基于同步提取變換與階比分析的軸承變轉(zhuǎn)速故障診斷*

吳康福

(廣東理工學(xué)院工業(yè)自動化系，廣東 肇慶 526100)

0 引言

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的重要組成部件，而軸承變轉(zhuǎn)速運(yùn)行時的振動信號包含了比恒轉(zhuǎn)速更為豐富的特征信息[1]。近年來階比分析[2-4]被廣泛地應(yīng)用到變轉(zhuǎn)速機(jī)械的故障診斷中，將難分析的非穩(wěn)態(tài)變轉(zhuǎn)速時域信號，通過等角度重采樣轉(zhuǎn)換為容易分析的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的角域信號。階比分析技術(shù)分發(fā)展分為3個階段：①采用鑒相裝置的硬件式階比跟蹤；②計算階比追蹤(COT)；③基于瞬時頻率估計旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比追蹤[5]。鑒相裝置的硬件階比追蹤在工程應(yīng)用中操作不方便而且成本也高[5]。計算階比追蹤雖然比硬件式階比追蹤方便不需要特定的裝置，但是同樣擺脫不了轉(zhuǎn)速計的局限性[6]。

近年來，針對這些局限性眾多學(xué)者提出了一種基于瞬時頻率估計的旋轉(zhuǎn)機(jī)械階比追蹤法，該方法的關(guān)鍵步驟是對瞬時頻率的提取，常用的幾種瞬時頻率估計的方法有：短時傅里葉變換 (STFT)、Wigner distribution(WD)、小波變換(WT)等。Qin S等[7]將STFT用到階比追蹤的瞬時頻率估計中，但是STFT的時頻分辨率不高，易受到噪聲干擾，會影響瞬時頻率的提取。Wigner distribution(WD)由于有交叉項的存在，所以難以提取瞬時頻率曲線。SST[8]利用壓縮算子得到更為精細(xì)的時頻譜圖，同時允許信號重構(gòu)，但是Iatsenko D發(fā)現(xiàn)SST具有較差的噪聲魯棒性[9]。

Yu G[10]提出了同步提取變換Synchro extracting Transform(SET)。SET做時頻分析時具有分辨率高，能量集中的特點[11]，因此在提取瞬時頻率曲線時精度更高?；谠摲椒ǖ倪@一特點，本文將SET與階比分析有機(jī)結(jié)合，提出基于SET瞬時頻率估計的階比分析，對軸承的變轉(zhuǎn)速振動信號進(jìn)行故障分析。首先利用SET對軸承振動信號進(jìn)行分析得到振動信號的時頻圖，然后提取頻率脊線，并對其進(jìn)行二階擬合得到瞬時轉(zhuǎn)頻曲線，根據(jù)得到的曲線求取鑒相時標(biāo)，對振動信號進(jìn)行等角度重采樣，得到角域信號，然后對角域信號進(jìn)一步分析實現(xiàn)對軸承的故障診斷。

1 SET基本原理

YU G[10]提出一種同步提取變換(SET)的時頻分析方法，該方法以同步提取算子為STFT系數(shù)，在求取時頻譜時提高了時頻曲線的分辨率，實現(xiàn)了對瞬時頻率的提取與重構(gòu)。假設(shè)一個信號S(t)，其標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)公式為：

(1)

式中，g(u-t)為可移動的窗函數(shù)。令gω(u)=g(u-t)·eiωu。同時，由于窗函數(shù)g通常采用實函數(shù)，因此，窗函數(shù)的復(fù)共軛等于它本身。由Parseval定理，STFT公式可以表示為：

(2)

(3)

則最終可得到：

(4)

當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)STFT公式乘以一相位因子eiωt時，式(4)可寫為：

(5)

令u-t=τ，則STFT公式可以改寫為：

(6)

式(6)是在保證函數(shù)窗不變的情況下來移動信號進(jìn)行FFT計算。設(shè)某一信號頻率為ω0，其頻域可表示為：

(7)

將式(7)代入到式(5)中可得到：

(8)

(9)

其中，?tGe(t,ω)是Ge(t,ω)對時間的一階偏導(dǎo)數(shù)。由于計算機(jī)只能處理離散數(shù)據(jù)，為了獲得更為精確的立即頻率估計，可進(jìn)行計算得：

(10)

在二維時頻平面中，可以得到一個新的時頻譜ω0(t,ω)，并且與STFT譜系數(shù)Ge(t,ω)是一一對應(yīng)的。二者之間的關(guān)系可以理解為，對于某諧波信號而言，只要存在STFT譜Ge(t,ω)不為0的時頻點(t,ω)，那么這個點的ω0(t,ω)值即為諧波信號的立即頻率ω0。這里僅提取STFT譜在瞬時頻率位置的時頻系數(shù)，即同步提取變換(synchroextracting transform, SET),對應(yīng)的公式可寫為：

Te(t,ω)=Ge(t,ω)·δ(ω-ω0(t,ω))

(11)

其中，δ(ω-ω0(t,ω))稱為同步提取算子。由上式可知,SET是在原始的時頻平面(t,ω)中進(jìn)行處理，得到一個具有高分辨率的時頻譜Te(t,ω)?？紤]到計算誤差的存在，離散形式的提取算子應(yīng)該寫為:

Te(t,ω)=Ge(t,ω)||ω-ω0(t,ω)|<ε

(12)

其中，ε為頻率分辨率的一半。

2 基于SET的階比分析

2.1 階比定義

一般對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，都存在一個轉(zhuǎn)頻，所得頻率與轉(zhuǎn)頻的比值就是所指的階比，階比為1表示其頻率與轉(zhuǎn)速頻率一致，階比與轉(zhuǎn)速的關(guān)系可表示為：

(13)

式中，f表示頻率(Hz),l為階比,R表示轉(zhuǎn)速(rpm)。

2.2 基于SET瞬時頻率估計的階比分析

在基于瞬時頻率估計的階比分析中，棘手問題是對轉(zhuǎn)頻的瞬時頻率的準(zhǔn)確估計。針對這一問題，本文提出基于SET瞬時頻率估計的階比分析法。該方法能夠?qū)谡駝有盘栔械妮S轉(zhuǎn)速信息精確地提取出來，根據(jù)軸轉(zhuǎn)速的瞬時頻率變換規(guī)律，將非平穩(wěn)的時域信號轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的角域信號，最終得到精準(zhǔn)的階比譜，實現(xiàn)對軸承的故障診斷。

基于SET瞬時頻率估計的階比分析步驟總結(jié)如圖1所示。

圖1 階比分析流程圖

步驟1：對時域信號進(jìn)行低通濾波和降采樣處理，去掉高頻干擾成分。為了保證轉(zhuǎn)速曲線在頻率變化區(qū)間的完整性，低通濾波截止頻率應(yīng)略大于轉(zhuǎn)頻的最大值。

步驟2：利用SET方法得到降采樣信號的時頻譜圖。

步驟3：利用峰值搜索方法，從時頻譜上得到轉(zhuǎn)頻的瞬時頻率頻率曲線fCs(k)(k為采樣點序號)。

步驟4：通過最小二乘擬合方法對fCs(k)進(jìn)行擬合，獲得瞬時頻率擬合曲線fi(t)。這里取二階擬合，得到的擬合方程為：

fi(t)=at2+bt+c

(14)

若誤差ε的平方和為：

(15)

使：

(16)

就可得到擬合系數(shù)a，b，c。

步驟5：根據(jù)瞬時頻率擬合曲線fi(t)來求鑒相時標(biāo)Tn，公式如下：

(17)

式中，n為采樣時刻序列號；Δθ=π/Omax；Omax為最大理論階比；N為采樣序列長度。將式(17)積分為：

(18)

一般將T0=0，來求階比采樣的鑒相時標(biāo)Tn。

步驟6：利用鑒相時標(biāo)對原始數(shù)據(jù)按照差值原理進(jìn)行等角度重采樣，從而將非穩(wěn)態(tài)的時域信號轉(zhuǎn)換成穩(wěn)態(tài)的角域信號序列x(Tn)：

(19)

式中，Δts為時域采樣間隔；mΔts為在Tn附近的值，hs(t)為差值濾波器。

最后利用FFT對角域信號x(Tn)進(jìn)行傅里葉變換求得階比譜分析。

3 仿真實驗分析

為了驗證該方法的效果，現(xiàn)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)機(jī)械一簡單的升速過程x(t)=15t·sin(2π·300·t2)(采樣頻率fs=2000 Hz，采樣點數(shù)N=2000 Hz)，添加SNR=-8(信噪比)的高斯白噪聲。這里選取未添加噪聲的x(t)作為參考，將處理提取后的瞬時頻率曲線與之對比并驗證其處理效果，仿真信號如圖2所示。

圖2 仿真信號

圖3為理想瞬時頻率與SET的處理結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)在時間剛開始的時候由于x(t)的幅值比較小，被噪聲淹沒的緣故，利用SET提取頻率脊線時，在剛開始的一段時間，瞬時頻率的脊線不能被準(zhǔn)確地檢測到，但是隨著振動信號幅值的增加，經(jīng)過SET處理后瞬時轉(zhuǎn)頻逐漸突顯出來，并與理想瞬時頻率曲線相吻合。對提取的瞬時頻率脊線進(jìn)行二階擬合并與理想瞬時頻率曲線進(jìn)行對比，如圖4所示，SET脊線擬合出的瞬時頻率與理想瞬時頻率基本吻合，只是在最開始階段有少許偏差。

圖3 SET瞬時頻率提取與理想曲線對比

圖4 SET提取的頻率脊線與理想

下面根據(jù)擬合的瞬時頻率曲線做階比分析，這里選取最大階次Dmax=20(這里的最大階次類似于時頻采用中的采用頻率，也遵循Nyquist采樣定理)。由于階比分析是將等時間采樣的變頻信號通過等角度重采樣轉(zhuǎn)換為恒定的角域信號，階次在這里就相當(dāng)于頻域里的頻率。這里選取的是單一頻率變化的仿真信號，所以該信號經(jīng)過階比分析之后求得的理想階次應(yīng)該為1。

從圖5中可以看到，對于添加噪聲之后的模擬信號，利用本文提出的方法成功地將變加速信號變成平穩(wěn)的角域信號，最終得到階次譜。圖中得到的階次為1.003與理想階比1很接近，充分證明對于仿真變轉(zhuǎn)速信號，本文提出的方法能夠準(zhǔn)確、有效地將其轉(zhuǎn)換為穩(wěn)態(tài)的角域信號，實現(xiàn)階比分析。

圖5 SET階比分析結(jié)果

4 實驗驗證

為了進(jìn)一步驗證該方法的有效性，這里對包含軸承升速過程的振動信號進(jìn)行分析，并與STFT和SST分析結(jié)果進(jìn)行對比。如圖6所示為SQI轉(zhuǎn)子試驗臺示意圖，該試驗臺近電機(jī)端軸承為內(nèi)圈故障(軸承型號：ER-12K)內(nèi)圈故障特征頻率為4.95×Fshaft(Fshaft為軸轉(zhuǎn)頻)。本次實驗轉(zhuǎn)子試驗臺的速度變化范圍為0～24.5 Hz，采用頻率為6000 Hz，選取其中一段升速過程進(jìn)行分析，其信號長度為30 000，如圖7所示。

測點1：轉(zhuǎn)速計 測點2：電機(jī)伸出端軸承 測點3：近電機(jī)端軸承 測點4：遠(yuǎn)電機(jī)端軸承圖6 SQI試驗臺測點布置

圖7 信號比較內(nèi)圈故障振動信號

為了更精確地找到瞬時頻率曲線，這里對信號進(jìn)行低通濾波和降采樣處理。通過驗證發(fā)現(xiàn)低通濾波的截止頻率在40 Hz，降采樣的間隔為20時得到的提取的瞬時頻率效果最好。經(jīng)過低通濾波處理后，振動信號中的高頻成分被去除掉，使能量主要集中在低頻成分，而降采樣也起到去除一部分噪聲的作用，同時減少了分析的數(shù)據(jù)量，為后續(xù)處理節(jié)約了計算時間。

低通濾波和降采樣后，對得到的信號分別做STFT、SST和SET處理。如圖8所示，STFT得到的時頻譜圖瞬時頻率的分辨率很差，因此在瞬時頻率提取是可能會存在較大誤差；同步壓縮變換(SST)得到的時頻譜圖能量相對STFT有所集中，但是中間1s～3s之間分辨率略低，同樣也會影響瞬時頻率提取的準(zhǔn)確性；SET處理得到的時頻譜圖與SST比較，發(fā)現(xiàn)瞬時頻率的集中程度更高，同時分辨率也得到提高，對于準(zhǔn)確的提取瞬時頻率更為有利。對比三者提取的瞬時頻率發(fā)現(xiàn)，STFT得到的瞬時頻率雖然平緩但是在1s處出現(xiàn)較大范圍波動，SST得到的瞬時頻率毛刺較多且不平緩，SET得到的瞬時頻率毛刺少波動范圍較小，對于后續(xù)準(zhǔn)確擬合曲線更有利。圖9為三種算法的瞬時頻率曲線二階擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)SET與STFT的頻率擬合曲線相接近，與SST的頻率擬合曲線偏差越來越大。

圖8 STFT、SST和SET瞬時頻率提取結(jié)果

圖9 STFT、SST和SET瞬時頻率擬合結(jié)果

通過得到的瞬時頻率擬合曲線求取鑒相時標(biāo)Tn，利用插值法對原振動信號進(jìn)行角域重采樣。圖10為SET階比分析后得到的角域信號，其中橫坐標(biāo)為轉(zhuǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)為幅值。分別對基于三種方法得到的角域信號進(jìn)行Hilbert包絡(luò)求解，得到圖11所示階次分析結(jié)果。

圖10 SET階比分析結(jié)果

圖11 STFT、SST和SET階次分析結(jié)果

STFT、SST和SET求得的階次分別為：4.969、4.979和4.955(理論特征階次為4.95)。發(fā)現(xiàn)基于SET的階比分析法求得的特征階次更接近于軸承內(nèi)圈故障特征階次。實驗數(shù)據(jù)表明，基于SET的階比分析法能夠準(zhǔn)確有效地將隱藏在變轉(zhuǎn)速振動信號中的轉(zhuǎn)頻信息提取出來，并通過求取特征階次，實現(xiàn)對軸承內(nèi)圈故障的判斷，其效果略優(yōu)于STFT與SST。

5 結(jié)論

本文提出基于SET的階比分析法，通過實驗驗證，成功地將變加速過程中軸承轉(zhuǎn)頻的瞬時頻率有效地提取出來，并準(zhǔn)確地求得軸承內(nèi)圈故障特征階次，實現(xiàn)了在變速狀態(tài)下，對軸承的故障診斷。本方法優(yōu)點如下：

(1)利用SET在求取時頻譜時，具有高分辨率的特性，能夠?qū)谡駝有盘栔械乃矔r頻率更精確地提取出來，有利于準(zhǔn)確求取階次。

(2)與傳統(tǒng)的階比追蹤方法相比，該方法不受硬件的限制，僅通過軟件算法即可分析出信號的瞬時頻率并用于后續(xù)的階比分析，操作方便，大大降診斷成本。