高中數學導數教學有效性探究

新疆烏魯木齊市新疆生產建設兵團第二中學 劉素艷

隨著時代的不斷發展與進步，數學在社會實踐當中的運用越來越廣泛，學生可以憑借導數來實現以簡馭繁、復雜推理的目標，譬如在處理函數的單調性以及解方程的根等問題時，導數均能發揮出至關重要的作用。因此，高中數學教師在課程教學當中需要不斷改進教學方式，創造高效的高中數學導數教學。

一、通過概念教學，形成數形結合思維

對于高中數學教學來說，學習思想、方法的教學遠比數學知識的傳授更重要，尤其在“導數”教學中，教學效果的提升主要依賴于學生了解到的正確學習方法。數形結合就是高效教學主線內容，在教學過程當中能夠突出其重要價值，除了能夠幫助學生全面理解有關導數的概念之外，還可以培養學生的數學思維，將抽象的知識逐漸轉變成感性的認識，為高中數學知識的學習奠定基礎。

例如，教師在教學高中數學“極值判斷”這一內容時，通過有效融入數形結合思想，能夠讓學生根據函數以及圖形的結合來感受函數導數的單調性和極值之間的關系，對提高數學題的訓練強度、課程教學的有效性均具有積極作用。教師需要要求學生注意：①極大值不一定大于極小值；②導數為零的點不一定就是極值點；③函數極值為某點小區間，在函數定義域當中，可能擁有許多極小值或者極大值，并不是唯一的；④函數不可導點也許就是極值點。

例1：求函數f（x）=x3-27x 的極值。

解析：由題可知f '（x）=3x2-27=3（x+3）（x-3），令f '（x）=0，解得x1=-3，x2=3。當x 在變化的過程中，f '（x）與f（x）的變化情況如下表所示：

x（-∞，-3）-3（-3，3）3（3，+∞）f '（x）+0-0+f（x）↗極大值54↘極小值-54↗

因此，當x=-3 時，f（x）擁有極大值，極大值為54；當x=3 時，f（x）擁有極小值，極小值為-54。

二、通過現代信息技術，提升課堂有效性

隨著信息技術的飛速發展，教育也需要與時俱進，實現教育信息化。在目前高中數學課程教學當中，利用信息技術來描述數學知識更加具體與生動，已經成為一種必然趨勢。高中數學導數知識難度較大，教師在教學過程中需要在教材輸出上下一番功夫，同時把信息技術引入教學當中，通過動態演繹改變導數在高中生心中生硬與嚴肅的印象，使導數的“形”變得更加具體，提高學生學習導數知識的積極性。

例2：求曲線f（x）=x3+2x+1 在點（1,4）處的切線方程。

解析：本題主要考查函數切線方程的求解，運用導數的幾何意義是解決此題關鍵。

因為f（x）=x3+2x+1，所以f '（x）=3x2+2，則f '（1）=5，即f（x）在點（1,4）處的斜率為5，那么，切線方程y-4=5（x-1），即y=5x-1。

三、通過習題訓練，了解及運用數學知識

高中數學和小學以及初中數學相比差別較大，其難度與抽象性大大增加，因此，教師很難與生活實際有機結合。在此背景之下，教師進行導數方面的教學活動，特別需要注重對學生進行數學解題技巧的培養以及良好的數學學習習慣的有效塑造，在打好知識框架的基礎上理清課程教學的思路。

例3：已知曲線y=x3+11，求過點P（0,13）與曲線相切的直線方程。

解析：設切點Q（x0，x03+11），k=3x02，f '（x）=3x2，因此，切線方程為y-（x03+11）=3x02（x-x0）。把點P（0，13）代入方程可得13-（x03+11）=-3x03，整理得到x03=-1，解得x0=-1，故y0=10，k=3，所以切線方程為y=3x+13。

例4：水中有一正五角星形的薄片，水面和對稱軸相互垂直，薄片可以從水面中勻速露出，倘若五角星露出水面的時間是t，露出水面的面積是S（t），且S（0）= 0，因此，導函數y=S'（t）的圖像為（ ）。

在解析此題目時，可以采用直接法以及排除法兩種方法。其一，直接法。根據正五角星的形狀，開始面積增加的幅度成直線狀態，在某一時刻，面積突然跳躍性地增大，此時S（t）的圖像上反應為斷點形狀，是一個分段函數的圖像，S'（t）也有類似變化，然后面積繼續增加，但是增加的幅度會慢慢變小，面積增加幅度能夠慢慢地變大，再變小。只有A 符合，故選A。其二，排除法。考查最初零時刻和最后終點時刻，面積沒有變化，導數取零，排除C；總面積始終保持增加，沒有減少，排除B；在正五角星兩肩位置露出水面時，面積改變為突變，圖像產生中斷，故排除D。

作為高中數學教學的重要內容之一，導數還是課堂教學改革的核心。高中數學教師應當針對這一內容優化課堂教學的方案，大膽地使用全新的教學方式，運用多樣化習題訓練的方法來強化高中生對導數有關知識的運用及興趣，為學生的綜合發展奠定基礎。