薄壁件非均勻余量銑削顫振穩定域分析與試驗研究*

王開發，吳 雁，鄭 剛

(上海應用技術大學機械工程學院,上海 201418)

0 引言

整體葉輪作為動力推進器及環控系統的核心零、部件，被廣泛地應用于航空航天、能源、船舶、軍事、尖端醫療設備及高精機械裝備領域。然而整體葉輪的加工過程卻有加工變形、切削顫振等難點，制造過程中極易發生加工振動，使得表面加工質量難以保證。為降低銑削過程中產生的顫振，Ren J X等[1]基于剛度優化和材料去除工序優化的原則，對薄壁件采用非均勻余量設計和螺旋銑削工藝技術，大大提高了薄壁構件的剛度。但對于改善的螺旋銑削加工方式，編程要求高，而且對刀具磨損較大。Tian W等[2]基于薄壁工件的結構剛度和模態有限元分析，借助特征值靈敏度分析方法，確定并優化了半精加工薄壁工件的余量分布狀態，實現了提高薄壁零件加工本身剛度的目標。但文中特征值靈敏度分析法中的模型修正問題未能得到很好解決，存在誤差。Bolar G等[3]采用一組合理的切削參數，對鋁合金AL 2024-T351進行了全因子34銑削試驗。對實驗數據進行線性回歸處理，研究工藝參數對動態銑削力和加工精度的影響。文中的全因子試驗在執行時復雜繁瑣，試驗過程較長。Wang C等[4]采用剛度變化(SV)方法對銑削顫振進行標稱值附近剛度的調制，將經典時滯微分方程(DDE)替換為具有時變剛度項的時滯微分方程。采用半離散化方法(SDM)對不同SV條件下的穩定性進行了分析，試驗證明了SV條件下的穩定區域大于傳統條件下的穩定區域。文中對穩定域的構建并未考慮Z方向的振動，存在一定得誤差。Zhou X等[5]提出了一種基于單線刀具軌跡的切削參數優化選擇方法，以抑制切削顫振。通過對葉輪葉片進行模態分析，對葉片表面易引起加工變形和振動的不穩定區域進行了預測。但文中的單線刀具軌跡對于目前五軸數控加工尚不適用，并未普及，對某種單一薄壁件具有較好的效果。以上研究大多通過改善余量或加工方式來提高加工精度。但對于改變余量或者加工方式提高加工精度和表面質量的原因，并未給出合理的解釋。

在實際加工過程中，整體葉輪加工工藝系統的動力學特性與加工余量的分布形式密切相關。本文將從顫振控制方面研究整體葉輪葉片加工余量與工藝系統動力學特性-剛度的關系。借助有限元分析軟件獲取工藝系統的剛度，基于再生型顫振分析理論建立均勻余量葉片和非均勻余量顫振穩定域對比圖，研究兩種葉片剛度對穩定域的影響。并對均勻余量和非均勻余量兩種葉片進行切削試驗驗證，證明了該非均勻余量工藝優化設計策略可以明顯提高葉片的剛度，對抑制顫振有明顯的效果。

1 葉片非均勻余量工藝設計

在葉輪葉片銑削加工中，切削深度、切削寬度、每齒進給量是決定切削力大小的主導因素。在其他條件不變的情況下，葉片精加工時，余量小的地方切削深度小，產生的切削力就小。若按照傳統均勻余量的方法進行葉片精加工余量分布，則在切削相同余量產生相近切削力的情況下，葉片剛性薄弱部位加工變形和振動較大。而在葉片剛度大的部位，葉片的加工變形和振動很小，加工精度和表面質量可以得到保證。在這種均勻余量的加工方法下，整個葉片切削加工過程中的不同部位加工狀況有很大差異，葉片的精度和表面質量差別較大。因此，在葉片幾何條件，設計參數不受影響的條件下，采用精加工非均勻余量的方法。將整個懸臂薄板沿高度方向均等分為10等份，從葉根到葉冠分為3個部分，分別為：L1：0～5，L2:5～8，L3：8～10。在圖1中的非均勻余量工藝設計中，0～5部分兩側分別加厚0.6 mm，5～8部分兩側分別加厚0.4 mm，8～10部分兩側分別加厚0.16 mm[6-8]，如圖1所示。

(a) 非均勻余量葉片三維模型 (b) 非均勻余量葉片截面圖 圖1 非均勻余量工藝設計

2 非均勻余量葉片模態分析

根據要加工的均勻余量葉片和非均勻余量葉片，在UG中完成建模。將在NX中繪制好的兩種葉片模型設置成STEP格式，導入有限元分析軟件中。首先進行材料指派，仿真材料選取AL6061，其中材料的密度為，楊氏模量為，泊松比為0.33。如圖2所示。

(a) 均勻余量 (b) 非均勻余量圖2 兩種葉片網格劃分

將葉根與輪轂處的曲面設置為固定面，考慮到葉片的前幾階模態對葉片的振動影響較大，取兩種葉片的前兩階模態分析結果，模態分析結果如圖3所示。

(a) 均勻余量葉片前兩階模態

(b) 非均勻余量葉片前兩階模態圖3 兩種葉片模態分析

從圖3模態分析結果得到兩種葉片前兩階固有頻率、模態質量，如表1～表3所示。

表1 固有頻率對比表

表2 均勻余量葉片模態質量表

表3 非均勻余量葉片模態質量表

由表1可得，非均勻余量葉片的固有頻率明顯高于均勻余量，但是表2和表3中均勻余量葉片的模態質量均高于非均勻葉片，主要是因為模態質量可以用物體的真實質量左邊乘以物體在該階頻率下陣型矩陣的轉置矩陣，然后右邊乘以陣型矩陣，可表示為：

M=ΦT·m·Φ

(1)

由于非均勻余量葉片進行雙向加厚，其陣型矩陣明顯小于均勻余量葉片，此時對于質量m的影響已經不如陣型矩陣，因此非均勻余量葉片的模態質量小于均勻余量。

當取一階模態時，非均勻余量葉片X、Y、Z三個方向的模態剛度可表示為：

同理可得，當取二階模態時，均勻余量葉片三向模態剛度可表示為：

非均勻余量葉片的二階三向模態剛度為：

從計算結果可以看出，均勻余量葉片子系統在模態剛度上，無論是一階模態，還是二階模態，均小于非均勻余量葉片，可以表明，非均勻余量葉片可以明顯提高機床-葉片加工子系統的模態剛度。分析結果顯示，在工藝優化后，非均勻余量葉片可以明顯提高葉片的固有頻率，優化后固有頻率約為優化前固有頻率的1.42倍；除去非均勻葉片Z方向二階模態剛度略低于均勻余量葉片，前兩階非均勻余量葉片模態剛度明顯高于非均勻余量優化后的葉片，可以明顯提高機床-工件系統的剛度。

3 整體葉輪顫振穩定域建立

3.1 顫振穩定域建模

復雜曲面薄壁零件銑削加工動力學模型是分析葉輪葉片顫振穩定性的理論基礎，針對整體葉輪葉片的半精/精加工階段，將二維再生型顫振穩定性理論拓展到三維空間中。根據Altintas Y[10]對銑削加工過程中的球頭銑刀進行三維銑削力建模，可得工藝系統的動態切削力：

(2)

其中，N是銑刀齒數；再生型顫振位移向量為Δt；G(iω)是刀具-整體葉輪切削區域傳遞函數；a是軸向切削深度；ωc為銑削系統固有頻率；α為定向切削系數矩陣；T是切削周期；Kt為切向銑削力系數。

在Altintas Y切削顫振三維穩定性分析模型中，葉輪葉片銑削時顫振穩定性極限取決于三維銑削系統動態切削力的特征方程，該方程可表示為：

det{[I]+Λ[α][G(iωc)]}=0

(3)

特征值為：

(4)

將e-iωcT=cos(ωcT)-isin(ωcT)代入特征值即可得到整體葉輪基于三維顫振穩定性分析理論的臨界切深：

(5)

(6)

3.2 葉片顫振穩定域的建立

在銑削葉片時，考慮到葉片具有弱剛性，工藝系統的傳遞函數等于機床-刀具系統和機床-工件之和，整個工藝系統相對傳遞函數為：

(7)

其中，Φrelative(xx)、Φrelative(yy)、Φrelative(zz)別為工藝系統X、Y、Z方向的相對傳遞函數；Φxx(t)、Φxx(w)分別為刀具和工件在X方向的傳遞函數；Φyy(t)、Φyy(w)分別為刀具和工件在Y方向的傳遞函數。Φzz(t)、Φzz(w)分別為刀具和工件Z向的傳遞函數。根據第二章仿真近似得到均勻余量葉片和非均勻余量葉片的機床-工件工藝系統的剛度，取機床-刀具工藝系統的模態參數相同，分析工件剛度對銑削顫振穩定域的影響。將獲取的固有頻率和剛度數據代入葉片顫振穩定域數學模型中，進行對比分析，得到兩種葉片的顫振穩定域對比圖。如圖4所示。

(a) 一階顫振穩定域 (b) 二階顫振穩定域圖4 均勻余量和非均勻余量顫振穩定域

從顫振穩定域上可以得出兩種葉片的顫振穩定域對比表，如表4所示。

表4 葉片顫振穩定性極限對比表

如圖4和表4所示，在葉片精加工時，非均勻余量葉片可以明顯提高葉片的顫振穩定性極限，約為均勻余量葉片加工時極限切深的2倍，可以明顯抑制顫振，提高加工效率；非均勻余量葉片改變了葉片精加工前的形狀，增加了葉片的固有頻率，提高了葉片精加工時的剛度。在葉片二階模態剛度時，葉瓣圖整體向轉速大的區域移動，隨著工件的模態剛度增大，銑削時工件與刀具之間的振動減小，極限軸向切深變大，銑削顫振穩定域整體提高。

4 試驗驗證

4.1 試驗條件及過程

為驗證該工藝優化策略的有效性和可行性，在五軸數控加工中心MIKRON UCP 800進行切削試驗驗證，為保持對比試驗的可靠性，加工兩種葉片在一個葉輪上進行，所選刀具也均一致，試驗條件如表5所示。

表5 對比試驗條件

4.2 試驗結果分析與討論

根據試驗條件，在數控機床上進行切削試驗，試驗結果如圖5所示。

(a) 精加工后均勻余量葉片

(b) 精加工后非均勻余量葉片圖5 銑削試驗結果

圖5a是在傳統的均勻余量葉片加工方案下的精加工效果，圖5b為優化后的非均勻余量精加工效果。可以看到，圖5a中葉片葉冠處振紋明顯，表面質量較差；改變均勻余量，當采用非均勻余量進行葉片精加工時，圖5b得到的葉片葉冠處無明顯振紋，表面質量明顯優于均勻余量葉片精加工質量，驗證了非均勻余量工藝優化策略對葉片加工具有明顯抑制顫振的作用，提高了了精加工時葉片的剛度和固有頻率，進而提高整個工藝系統的模態剛度，使得工藝系統的顫振穩定域明顯提高，同時也增加了加工效率，減小加工時顫振的發生。

5 結論

基于再生型顫振分析理論，提出一種增加葉片精加工時剛度的非均勻余量工藝優化方法。通過對建立的葉片三維模型進行剛度分析和模態分析，建立了均勻余量葉片和非均勻余量葉片的顫振穩定域對比圖；仿真分析得到優化后的極限軸向切深約為優化前的2倍，可以明顯提高葉片加工時的穩定域；對優化前和優化后的葉片進行試驗驗證，試驗結果表明，非均勻余量工藝優化方法可以明顯提高加工效率和改善葉片表面質量，相對于傳統的均勻余量葉片加工方法，該工藝優化方法對減少加工時顫振的發生有顯著效果，證明了該方法對整體葉輪葉片的實際加工和生產有一定的可行性。