關于初中數學一元二次方程的解題教學研究

浙江省寧波市鎮海蛟川書院 滕 麗

初中數學作為一門基礎學科，在學生的學習過程中占據十分重要的地位，其中，一元二次方程是一項十分重要的內容，尤其是解一元二次方程更是重中之重。在進行一元二次方程解題的教學時，首先要明確概念，理清其中的知識脈絡，在講解解題方法的時候隨時可以根據知識脈絡進行知識點的補充。

一、理解概念，理清知識點脈絡

首先要弄清楚什么是一元二次方程，一元二次方程是“只含有一個未知數，未知數最高次數是2 的整式方程”，從這個概念當中總結出它的特點：一個未知數；最高次數為2；整式方程。一定要做到在看到一個一元二次方程的時候，能夠立刻反應過來，尤其是一元二次方程的一般表現形式：ax2+bx+c=0（a ≠0）。針對一元二次方程進行求解，還要知道一元二次方程的解也叫作根。

以上是理解概念，然后是理清知識點的脈絡，沿著這個脈絡引導學生學習。先將給出的方程化成一般形式，當然，能夠一眼就看出答案的類似于（x-a）2=0 這種方程就直接求解，再判斷有幾個根，用Δ=b2-4ac 判斷根的個數，之后選擇合適的方法求解，比如配方法、公式法以及因式分解法等。

二、配方法解方程

應用配方法解方程的前提是掌握（x±a）2=x2±2ax+a2，配方法就是將含有未知數的項整理成一個完全平方式，掌握了這個公式就可以試著運用配方法解方程了。

以上就是用配方法解方程的全過程，借助這一方法解題最重要的就是完全平方式（x±a）2=x2±2ax+a2的運用。在運用完全平方式的過程中，最重要的步驟就是分析a 是多少以及在將式子化成完全平方式的形式的時候，要注意減去加上的數。

三、公式法解方程

值得注意的是，公式的代入也不是直接應用的，在將a、b、c 的值代入公式之前，還要確定方程到底有沒有根，如果有，確定有幾個。這個時候要用到Δ=b2-4ac 進行分類討論，只有Δ ≥0 時，才能夠代入，否則不能代入，因為方程沒有實數根。

四、因式分解法解方程

除了上面筆者所列舉的配方法、因式分解法以及公式法之外，求一元二次方程的解還有十字相乘等方法。因此，教師在教學過程中一定要多角度思考，引導學生加強練習，讓學生熟練掌握解方程的方法步驟。

總之，在初中數學一元二次方程的解題過程中，首先要理解各種概念，為接下來的解題過程奠定基礎；其次，在講解各種解方程的方法的時候最好直接舉例子，這樣能夠更好地方便學生理解掌握。