基于CCD法的應變式測力儀優化設計*

郭 強，趙知辛，薛旭東，潘曉陽

(陜西理工大學機械工程學院，陜西 漢中 723000)

0 引言

在切削過程中，切削力對刀具壽命、切削加工的溫度及成形后表面質量有重要的影響[1-3]。在許多機床上，切削過程中加入了切削力的實時監測，以實現對一些成本較高、加工要求苛刻零部件的精確加工。針對現有測力儀結構出現的一些問題[4]，譬如：抗干擾能力差、易受外界影響、在較大應變測量時結果出現較大的非線性等。如何提高切削力測量的精準度和靈敏度，成為當前測力儀理論及應用研究的方向之一。

針對上述問題，國內外諸多學者展開了相關研究。如Korkut I[5]基于應變測力計開發了相關數據采集系統，在一定載荷范圍內可以保證較低的交叉靈敏度；易力力等[6]研發了新型切削力測量裝置，通過對三向電的校準，確保相關響應系數穩定；Panzera T H等[7]通過方差分析，驗證了設計的應變測力計在切削深度上具有和壓電式測力計具有相近性能； Sheikh-Ahmad J Y等[8]通過有限元法確定應變節點和靈敏度節點位置，并研制了一種攪拌摩擦焊測力儀，通過試驗發現具有高線性響應，受干擾較小；劉明堯等[9]將光柵應變傳感器用于檢測切削力，通過試驗發現能有效的避免電磁影響。

大多學者通過開發相關系統或研究傳感器來提高測量精度，根據相關文獻[10-12]可知，使用靈敏度較高的應變傳感器可以提高傳遞率、提高傳感器彈性體固有頻率可以改善響應特性。本文將通過對測力儀本身結構進行優化，提高測力儀的應變與結構一階固有頻率來提高應變片感知變形的能力，在降低測量誤差的同時降低切削過程中產生結構共振的可能。

1 測力儀結構參數及工作原理

測力儀結構組成如下：刀具、刀具裝夾體、彈性體(粘貼應變片)與底座，結構簡圖如圖1a所示。刀具裝夾在刀架上，通過彈性體與底座相連，應變片則貼在彈性體上，如圖1b所示(標明數字處為粘貼應變片位置)。本文采用的材料為沉淀硬化鋼(17-4PH)，這種材料具有高強度、高硬度與較好的耐腐蝕性等，被廣泛運用于民用工業。測力儀主要材料屬性如表1所示。

(a) 結構簡圖 (b) 三維示意圖圖1 八角環測力儀

表1 八角環材料屬性

八角環測力儀原理由圓環演變而來[13]。圓環的受力分析如圖2所示。Fx使4個圓環受到切向力；Fy使4個圓環受到壓力；Fz使4個圓環上半部受拉，下半部受壓。受到載荷作用圓環表面將產生變形，使粘貼在圓環外壁的應變片感知，應變片產生變形。根據應變片形成的電橋電路，通過應變量與載荷關系可以求出作用力[14]。

(a)未變形 (b)Fy作用變形 (c)Fx作用變形圖2 圓環受力分析

由材料力學摩爾積分可得，當圓環受到徑向力時，任一截面的彎矩[14]：

(1)

由上式可知：當α=0°(D點)時，彎矩與應變分別為：

(2)

(3)

上式中，E為八角環彈性模量，b為八角環寬度，t為八角環厚度，r為八角環平均半徑，相關參數如圖3所示。

圖3 部分結構參數示意圖

假定Fx、Fy、Fz都是500 N，帶入式(2)和式(3)中，計算出的應力值均在材料安全范圍內。

2 有限元分析

2.1 靜力學分析

通過有限元軟件建立三維模型，把刀具裝夾體及八角環進行網格細化，測力儀的約束條件為底座四周與底部約束，限制測力儀三方向自由度。通過施加載荷，分析出測力儀的應變與應力云圖如圖4所示。

(a) 應變云圖

(b) 應力云圖圖4 測力儀應力云圖

受到Fx作用時，測力儀沿Z向變形；受到Fy作用時，測力儀沿Y向變形；受到Fz作用時，測力儀繞Z軸旋轉變形；同時受到Fx、Fy、Fz作用時，測力儀沿XY面傾斜變形。由分析可知測力儀的最大應力約3.9 MPa，最大應變約為1.9×10-5。測力儀產生的變形較小，且材料具有較高的屈服極限，結構滿足強度要求。

2.2 模態分析

約束條件同靜力分析相同，分析測力儀前6階模態振型，其中第一階振型云圖如圖5所示，前6階振型描述如表2所示。

圖5 一階模態振型

表2 八角環前6階固有頻率與振型

通過模態分析可知，多階振型均集中在八角環的外壁處，即粘貼應變片位置。平穩的工作條件也是提高測量精度的一種措施，如果振動過大將影響測力儀正常工作，因此提高固有頻率可以提高測力儀在工作狀態下的抗干擾能力。

3 八角環結構優化

結構優化的目標是保證模型在約束條件下，盡可能使測力儀在同等載荷下的應變量和一階固有頻率得到提高。根據八角環的結構并結合有限元靜力學分析結果，確定八角環的設計變量：內圓環半徑P1、八角環外壁邊長P2與同側兩圓環上下間距P3、P4。各參數與數值如圖6與表3所示。

圖6 設計參數

表3 設計參數初值(mm)

3.1 靈敏度分析

靈敏度分析是通過數學方法對輸入參數與輸出參數關系的分析，從而確定對結構影響較大的參數為優化參數[15]。測力儀的響應特征可通過靈敏度來進行分析比較。靈敏度分析數學表達式為：

(4)

以上述4個變量作為設計變量進行靈敏度分析。通過迭代運算得到了4個設計變量對八角環的應變及固有頻率的變化的關系，如圖7、圖8所示。

圖7 應變靈敏度

圖8 固有頻率靈敏度

由圖8與圖9可知，測力儀環半徑P1對應變和固有頻率影響最大。結合式(2)和式(3)亦可知，在測力儀寬度和測力儀厚度不作優化參數時，測力儀環半徑P1對應變的影響最大。變量P3和約束底座直接接觸且接觸面積較大，所以在受到切削力時測力儀發生振動的頻率較低，因此P3對固有頻率的影響非常小。但結合圖8發現P3對應變的影響僅次于P1，綜合考慮保留這4個變量作為優化參數。

結合有限元的仿真分析，確定變化范圍，以提高應變量f1(P5)及一階固有頻率f2(P6)為目標，并約束一階固有頻率S。得出優化數學模型為：

3.2 響應面優化分析及結果

響應面法可以通過分析輸入變量與輸出變量的關系來簡化優化程序。模型的建立一般是通過將有限元中產生的設計點作為樣本數據，再構建模型進行處理，最終得到各參數的變化規律[16]。構建二階響應面近似模型多項式為[17]：

(5)

為了驗證近似模型是否滿足后期精度要求，可以采用決定系數R2進行判定。決定系數R2的表達式為：

(6)

決定系數R2的數值越接近于1則表明擬合精度越高，越靠近工程實際工作情況[18]。

為了更好求解測力儀的應變及固有頻率與各設計變量有關的二階響應模型，采用CCD法對模型進行采樣，得到多個樣本試驗點，取其中25個樣本試驗點進行最小二乘法計算并進行數據擬合，樣本點數據如表4所示。

通過CCD法，分別對應變、固有頻率進行擬合得到二階響應面模型分別為：

F1max= -0.000076 + 10-7×(19.8828p1-15.4226p2-

0.18872p1p2-0.0004198p1p3-0.0158p1p4+

F2max= -14799.0362 + 125.9706p1+ 154.66582p2+

0.37107p1p2+ 0.08542p1p3-0.50875p1p4-

表4 設計樣本點及結果

表5所示為上述兩模型的決定系數。可以看出固有頻率模型響應度大于應變，反應出應變的響應非線性程度較高。但決定系數數值都接近1，表明兩個響應面模型精度滿足要求，可以進行優化設計。

表5 各模型決定系數

4 優化結果分析

在靜力學及模態分析基礎上，以最大應變及提高一階固有頻率為目標，并在優化中對應變P6及固有頻率P7進行相關設置，最終求解得到表6的三組候選點。

通過下表發現，候選點1與候選點2所求解的應變及一階固有頻率較為接近，且都低于候選點3的數值，結合優化目標選取候選點3作為最終優化方案。用候選點3作為優化法案可以發現：

變量P1、P2、P3相對于結構初值分別降低了約10%、7.5%和1.18%；而變量P4相對于結構初值提高了約5.75%。

應變值P5提高11.05%，較為明顯，能使測力儀在同樣的環境條件下更好感知應變片從而提高測量精度；一階固有頻率P6提高9.63%，增加了測力儀工作時抗干擾能力，使工作時更平穩，且優化后強度均滿足要求。

表6 優化參數候選點

5 結論

(1)采用響應面法對平行八角環測力儀進行結構優化，對CCD實驗法產生的樣本點進行了數據擬合，通過決定系數表明擬合良好，降低了優化工作量。

(2)優化后表明，基于響應面法的八角環測力儀優化設計，可以明顯提高其應變量與固有頻率，提高測力儀檢測切削力的精度與工作時抗干擾的能力，為后續測力儀的研制與設計、提高測力儀的檢測精度提供一種理論參考。同時制約應變式測力儀進一步發展的關鍵在于尋找線彈性范圍更廣的材料。