推進葉輪的水動力性能數值模擬與變參數分析

胡健，陳崇格，王玨如，孫聰，趙大剛

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

循環水槽有投資小、占地少等優點，被廣泛用于船舶與海洋工程等相關領域。循環水槽存在一些技術難點，其核心問題為葉輪的設計。驅動葉輪是循環水槽的核心裝置，相關研究較少，一般從3個方面入手來對其進行研究。循環水槽的驅動葉輪本質上是一個推進裝置，具有螺旋槳的特點，在這方面，胡健等[1-2]用面元法計算了ITTC的3個標準槳模，計算結果與試驗結果吻合良好，驗證了該計算方法的準確性；并以P4119等標準螺旋槳為例，用面元法研究了面元的劃分形式、面元數目、槳轂及粘性對螺旋槳水動力性能計算結果的準確性；Seok等[3]用面元法程序計算了加裝葉輪后的螺旋槳性能，計算結果表明可以提高螺旋槳的推力和效率；Burger[4]將螺旋槳性能預報程序集成到遺傳算法中對螺旋槳的設計進行了優化。水槽的葉輪為了回避葉梢流動，和螺旋槳又有些不同，具有類似于導管槳的特點，胡健等[5-6]以面元法為數值計算方法研究了導管的剖面、長徑比和葉梢間隙對螺旋槳的影響，研究表明導管剖面形狀的細微變化都可能導致螺旋槳水動力性能的劇烈變化；文獻[6]以 JD7704+Ka455導管槳為例，分析其定常水動力性能，用試驗結果對數值計算結果進行了初步驗證，進而研究了不同導管長度和葉梢間距時導管槳的水動力特性，并探討了斜流對導管槳推力、轉矩和效率的影響；Anirban[7]進行了導管槳的模型試驗，試驗結果表明導管螺旋槳可以減少船舶的俯仰運動，并減少波浪中的阻力；Cai[8]用誘導速度勢迭代方法計算了導管槳的定常水動力性能，計算結果表明該方法計算準確而且比誘導速度迭代法更節省時間。

水槽的驅動葉輪實際上相當于1個大型的水泵，孫百超[9]考慮將敞水導管槳緊前方和緊后方與循環水槽中泵的葉輪對應的部分滿足相似條件，從螺旋槳圖譜中獲取參數來進行泵的設計，驗證了經該方法設計的泵的實測結果與計算結果相符；于昌利[10]設計了中型的循環水槽用于船模的實驗研究，用FLUENT軟件對其流場進行了數值模擬、并用Patran-Nastran軟件對其整體固有頻率進行計算等工作，完成了中型循環水槽一些參數設計的工作；汪霖[11]研制了組合循環水槽，彌補了在直水槽中不能產生穩定循環水流和在環形水槽中存在橫向環流的不足；熊紫英等[12]以P4119槳為研究對象在循環水槽中進行了非定常力的試驗研究；Yue等[13]基于有限體積法對Navier-stokes程序進行了開發，模擬循環水通道中的流動，結果表明在90°彎曲處的模擬結果與實驗結果吻合；Shoji等[14]在循環水槽中用船模進行了平面運動機構測試，并以奇異值分解和傅里葉分析得到了水動力導數，且符合海上試驗的結果。Gim等[15]用粒子圖像測速技術在循環水槽中進行了雙舵性能測試，測試結果表明為減少湍流和渦流，舵之間的臨界距離應小于1.0倍的弦長。

現有的方法都是敞水情況，但是推進葉輪封閉在水槽內部，水動力特性有所不同，集中體現在求解方程的邊界條件不能再利用無窮遠擾動為零的邊界條件來簡化計算方程。針對這個問題，本文在原有適用于無限流域面元法的基礎上更新了邊界條件，開展了大型循環水槽驅動葉輪的水動力分析，對葉輪進行了水動力性能預報與參數優化。

1 面元法數值計算

面元法被廣泛應用于船舶螺旋槳的理論分析和計算，忽略了流體的粘性，計算速度快，能夠非常快速地計算得到螺旋槳的水動力性能。而大型循環水槽的推進葉輪與船舶螺旋槳具有相似的特點，也可將面元法應用到葉輪上。

根據勢流理論，葉輪系統流場中的速度勢應滿足Laplace方程[16]：

2Φ=0

(1)

Φ=φ0+φ

(2)

式中：φ0為來流的速度勢；φ為葉輪的擾動速度勢為φ；Φ為總的定常速度勢。

由于對φ0的二次求導后為0，式(1)可寫為：

2φ=0

(3)

在循環水槽的的進口處有：

ΦnQ=Va

(4)

(5)

式中：Va為循環水槽的進口處的速度；nQ為物面和循環水槽的法向矢量，指向流場內。

將式(5)代入式(4)可得在進口處的邊界條件：

(6)

同理可得循環水槽出口處和壁面的邊界條件與式(6)相同。

對于循環水槽中葉輪的物面上，則：

ΦnQ=V0

(7)

V0=ωr

(8)

(9)

式中：ω為葉輪旋轉的角速度；r為葉輪物面上的點到原點的距離。

將式(9)代入式(7)可得在葉輪上的物面邊界條件為：

(10)

根據運動學邊界條件、庫塔條件等定解條件可以將方程(1)推導為：

(11)

式中：SB為物面；SW為尾渦面；SA為循環水槽的邊界，包括壁面邊界和進出口邊界；P為場點；Q為物面上的點;RPQ為點P和點Q之間的距離;Δφ是尾渦強度。

2 數值方法的離散求解與庫塔條件

循環水槽壁面、進出口和葉輪表面離散為若干四邊形雙曲面元，以單元形心為控制點，各單元內均布偶極子和強度已知的源匯。葉輪葉片弦向和徑向均采用余弦分割，循環水槽壁面軸向采用反余弦分割，周向均勻分割。由于循環水槽的對稱性，設葉輪的葉數為Z，計算時取周向1/Z進行計算。整個系統的網格劃分如圖1所示。

圖1 葉輪和循環水槽的網格劃分Fig.1 Mesh of the vane and circulating water channel

根據以上的面元布置，將積分式(11)離散可得：

i=1,2,…,N

(12)

式中：N和NW分別是葉輪一個葉片表面和尾渦面上的面元數；當i=j時δij為1，否則為0；Cij、Aij，Bij、Dij、Wil為影響系數。

對于流體中的升力體，流體總是在升力體的后緣處交匯，這意味著在流體在升力體后緣必須沿尾流面脫出流動，且速度為有限值[17]。假定葉輪葉片的徑向面元數為M個，則葉輪的等壓庫塔條件為：

(13)

當不考慮時間變化時，式(11)可表示為：

i=1,2,…,N

(14)

(15)

Δφ(k+1)=Δφ(k)-J-1·Δp(k)

(16)

Δφ=(Δφ1,Δφ2,…,ΔφM)T

(17)

Δp=(Δp1,Δp2,…,ΔpM)T

(18)

式中：Δφ表示泄出渦在尾緣處的上下表面的速度勢差值，J-1為壓差和速度勢差雅克比矩陣的逆矩陣，雅克比矩陣定義為：

(19)

由偏微分方程定義可知：

(20)

(21)

3 水動力計算結果與分析

循環水槽中葉輪的水動力性能為[18]：

(22)

式中：KT為葉輪的推力系數；T為葉輪的推力；ρ為流體的密度；n為葉輪的轉速；D為葉輪的直徑；KQ為葉輪的轉矩系數；Q為葉輪的轉矩；η0為葉輪的效率；VA為進速；J為進速系數；PE為葉輪的有效功率。

3.1 轉速對葉輪的影響

7葉葉輪的效率如圖2所示。由圖可知，此時螺距比小于等于1.15時且轉速為60 r/min時葉輪的效率較高，而螺距比大于1.15時轉速為45 r/min時葉輪的效率較高。而隨著螺距比的增大，轉速為45 r/min時葉輪的效率變化很小，而轉速為60 r/min時葉輪的效率逐漸減小，且2種轉速下效率相差越來越大。

圖2 7葉葉輪在不同轉速時的效率Fig.2 Efficiency of 7-blade vane wheel at different rotational speeds

當葉輪的葉數為9葉時，效率如圖3所示。隨著螺距比的逐漸增加，當葉輪轉速為45 r/min時，其效率只在螺距比為1.15～1.2時大幅度降低，之后一直緩慢增加；當葉輪轉速為60 r/min時，其效率基本上一直在降低。

圖3 9葉葉輪在不同轉速時的效率Fig.3 Efficiency of 9-blade vane wheel at different rotational speeds

3.2 葉數對葉輪的影響

7葉、9葉葉輪在各螺距比時的效率如圖4所示，當轉速為45 r/min和60 r/min的情況下，螺距比小于1.2時9葉葉輪的效率大于7葉葉輪的效率，而在螺距比大于等于1.2時，7葉葉輪的效率均較高；隨著螺距比的增加，7葉、9葉葉輪效率的差值逐漸減小，最后趨近于相等，表明只有在螺距比較小且轉速較低時葉數對葉輪的效率有較大的影響；而隨著螺距比和轉速的提高，葉數的影響越來越小。

圖4 不同葉數的葉輪在不同轉速時的效率Fig.4 Efficiency of vane wheels at different blade numbers with different rotaional spped

3.3 葉輪的轉矩和推力變化

7葉、9葉葉輪的推力系數、轉矩系數分別如圖5所示，從圖中可以看出，轉速或葉數增加時，葉輪的推力系數和轉矩系數都會增大，而隨著螺距比的增加，推力系數增加得比轉矩系數快，但是9葉葉輪的推力系數的變化有一些波動。

圖5 葉輪的推力系數和轉矩系數Fig.5 Thrust coefficient and torque coefficient of vane wheel

3.4 葉輪葉面的壓力系數對比

將面元法程序計算出的葉輪葉面的壓力系數數據導入到Tecplot軟件中進行直觀的顯示，分別取7葉、9葉葉輪不同轉速時螺距比為1.1和1.6的圖進行對比，結果如圖6～圖9所示。7葉、9葉葉輪的壓力系數變化較為相似，葉面處的壓力從葉根到葉梢逐漸增大，且隨邊處的壓力大于導邊處的壓力，并且隨著螺距比的增加，高壓區的范圍從葉梢逐漸向葉根處增加。

圖6 7葉葉輪在轉速為45 r/min時葉面的壓力系數Fig.6 Pressure coefficient of 7-blade vane wheel′s surface with rataional speed of 45 r/min

圖7 7葉葉輪在轉速為60 r/min時葉面的壓力系數Fig.7 Pressure coefficient of 7-blade vane wheel′s surface with rataional speed of 60 r/min

圖8 9葉葉輪在轉速為45 r/min時葉面的壓力系數Fig.8 The pressure coefficient of 9-blade vane wheel′s surface with rataional speed of 45 r/min

圖9 9葉葉輪在轉速為60 r/min時葉面的壓力系數Fig.9 Pressure coefficient of 9-blade vane wheel′s surface with rataional speed of 60 r/min

3.5 葉輪的有效功率

(23)

本文計算的循環水槽的實際有效功率為2.25×106W。分別計算7葉、9葉葉輪在轉速分別為45 r/min和60 r/min時的有效功率，結果如圖10所示，綜合葉輪的效率進行分析比較可以發現：1)對于7葉葉輪，當轉速為45 r/min時，雖然在螺距比為1.4時其效率達到了最高，但是此時有效功率小于實際有效功率，說明雖然此時葉輪的功率最高，但并不能推動循環水槽中的流體實現預想的流動；而在螺距比為1.6時，其效率雖然略有降低，但有效功率與實際有效功率十分接近，表明此時葉輪能夠推動循環水槽中的流體達到預想的流動。而在轉速為60 r/min時，在螺距比為1.1時其效率達到了最高，但有效功率高于實際有效功率，而在螺距比為1.05時，其功率基本等于實際有效功率P1，且其效率與最高效率極其接近；2)對于9葉葉輪，當轉速為45 r/min時，雖然在螺距比為1.15時其效率達到了最高，但是此時有效功率遠小于實際有效功率，說明雖然此時葉輪的功率最高，也不能推動循環水槽中的流體實現預想的流動，而在螺距比為1.5時，其效率雖然略有降低，但有效功率與實際有效功率十分接近。

圖10 葉輪的有效功率Fig.10 Effective power of vane wheel

3.6 直徑對葉輪水動力性能的影響

在以上計算結果的基礎上，選取效率較高且有效功率不過大的葉輪，改變其直徑再進行水動力性能的計算，結果如圖11所示，從圖中可知，隨著葉輪直徑的逐漸增大，葉輪的水動力性能幾乎沒有發生什么大的變化，葉輪的推力系數和效率都只是逐漸緩慢的增加，而轉矩系數逐漸緩慢地減小，說明葉輪直徑的大小對葉輪水動力性能的影響很小。

圖11 葉輪直徑不同時的水動力系數Fig.11 Hydrodynamic coefficient with different diameters of vane wheel

4 結論

1)葉輪的轉速對葉輪效率的影響很大，適當低的轉速可以較大地提高葉輪的效率，所以在進行葉輪設計時要著重考慮轉速。葉輪的葉片數對葉輪的影響較小，本文中的葉輪只在較低轉速為45 r/min且螺距比較小時對葉輪效率的影響較大，其他情況時影響均很小，且螺距比越大葉片數的影響越小。

2)本文主要針對葉輪的效率進行了研究，但是如果綜合考慮效率、振動和噪聲，多葉數、低轉速大直徑推進葉輪應該是比較好的選擇。

本文未對葉輪的水動力噪聲及循環水槽槽體的振動進行研究工作，后續將進行這2個方面的深入研究以進一步滿足工程上的需求。