逆向思維在初中數學解題教學中的融合

江蘇省揚州市寶應縣氾水鎮中心初級中學 楊 娟

逆向思維是一種發散思維，指故意從正向思維的反向入手分析和研究問題。借助逆向思維解答問題能打破學生的思維定式，不僅能簡化原本復雜的題目，還能縮短學生的解題時間，激活與鍛煉學生的思維能力，使其在做題時能更加靈活地思考和處理問題。本文探討了逆向思維在初中數學解題教學中的融合策略，以期能夠拓寬學生的解題思路，提高其數學水平、解題效率與考試成績。

一、從概念、定理的角度融合逆向思維

初中數學學科的知識內容涵蓋廣泛，涉及許多概念性知識，包括數學性質、公式、法則等。教師在講解這些內容時要確保學生能夠真正理解概念和定理的含義，夯實學生的數學基礎，這樣在遇到相關數學題目的時候，學生就能從概念的定義出發進行逆向思考，高效解答題目。

比如，在講解“完全平方公式”時，教師給出了以下題目：“已知m+2n=4，那么代數式m2+4mn+4n2+2m+4n+5 的值是多少？”許多學生看到題目后會習慣性地按照正向思維分析和解答，直接用m表示n，或者用n 表示m，再將其代入要求的代數式中，但是這種做法非常麻煩，出錯概率高。教師可以讓學生認真觀察題目，看能否有特別的發現。有學生提出題目中復雜的代數式中有的項符合完全平方公式的形式，教師先肯定他們的想法，然后繼續引導：“那能否改寫成完全平方公式的形式呢？怎樣改寫可以更加簡單地求出代數式的值？”學生發現代數式中“m2+4mn+4n2”的部分可以逆用完全平方公式，寫成(m+2n)2，而剩下的部分中，2m+4n 可以提出m 和n 系數的公因式2，寫成2(m+2n)，而5 是常數，不用改變，所以原代數式m2+4mn+4n2+2m+4n+5=(m+2n)2+2(m+2n)+5，直接將m+2n=4 代入即可，即42+2×4+5=29。通過逆用公式，問題很容易解答。

二、從運算的角度融合逆向思維

運算是初中數學的重要教學內容，在考試中，無論是填空題、選擇題，還是簡答題、應用題都會涉及計算，所以教師要教會學生應用逆向思維解決運算問題。

三、從已知條件或結論角度融合逆向思維

有些數學題目的題干比較復雜，需要探討多種情況，如果按照正向思維分析，不僅十分麻煩，還可能漏掉某種可能性，導致結果錯誤。所以可以從已知條件的反面入手，分析相對簡單的情況，這樣更容易解題。

比如，對于證明題：“請證明如果實數m、n 滿足m2+n2=0，那么m=0 且n=0。”這道題的題干簡單，思路也不復雜，大部分學生看到題目后的第一感覺就是題干中給出的命題是正確的，但是對于要如何證明卻沒有思路。這時不如從反方向思考，應用逆向思維，也就是運用反證法進行證明，假設n ≠0 且m ≠0，那么m2＞0，n2＞0，所以m2+n2＞0，與m2+n2=0 出現矛盾，故原命題正確。

又如：“如圖所示，在△ABC 中，AB=AC，∠APB ≠∠APC，求證PB ≠PC。”該題同樣可以用反證法證明：先假設PB ≠PC不成立，則PB=PC，那么∠PBC=∠PCB，又因為AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以∠ABP=∠ACP，由此可證△ABP 與△ACP全等，所以∠APB=∠APC，與已知條件矛盾，因而PB=PC 不成立，則PB ≠PC。

培養學生的思維能力并非朝夕之事，只有長期堅持，才能看到成效。數學作為一門抽象性、邏輯性較強的學科，對于學生而言有一定的學習難度，尤其是在遇到復雜的題目時，許多學生都不知該從何入手，容易產生畏學心理，打擊學習信心。針對這種情況，教師可以在初中數學解題教學中融合逆向思維，向學生滲透應用逆向思維解題的方法和價值，提升其思維的深度和廣度，讓學生掌握逆向思維方法，為其今后的數學學習和發展助力。