Magnus減搖裝置及其升/阻力特性分析

梁利華，姜寅令,2，亢武臣，趙朋

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；3.中國石化石油工程技術研究院，北京 100101；4.唐山學院 交通與車輛工程系，河北 唐山 063000)

Magnus效應原理的圓柱形旋轉式減搖裝置是一種新型的低航速減搖裝置[1-3]。與傳統(tǒng)減搖鰭不同，Magnus減搖裝置使用的是快速旋轉的圓柱，根據(jù)轉速大小和方向的不同，產(chǎn)生向上或向下的升力，進而產(chǎn)生抵抗橫搖的穩(wěn)定力矩，從而達到減搖的效果。基于Magnus效應的船用減搖裝置的設計思想出現(xiàn)在Pangalila[4]、Kollenberger[5]的專利中。Koop[6]研發(fā)出馬格納斯效應減搖裝置并完成實船試驗。2012年Magnus減搖裝置產(chǎn)品面向市場,目前能夠成功生產(chǎn)Magnus減搖裝置的廠商僅限于RotorSwing和Quantum公司，中國市場的Magnus減搖裝置仍處空白，哈爾濱工程大學正致力于Magnus減搖裝置的研發(fā)。目前，圓柱繞流問題的研究大多集中在低雷諾數(shù)，非旋轉或二維仿真研究[7-9]。高雷諾數(shù)下旋轉圓柱繞流的三維仿真研究較少，且人們更多關注的是雷諾數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)、轉速比對升/阻力以及圓柱后方尾跡變化的影響[10-12]，較詳細的關于升/阻力特性與來流速度、轉速關系的研究很少，且目前已知的相關實驗研究僅有風洞試驗和低轉速的水池實驗。Lafay[13]通過大量的實驗研究了Magnus效應產(chǎn)生的升力，指出投影面積相同的情況下，旋轉圓柱產(chǎn)生的Magnus力的大小約是翼面的2倍。Prandtl[14]進行了圓柱繞流的可視化研究，指出其升力系數(shù)最大為4π，該升力系數(shù)大約是飛機機翼通常得到的數(shù)值的10倍。Reid[5]認為單位投影面積上，轉子翼的升力相當于傳統(tǒng)減搖鰭的7倍，但沒有給出具體的轉速和航速等約束條件。早期的一些實驗研究發(fā)現(xiàn)，長徑比以及轉速比對升/阻力的影響較大，但各變量之間的聯(lián)系規(guī)律尚不明確，其應用范圍也不清楚[14-15]。Karabelas[16]采用大渦模擬的方法在小轉速比(α<2)情況下對旋轉圓柱繞流問題進行了二維仿真研究，認為阻力隨著轉速的增加而減小，由于其采用的轉速比比較低，范圍較窄，其結果沒有能夠呈現(xiàn)出1個較完整的發(fā)展態(tài)勢。Chen等[17]在較大的轉速比范圍內采用水池實驗測量了長度0.59 m，半徑分別為0.319、0.267、0.216和0.102 m帶同軸旋轉端板的旋轉翼水動力特性，認為升力系數(shù)和阻力系數(shù)取決于轉速比。其實驗由于受馬達限制，轉速較低(小于600 r/min)，且來流速度也較小，導致其升/阻力系數(shù)較高，測量結果表明升力系數(shù)可以超過4π。雖然文獻[17]的研究結果表明Prandtl極限可以被超越，但是符合Prandtl極限的研究也依然存在。Reid[15]采用風洞試驗對旋轉圓柱繞流問題進行了研究，轉速高達1 800～3 600，但是測得的升力系數(shù)沒有超過4π。Chew等[18]研究了雷諾數(shù)100，轉速比6時的升力系數(shù)，其值也沒有超過Prandtl極限。

由于高雷諾數(shù)下旋轉圓柱繞流問題的復雜性，Magnus減搖裝置的水動力特性與各量之間的關系尚不明確，相關的產(chǎn)品宣傳資料只是對升/阻特性做了粗略的概括。為了研究不同航速和轉速條件下，轉子翼的升/阻特性，本文結合Quantum公司推出的Maglift型減搖裝置的設計尺寸，對長度2.5 m，直徑350 mm的轉子翼，在航速4～12 kn，轉速500～1 800 r/min范圍內開展了三維仿真研究。

1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

根據(jù)Magnus減搖裝置的工作場合，建立流場的三維幾何模型(如圖1所示)，流場尺寸為(5 000+H)×(5 000+D)×(5 000+D)mm，其中H為轉子翼長度，D為直徑。轉子翼并未放置到流場的幾何中心，而是緊貼一側壁面安裝(相當于船壁)，另一端為自由端，自由端的中心為坐標原點。由于本次仿真對尾跡的關注程度不高，所以并沒有采用通常圓柱繞流問題的下游加長處理。采用ANSYS經(jīng)典界面構建仿真模型及網(wǎng)格劃分，圖1和圖2是轉子繞流的流場區(qū)域的三維網(wǎng)格，采用以圓柱的中心為圓心的直線網(wǎng)格劃分方式，由于圓柱周圍近壁面和分離點附近尾流區(qū)的流動較為復雜，在圓柱近壁區(qū)對網(wǎng)格進行了加密處理，且生成的網(wǎng)格都是正交度很高的六面體網(wǎng)格。圓柱展向每隔100 mm等分一層，圓柱周向等分100份，圓柱展向外水域等分了20層。

圖1 旋轉翼繞流流動計算域與三維網(wǎng)格Fig.1 Computational model and 3-D mesh of flow around a rotating wing

圖2 近壁面網(wǎng)格Fig.2 Near-wall grids

為了驗證網(wǎng)格劃分的有效性并對仿真結果的合理性進行驗證。圖3所示為將本文所采用模型的計算結果與前人結果進行比對。圖3(a)為文獻[17，19-20]轉子翼的升力系數(shù)結果與本文仿真結果的對比。本文的仿真結果與文獻[17,19-20]的實驗結果吻合較好，升力系數(shù)隨著轉速比的提高而提高，變化趨勢一致，但與Karabelas[16]的大渦二維仿真結果偏差較大，分析主要是二維模擬忽略了旋轉圓柱繞流的三維效應導致的。圖3(b)為轉子翼的阻力系數(shù)與Chen等[17]的實驗結果對比。二者變化趨勢基本一致，都在初始區(qū)阻力系數(shù)降低，進入增加區(qū)快速升高。但二者也存在差異，Chen等[17]水池實驗阻力系數(shù)略高于本文得到的結果，分析原因前者實驗的轉子采用了端部突出擋板增加了阻力，并且二者的轉子尺寸、轉速等實驗條件也不相同。因此，認為本次仿真的數(shù)據(jù)基本合理。

圖3 升/阻力系數(shù)與轉速比的關系Fig.3 Lift and drag coefficients versus spin ratio speeds

2 數(shù)值結果及分析

將研究的三維旋轉圓柱繞流流動區(qū)域的速度分別設定為U(x)，V(y)和W(z) 3個方向。圓柱上游為速度入口，均勻來流，入口邊界條件為，速度u=V，v=0，w=0；圓柱下游為計算域的出口，出口邊界條件為：

(1)

轉子翼固定端一側壁面和旋轉翼表面以及自由端圓形蓋板表面均設定為無滑移壁面，即流體在固體表面的流動速度等于固體表面的運動速度，流域的其他3個壁面邊界條件都為Opening。在ANSYS-CFX中通過參考坐標系的方法，給轉子設置旋轉速度。建立圖1所示以圓柱自由端為原點的直角坐標系，再建立變量表達式。圓柱表面線速度為:

(2)

式中：n為轉速；R為圓柱半徑。

則將線速度進行分解，則圓柱表面某點(x,y,z)的速度為：

(3)

本次仿真采用模擬計算中使用頻率最高的k-ε湍流模型，k-ε模型適合絕大多數(shù)的工程湍流模型。

2.1 升力分析

在一定來流下，旋轉圓柱體上產(chǎn)生的Magnus力的理論計算可基于庫塔茹可夫斯基原理[21]，轉子翼上產(chǎn)生的升力Fl及旋渦強度Γ為:

Fl=ρVHΓ

(4)

(5)

式中：ρ為液體密度；V為來流速度；n為轉子角速度。轉子升力與航速、轉速的一次方成正比(傳統(tǒng)翅片型減搖鰭產(chǎn)生的升力與航速平方成正比)，航速的降低對轉子翼升力影響相對較小，可通過提高轉子轉速來提高轉子翼升力。圖4為轉子翼升力與航速、轉速的關系。仿真結果表明，航速或轉速的提高能夠明顯增加轉子翼升力。航速較低時，轉子翼升力幾乎隨著轉速線性增加，增速緩慢，隨著航速的增大，升力隨著轉速增加迅速。轉子翼升力Fl及升力系數(shù)Cl為：

(6)

(7)

式中：A為轉子的投影面積；α為轉速比，是圓柱表面速度與自由來流速度的比值。升力系數(shù)與α成正比，但這是在理想假設前提下得出的結論，實際上由于邊界層條件不能始終滿足以及船舶自身運動等的影響，升力系數(shù)要比理論值小很多。從圖4(c)、(d)可以看出，在仿真范圍內，轉子翼的升力系數(shù)沒有超過4π。但即便如此，轉子翼最小的升力系數(shù)(約為4.75)也是傳統(tǒng)減搖鰭(約為1)的4倍以上，尤其在低航速時(航速8 kn以下)優(yōu)勢更為明顯。

圖4 轉子翼升力、升力系數(shù)與轉速和航速的關系Fig.4 The lift and lift coefficients versus ship speed and rotary speeds and ship

圖6、7為航速7 kn且轉速變化時，轉子翼的壓力云圖和流線圖。圖6(a)，高壓區(qū)在轉子翼上表面分布并不均勻，隨著轉速的提高，高壓區(qū)向轉子翼兩端移動，且壓力分布并不對稱，壓力中心更靠近自由端一側，這在支撐軸承的安裝取位上是一個不容忽視的問題，同時也證明了二維仿真結果會導致很大的偏差。由于轉速較高，轉子翼后方尾跡沒有明顯的旋渦脫落產(chǎn)生，見圖6(b)。

圖6 轉子翼的壓力云圖Fig.6 Clouds maps for the rotor wing

圖7 轉子翼的流線圖Fig.7 Streamlines maps for the rotor wing

為了得到升力與航速、轉速的關系，采用圖8所示非線性曲面擬合，得到關系式為:

圖8 升力與轉速和航速的關系及擬合曲面Fig.8 The lift versus ship speeds and rotary speeds and its fitting surfaces

Fl=-22 254.24-3 250.56V+53.95n+

1 023.26V2-0.015n2

(8)

2.2 阻力與阻力系數(shù)

目前關于旋轉圓柱繞流的阻力與轉速之間的關系尚沒有清晰的表達式存在。從本文仿真結果來看，阻力隨著轉速或航速的增加而增加，在低航速時，阻力呈現(xiàn)出與轉速成正比的關系，圖5(a)、(b)。在較低轉速比的情況下升阻力系數(shù)的變化趨勢和文獻[22]的結果部分相符合，阻力系數(shù)隨著轉速比快速增加。NACA翼型的減搖鰭阻力系數(shù)小于0.6，結合圖5(c)、(d)，可以看出這種轉子翼比鰭片鰭有更大的流動阻力。因此尋求減小阻力的方法與技術是Magnus減搖裝置生產(chǎn)廠商的一個關注重點。通常在航速較低時(一般指8 kn以下)，轉子上產(chǎn)生的航行阻力雖然比傳統(tǒng)減搖鰭大，但是由于航速較低，整個量值較小，一般不采取減阻措施。但是在較高航速時，Magnus旋轉翼上壓力阻力迅速增加，能耗明顯。目前，RotorSwing和Quantum公司Magnus減搖裝置的RAKE功能可在一定程度上減小航行阻力。當航速增加時，通過像飛機上的機翼那樣向后折疊旋翼，阻力大大減小，但不會對升力造成太大影響。

圖5 轉子翼阻力、阻力系數(shù)與轉速、航速的關系Fig.5 The drag and drag coefficients versus rotary speeds and ship speeds

3 結論

1)旋轉翼上的升力、阻力均隨著轉速或航速的增加而增加，在低航速條件下(約小于9 kn)，旋轉翼上的升力、阻力幾乎與航速和轉速成正比關系，隨著航速的增加呈現(xiàn)出非線性關系；

2)旋轉翼的升力系數(shù)與阻力系數(shù)隨著轉速的增加而增加，隨著航速的增加而減小。隨著航速繼續(xù)提高，升力系數(shù)又呈現(xiàn)出回升的態(tài)勢；

3)與傳統(tǒng)翅片型減搖鰭相比，Magnus減搖裝置擁有更大的升力系數(shù)。

與傳統(tǒng)翅片型減搖鰭相比，Magnus減搖裝置的流動阻力也相當大，尋求更好的減阻措施是今后的一個關注重點。