基于改進D-S證據理論的滾拋磨塊融合決策模型

范曉建，田建艷，楊英波，菅壟，楊勝強

基于改進D-S證據理論的滾拋磨塊融合決策模型

范曉建a，田建艷a，楊英波b，菅壟a，楊勝強b

（太原理工大學 a.電氣與動力工程學院 b.機械與運載工程學院，太原 030024）

為了能夠有效利用滾磨光整加工數據庫平臺的案例知識和專家經驗，提高新零件加工時滾拋磨塊優選的準確率，解決不同優選方式優選結果的沖突問題。將案例推理、專家推理、遷移學習3種優選方式的滾拋磨塊優選結果作為3種證據，根據3種優選方式計算的相似度結果構建滾拋磨塊決策辨識框架，并采用合理的方法確定基本概率賦值。然后依據按沖突信息的比例分配基本概率賦值的方法對證據合成公式進行改進，避免傳統的D-S證據理論在證據間高度沖突時出現融合結果有悖于實際情況的問題。接著采用改進的證據合成公式對3種證據進行融合決策。最后利用數據庫平臺中工廠加工實例數據進行仿真。基于數據庫平臺中已有的成功案例結果，通過仿真結果可以表明，該改進的融合決策模型可以解決不同優選方式優選結果之間的沖突問題，解決了原始合成公式的弊端問題，且融合決策結果較3種方法單獨使用時具有更高的準確率，該融合決策模型的準確率達到88%。基于改進D-S證據理論的滾拋磨塊融合決策模型，可以為滾磨光整加工時滾拋磨塊的智能優選提供決策指導。

滾拋磨塊；智能優選；融合決策；D-S證據理論；辨識框架；基本概率賦值

滾磨光整加工是先進制造中成形加工的組成部分，主要是通過滾拋磨塊對零件表面進行碰撞、滾壓、滑擦和刻劃的微量磨削作用，提高零件表面質量，改善零件表面完整性[1-2]。國際權威機構統計認定，約有50%的機械零件采用該加工方法來提高表面質量[3]。隨著零件質量要求的逐步提升，滾磨光整加工對傳統制造業升級和高精度制造業發展起到了重要作用[4-5]。滾拋磨塊作為主要的固體介質，對加工效果有著較大的影響。目前滾拋磨塊種類較多，不同磨塊的適用性不同，在實際加工中，主要根據現場專家的經驗結合大量的試驗進行優選，效率較低，且對于復雜零件缺乏有效的理論指導，因此有必要研究滾拋磨塊智能優選方法。目前較為成熟的方法有基于案例推理（Case based reasoning，CBR）技術的滾拋磨塊優選方法[6]，通過計算待加工零件與案例庫中每條案例的相似度，取相似度最高的案例所用磨塊作為優選結果。但是對于相似度較低的零件，僅僅依據CBR技術優選結果可信度低，還需要結合專家經驗以及新問題和歷史案例之間的差異對滾拋磨塊進行優選，為此課題組分別建立了基于專家推理（Expert reasoning，ER）和基于遷移學習（Transfer Learning，TL）的滾拋磨塊優選模型[7-8]。針對同一個待加工零件，三者的優選結果之間可能會存在沖突問題，因此還需要合理解決沖突，對其進行融合決策，使得決策結果具有更高的可信度。

Dempster-Shafer（D-S）證據理論由Dempster在1967年提出，于1976 年由他的學生Shafer進一步發展完善。其作為一種有效的融合決策方法，可以為證據積累的過程提供證據合成方法，解決證據之間的沖突問題，得出各個假設的綜合支持度[9]。目前，D-S證據理論已經在故障診斷、目標識別等融合決策領域得到了廣泛的應用。袁杰等[10]提出一種基于D-S證據融合的混合專家系統故障診斷模型，針對不同環境下不同專家系統的可靠程度自適應分配權重，試驗結果表明，對多種決策結果進行融合可以獲得比單個決策更可靠的決策結果。Zhao Yi-bing等[11]為了使無人駕駛地面車輛在各種條件下進行障礙物識別，采用D-S證據理論對分別從攝像機和激光掃描儀中提取的障礙物特征證據進行融合，測試結果表明該方法在越野環境中具有較高的識別能力。Ma Wen-jun等[12]提出一種新的針對完全沖突情況的證據組合規則，避免融合結果出現與事實相反的情況，通過試驗驗證了該改進方法的優越性。上述學者從基本概率賦值的確定和合成規則的改進等方面進行了研究，較好地解決了各領域的融合決策問題，但大部分是針對一個問題的多特征融合，對多種決策結果進行融合的研究還較少。針對原始的D-S證據理論合成公式在證據之間高度沖突時存在的固有弊端問題，在D-S證據理論的改進方面，主要集中于將沖突部分的基本概率賦值分配給未知的焦元，此時完全忽略沖突信息。同時，由于根據證據之間的沖突大小給各證據分配權重，計算過程較復雜。本文在融合時將沖突部分基本概率賦值按比例分配給沖突的焦元，從而得到改進的證據合成公式。

為了充分利用案例信息、專家經驗、差異信息等不同類型的知識，同時解決3種優選方式所得結果的沖突問題，得到準確的滾拋磨塊決策結果。在課題組已經建立的基于CBR[13]、ER[14]、TL[8]3種滾拋磨塊優選模型的基礎上，將3種優選方式的優選結果作為3種證據，然后使用改進的D-S證據理論對3種證據進行融合，得出最終的決策結果。

1 基于改進D-S證據理論的滾拋磨塊融合決策

基于CBR的優選旨在通過已有的相似案例對新問題的解決提供指導。基于ER的優選模擬專家思維進行滾拋磨塊決策。基于TL的滾拋磨塊優選考慮到新問題和歷史案例之間的差異信息，通過縮小兩者之間的分布差異，將歷史案例的信息遷移到新問題的求解中，得到優選結果。因此，采用改進的D-S證據理論對3種優選結果進行融合，可以融合多種類型的知識。基于D-S證據理論的滾拋磨塊融合決策技術路線如圖1所示。

由圖1可知，滾拋磨塊的融合決策過程首先采用3種優選方式進行優選，然后根據優選結果構建滾拋磨塊辨識框架并確定3種證據的基本概率賦值，最后采用改進的合成公式進行融合并給出融合決策結果。

1.1 滾拋磨塊決策辨識框架的構建及基本概率賦值的確定

滾磨光整加工中產生的不同類型的知識，可以使用不同的方法加以利用，但是在使用過程中存在一定程度的不確定性。D-S證據理論通過建立滾拋磨塊決策的辨識框架探討證據的不確定性，通過基本概率賦值處理推理的不確定性，本節主要介紹根據3種優選方法中各滾拋磨塊的相似度值構建辨識框架和確定基本概率賦值的方法。

1.1.1 滾拋磨塊決策辨識框架的構建

定義1：在滾拋磨塊決策時，所有可能用到的滾拋磨塊用集合表示，且集合中的所有滾拋磨塊兩兩互斥，決策結果只能取集合中的一種，則稱此互不相容的滾拋磨塊集合為辨識框架[15]，可以表示為{1,2,···,B,···,B}，B（=1,2,···,）為辨識框架中的一種滾拋磨塊；是滾拋磨塊的種類總數。

滾拋磨塊決策的辨識框架包括所有可能用到的待選擇滾拋磨塊，由CBR、ER、TL中各滾拋磨塊的相似度值動態確定，確定方法如下所述。

1）基于CBR的優選方式，通過計算新問題與案例庫中案例之間的相似度進行案例檢索，得出滾拋磨塊。通常采用加權最近鄰居法[16]進行計算，該方法在特定距離的定義下，使得距離最近的2個案例之間具有最高的相似度。計算公式如式(1)所示。

式中：表示待加工零件；S表示案例庫中第個案例；T表示待加工零件的第個特征值；S表示案例庫中第個案例的第個特征值；表示特征總數；SIM1(,S)表示新問題和案例庫中第個案例的相似度；sim(T,S)表示兩個案例的第個特征的相似度[6]；1i表示根據實際加工需求賦予第個特征的主觀權重[6]。

根據式（1）的計算結果，設定合理的相似度閾值SIM1th，取相似度值大于SIM1th的案例所用的滾拋磨塊構成集合1。

2）在工廠實際加工過程中，專家通常依據零件尺寸、加工前表面狀態及加工要求等選擇滾拋磨塊。故基于ER的優選方式中，首先按照專家的決策思維建立區間值模糊規則，將零件重要特征及加工要求隸屬區間作為規則前件，所用磨塊作為規則后件。推理時對待加工零件特征進行區間化描述，然后計算與規則庫中每條規則的綜合加權相似度作為規則匹配度，計算公式如式(2)所示。

式中：R表示規則庫中第條規則；T表示待加工零件第個特征所對應的隸屬區間；A表示規則庫中第條規則的前件中第個特征的隸屬區間；SIM2(,R)表示待加工零件與第條規則的綜合加權相似度；sim(T,A)表示待加工零件與第條規則的第個特征的區間相似度[7]；2i表示根據加工要求賦予第個特征的主觀權重[7]。

根據式（2）計算結果，取相似度值大于閾值SIM2th的規則對應的規則后件即滾拋磨塊構成集合2。

3）基于TL的優選方式為縮小新問題和歷史案例數據的分布差異性，采用聯合分布適配的方式求得變換矩陣，將兩種數據投射到公共空間，在公共空間建立滾拋磨塊優選模型，每個滾拋磨塊采用4個參數進行描述，分別是磨塊材質、磨塊形狀、磨塊大小、磨塊類型。采用TL得到滾拋磨塊的4個特征參數后，通過計算4個特征參數所描述的磨塊和磨塊庫中所有滾拋磨塊的相似度，得到TL優選結果。計算公式如式(3)所示。

式中：T表示TL結果所描述的滾拋磨塊；B表示磨塊庫中第個滾拋磨塊；T表示TL結果所描述的滾拋磨塊的第（=1,2,3,4）個特征值；B表示第個滾拋磨塊的第個特征值；SIM3(T,B)表示TL結果所描述的滾拋磨塊和磨塊庫中第個滾拋磨塊的相似度；sim(T,B)表示第個滾拋磨塊特征的相似度[8]；3i表示第個滾拋磨塊特征的權重[8]。

根據式(3)的計算結果，取相似度值大于閾值SIM3th的滾拋磨塊構成集合3。最后取三者的并集完成滾拋磨塊決策辨識框架的構建，即：1∪2∪3。

1.1.2 3種證據基本概率賦值的確定

基本概率賦值表示3種證據對辨識框架中各個磨塊的支持程度，依據各種優選方式的相似度結果進行確定，CBR、ER、TL的基本概率賦值分別用1、2、3表示。由于篇幅所限，本文以CBR為例闡述基本概率賦值1的確定方法，其他兩種方式的基本概率賦值2、3的確定方法基本相似。

首先判斷B1∩是否成立，若不成立，1(B)=0；若成立，1(B)具體的賦值方法流程圖如圖2所示。

圖2中，SIM1(T,B)=1(,S)，其中B為案例S所用的磨塊；MF=MS–，其中參數是一個很小的正數，通常取0.01~0.05；1表示集合中案例的個數；1、2為根據相似度值及MF值將滾拋磨塊劃分所得的2個集合，即：1為相似度值大于等于MF的案例所用的滾拋磨塊構成的集合，2為其余案例所用的滾拋磨塊構成的集合。

圖2 CBR的基本概率賦值確定流程圖

1.2 D-S證據理論合成公式的改進

式中：為沖突系數，表示兩種優選方式優選結果的沖突大小，∈[0,1]。同理可得的計算公式。

對于公式(4)，當=1時，證據完全沖突，公式失效[22-23]；當接近于1時，證據之間高度沖突，可能導致融合結果與事實相悖[24-25]。為避免融合過程中出現這兩種問題，提出將沖突部分基本概率賦值按比例分配給沖突的磨塊，在2個證據融合的情形下，需要滿足如式(5)所示的條件。

由式(5)可解得：

由此得到如式(7)所示的D-S證據理論合成公式：

由式(7)可知，改進后的合成公式中，既包括兩證據不沖突信息部分，又包括沖突信息部分，所以在對融合后的焦元分配基本概率賦值時，沒有將沖突信息盲目的全盤否定，從而可以提高合成結果的可靠性。

1.3 滾拋磨塊融合決策步驟

基于改進D-S證據理論的滾拋磨塊融合決策步驟如下所示。

Step 1 分別采用CBR、ER、TL進行磨塊優選，通過公式(1)—(3)分別得到3種優選方式中各滾拋磨塊所對應的相似度值。

Step 2 根據Step 1中結果分別得到滾拋磨塊集合1、2、3，然后構造滾拋磨塊決策辨識框架1∪2∪3。

Step 3 根據圖2中的流程確定CBR的基本概率賦值1，并采用類似的方法確定ER和TL的基本概率賦值2、3。

Step 4 對3種證據進行融合：首先采用公式(7)對其中兩種證據進行合成，然后將所得合成結果與第3種證據再次進行合成，得到最終的各滾拋磨塊的基本概率賦值。

Step 5 取融合后基本概率賦值最大值對應的滾拋磨塊作為最終的決策結果。

2 試驗仿真與結果分析

2.1 數據來源

在滾磨光整加工中，滾拋磨塊按照加工類型可分為粗磨、中磨、精磨、超精磨等，加工設備有主軸式（旋流式）、離心式、渦流式、振動式等。采用工廠的100個軸類零件加工案例數據作為測試數據進行仿真，由于篇幅所限，僅列舉曲軸類零件的仿真結果，其加工方式以主軸式（旋流式）設備居多，曲軸類零件、加工設備、滾拋磨塊的簡單圖示如圖3所示。

圖3 曲軸類零件、加工設備及滾拋磨塊的圖示

2.2 參數確定

在構造辨識框架的過程中，對于不同類型的零件，有不同的最佳相似度閾值。針對曲軸類案例的相似度閾值設定問題進行了大量仿真，不同的相似度閾值對應的融合決策準確率結果如圖4所示。

圖4 融合決策準確率隨相似度閾值的變化曲線

圖4中，決策準確率（Decision accuracy，Acc）的計算公式如式(8)所示。

式中：TP為決策結果和案例實際所用磨塊相同的案例數；TO為參與仿真的案例總數。

由圖4可知，相似度閾值會影響決策的準確率，當相似度閾值為0.77~0.85時，具有最高的決策準確率（92%）。因為較高相似度閾值會丟失辨識框架中正確的滾拋磨塊，而較低的相似度閾值會使辨識框架中納入過多錯誤的滾拋磨塊，均會使融合決策的準確率降低。因此，在保證決策準確率的同時，為降低算法的時間和空間復雜度，本文選擇相似度閾值為0.85。

對于不同優選方式以及不同待加工零件的優選結果，應該合理地選擇參數，以使各自的基本概率賦值更具合理性。首先根據模型要求以及優選方式確定大致范圍，然后根據仿真結果進行適當調整，當3種優選方式的參數的取值分別為0.02、0.02、0.03時，融合決策的準確率最高，說明此時參數設定最合理。

2.3 實際案例仿真

分別采用CBR、ER、TL3種方法進行優選，每種方法取該方法所對應的基本概率賦值最大的滾拋磨塊作為優選結果，3種方法優選結果的正確數量能一定程度反應三者之間的沖突大小。因此，按照3種方法優選結果的正確數量，分3種情況列舉曲軸類案例的融合決策仿真結果。其中每條測試案例由11個案例特征及所用滾拋磨塊組成，11個案例特征1—11分別代表本文所舉例的待加工曲軸類零件的長度、軸徑、加工前粗糙度、加工前毛刺、加工前光亮度、加工前硬度、加工后粗糙度、加工后毛刺、加工后光亮度、加工后硬度、殘余應力改善。5、9按國家標準分為：可辨加工痕跡方向、無光亮度、較低且沒有磨紋、光亮度非常高4種等級[13]，分別賦值為1、2、3、4。8表示加工后毛刺是否存在，若為0，表示加工后毛刺還存在；若為1，表示加工后毛刺被去除。

2.3.1 其中兩種方法的結果正確

3種方法的優選結果中僅有兩種方法的結果正確時，各種方法所得的優選及融合決策結果如表1所示。

表1 僅有兩種方法的優選結果正確時的各方法結果

Tab.1 Results of each method when only have two methods’ results are correct in the three methods

2.3.2 僅有一種方法的結果正確

當3種方法的優選結果中僅有一種方法的結果正確時，各種方法所得的優選及融合決策結果如表2所示。

由表2可知，采用本文所提改進方法融合后，No.9、10、12、13正確，原始合成公式融合后有No.11可以得到決策結果，但錯誤。根據公式（4）中沖突值的計算方法，表2中案例平均沖突值較表1中有所增大。采用原始的D-S證據理論融合準確率有所降低，而采用改進的D-S證據理論進行融合同樣可以獲得較3種方法更準確的結果。

2.3.3 3種方法的結果都錯誤

當3種方法的優選結果都錯誤時，各種方法所得的優選及融合決策結果如表3所示。

表2 僅有一種方法的優選結果正確時的各方法結果

Tab.2 Results of each method when only have one method’s result is correct in the three methods

表3 3種方法的優選結果都錯誤時的各方法結果

Tab.3 Results of each method when the optimization results of the three methods are wrong

由表3可知，采用本文所提改進方法融合后，No.15、17、18、19正確，而原始的合成方法均未能得出結果。根據公式（4）中沖突值的計算方法，此時各案例均為完全沖突。由此可知，隨著沖突值的逐漸增大，原始的D-S證據理論融合效果逐漸變差，而采用改進的D-S證據理論進行融合均可以獲得較3種方法更準確的結果。

對100個測試數據的仿真結果進行統計，其中采用改進的合成公式融合后，準確率達到88%，而采用未改進的合成公式進行融合，由于證據之間存在較大沖突，準確率僅為43%。因此，基于改進D-S證據理論的融合決策能通過合理分配沖突信息使其得到有效解決，并得出更準確的決策結果。

3 結論

1）針對同一個待加工零件，若采用CBR、ER、TL3種優選方式優選的滾拋磨塊結論一致，則可直接采用。若3種優選方式的優選結果沖突，有必要采用D-S證據理論融合方法。

2）當沖突較大或完全沖突時，采用原始的D-S證據理論合成公式的融合結果也會出現有悖于實際的情況，甚至不能得出融合結果。這說明改進D-S證據理論十分必要。

3）采用本文提出的改進D-S證據理論融合決策模型，能有效地解決3種不同優選方式結果的沖突問題，通過融合相關知識，可使融合結果較3種方法單獨優選具有更高的可信度，可以為實際加工提供有效的工藝指導。

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Fusion Decision Model of Tumbling Chip Abrasives Based on Improved D-S Evidence Theory

-a,-a,-b,a,-b

(a.School of Electrical and Power Engineering, b.School of Mechanical and Vehicle Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

As the primary solid medium in the barrel finishing process, the tumbling chip abrasives has a great influence on the processing effect. In order to effectively utilize the case knowledge and expert experience of the database of barrel finishing process, and improve the accuracy of the optimization of tumbling chip abrasives when the new part are processed, the research group have established the optimization model of tumbling chip abrasives based on case-based reasoning, expert reasoning and transfer learning respectively. However, optimization result only based on three independent methods had low reliability,for the new part to be processed, there will be conflicts among the three optimization results, so that it is necessary to make a fusion decision for the three optimization results. Therefore, a fusion decision model of tumbling chip abrasives based on improved D-S evidence theory is proposed. Firstly, the optimization results of case-based reasoning, expert reasoning and transfer learning are used as three kinds of evidence. According to the similarity results calculated by the three optimization methods, the decision frame of discernment of tumbling chip abrasives is constructed, and a reasonable method is used to determine the basic probability assignment. Secondly, aiming at the problem that the fusion results are contrary to the actual situation when the evidences are highly conflicting in the traditional D-S evidence theory, the method of distributing the basic probability assignment according to the proportion of conflict information is used to improve the synthesize formula. Then, the improved synthesize formula is used to fuse the three kinds of evidence. Finally, the simulation is carried out by using the real data of factory processing in the database. Based on existing case results, a large number of simulation results show that the improved fusion decision model can solve the conflicts between the optimization results of different optimization methods as well as the disadvantages of the original synthesis formula. The results of fusion decision have higher accuracy than those of the other three methods. The accuracy of the fusion decision model reaches 88%, which shows that the proposed decision model can provide decision guidance for intelligent optimization of tumbling chip abrasives.

tumbling chip abrasives; intelligent optimization; fusion decision; D-S evidence theory; frame of discernment; basic probability assignment

2020-08-10；

2020-11-24

FAN Xiao-jian (1996—), Male, Master, Research focus: complex system modeling and intelligent control.

田建艷（1966—），女，博士，教授，主要研究方向為復雜系統建模與智能監控系統研究。郵箱：tut_tianjy@163.com

Corresponding author：TIAN Jian-yan (1966—), Female, Doctor, Professor, Research focus: research on complex system modeling and intelligent monitoring system. E-mail: tut_tianjy@163.com

范曉建, 田建艷, 楊英波, 等. 基于改進D-S證據理論的滾拋磨塊融合決策模型[J]. 表面技術, 2021, 50(4): 393-401.

TG356.28

A

1001-3660(2021)04-0393-09

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2021.04.042

2020-08-10；

2020-11-24

山西省重點研發計劃項目（201903D121057）；山西省回國留學人員科研資助項目（2017-032）；山西省自然科學基金重點項目（201801D111002）

Fund：Supported by the Key Research and Development (R&D) Projects of Shanxi Province of China (201903D121057); Research Project Supported by the Shanxi Scholarship Council of China (2017-032) and the Key Project of Natural Science Foundation of Shanxi Province of China (201801D111002)

范曉建（1996—），男，碩士研究生，研究方向為復雜系統建模與智能控制。

FAN Xiao-jian, TIAN Jian-yan, YANG Ying-bo, et al. Fusion decision model of tumbling chip abrasives based on improved D-S evidence theory[J]. Surface technology, 2021, 50(4): 393-401.