基于數字孿生的裝配過程質量控制方法*

郝博，王建新，王明陽，趙陽，徐東平

(1.東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110819； 2.東北大學秦皇島分?？刂乒こ虒W院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

“Digital Twin”(數字孿生)這一概念最早于2003年出現在美國密歇根大學Grieves教授的一次課程中，并在后續文章中將它定義為包含實體產品、虛擬產品以及二者之間的連接的數字化系統[1]。近年來隨著國內外學者的研究數字孿生的定義日趨完善，目前比較認可的是由北京航空航天大學、北京理工大學等給出的定義：數字孿生是利用數字技術創建物理實體的虛擬模型，借助數據模擬物理實體在真實環境中的特征、行為、形成過程和性能，通過虛實交互反饋、數據融合分析、決策迭代優化、精準高效執行等手段擴展物理實體的能力[2-3]。

近年來物聯網，大數據，云計算，智能車間，5G通信等技術快速發展，國內外學者在數字孿生的研究方面取得了一些成果。郭飛燕等[4]對數字孿生驅動的裝配工藝設計進行了研究，提出了數字孿生模型驅動的航空產品裝配工藝優化-反饋-改進環機制；斯圖加特大學Behrang Ashtari Talkhestani等[5]提出基于模型融合的數字孿生建模方法，通過多種數理仿真模型的組合構建復雜的虛擬實體；洛克希德·馬丁公司[6]創建了“數字線”的工作方式，通過采集物理空間的多源異構動態數據，建立與現實空間中的物理實體完全一致的數字孿生體模型，對其進行仿真、分析和預測實體產品在現實空間中的狀態；周石恩[7]提出了基于數字孿生的復雜產品裝配建模與精度分析方法，考慮特征配準和物理干涉等情況預測薄壁件真實裝配誤差，指導實際薄壁件的定位和裝配操作。Liu Chao[8]和Park K T[9]等指出第四次工業革命的核心概念網絡物理系統(CPS)與數字孿生技術的關聯，數字孿生作為虛擬工廠，可表示為網絡物理生產系統(CPPS)技術應用的生產現場，能夠克服個性化生產過程的限制。目前，我國的數字孿生技術仍處于探索階段，仍存在一些問題在實際應用中沒有得到很好的解決。

本文針對飛機機翼翼盒的裝配過程，提出裝配過程質量在線補償及精準控制方法，依托數字孿生車間的各種數字化裝配和檢測設備對裝配數據進行實時采集和分析，在研究和分析裝配過程的歷史質量數據的基礎上，通過Copula理論構建質量控制點之間的相關性模型，再借助裝配質量熵和互信息理論構建產品裝配穩定性測度模型[10-12]，預測并給出下一步的最優化裝配方案，并將最佳方案傳輸至裝配現場，實現減小累計誤差，提高裝配質量，降低返修率。最后，在某車間以某型號機翼翼盒裝配為例，對原型系統進行應用驗證。

1 基于數字孿生的裝配過程質量優化模型

本文提出基于數字孿生的裝配過程質量優化模型主要包括以下4個方面：物理車間、虛擬車間、數據中心和裝配車間質量控制系統，如圖1所示。

圖1 基于數字孿生的裝配過程質量控制模型

(1)物理車間：本文中的物理車間是指裝配車間，包括由裝配產品所需的裝配物料、裝配和檢測設備、人員、正在裝配或已經裝配完成的產品等組成的真實物理空間。

(2)虛擬車間：按照物理車間的真實拓撲關系或幾何關系構建的函數模型，工藝規則以及車間模型、工位模型設備模型、產品模型等二維布局或三維模型?？梢酝ㄟ^構建Copula函數的質量控制點相關性模型對裝配過程進行優化。

(3)數據中心：主要負責數據的傳輸和存儲工作，包括數據總線和孿生數據。其中數據總線主要是用于數據傳輸的現場總線、數據接口、智能網關等。孿生數據包括在物理車間內通過三坐標測量儀、溫度傳感器、震動傳感器、角度傳感器、速度傳感器、力傳感器、位移傳感器等數字測量設備自動或人工進行采集的數據和在工程軟件中的模擬仿真數據。

(4)裝配車間質量控制系統：包括各種裝配設備的控制軟件(如實例中使用的SD-TBC350L型物聯網螺絲刀的控制面板)、數據處理分析程序軟件和其他企業級車間管理軟件。技術人員可以通過裝配車間管控系統對裝配過程進行干預。

過程如圖2所示。裝配過程開始后，裝配人員按照工藝流程操作，裝配同時按照規定的裝配質量數據采集要求，通過三坐標測量儀、溫度傳感器、震動傳感器、角度傳感器、速度傳感器、力傳感器、位移傳感器等數字測量設備自動或人工進行數據采集，然后通過現場總線和數據接口將數據傳輸至數據中心進行存儲。通過裝配車間質量控制系統的程序軟件對這些數據進行處理，構建Copula函數質量控制點相關性模型對存儲的數據進行實時分析，借助裝配質量熵和互信息理論構建產品裝配穩定性測度模型，對下一步操作的控制閾[10]進行優化，選取最佳工藝參數，最后將結果通過數據中心傳輸到物理車間。

圖2 基于數字孿生的裝配過程質量優化流程

2 基于Copula函數的裝配過程質量優化

2.1 Copula質量控制點相關性模型構建

Copula函數由Sklar A[12]首先提出應用在數學和統計定理描述，又被稱為連接函數，通過Copula函數將各變量間的聯合分布和它們的邊緣分布聯合在一起，描述不同變量之間的相關關系，其定義為：令C：[0，1]n是定義在[0，1]上的n維聯合分布函數，如果C的邊緣分布函數分別是定義在區間[0,1]上的均勻分布函數，則稱C是一個n元Coupla函數，n=1，2，3，…。由此定義可知Copula函數可以包含很多種類。

質量控制點是在產品裝配過程中為了保證裝配最終質量需要控制的裝配工藝規范，比如飛機機翼翼盒鉚接過程中的拉力和位移，螺栓擰緊時的扭矩，各種零部件的尺寸等。使用Copula函數建立的裝配過程質量控制點之間的相關性模型可以表達不同質量控制點之間的相關性關系，如圖3所示，Si為裝配工序，按照規定工序S={S1，S2，…，Sn}順序裝配，每項工序中包含裝配工藝規范，αj為質量控制點，α={α1，α2，αj，…，αm}為工序Si的m個質量控制點，由機械產品裝配過程的特點可知，前后質量控制點之間相互影響，最終影響該工序的完成質量。

模型的建立主要分為四步：①通過對裝配完成且已合格產品的歷史質量控制點數據進行分析，估計前后質量控制點的邊緣分布函數；②繪制頻數直方圖和頻率直方圖，根據圖形特點選擇Copula函數；③Copula函數未知參數估計；④對函數模型進行評價，選取最優函數，并可得到其函數對應的概率密度函數，令其為f(xi)。

圖3 Copula質量控制點相關性模型

2.2 質量控制點控制閾優化

控制閾是指裝配工藝規定中所要求的工藝參數范圍，比如螺栓擰緊的扭矩為(24±2)N·m，標準值為24 N·m，上下浮動范圍2 N·m。根據裝配要求將質量控制點αi分為k個控制閾，從小到大依次為[ri0,ri1), [ri1,ri2),…, [ri,k-1,rik),其中αij表示[ri,j-1,rij)，j=1，2，…，k，裝配工具的精度、工人技術水平和熟練程度等因素都可以影響k值的大小，工具設備越精密、工人技術水平越熟練，k的值越大。前后吮吸質量控制點之間相互影響，因此選擇合適的控制閾可以對裝配質量達到優化的效果。通過裝配質量熵AQE[13]的方法對其進行優化選擇，設質量控制點αi對應的概率密度函數為f(xi),那么質量控制點αi的AQE如公式所示為：

(1)

其中，a、A是與質量控制點相關的常數，Xi的定義域為S，H(Xi)是對概率分布的無偏估計，可應用該參數預測下一裝配質量控制點的數據，其度量方法不受變量xi的分布的影響，可以實現不同種裝配質量控制點之間的比較，可以支持誤差積累傳遞、累計研究。定義互信息用于表征兩者或者更多控制點間相關性的大小，公式為：

(2)

I(Xi;Xi-1)=I(Xi)-I(Xi|Xi-1)

(3)

其中，I(Xi;Xi-1)表示的是Xi和Xi-1之間所的共享的信息量，在產品裝配過程中，它可以用來體現控制點αi-1處的裝配工作完成后其對下一控制點αi處裝配質量控制不確定度的影響，一般情況下為正面影響即減小不確定度。因此，我們可以根據控制點之間的相關性，利用工序靠前的質量控制點的裝配結果來對工序靠后質量控制點進行裝配優化。I(Xi)表示控制點αi的裝配質量不確定度，I(Xi;Xi-1)表示的是控制點I(Xi)在利用控制點αi-1裝配信息后的裝配質量不確定度。在這些公式和定義的基礎上建立裝配穩定性指數測度模型[11]，公式為：

(4)

R(αi|x∈αi)=1-I(Xi|Xi-1)/H(Xi)

(5)

其中，αij表示的是第i個控制點的j個控制閾。P(αij|αi-1)表示在第i-1個控制點裝配完成后，第i個控制點第j個控制閾的裝配成功率。R(αi|xα)表示不確定度減小的比例，由分析大量歷史裝配數據獲得。V(αi|xαi)表示裝配的穩定性，其值越小，代表裝配波動范圍越小，即越穩定；反之，其值越大，代表裝配波動范圍越大，即越不穩定。

3 以機翼上的某組螺栓裝配為例

飛機結構復雜，在裝配過程中包含幾萬個甚至十幾萬零部件，裝配過程復雜，飛機結構件的裝配質量與其偏差源之間呈現非線性、多層級強耦合、不確定度大的傳遞關系,難以通過構建裝配尺寸鏈方程的方法診斷出影響裝配質量的關鍵偏差源[14-15]，所以針對某型機翼裝配構建模型進行分析，機翼上壁板對接構件如圖4所示，以1號螺栓U和5號螺栓V為例。

圖4 上壁板對接構件 圖5 SD-TBC350L型物聯網 螺絲刀和PF50控制器

裝配過程開始后，裝配人員按照工藝流程操作，使用SD-TBC350L型物聯網螺絲刀(設備如圖5所示)將螺栓1擰緊并通過物聯網螺絲刀測定扭矩為24.5 N·m。此數據通過PF50控制器的以太網接口將數據傳輸至數據中心進行存。分析裝配合格且實際性能良好的500件產品進行歷史質量控制點數據分析，構建Copula函數質量控制點相關性模型。部分數據如表1所示。

表1 部分螺栓扭矩

利用Matlab進行分析處理各種數據，按照2.1節的過程估計前后質量控制點的邊緣分布函數,可繪制頻數直方圖和頻率直方圖，如圖6所示。

(a)二元頻數直方圖

(b)二元頻率直方圖 圖6 頻數直方圖和頻率直方圖

分析圖形特征，最終選取二元t-Copula函數，繪制二元t-Copula的密度函數和分布函數圖如圖7所示。

(a)密度函數圖

(b)分布函數圖

估計未知參數后可得t-Copula函數公式為：

(6)

根據2.2節的方法，兩顆螺栓緊固扭矩規范標準為(24±2)N·m，將質量控制點分為4個控制閾，從小到大依次為[22，23)， [23，24)， [24，25)，[25，26]。分別計算下一個需要擰緊的螺栓5的不同扭矩控制閾對應的V(αi|xαi)值，計算結果如表2所示。

表2 螺栓5各控制閾的穩定性值

從表2看出，控制閾[25，26)對應的V(αi|xαi)值最小，故選取控制閾[25，26)為最佳裝配質量控制閾。整個計算過程在虛擬車間快速進行，最后將最佳裝配質量控制閾的結果通過數據中心以太網接口傳輸到物理車間物聯網螺絲刀控制器，自動設定物聯網螺絲刀扭矩的上下限，當扭矩不足25 N·m時則會報警提示裝配人員，當扭矩峰值達到26 N·m則會自動停止工作。接下來重復這一流程直至全部螺栓擰緊后結束。

4 結論

本研究針對飛機機翼翼盒的裝配過程，提出裝配過程質量在線補償及精準控制方法，通過驗證可得以下結論：

(1)依托數字孿生車間的各種數字化裝配和檢測設備對裝配數據進行實時采集和分析，在研究和分析裝配過程的歷史質量數據的基礎上，可以通過Copula理論構建質量控制點之間的相關性模型。

(2)借助裝配質量熵和互信息理論構建產品裝配穩定性測度模型，可以預測并給出下一步的最優化裝配方案。

(3)通過現場總線和數據接口，可以將最佳方案傳輸至裝配現場，最終實現減小累計誤差，提高裝配精度和產品質量，降低返修率。但是，目前像飛機機翼這種復雜裝備產品的數字孿生技術和裝配過程質量控制方法仍處于探索階段，基于數字孿生的裝配質量控制方法作為一種新方法，還需要進一步研究完善和驗證。