超聲滾擠壓軸承套圈表面殘余應(yīng)力預(yù)測模型建立*

劉志飛， 王曉強(qiáng)，朱其萍，王排崗，劉立波

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003； 2.機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心,河南 洛陽 471003)

0 引言

軸承作為機(jī)械設(shè)備的核心元件，其套圈性能和壽命顯得尤為重要。為提高軸承套圈的抗疲勞能力和使用性能，采用超聲滾擠壓技術(shù)對軸承套圈表面進(jìn)行強(qiáng)化。超聲滾擠壓是通過超聲波對工件表面進(jìn)行高速沖擊，使其表面層產(chǎn)生一定塑性變形，改善軸承套圈表層性能。在實(shí)際生產(chǎn)加工過程中，如何選取超聲滾擠壓加工參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對軸承套圈表面殘余應(yīng)力的監(jiān)控，是一個亟待解決的科學(xué)問題。因此，建立軸承套圈表面殘余應(yīng)力預(yù)測模型，對提高表層性能有著重要意義和較高的工程應(yīng)用價值。

近年來，許多國內(nèi)外研究者對殘余應(yīng)力的預(yù)測模型、影響規(guī)律、有限元仿真等進(jìn)行了大量研究。張勤儉等[1]為改善30CrMoA鋼軸的表層性能，對其進(jìn)行超聲滾擠壓強(qiáng)化，結(jié)果表明，試樣表面的微觀形貌得到改善，且有效提高了車軸的疲勞強(qiáng)度和使用壽命。陳利欽等[2]研究了超聲滾壓加工對列車車軸表層性能的影響，并分析了加工參數(shù)對車軸表面殘余應(yīng)力和粗糙度的影響規(guī)律。Ambrogio G等[3]對52100軸承鋼進(jìn)行硬加工，基于有限元法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合建立了殘余應(yīng)力的預(yù)測模型。并驗(yàn)證該預(yù)測模型的有效性。何玉輝等[4]為了分析工藝參數(shù)對殘余應(yīng)力的影響，對45號鋼進(jìn)行超聲磨削加工，建立了殘余應(yīng)力與工藝參數(shù)的回歸方程預(yù)測模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛的運(yùn)用到機(jī)械加工各個方面，Souad Makhfi等[5]研究了52100軸承鋼硬車削的車削力的預(yù)測和優(yōu)化，為了更好地控制切削力，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計并建立了車削力預(yù)測模型。羅紅波等[6]為提高磨削加工效率，提出一種傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行改進(jìn)的GCAQBP算法，與傳統(tǒng)算法相比，改進(jìn)的算法有效提高了預(yù)測精度。胡艷娟等[7]提出建立銑削力回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，比較兩者的預(yù)測精度，利用回歸理論去除異常點(diǎn)，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測模型誤差更小。

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對超聲滾擠壓、磨削等領(lǐng)域進(jìn)行大量研究，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測模型被一些學(xué)者廣泛應(yīng)用在機(jī)械加工中，以獲取較好的表面質(zhì)量。然而，有關(guān)超聲滾擠壓軸承套圈表面殘余應(yīng)力預(yù)測模型建立方面鮮有報道，因此，本文對42CrMo軸承鋼做了超聲滾擠壓試驗(yàn)，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP建立預(yù)測模型。旨在得到最優(yōu)的軸承套圈表面殘余應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)了超聲滾擠壓工藝參數(shù)優(yōu)化控制。

1 軸承套圈超聲滾擠壓試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原理

如圖1所示，對試樣進(jìn)行超聲滾擠壓加工時施加一定的靜壓力作用于滾輪，滾輪按照進(jìn)給方向做軸向運(yùn)動，在高頻振動下使試樣表層產(chǎn)生彈塑性變形，其表層金屬流動劇烈，超聲滾擠壓凸起部分碾平填入凹陷部分，使表層性能得到改善。滾輪對試樣表面A加工時，沿層深方向出現(xiàn)了體積壓縮現(xiàn)象而產(chǎn)生塑性變形，在B段部分不均勻的彈塑性變形逐漸開始恢復(fù)成C段，但表層塑性變形層阻礙其恢復(fù)，從而表層產(chǎn)生了殘余壓應(yīng)力。

圖1 超聲滾擠壓加工原理圖

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

根據(jù)超聲滾擠壓加工原理，進(jìn)行超聲加工的設(shè)備如下：超聲滾擠壓試驗(yàn)在CKJ6142數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行，超聲滾擠壓加工設(shè)備是由超聲波發(fā)生器、換能器、變幅桿、滾擠壓工具頭等組成，采用Xstress3000殘余應(yīng)力測試儀測量試樣的表面殘余應(yīng)力。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

超聲滾擠壓試驗(yàn)的變量參數(shù)分別為工件轉(zhuǎn)速n(r/min)、進(jìn)給速度f(mm/min)、振幅A(μm)、靜壓力F(N)、分別對4個主要參數(shù)設(shè)置5個水平，選用標(biāo)準(zhǔn)正交表L25(54)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 超聲滾擠壓試驗(yàn)結(jié)果

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計

為實(shí)現(xiàn)軸承套圈表面殘余應(yīng)力的合理控制，得到最佳的殘余應(yīng)力值，建立表面殘余應(yīng)力與各加工參數(shù)關(guān)系的預(yù)測模型是至關(guān)重要的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，在設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同時，需考慮其影響預(yù)測精度的幾個要素，訓(xùn)練樣本的數(shù)量、隱含層神經(jīng)元數(shù)、傳遞函數(shù)和學(xué)習(xí)算法等。考慮到訓(xùn)練的準(zhǔn)確性，采用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，圖中的輸入層有4個(工件轉(zhuǎn)速，進(jìn)給速度，振幅，靜壓力)、輸出層有1個神經(jīng)元(殘余應(yīng)力)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層個數(shù)確定

隱含層神經(jīng)元個數(shù)是影響預(yù)測精度主要因素之一，因此隱層神經(jīng)元個數(shù)的選擇是至關(guān)重要的一步。隱含層神經(jīng)元個數(shù)的確定不存在一個理想的解析式，需根據(jù)設(shè)計者經(jīng)驗(yàn)和多次的訓(xùn)練來確定，隱含層節(jié)點(diǎn)個數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(1)來確定[8]。

(1)

其中，x為輸入層神經(jīng)元個數(shù)，n為輸出層神經(jīng)元個數(shù)，y=(1～10)之間的常數(shù)。

為使預(yù)測更加精確，對隱含層神經(jīng)元個數(shù)的精確度進(jìn)行對比，使用MATLAB對隱含層神經(jīng)元個數(shù)3～12進(jìn)行試驗(yàn)，判斷的依據(jù)是比較各個層數(shù)的誤差占輸出數(shù)據(jù)的百分比之和，最小的為最佳的隱層數(shù)。本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練100次，求得誤差百分比之和的平均數(shù)，這樣得到隱含層神經(jīng)元個數(shù)更可信。訓(xùn)練函數(shù)先選用自適應(yīng)lr的BP算法訓(xùn)練函數(shù)Traingdx，利用上述方法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并記錄每個隱含層神經(jīng)元個數(shù)誤差百分比之和的平均數(shù)。

圖3 誤差百分比之和平均數(shù)對比圖

通過圖3曲線圖可發(fā)現(xiàn)，在100次訓(xùn)練循環(huán)試驗(yàn)后，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)選取12時，誤差百分比之和平均數(shù)最小，說明該模型在神經(jīng)元個數(shù)為12時，預(yù)測誤差最小，穩(wěn)定性最好。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)函數(shù)選擇

當(dāng)對目標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練時傳遞函數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的選取尤為重要，本文采用隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)tansig，輸出層采用logsig。學(xué)習(xí)速率、迭代次數(shù)、允許誤差值分別設(shè)置為：0.1、2000、0.001。為了使訓(xùn)練精確，需使用歸一化函數(shù)和反歸一化函數(shù)，歸一化函數(shù)選擇MATLAB中自帶的mapminmax函數(shù)。學(xué)習(xí)函數(shù)主要有標(biāo)準(zhǔn)BP算法Traingd，動量及自適應(yīng)學(xué)習(xí)率法Traingdx和Levenberg-Marquardt算法Trainlm。下面采用不同的學(xué)習(xí)函數(shù)對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到每個學(xué)習(xí)函數(shù)的誤差百分比圖和預(yù)測值與實(shí)際輸出值的比較圖，如圖4～圖6所示。

(a)Traingd函數(shù)訓(xùn)練誤差圖 (b)Traingd函數(shù)訓(xùn)練誤差比較圖 圖4 Traingd函數(shù)預(yù)測分析結(jié)果

(a)Traingdx函數(shù)訓(xùn)練誤差圖 (b)Traingdx函數(shù)訓(xùn)練誤差圖 圖5 Traingdx函數(shù)預(yù)測分析結(jié)果

從BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差圖、預(yù)測值點(diǎn)和實(shí)際值點(diǎn)的逼近程度可得出，Traingd函數(shù)誤差值在0～8波動，預(yù)測值和實(shí)際值距離最遠(yuǎn)，Traingdx函數(shù)誤差百分比在0～3波動，Trainlm函數(shù)誤差百分比值控制在0～1.6之間且預(yù)測值和實(shí)際值距離最近，故本文選擇Trainlm函數(shù)作為訓(xùn)練函數(shù)。

(a)Trainlm函數(shù)訓(xùn)練誤差圖 (b)Trainlm函數(shù)訓(xùn)練誤差圖 圖6 Trainlm函數(shù)預(yù)測分析結(jié)果

3 預(yù)測模型建立與對比分析

3.1 傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真

選用正交試驗(yàn)結(jié)果對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，如果直接取正交25組試驗(yàn)進(jìn)行訓(xùn)練來預(yù)測表面殘余應(yīng)力不具有說服力，需在正交試驗(yàn)中隨機(jī)選取10組測試數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證訓(xùn)練精度，剩余的15組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，重新在25組試驗(yàn)中隨機(jī)選10組作為測試數(shù)據(jù)，從MATLAB提取出來分別為1、5、7、9、11、13、18、20、23、25組。通過軟件對其進(jìn)行殘余應(yīng)力的預(yù)測。經(jīng)過傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，仿真出預(yù)測值，預(yù)測結(jié)果與測試樣本對比如表2所示。

表2 傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測表面殘余應(yīng)力的結(jié)果

3.2 改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真

在對樣本所訓(xùn)練時，原始的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法會造成訓(xùn)練不收斂或預(yù)測精度差，這是因?yàn)槌跏紮?quán)值和閾值的不確定性造成的。預(yù)測值往往偏離試驗(yàn)值，因此需對原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)。將從10組測試數(shù)據(jù)中提取3組數(shù)據(jù)作為輸出數(shù)據(jù)，剩余的7組作為測試數(shù)據(jù)，測試數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)同樣進(jìn)行仿真，本文通過輸出數(shù)據(jù)的誤差百分比平方根之和小于5作為規(guī)定的精度范圍，對程序設(shè)置100次訓(xùn)練，得到預(yù)測結(jié)果如表3所示，最大誤差百分比控制在8.80%，改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)的預(yù)測精度提高許多。

表3 改進(jìn)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測表面殘余應(yīng)力的結(jié)果

3.3 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立的表面殘余應(yīng)力預(yù)測模型有一定的缺點(diǎn)，最主要的是會陷入局部最小點(diǎn)、訓(xùn)練不收斂等。這些的都會影響的網(wǎng)絡(luò)精確性和穩(wěn)定性，而影響這些因素的是因?yàn)槌跏紮?quán)值是隨機(jī)選取的。初始權(quán)值不能準(zhǔn)確地獲取，如果能在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，用合適的算法經(jīng)過搜索得到一些初始權(quán)值，則可使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練更精確，誤差更小。

針對以上特點(diǎn)，本文采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，遺傳算法是根據(jù)模擬生物進(jìn)化的思想來進(jìn)行全局搜索尋優(yōu)，就是尋找適應(yīng)度高的個體。遺傳算法的全局搜索和優(yōu)化能力，可以使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力得到改善，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過于依賴初始權(quán)值的缺點(diǎn)。用遺傳算法對原始的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，把10組數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)，運(yùn)行MATLAB得到誤差平方和的曲線圖，圖7中可看出迭代40次時，誤差平方和趨于穩(wěn)定狀態(tài)，尋找出最小的誤差平方和在3左右。從圖8可以看出當(dāng)遺傳到70代時適應(yīng)度趨于穩(wěn)定，在70代處找到最優(yōu)的適應(yīng)度值。經(jīng)遺傳算法對初始權(quán)值的優(yōu)化，再用新的權(quán)值帶入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如表4所示。

圖7 遺傳100代誤差平方和的曲線圖 圖8 遺傳100代適應(yīng)度的曲線圖

表4 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測表面殘余應(yīng)力的結(jié)果

3.4 預(yù)測模型的對比分析

將超聲滾擠壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入三種算法進(jìn)行預(yù)測分析，為使三種算法預(yù)測數(shù)據(jù)一致，將原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP優(yōu)化預(yù)測數(shù)據(jù)中的第1、4組剔除，得實(shí)際值與預(yù)測值誤差百分比值對比。由MATLBA仿真得到的GA-BP預(yù)測值與試驗(yàn)值平均誤差百分比保持在2.58%，最大誤差為5.34%，而原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差百分比平均誤差百分比分別為7.25%、5.88%，它們的最大誤差分別為14.65%、8.80%。由圖9可知，GA-BP預(yù)測能力最佳，改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其次，原始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測最差，證明了GA-BP的預(yù)測精度更高。

圖9 三種算法模型誤差百分比

4 結(jié)論

通過對材料為42CrMo鋼的軸承套圈進(jìn)行超聲滾擠壓試驗(yàn)，利用正交試驗(yàn)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，建立了加工參數(shù)的表面殘余應(yīng)力的預(yù)測模型。得到以下結(jié)論：

(1)根據(jù)超聲滾擠壓試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)函數(shù)的選擇，利用求誤差百分比之和的平均數(shù)，選取了隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12，用試驗(yàn)值與預(yù)測值的比較選取了學(xué)習(xí)函數(shù)Trainlm，表明了隱含層神經(jīng)元個數(shù)和學(xué)習(xí)函數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度的影響。

(2)建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，對原始的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加以改進(jìn)，將誤差平方根小于3作為預(yù)測精度范圍，原始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大誤差百分比14.65%；改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大誤差百分比8.80%，預(yù)測精度比改進(jìn)之前得到很大的改善。利用GA-BP與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作對比，GA-BP平均誤差百分比小于原始BP和改進(jìn)BP，且GA-BP最大誤差百分比為5.34%，所以GA-BP模型試驗(yàn)值與預(yù)測值更加相近、預(yù)測精度更高。