仿人智能與滑模控制相融合的液壓無模型控制*

黨選舉，高建鋒

(桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

高功率重量比、高功率密度、高負載能力、更好的剛度特性和更好的定位能力的電液系統具有非振蕩特性、短沖程特性、更高的環路增益、更好的動態性能和耐用性[1]。電液系統輸出具有大的力/扭矩輸出、快速的響應時間等特點,在工業中起著非常重要的作用[2]，廣泛應用現代飛機、汽車、機器人、機械手、機床和制造業[3]、模具振蕩器和懸架系統[4]。

電液系統的復雜性、非線性和不確定性的根源于：非線性流量和壓力特性、體積模量、控制閥的反沖、執行器摩擦、由于活塞運動引起的流體量變化、流體可壓縮性[5]、外部干擾及磨損和空化[6]。大量的研究者致力于利用非線性模型對非線性系統進行建模、識別和控制[7]。為了提高液壓伺服系統的精度，文獻[8]在滑模控制器中將符號函數替換為sigmoid函數，構造了自校正控制器，有效削弱了抖振，加快了跟蹤速度，提高了系統的魯棒性。文獻[9]針對并聯運動平臺支鏈位置控制中存在的抗干擾和控制精度問題，提出了一種基于自適應反演滑模控制算法。以上這些控制器的設計都需要精確的數學模型，然而對于液壓系統，由于其強非線性、不確定性及未建模動態等，很難得到精確的數學模型。近年來，為了液壓伺服控制器設計簡單且高效，又有學者引入無模型控制方法進行研究。文獻[10-11]針對液壓系統難以建立精確數學模型的特點，提出了基于無模型自適應的液壓位置控制方法。文獻[12]在建立了閥控液壓缸位置控制系統的動態數學模型基礎上引入改進型無模型自適應控制器的控制，在保證系統穩定性的前提下，提高了系統輸出響應速度。這些控制器設計雖然不依賴精確地數學模型，減少液壓系統建模的難度，然而僅依靠步長因子和懲罰因子設計的控制器，并不能滿足高精度下電液伺服系統的應用。文獻[13]針對電液伺服力控系統的大慣性、大滯后和高階非線性、不確定性的特點，結合無模型自適應控制對大慣性、大延遲適應性和模糊控制適應性強的優點，設計了模糊無模型控制器，提高了系統的響應速度和穩態精度，然而在設計模糊規則論域時，要事先知道誤差及誤差變化的范圍，在某種程度上抑制了該控制器的廣泛應用。

本文以文獻[10]中液壓建模和無模型自適應控制(model-free adaptive control,MFAC)和文獻[15]中的無模型滑模控制(model-free adaptive sliding model control,MFA-SMC)為基礎展開研究，分析無模型滑模控制是在無模型控制的基礎上僅增加了積分項，雖然提高了穩態精度，卻犧牲了響應速度，且系統在到達穩態之前卻有較大的超調量。考慮到滑模變結構控制和仿人智能控制都是基于相平面進行研究的特點，結合仿人智能控制的核心思想，設計一種新的滑模函數，控制器中增加仿人智能控制的核心思想，即偏差變化量與偏差相乘的控制量，提高液壓系統的響應速度，減小超調量,減小穩態誤差。通過仿真驗證本文所提控制方法的有效性。

1 問題描述及離散系統模型

電液控制系統由控制器、伺服閥、液壓缸、負載、位移或者壓力傳感器形成一個完整的閉環控制系統。

液壓伺服系統閉環控制方框圖如圖1所示。得到其開環傳函如下：

(1)

圖1 液壓閉環控制系統框圖

簡化后[10]得到的液壓系統開環傳遞函數如下：

(2)

采用文獻[10]中的參數，位移反饋系數Kvp=14 500 V/m，系統伺服放大增益系數Ka=0.001 A/V，伺服閥放大增益系數Kv=0.316 1 m3/(s·A)，無阻尼振蕩頻率w0=527 rad/s，阻尼比ξ0=0.7，液壓彈簧剛度和負載彈簧剛度串聯耦合是的剛度與阻尼系數之比wr=0.003 62 rad/s，負載剛度與阻尼系數之比w2=0.078 5 rad/s。

將參數帶入式(2)，并取采樣周期為0.01 s，進行離散化，得到系統的差分方程：

y(k+1)=0.9594y(k)+0.03998y(k-1)+

0.0006233y(k-2)+0.03078u(k)+

0.01292u(k-1)+0.0002642u(k-2)

(3)

2 仿人智能控制與滑模控制結合的無模型控制系統設計

2.1 仿人智能控制

仿人智能控制是一種根據人的思維方式設計的算法。在控制的過程中會根據控制誤差的變化趨勢，對控制策略和控制模態進行選擇。其仿人智能控制算法的原型是：

(4)

圖2 誤差相平面上的特征模型

圖3 系統的典型階躍響應曲線

圖3給出了一個系統的典型階躍響應曲線，曲線上M、N、F三處的系統輸出是一樣的，但是他們的動態特征是不同的，M處的偏差將繼續偏離平衡狀態，N處偏差將回歸平衡狀態，F處偏差達到最大值。偏差和偏差變化之積構成了一個新的描述系統動態過程的特征變化量。利用該特征變量的趨勢是否大于0可以描述系統動態偏差變化的趨勢，對應圖3可得表1。

表1 典型階躍響應曲線中各段偏差及偏差變化率的值

2.2 無模型滑模控制

(1)無模型控制

針對液壓系統多變量、強耦合及復雜的非線性等特點，無模型控制算法僅用系統的輸入輸出數據來在線估計模型中的偽偏導數，從而實現自適應控制的方法，因此本文以無模型控制器為基礎進行控制器設計。

液壓伺服系統可以等效為單輸入單輸出的離散時間系統：

y(k+1)=f(y(k),y(k-1),...,y(k-n),
u(k),u(k-1),...,u(k-m))

(5)

式中,y(k)，u(k)分別是液壓伺服系統在k時刻的輸出和輸入，n,m是液壓系統傳遞函數的階次，f(·)是伺服系統的未知非線性法則函數。 并做出以下假設[12]：

假設1：式(5)系統的輸入輸出是能控且能觀。

假設2：f(·)對輸入信號u(k)連續可偏導。

假設3：液壓系統滿足廣義Lipschitz條件，即對任意時刻k和|Δu(k)|≠0時有|Δy(k+1)|≤b|Δu(k)|成立。其中，Δy(k+1)=y(k+1)-y(k)Δu(k)=u(k)-u(k-1)；b是常數。

上述3個假設其實并不苛刻。假設1對系統的可實現性提供了保證，是對控制系統的基本假設之一；假設2涵蓋了一大類的非線性系統；假設3指系統的輸入能量變化有界，則系統的輸出能量變化也有界，即限制系統輸出變化量。所以，可以得到當Δu(k)≠0時，有且必然存在一個φ(k)式(6)成立：

y(k+1)=y(k)+φ(k)Δu(k)

(6)

式中,φ(k)是系統的偽偏導數(pseudo partial derivative, PPD)，且|φ(k)|≤b。

考慮如下控制輸入準則函數[14]：

(7)

其中，μ>0是權重因子。

對式(7)求極值，可得PPD的估計算法為：

(8)

得到MFAC控制律：

(9)

(2)無模型滑模控制

文獻[15]將離散滑模控制和無模型控制器相結合，以無模型控制為基礎，融入滑模控制，得到無模型滑模控制(model-free adaptive sliding model control,MFA-SMC)。該文取滑模函數：

s(k)=λ1e(k)+λ2E(k-1)

(10)

其中,λ1>0,λ2>0，積分項：E(k)=E(k-1)+e(k)。

滑模控制與無模型控制融合后，其控制律[15]如下：

(11)

2.3 仿人智能控制與滑模控制相融合的無模型控制

考慮到滑模控制和仿人智能控制都是在相平面上發展而來的，而仿人智能控制思想是偏差與偏差導數相乘，將仿人智能控制的思想融入到滑模控制器中，得到仿人智能控制與滑模控制相融合的無模型控制，推導如下：

定義誤差：

e(k)=y*(k)-y(k)

(12)

其中,y*(k)、y(k)分別是k時刻的期望輸出和實際輸出。

取滑模函數：

s(k)=λ1e(k)+λ2E(k-1)+λ3e(k-1)Δe(k-1)

(13)

其中,λ1>0,λ2>0,λ3>0。積分項：E(k)=E(k-1)+e(k)。Δe(k-1)是k-1時刻的后向差分，即Δe(k-1)=e(k-1)-e(k-2)。

取等效趨近律：

Δs(k)=s(k+1)-s(k)=0

(14)

由式 (13)、式(14)可得：

s(k+1)=λ1e(k+1)+λ2E(k)+
λ3e(k)Δe(k)=s(k)

(15)

再代入式(6)、式(8)、式(12)可得，其控制律：

(16)

將式(13)代入展開得仿人智能控制與滑模控制相融合的無模型控制律：

(17)

文獻[15]將離散滑模控制和無模型控制器結合，以無模型控制為基礎，融入滑模控制，將式(10)代入無模型滑模控制律式(11)展開得式(18)：

(18)

3 仿真實驗結果與分析

將仿人智能控制與滑模控制相融合的無模型控制器與文獻[10]中的無模型自適應控制和文獻[15]中的無模型滑模控制作比較，在Matlab環境下通過仿真驗證。系統如式(3)所示，控制器參數：η=0.1,μ=0.3，λ1=1.8,λ2=0.1,λ3=2。

本文分別以無模型自適應控制和無模型滑模控制為對比對象，分別給出位置和穩態誤差的對比實驗。給定幅值為0.1，占空比1/2，頻率為2 Hz的方波信號，三種控制器跟蹤性能如圖4所示。三種控制器的跟蹤誤差如圖5所示。

圖4 方波信號下的三種控制器的位置跟蹤

圖5 方波信號下的三種控制器的跟蹤誤差

設定值為正弦信號y*(k)=0.5sin(kπ/100)+0.3cos(kπ/50)，無模型控制、無模型滑模控制、仿人智能控制與滑模控制相融合的無模型控制三種控制器位置跟蹤如圖6所示，圖6中A、B處的局部放大如圖7所示。三種控制器跟蹤誤差如圖8所示。

圖6 正余弦信號下三種控制器的位置跟蹤

(a) 圖6中A處放大 (b) 圖6中B處放大圖7 正余弦信號位置跟蹤的局部放大

圖8 正余弦信號下三種控制器的位置跟蹤誤差

將無模型控制、無模型滑模控制和仿人智能控制與滑模控制相融合的無模型控制的性能比較，如表2所示。

表2 控制器性能比較

圖4和圖7中a、b、c分別表示仿人智能控制和滑模控制相融合的無模型控制器、無模型滑模控制器和MFAC控制器的曲線跟蹤。圖4、圖5分別是三種控制器在方波信號下位置跟蹤曲線及其相對應的誤差曲線，從宏觀上來看，三種控制器都有較好的位置跟蹤性能。但是從圖8仿人智能與滑模控制相融合的無模型控制器在正余弦信號下比另兩種控制器的跟蹤誤差明顯變小。從圖4和圖7b可知，仿人智能控制與滑模控制相融合的無模型控制器在動態性能表現方面具有較明顯的優勢。

從表2和圖6～圖8可以看出，本文所設計的控制系統的動態性能和穩態性能與MFAC、無模型滑模控制相比，在上升時間、穩態誤差上均有較大幅度提升。仿人智能控制與滑模控制相融合的液壓系統無模型控制，在保持穩態性能的基礎上，系統的動態性能有所提高，同時穩態精度更高。仿真實驗結果表明，本文所設計的仿人智能控制與滑模控制相融合無模型控制具有較好的動態和穩態性能。

4 結論

該文針對液壓系統的強非線性和不確定性等特點，充分分析無模型控制器和無模型滑模控制器的控制律，將仿人智能控制思想與滑模控制相融合，設計了仿人智能控制與滑模控制相融合的無模型控制。本文所提出的控制律在無模型滑模控制器上，融入偏差與偏差變化率相乘，豐富偏差處理的動態信息，提高了控制器的響應速度，有效改善了動態和穩態性能。仿真結果表明了該文所設計的仿人智能控制與滑模控制融合的無模型控制器的有效性和可行性。