泛的社會群體;讓正式學習和非正式學習更趨融通，這種在線教學與傳統課堂教學的融合，無疑將給學生提供優質便捷、更高品質的教育體驗和學習收獲?？傊?，線上教學和線下教學都各有其優勢所在，兩種模式齊頭并進、不斷融合才是未來教育的發展之路，我們在發展中要集兩者之所長、優勢互補，才能更好地提升教學效果，培養出更加優秀的現代化建設人才。

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通訊作者：李克華，男，1977年11月，福建永定人，講師，博士，研究方向為動力系統。

基金項目：廈門理工學院教改項目： 《積分變換與復變函數》教學改革探索（JG2019029）.

（廈門理工學院應用數學學院，福建廈門? 361024）