關注整體 細化過程 強化拓展

向容麗

[摘要] 小學數學課堂教學中，教師不能局限于傳授知識，還需要對學生予以整體關注，深入挖掘知識背后所蘊含的數學思想方法，助力學生數學思想形成。以北師大版五年級上冊第四單元“多邊形的面積”第三課時“平行四邊形的面積”為例，引導學生借助轉化思想自主建構知識，培育數學核心素養。

[關鍵詞] 平行四邊形的面積;轉化思想;整體性關注

一、教學背景

“平行四邊形的面積”屬于“多邊形的面積”系列知識的基礎課程，運用數學轉化思想進行學習是本單元的重要教學模式。在此，小學生首次借助轉化思想來解決數學問題，隨后的三角形、梯形面積和之后圓的面積、圓柱體積等知識都會應用這一思想。因此，平行四邊形面積公式的推導過程，作為本節課的教學重點。

二、案例描述

片段一：復習舊知，引新揭題

1.出示長方形學具，要求學生說出各部分名稱，做到圖形結合。

2.出示平行四邊形，讓學生說出各部分名稱，提問：你能指出它的面積是哪一部分？知道它的面積嗎？

[設計意圖]正確計算長方形面積屬于本節課的基礎知識點，需要學生完全掌握。因此，通過展示長方形框架幫助學生鞏固長方形面積計算的知識，為后續教學打下基礎。

片段二：大膽想象，自主建構

1.出示一個平行四邊形（底8 cm、高3 cm，另一條邊保持5 cm），提問：你能求出它的面積嗎？

2.出示學習單，要求學生思考如何計算紙上并未標注尺寸的平行四邊形面積，并討論計算過程與方法。

[設計意圖]在這個教學片段中，開放式探究學習、做中學，與傳統的教學方法有所區別。通過引導學生接觸本節課的重點——將平行四邊形轉化成長方形來進行計算，讓學生學會借助轉化思想解決數學問題。

片段三：自主探索，細化過程

讓學生嘗試計算并與同桌、小組合作討論，教師選擇如下幾種方法進行演示：

（8+5）×2=26（cm²）;8×5=40（cm²）;8×3=24（cm²）

教師使用教具直接在畫有小方格的黑板上為學生展示（如下圖），讓所有學生能夠直觀了解到把平行四邊形的銳角拉伸為直角，其面積會慢慢變大，再從直角拉伸為鈍角，又慢慢變小。通過這樣的演示，引導學生逐漸體會運動變化和極值思想。

[設計意圖]因為之前已經學習了長方形面積的計算方法，很多學生覺得平行四邊形面積計算就是將兩條鄰邊相乘的結果。針對他們提出的觀點，教師應當予以鼓勵，支持和引導學生主動思考探究并提出自己的看法，保持他們樂于猜想的好習慣。學生通過直觀的圖形比較，發現這兩個圖形的面積不相等，這時就真正理解了轉化思想的鮮明運用，從而又一次激發了求知的欲望。

片段四：割補轉化，直觀推理

師：（上臺動手畫）將這一塊截去移動到右邊，此時大家觀察到的是什么圖形？用了哪種方法得到長方形？（割補）

師：長方形和平行四邊形有什么關系？哪位同學愿意上來說說自己的想法？

生：長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于原來平行四邊形的高，他們的面積相等。

師：怎樣得出長方形的長等于平行四邊形的底，寬等于原來平行四邊形的高？

生：利用重疊的方法。（生展示方法）

師：長方形的面積=長×寬。所以，平行四邊形的面積=底×高。大家還有什么意見嗎？

生：將平行四邊形轉化為長方形后，平行四邊形的底被分成了兩段，然后又連接在一起，長度沒有變。

師：你真厲害！

生：我也是沿高剪開的，只不過這條高不在頂點處。

師：這樣有多少種剪法呢？

生：無數種。

師：那將平行四邊形轉化為長方形后，什么變了，什么又沒有變呢？

生：形狀變了。

生：大小沒有變。

生：就是面積沒有變。

（教師引導學生用字母表示：S=a×h）

師：把平行四邊形拉成長方形不對，為什么把平行四邊形割補成長方形就對了？要求平行四邊形的面積，必須要知道哪幾個條件？

生：底和高。

[設計意圖]轉化屬于針對數學幾何問題的有效解法，借助“割”“補”的方式能夠將復雜圖形轉化成學生掌握或熟悉的簡單圖形，進而更好地尋求解決方法。上述講解要求學生自己動手操作，通過實踐將平行四邊形轉化為長方形，充分尊重學生的主體地位，使他們的學習積極性提升，在主動探究思考的過程中直觀地了解數學轉化思想的內涵。

片段五：圖形結合，強化拓展

問題1：一個平行四邊形底4 cm、高3 cm，面積是多少？你們算的是怎樣一個圖形？請把心中想的那個平行四邊形畫下來。（出示畫在方格紙上的長4 cm、寬3 cm的長方形，鼓勵學生在方格紙上畫不一樣的平行四邊形）

問題2：（課件出示底4 cm、高3 cm的四個平行四邊形）大家能夠看到課件中這些平行四邊形的形狀各不相同，但它們的面積是相同的，這是什么原因？（順勢提出“等底等高”的概念）

問題3：等底等高的平行四邊形面積相等，如果我們將這句話反過來：面積相等的平行四邊形一定等底等高。這么說正確嗎？

變式：課件中所展示的平行四邊形面積皆為

12 cm2，底和高分別都為4 cm和3 cm，大家是否可以找到一個底不是4 cm，高不是3 cm的平行四邊形？（出示底2 cm、高6 cm，底8 cm、高1.5 cm，底12 cm、高

1 cm的平行四邊形圖片）

通過引導學生自主探究，得出結論：面積相等的平行四邊形一定等底等高是錯誤的。

[設計思路]練習題的設置要落實循序漸進、先易后難的基本理念，在這一過程中要重視對小學生創新思維能力以及問題解決能力的培養。通過借助多元化的呈現手段調動學生的積極性，幫助他們樹立學習信心，了解生活與數學的聯系，激發學習興趣，發展思維。

片段六：總結深化，承上啟下

1.推導平行四邊形面積的過程中選擇拉和剪的辦法。它們的相同點在哪里？你們認為哪種辦法更好，為什么？

2.計算平行四邊形面積時應當了解哪些條件？教師展示底8 cm、高6 cm的平行四邊形，將其兩條對角線連在一起，要求學生計算形狀不同的三角形面積。

課后反思：你們可以將一個平行四邊形平均分成兩個一模一樣的梯形嗎？

[設計意圖]這一課堂設計滲透了轉化思想，對后面三角形、梯形面積公式的推導做了鋪墊，有效地助力學生數學思維培育。