飛機起落架的拓撲與自由曲面形狀優化

徐浩然，賀福強，李 赟，薛亞軍

(貴州大學機械工程學院，貴陽 550025)

0 引言

起落架作為飛機上的唯一一種重要的具有承力兼操縱性的部件[1]，其在飛機起飛、著陸、滑行與停放等工作情況下扮演著至關重要的角色。起落架的系統重量通常占飛機正常起飛質量的4%～6%，占飛機結構質量的10%～15%[2]。隨著CAE技術的不斷發展，飛機性能的不斷提高，傳統的設計方法已經滿足不了現在的設計需求，因此，需要運用新型的技術來解決現在所面臨的一系列問題。

為了解決設計層面上遇到的問題，國內已經有許多學者在飛機的起落架結構上進行了研究。顧項穎等[3]通過對飛機起落架的地面受載狀態分析，得出其實際損傷模式。王曉輝等[4]對飛機起落架的材料進行了研究，得出通過等溫多向鍛造工藝技術，可以顯著提高超高強度不銹鋼的綜合力學性能的結論。劉文斌等[5]通過對飛機起落架的整體結構進行了拓撲優化，使其優化后的結構減重20%，達到了結構輕量化的目標。目前，大多數的優化起落架性能的研究在于改變其材料特性或者是對整體進行拓撲優化改變其結構兩個方面，很少見到對已有結構進行拓撲與自由形狀優化聯合的研究例子。因此，本文針對飛機的起落架的支柱，在多種典型工況的情況下，在應力約束、位移約束等多種約束條件下，對外筒支柱進行有限元分析，通過對其進行拓撲優化后的結構進行自由曲面優化處理，達到了改善其力學性能，使其最終結構符合設計要求。

1 建立有限元模型

1.1 起落架模型的建立

參照實物模型，對某飛機的起落架進行三維建模，其模型如圖1所示。在實際情況下,飛機的升降的主要承受沖擊能量釋放的部分為外筒。因此，本文重點對起落架的外筒部分進行有限元分析建模，對起落架上其余部分不做分析，從起落架中提取起落架外筒模型如圖2所示。

首先對模型進行簡單處理，清理掉圓角等對整體結構受力情況幾乎沒有影響的部分，然后運用HyperWorks軟件中的結構優化平臺OptiStruct對其采用10 mm標準進行網格劃分，主要以CQUAD4四邊形單元為主，部分區域使用CQUAD3三角形單元進行補充。為了使結果更加準確，控制其中CQUAD3三角形單元的個數不超過總數的5%，其示意圖如圖3所示。其中，總共有單元232 708個單元，其中CQUAD3三角形單元8934個單元，滿足要求。

圖1 整體模型 圖2 起落架模型 圖3 起落架外筒有限元 分析模型

1.2 定義材料參數與邊界條件

為了保證起落架能夠承受巨大的載荷，同時滿足長期使用的要求，材料應具有很高的強度、剛性和良好的韌性。因此,選取合金結構鋼30CrMnSiNi2A材料最為合適，其彈性模量為2.11 GPa，泊松比為0.32，強度極限為1767 MPa。如表1所示，為五種典型靜力分析工況[6-7]，其中航向力Px與垂直力Py的施加位置是輪轂的中心，側向力Fz施加的位置是輪胎的接地點，H是緩沖器壓縮量，Y是輪胎的壓縮量。

表1 起落架實驗工況表

2 原因分析

基于表1中的實驗工況，分別對外筒結構進行有限元分析，得到的應力分布圖如圖4所示。從圖中可以明顯的看出，其應力最大處大部分分布在簡支架與外筒的連接處。很顯然，飛機在正常工作時，起落架的外筒在活塞的作用下發生位移，用來抵抗沖擊帶來的能量，其接口處與連接處難免會出現應力集中的現象。其次，可以看到起落架的兩翼的受力情況較小，中間的大部分內容是無效區域，為了達到輕量化的設計目的，需要對其進行優化處理。

(a)起轉工況 (b)回彈工況 (c)著陸沖擊工況

(d)地面滑跑 (e)地面剎車圖4 有限元分析應力云圖

3 結構拓撲優化

3.1 優化的數學模型

優化設計有三種關鍵要素，設計變量、目標函數與約束條件。設計變量是發生改變從而提高性能的一組參數；目標函數要求最優的設計性能，是關于設計變量的函數；約束條件是對設計的限制，是對設計變量和其他性能的要求。優化的數學模型的表達式為：

(1)

其中，X=(x1,x2,x3,···,xn)是設計變量，如產品的結構尺寸等；f(X)是設計目標，如各種力學性能或者重量；g(X)和h(X)是需要進行約束的設計響應，如對產品工作時的變形和應力水平進行約束。

3.2 優化方法

拓撲優化是一種在給定約束條件、負載情況與性能指標的條件下進行結構優化的一種數學方法。其優勢在于產品設計階段可以減少設計成本，降低技術性風險。結構拓撲優化方法一般情況下分為以下三種：變密度法、進化結構法和水平集法。變密度法是一種引入偽密度和懲罰因子概念的優化方法，其將連續體離散為有限元模型后，以每個單元的介于0和1之間的連續相對密度作為設計變量[8-9](0表示無材料，1表示實體材料)，然后人為地假設材料的宏觀物理常數與其密度之間的非線性關系，將離散變量問題轉化為連續性變量優化問題。進化結構法中只有0和1兩種形態，即存在與去除，得到更為清晰的拓撲結構。水平集法在研究曲面/曲線演化過程中提出的一種追蹤運動邊界的方法，其優勢在于具有清晰的邊界和完整的幾何信息。根據實際情況，選取變密度法做為此拓撲優化的數學模型。其具體為：

目標函數[10]：

minS=FT·U

(2)

約束條件：

(3)

3.3 SIMP插值模型

在選定變密度法為優化方法的基礎上，需要選擇合適的材料插值模型進行分析研究。目前成熟且主要被采用的是固體各向同性材料懲罰函數模型SIMP插值模型。SIMP插值模型E(ρ)使用目前連續體結構拓撲優化普遍使用的材料模型，其數學表達式為：

E(ρ)=ρpE0

(4)

其中,E0表示實體材料的楊氏彈性模量，p為懲罰系數。

圖5顯示了SIMP材料插值模型中不同p值對中間密度的懲罰效果，從中可以看出使用SIMP材料插值模型能夠使拓撲設計中的密度值ρ趨向于0和1從而達到清晰的0/1設計[11]。OptiStruct完成一個結構優化的過程如圖6所示。

圖5 SIMP插值模型懲罰效果示意圖

圖6 結構優化流程圖

3.4 約束因子

在上述的拓撲優化的數學模型中，模型中的變量只代表了材料單元的偽密度，難以處理多個設計要求的優化情況，為了滿足多元優化的設計要求，提出一種新的優化方法，通過加入約束因子的控制方法來達到設計要求，其數學表達式為：

xa′ = (xa,ω)

(5)

式中,ω表示約束因子；xa′是加入約束因子之后的偽密度設計變量，替代原來的偽密度設計變量xa，其取值范圍依然是[0，1]，約束條件ω的大小為：

(6)

式中，xmin表示單元偽密度設計變量的最小值。根據式(6)可知，在優化結構的每次迭代計算中，若約束因子ω=1，表示其在迭代過程中材料的結構單元的偽密度不變；若ω=0，則需要在迭代過程中按照模型的優化需求適當的改變設計變量；如果ω=-1，即在每一次迭代過程中單元的偽密度保持恒定大小并且取其最小值。

3.5 拓撲優化與結果分析

根據圖4中的5種工況的實際情況，其應力的最大值數值如表2所示。其中最大應力數值為1346.5 MPa。由許用應力公式可得：

(7)

由于所選材料為塑性材料，根據相關規定，其安全系數ns為1.5～2.0。故其許用應力的最大值為1178 MPa。

選取整個起落架的外筒作為研究對象，對其進行結構拓撲優化分析。優化過程中以外筒結構的兩翼作為優化對象，其厚度與質量分數作為設計變量，以體積的數值最小作為優化目標，并將優化對象的體積分數作為約束函數[12-15]，由于在五種典型工況下的受力情況類似，因此，取其中應力值最大的情況最為研究對象。由于懲罰因子的作用，優化后的單元的相對密度如圖5所示向0與1靠近，取相對密度在0.3以上的單元作為優化后的結果，圖7為經過順滑處理后的迭代10次的結果圖。由圖中可以看出起落架的兩翼的材料有了明顯的減少，經過計算體積降到的原來的83.6%。

參考優化的結果，在制造可行的基礎上，對拓撲優化模型進行幾何重構，其模型為圖8所示。由圖9對比可得，在強度保持不變的情況下，其應力最大處的大小由原來的1346.5 MPa減少到了1191.5 MPa，降低了11.5%，達到了降低應力與輕量化設計的目的。

表2 各種工況下的最大應力表

圖7 外筒結構的拓撲優化結果 圖8 新結構模型

圖9 應力大小對比圖

4 自由曲面優化

4.1 自由曲面優化數學模型

通過上述的拓撲優化設計，其體積降為原來的83.6%，可見其優化效果較好，但其應力大小僅降低了11.5%，可見此拓撲優化的優化方法對其應力的影響有限，為了進一步得到更好的抵抗應力的方案，在此優化的基礎上，提出自由曲面的優化方法。

NURBS方法是目前最為主流的曲面創建方法，其自由曲面優化方法是通過將網格節點移動或者變形到其他的位置，間接的改變零件的CAD模型，從而達到增強零件的性能的目的。例如降低應力集中、提高零件的剛度和模態等要素。其數學模型[16]如下：

(8)

優化目標使應力E的數值最小，其中，設計變量ρ={ρ1,ρ2,···,ρn}為單元的材料相對密度向量,z={z1,z2,···,zm}為NURBS曲面控制點坐標向量，fr為允許保留的材料體積比，Ve和V0分別為第e個單元的體積和總體積限值。

4.2 自由曲面優化過程與結果

選取外筒與兩翼的連接處作為研究對象進行自由曲面優化。優化過程以圖10中的標記處為例作為優化對象，其形貌與厚度作為設計變量，以應力的數值最小作為優化目標，并將優化對象的體積分數作為約束函數，圖11為迭代10次的結果圖。

根據工程設計經驗與實際自由曲面優化的結果，對原來的模型進行修改。由于此為對稱結構，所以取其中一處作為研究對象與修改對象，在標記處的位置進行加厚處理，在原來的基礎上加厚3.6 mm,如圖12所示。

圖10 自由曲面優化部位

圖11 自由曲面優化迭代10次結果

圖12 修改結果

對修改后的結構模型重新進行有限元分析，改進前后的對比圖如圖13所示，從對比圖像的數據中可以明顯的看出優化后的結構得到了顯著的改善與提高，各工況的最大應力情況可以參照表3，可見這次優化很大程度上降低了應力水平。達到了此次優化設計的目的。

圖13 危險工況下應力云圖對比

表3 優化前后各工況最大應力值對比

4.3 結果試驗

為了驗證此次HyperWorks軟件仿真結果的準確性與可靠性，需要對改進結果進行結果試驗。試驗采用的加載系統為Smar TEST全數字協調控制加載系統[17]。根據實際工況加載載荷，實驗證明，改進后的裝置是可行的，滿足了設計需求。

5 結論

本文以飛機起落架為對象，通過有限元建模分析其在多種工況下的受力情況，找出其問題所在之處。針對飛機起落架局部應力大小提出了拓撲與自由形狀優化的設計方法，并通過優化設計得到了合理的解決方案。優化結果表明：

(1)拓撲優化的設計方法可以達到降低應力與輕量化設計的目的。

(2)在拓撲優化的基礎上對局部進行自由形狀優化可以更好的降低應力水平，滿足設計要求，而其強度基本保持不變。