振動監測技術在齒輪裂紋故障診斷中的應用*

王二化，劉忠杰，劉 頡

(1.常州信息職業技術學院常州市高端制造裝備智能化技術重點實驗室，江蘇 常州 213164；2.華中科技大學水電與數字化工程學院，武漢 430074)

0 引言

齒輪、軸承等在生產、生活中具有非常廣泛的應用[1-2]，在使用過程中出現故障會嚴重影響整個機械系統的性能[3]。因此，有必要研究其故障診斷方法。

轉動機械的故障診斷系統主要包括故障特征提取和特征分類兩個部分。常用于特征提取的時-頻信號處理方法包括短時傅里葉變換(Short time Fourier transform，STFT)[4-5]，經驗模態分解(Empirical model decomposition，EMD)[6-7]和小波包變換(Wavelet packet transform, WPT)[8-10]等。其中，STFT的固定窗函數導致時域和頻域的精度不能同時滿足；EMD方法的模態疊加和末端效應問題依然突出；WPT由于可以自主選擇小波包函數和分解層數，能夠很好地解決時域和頻域的精度不能同時滿足和EMD的模態疊加的問題。因此，本文選擇WPT進行齒輪箱振動信號的處理和特征提取。

當前常用的特征分類算法包括BP神經網絡(Back Propagation Neural Network，BPNN)[6]、K近鄰(K Nearest Neighbors，KNN)[11]、樸素貝葉斯(Naive Bayesian Mode, NBM)[12]、決策樹(Decision Trees, DT)[13]和支持向量機(Support Vector Machine, SVM)[14]，與其它方法相比，SVM能夠解決數據的非線性和小樣本的問題，在模式識別和特征分類領域應用廣泛。然而，由于初始參數的選擇需要豐富的工程經驗，SVM仍然存在局部最優和過擬合的問題。因此，本文將粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)引入SVM中，主要優化SVM核函數的關鍵參數，提高SVM的分類精度和計算效率。

1 實驗過程

為驗證本文提出的齒輪裂紋故障診斷方法，本研究依托一級齒輪箱實驗平臺完成了一系列齒輪裂紋的故障診斷實驗，如圖1所示。通過伺服電機帶動齒輪箱的主動輪和被動輪旋轉，利用制動控制器和磁力制動器實現齒輪箱的制動。同時，扭矩傳感器和三向加速度傳感器(PCB-356A16)分別獲取齒輪箱的負載和振動信號，采樣頻率5000 Hz。

圖1 實驗裝置

具有裂紋故障的齒輪為驅動齒輪，裂紋長度分別為Li=i×(Rb1-r1)/4,i=0,1,2,3，其中，Rb1和r1分別為驅動齒輪齒根圓半徑和主軸孔半徑。通過線切割方式加工齒輪裂紋，模擬設備運行過程中的齒輪裂紋，如圖2所示。其中驅動齒輪和被動齒輪的參數如表1所示。

圖2 驅動齒輪

表1 驅動齒輪和被動齒輪的參數

驅動軸的轉速與載荷如表2所示。

表2 驅動軸的轉速與載荷

表2顯示，驅動軸轉速和載荷均有5個等級，齒輪裂紋故障4種，因此，通過正交實驗可以得到5×5×4=100組數據，每組數據有20個分段樣本，共有2000個分段樣本。

2 特征提取

選取驅動齒輪1/4裂紋故障、驅動軸轉速為900r/min，載荷為6 N·m的齒輪箱振動信號為研究對象，對其進行FFT變換，結果如圖3所示。

圖3 齒輪箱振動信號波形

由圖3可以看出，驅動軸轉速和負載恒定的條件下，齒輪箱振動信號的時域波形比較平穩，說明整個實驗平臺受到的外部干擾不明顯，對齒輪箱振動特性的影響較小。為深入了解齒輪箱振動信號的頻域特性，現對圖3的振動信號進行FFT變換，結果如圖4所示。

圖4 齒輪箱振動信號的幅值譜

圖4顯示，齒輪箱的加速度信號具有較復雜的頻率成分，其中，頻率點(X: 325,Y: 0.0526)為齒輪嚙合的頻率，(X: 650，Y: 0.1383)、(X: 1302.5，Y: 0.0607)、(X: 1627.5，Y: 0.0637)和(X: 1952.5，Y: 0.4488)分別為齒輪嚙合頻率的2倍頻率、4倍頻率、5倍頻和6倍頻率。為得到振動信號的時頻特性，利用“meyr”小波對其進行3層小波包分解，結果如圖5所示。

圖5 齒輪箱加速度信號的小波包分解

由圖5和圖6可以看出，齒輪箱的加速度信號的能量主要集中在小波包節點9(937.5 Hz～1250 Hz)和小波包節點13(1250 Hz～1562.5 Hz)。根據振動信號的小波包計算結果提取各個小波包系數的峭度和偏態，假設某一節點的小波包系數序列為X=[x(1),x(2),…,x(n)]，n表示信號長度。

時域信號的均方根、峭度和偏態分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

圖6 齒輪箱加速度信號的小波包系數

對具有4種裂紋故障齒輪箱振動信號的小波包系數分別進行峭度和偏度的計算，其中，小波包節點9和13的峭度和偏態如圖7和圖8所示。

圖7 小波包節點9的峭度和偏態

圖8 小波包節點11的峭度和偏態

圖7和圖8顯示，整體上節點9和11的峭度和偏態對齒輪裂紋長度具有很高的識別度，但節點11的偏態在無裂紋與1/4裂紋，以及1/2裂紋與3/4裂紋之間的識別度較低，可以通過優化算法提高分類算法的精度，因此，本文選擇節點9和11的峭度和偏態作為齒輪裂紋故障特征。

3 基于SVM-PSO的故障特征分類

將得到的齒輪箱振動信號的小波包節點9和13的峭度和偏態作為輸入，將2000組分段樣本中的1600組作為訓練樣本，將剩余的400組數據作為測試樣本，通過基于PSO的支持向量機進行齒輪裂紋長度的識別。其中，基于PSO的支持向量機預測模型如圖9所示。

經過多次仿真試驗，發現多項式核函數在計算精度和效率方面具有較大的優勢，因此選擇多項式核函數作為支持向量機的核函數，如式(3)所示：

kxy=(γ(t·y)+r)d

(3)

其中，r為常數，t為特征樣本，y是標簽信息,γ和d為2個待調試確定的重要參數，嚴重影響SVM的分類精度和計算效率。因此，通過PSO確定γ和d兩個參數，初始值設置為0.4和1.5。

圖9 基于PSO的SVM模型

設定PSO算法的粒子數為100，其它參數選擇如表3所示。

表3 PSO的參數設置

以測試樣本的分類精度為目標函數，通過PSO優化SVM，得到最優的分類精度，并將計算結果與SVM，以及網格搜索法(Grid Searching)進行比較，分類精度和計算時間如圖10所示。

圖10 SVM-PSO與SVM及SVM-GS的計算結果

圖10顯示，與SVM以及SVM-GS相比，本文提出的SVM-PSO算法具有最高的分類精度，計算效率介于SVM與SVM-GS之間，具有優良的綜合性能。

為了解訓練樣本數量對分類精度和計算時間的影響，將樣本數量分別設置為1000,1200,1400,1600,1800，利用同樣的方法進行計算，結果如圖11所示。

圖11 訓練樣本數量對計算結果的影響

由圖11可以看出，整體看來，訓練樣本越多，分類精度越高，計算時間越長。但訓練樣本達到1800以后，計算時間大幅度增加，但計算精度不穩定，主要因為測試樣本太少，隨機性較強，計算精度不穩定。

將本文提出的SVM-PSO分類算法與BPNN，KNN，DT和NBM進行比較，計算結果如圖12所示。

圖12 SVM-PSO與其它分類算法的比較

圖12顯示，從分類精度方面來說，本文提出的SVM-PSO分類精度最高，BPNN與NBM分類精度相當，DT的分類精度最低，主要是因為SVM-PSO利用了PSO強大的優化能力優化了SVM的2個關鍵參數，其它分類方法均沒有使用優化算法，初始參數的設置很難達到最優值。由于引入了PSO優化算法，SVM-PSO的計算時間較其它算法更長。

4 結論

在對齒輪箱振動信號進行FFT和WPT分析的基礎上，本文提取了振動信號的小波包系數的峭度和偏態作為齒輪裂紋故障的特征，并通過SVM-PSO實現了齒輪裂紋故障的分類。結果表明，本文提出的基于振動信號的齒輪裂紋故障診斷方法能夠準確快速地識別齒輪的各種裂紋故障，為相關轉動機械的故障診斷提供了必要的理論依據和實踐基礎。