不育控制下的單種群動力學

摘要：以生態安全為基礎，不育技術比毒殺能更持久徹底地控制鼠類數量，已逐漸成為鼠害防控的發展方向.結合不育劑的有效期，本文建立了一類不育控制下的單種群模型，討論了平衡點存在的條件，得到了種群正平衡點全局漸近穩定性的充要條件.

關鍵詞：不育控制;平衡點;全局漸近穩定

中圖分類號：O175.13

一、引言

農業、林業、牧業等一直以來遭受著鼠害帶來的巨大損失，許多流行病的病原體也以害鼠為主要宿主，對人類健康構成了極大的威脅. 在害鼠類控制方面，傳統的直接毒殺方法存在滅效短、易反彈、誤傷非靶標生物甚至可能會破壞生態系統的穩定性，而不育技術作為其補充和替代，具有顯著的優勢[1].不育可以通過結扎輸卵管和輸精管實現[2]，也可以通過投放含有不育劑的餌料，使靶向動物通過取食而不育，還可以使靶向動物感染特殊的病毒，而導致不育[3-4].室內和田間試驗研究表明，對害鼠實施不育處理后，害鼠種群中能參與有效生育的個體數量會受到不育個體競爭性干擾的影響，且不育個體還會繼續占有生存空間，使用生存資源，這就會影響害鼠種群的出生率，并且有效延緩種群數量的恢復. 因此本文考慮不育控制下單種群的動力學行為.

數學模型常被用來研究不育控制下的種群動態[5-7]，但這些模型中都假設個體的不育行為是終生的， 現有不育劑的藥效持續時間并不能達到終生不育[8].基于這種現象，本文建立了一類結合不育劑會失效的單種群模型. 希望基于模型，分析不育控制及藥物有效期對種群動態的影響，進一步認識不育劑對害鼠繁殖行為的影響，從而為不育劑防控害鼠提供理論信息.

分別表示在時刻可育、不育的個體數量. 不育劑會使不育個體有額外的死亡. 為種群的出生率，為種群的自然死亡率，為種群的密度制約系數，為可育個體到不育個體的轉化率，為不育個體轉化為可育個體的失效率，為不育個體的額外死亡率. 所有參數都是正的.

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基金項目：河南省高等學校重點科研項目（19B110009，20B110008）.

（黃淮學院數學與統計學院，河南駐馬店 463000）