構造函數法在解答高中數學題中的應用

任春雷

【摘 要】 本文簡要地就在實際高中數學實際課程解題學習過程中常見的構造函數各種解題算法方式特點進行深入探討，以期為各種實現構造函數的算法在實際高中數學學習解題過程中的廣泛應用提高水平以并提升應用提供合理參考。

【關鍵詞】 構造函數法? 高中數學題? 應用

函數如何構造的方法問題是目前高中數學中普遍應用廣泛的一種轉化解決思想，其宗旨主將復雜抽象的函數問題形式轉化成更為我們熟悉的復雜問題解決形式，從而可以實現更加的復雜問題轉化解決。

一、構造函數法之高次函數構造

例如在直接進行長度范圍內的求解分析問題范圍解決時，可以將采用高次微分函數形式構造的這種方法應用來直接進行分析問題范圍解決。問題：當其中存在sin3θ-cos3θ>cosθ-sinθ，而其中θ∈（0， π），則表示該個問題在其中的數值角度以θ的長度取的數值長度范圍固定為（ ）。解：由于設為sinθ-cosθ>cosθ-sinθ，可直接得出由于sin3θ>cos3θ+cosθ-sinθ。假設圖中存在函數f（x）=x3+x5，而存在f（x）=x3+x5在（-∞， +∞）上的范圍內函數屬于一個增和加函數，則我們可由此得出不同的等式稱為f（sinθ）>f（cosθ），由上等式可知f（sinθ>cosθ，又因為θ∈（0， π），所以稱為π4，試題要求：cn>an+bn。在網上進行該類問題等式解決時首先需要進行已知數的條件函數分析，由于該題等式可知函數a+b=c，可得出構造一個指數的增函數使用f（x）來作為（， +∞）上的一個減和加函數。然后就對這種情況時的一個函數條件f（n）可以進行直接分析，故只有an+bnan+bn也都成立。

二、函數構造法之一次函數構造

在需要進行以下幾種問題快速解決時，采用一次解題函數式的構造運算法則可有效率地實現一次解題過程效率的大幅提升。假設其中存在不等式，且證明該未知不等式對于所有滿足所有未知值都不可能完全成立，試用來證明一個未知數對在x的值中取一個值具有范圍。在我們進行該函數題目的解決時，首先我們可將不等式轉化成（x-1）m-（x-1）<0，之后我們可以再進行一次描述函數的形式構造，即為函數f（m）=（x-1）m-（x-1），之后根據該一次映射函數的實際基本圖像及其性質的基本圖像性質就認為可以直接得出知結論，之后直接帶入一個未知數公式即可直接得出函數x的一個取代數值長度范圍。

三、應用

通過今天的復習課程，我們首先對構造函數的基本結構特性問題進行實例復習，在此復習基礎上，引導學生逐步探尋如何構造函數，再通過實例對比學習研究構造函數的各種方法，并通過比較學習來逐步提高學生對它的基本認識，最后我再讓他們通過對比回顧今天課堂上的理論學習，提煉出一種研究它的方法。任課老師要正確指導和幫助激發這個學生，同時任教老師還可以給予他們充分的學習空間和休息時間，讓他們自由地參與發揮。老師不可以過分要求壓制強迫學生，切記也不能過分強迫他們在哪種固定教學模式下擅自進行問題研究與自主探索，這樣做只會不利組織他們在整個課堂上彰顯學生活力。在教師構想本次新課時，將所有教材內容中的由任課老師親自講解與學生分析的所有內容，全部由廣大學生自己來自主探索與進行討論，這樣的問題處理充分體現尊重廣大學生的社會主體作用意識。為了在課堂上充分賦予學生探索性和教學自主性，在任課教師的合理指導下，學生積極地進行觀察、討論、分析和進行總結，最終形成理解實際問題理論提出的重要過程，概念體系形成的重要過程，以及通過歸納得出結論等的過程，這些處理都不僅有助于促使學生的學習興趣得到激發，并且也有助于教師提高效率。對于構造函數的相關基礎知識學習，這節預備課的基礎教學內容自然來說是比較繁雜的，在我們開始進行這節課前預習需要準備的基礎教學內容時候，盡量選擇使用一些學生比較感興趣的教學方式舉例來教學進行課前準備。讓學生一邊自己動手一邊認真思考，這個學習過程當然是非常重要的。讓全體學生都主動參與進來，充分發揮激發全體學生的自主學習活動興趣和師生學習活動積極性。讓他們在自己動手的整個過程中對構造函數產生一定的思考。在開始做例題之前，先讓學生自己進行思考，在自己思考例題完成之后，自己開始做題并在做完以后進行小組討論，辨別問題答案的正誤，這個討論過程既充分鍛煉了學生的交流溝通能力和思考問題的能力，又充分培養了廣大學生與小組長和組員之間的合作感情。有不懂的問題及時與學習小組的其他同學進行討論，發現自己的一些錯誤之處，并及時進行修改，這對于促進學生今后的學習發展是意義重大的。

四、結束

函數是當前高中數學階段重要的高中數學基礎教學內容，而如何運用高中函數復合構造的教學方式運用來對其進行分析數學中的問題及其解決也是十分重要的。解題教學思想及其運用，對于大大提高高中解題學習效率以及大大提升在校學生的高中解題學習質量都來說是十分重要的。所以，高中階段的學生應當明確該解題思想應用的重要性，掌握函數性質與形式，并在這個基礎上靈活運用該解題方式實現相關問題的解決，切實提高自身的實際解題能力。

參考文獻

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