基于神經網絡的打磨機器人的力/位混合控制*

唐康峻，王志剛，郭宇飛,b，劉 磊

(武漢科技大學 a.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室；b.機器人與智能系統研究院，武漢 430081)

0 引言

目前，我國打磨拋光作業主要采用人工打磨的方式，人工打磨效率低，打磨質量難以保證，且打磨加工過程產生的粉塵和噪音污染嚴重危害工人的身心健康[1]。近年來，隨著機器人領域的不斷發展，越來越多學者開始研究可以代替人工打磨的智能打磨設備。如何保證打磨機器人高效率、高精度地解決打磨加工的實際問題，是目前打磨機器人的研究重點。

對于拋光、打磨、裝配等這類接觸作業，僅采用位置控制已經無法滿足加工要求，為了保證打磨拋光時工件的加工質量，防止末端執行器與工件接觸時機器人或者工件受到損害，需要對機器人進行有效的力控制。目前力控制方法主要分為阻抗控制[2]和力/位混合控制[3]，兩種力控制方法都是為了使機器人與環境接觸時具有一定的柔順特性[4-6]。為了保證機器人滿足實際加工要求，考慮力、位控制的同時，還需要考慮外界環境對機器人的干擾等因素。

文獻[7]針對機械臂拋光、打磨作業，提出一種力、位混合控制方法，在滿足目標軌跡跟蹤的條件下對機械臂進行力控制。秦振江等[8]運用系統辨識的方法對機器人模型進行建模，考慮拋光打磨過程工件自身重力對控制系統性能的影響，對控制系統進行實時的重力補償。黃婷等[9]提出被動柔順力/位混合控制，位置控制采用機器人控制算法實現，力控制采用被動柔順裝置實現，有效的將力控制和位置控分開控制，控制方式簡單。覃海強等[10]研究了拋磨機械臂在與環境接觸過程中產生的沖擊震蕩對系統穩定性的影響，設計沖擊震蕩控制控制器削弱震蕩幅值和震蕩時間。程林云等[11]考慮到機械臂內部摩擦和不確定擾動的干擾，利用RBF神經網絡對動力學模型進行參數辨識，設計神經網絡自適應控制器對不確定因素進行跟蹤，提高系統的魯棒性。目前力、位控制的研究已經取得了很多成果，但是考慮基礎振動干擾對控制系統的影響的研究較少，而機器人在運動過程外部振動帶來的干擾會嚴重影響控制系統的精度和穩定性。

本文針對封頭坡口打磨加工要求，設計環保輕便型封頭打磨機器人，對控制部分機械臂簡化并建立動力學模型；考慮封頭打磨過程力控制和位置控制的精度要求，設計了基于RBF神經網絡的力/位混合控制器，消除模型不確定性給系統帶來的影響和打磨機器人在封頭坡口行走過程平臺振動干擾給系統帶來的影響，提高系統的穩定性。

1 環保輕便型封頭打磨機器人模型

1.1 三維模型及原理

圖1為打磨機器人在封頭坡口打磨作業的模型圖。環保輕便型封頭打磨機器人結構如圖2所示，主要由行走機構、位姿調節機構、打磨機構3個部份組成。打磨機器人可以在封頭坡口行走，實現自動打磨功能，打磨機構與位姿調節連接，通過調節位姿調節機構，從而控制末端打磨機構的位置和接觸力。

圖1 打磨機器人打磨封頭

圖2 環保輕便型封頭打磨機器人

1.2 動力學模型

本文基于環保輕便型打磨機器人模型，將行走機構等效為行走的基座平臺，位姿調節機構如圖3所示，由于打磨機構與位姿調節機構固定連接，可以簡化為平面二自由度機械臂來研究打磨機器人的力、位控制問題。簡化平面二自由度機械臂模型如圖4所示。

圖3 位姿調節機構模型

圖4 平面二自由度機械臂結構圖

在平面中建立二自由度機械臂的模型，在不考慮摩擦力等外界干擾的作用時，n自由度機械臂動力學方程可表示為:

(1)

g1=(m1+m2)gl1cosθ1+m2gl2cos(q1+q2)

g2=m2gl2cos(q1+q2)

1.3 工作空間位置與關節角位置轉換

為了對工作空間目標軌跡進行跟蹤，需要將工作空間中的直角坐標轉換成關節空間的關節角位置，根據圖4，可得到機械臂關節角度(q1和q2)與機械臂在工作空間的末端位置(x1和x2)的關系，表示如下：

(2)

可得：

(3)

根據圖3和余弦定理可得：

(4)

(5)

從而可得：

(6)

2 控制器設計

2.1 機械臂力控制環控制器設計

2.1.1 接觸力模型

當末端執行器與封頭接觸時，砂帶與封頭之間的接觸力主要由法向磨削力造成，根據文獻[12-13]可得到打磨功率P與切向磨削力Ft之間的關系為：

P=Ft×Vs

(7)

法向磨削力與切向磨削力關系為：

Ft=fFn

(8)

由胡克定律可得：

Fn=Ke·ΔX

(9)

ΔX=X-Xe

(10)

其中,Ke為環境剛度；X為末端執行器在工作空間中力控方向上的實際位置；Xe工作空間中力控方向上封頭坡口的位置。因此末端執行器與封頭坡口的實際接觸力可以通過以下模型表示：

Fe=Ke·(X-Xe)

(11)

2.1.2 力控環節控制器

在工作空間中，機械臂末端與環境存在接觸力Fe，為了保證機械臂處于平衡狀態，需要對各個關節角施加一定的驅動力矩τf，且有τf=JTFe。其中，J為機械臂力域中的雅克比矩陣，JT為雅克比矩陣的轉置矩陣，且有：

(12)

J1=-l1sin(q1)-l2sin(q1+q2)

J2=-l2sin(q1+q2)

J3=l1cos(q1)+l2cos(q1+q2)

J4=l2cos(q1+q2)

平衡狀態時，可以通過雅克比矩陣的轉置矩陣JT將工作空間的接觸力Fe映射到關節空間的各個關節角中，即有τf=JTFe，當機械臂與環境存在接觸力時，機械臂力控環節動力學方程可以如下表示：

(13)

本文中，力控環節采用PID控制(控制參數為KFP、KFI和KFD)和接觸力的前饋控制；S為空間選擇矩陣，將力控信息和位置控制分到不同的空間完成。機械臂力控制環控制器設計如下所示：

(14)

2.2 機械臂位置控制環控制器設計

由于機械臂的控制精度受到打磨機器人運動時產生的振動的影響，為了提高機械臂的控制精度和控制系統的魯棒性，本文采用了HJI理論和神經網絡的魯棒控制器。對外界擾動產生的系統誤差進行逼近和自適應調節，再通過魯棒控制器對系統產生的誤差進行約束，從而提高在外界擾動影響下的系統穩定性。

2.2.1 神經網絡魯棒控制器

將行走過程產生的振動干擾和模型的不確定性引入式(1)的動力學模型中，得到存在外界擾動情況下的機械臂模型不確定性動力學方程，如下所示：

(15)

定義目標軌跡為qd,跟蹤誤差為e=q-qd，設計前饋控制律為：

(16)

其中,u為反饋控制律，根據式(10)、式(11)可知閉環系統為：

(17)

(18)

采用RBF神經網絡逼近Δf，表示為：

(19)

綜合式(18)、式(19)，可得：

(20)

定義 ：

(21)

其中，α>0。

則有：

(22)

根據HJI理論定義，對于式(23)所示模型為了評判系統的干擾抑制能力，可定義性能指標如式(24)所示：

(23)

(24)

其中，φ為系統的評判指標，J為信號d(t) 的L2范數，可根據J的大小表示系統魯棒性的大小，且當J越小時，系統的魯棒性越好。

對反饋系統，設計如下自適應律：

(25)

對反饋系統，設計如下反饋控制律：

(26)

2.2.2 系統穩定性分析

定義Lyapunov函數為：

結合式(15)和式(19)可得：

定義：

則：

由于：

可得H≤0

根據式(20)可得：

3 仿真結果分析

根據力和位置控制環節搭建基于神經網絡的力/位混合控制器框圖,如圖5所示。

圖5 力/位混合控制框圖

根據框圖可以看出，該控制方法不存在力和位置的耦合現象，位置控制和力控制在相對獨立的方向進行。利用Matlab/Simulink搭建控制框圖對控制算法進行仿真。

為了驗證神經網絡魯棒控制器的有效性，設計兩組仿真實驗。第一組實驗為引入外部振動干擾和模型不確定性時，神經網絡魯棒控制器對工作空間末端位置跟蹤、關節1位置跟蹤和關節2位置跟蹤的跟蹤效果。第二組實驗，采用傳統PID控制器對相同的外部振動干擾信號進行抑制，作為實驗對照組，驗證神經網絡魯棒控制器比較于傳統控制方法對外部振動干擾抑制的有效性和系統的穩定性。為了保證打磨機器人能夠在工作過程保持恒定的接觸力，對力控制環采用PID控制器，并進行試驗仿真。系統模型參數和神經網絡魯棒控制器參數如表1所示。在系統中引入外界振動干擾信號如圖6所示。仿真結果如圖7～圖13所示。

表1 系統模型和神經網絡參數

圖6 振動干擾信號 圖7 PID控制器對機械臂末端 位置的跟蹤

圖8 PID控制器對關節1的 關節位置跟蹤 圖9 PID控制器對關節2的 關節位置跟蹤

圖7～圖9為PID控制器對系統存成外界振動干擾時的位置跟蹤效果，(xd為工作空間機械臂末端期望軌跡、xc為工作空間機械臂末端實際軌跡、qd為關節期望軌跡，q為關節實際軌跡)，可以看出PID控制器對外界振動干擾的振動幅值和振動頻率有一定的削弱作用，但根據圖7可以看出，當機器人在封頭坡口行走，受到外界振動干擾時，工作空間中機械臂末端執行器的位置跟蹤出現明顯的超調和振動現象，由圖8～圖9也可以看出，外界振動干擾嚴重的影響了位置跟蹤精度和系統穩定性。

圖10～圖12為神經網絡魯棒控制器對系統存在外界振動干擾時的位置跟蹤效果，對比參照組PID控制器仿真效果，采用神經網絡魯棒控制器后，根據圖10可以看出，工作空間中機械臂的末端位置在0.5 s時跟蹤上目標軌跡，0.5 s后，實際軌跡跟蹤上目標軌跡，且跟蹤曲線平滑，無明顯振動現象。根據圖11、圖12關節角跟蹤效果也可以看出，采用神經網絡魯棒控制器對外界振動干擾抑制效果明顯，系統有較好的穩定性。

圖10 神經網絡魯棒控制器對 機械臂末端位置的跟蹤 圖11 神經網絡魯棒控制器對 關節1的關節位置跟蹤

圖12 神經網絡魯棒控制器對關節2的關節位置跟蹤

圖13為恒力控制的跟蹤曲線，期望打磨力為Fd=98.7 N，環境剛度Ke=8000 N/m，Fe為末端實際打磨力，由跟蹤曲線可以看出，末端實際打磨力曲線響應快速，且末端實際接觸力能穩定保持期望力大小，滿足恒力控制要求，力控系統穩定。

圖13 末端接觸力跟蹤

4 結論

本文針對封頭坡口拋光打磨加工的實際要求，提出來一種基于神經網絡的力/位混合控制方法。經過仿真驗證，該混合控制器可準確的完成力、位控制要求，并且對外界振動干擾抑制效果明顯。本文的研究成果不僅可以解決封頭打磨問題，而且為機器人的力、位控制問題和振動抑制問題提供一個可行的方案。