高速列車車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命的影響

戶攀攀 劉建新 宋吉超

1西南交通大學機械工程學院 成都 610031 2西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都 610031 3柳州鐵道職業技術學院 柳州 545616

0 引言

齒輪箱系統是高速列車的關鍵部件，其發生故障時會直接影響高速列車的正常運行。目前高速列車為追求輕量化，齒輪箱體一般采用輕質鋁合金材料鑄造結構，但該材料結構在疲勞強度方面存在不足[1]。車輪多邊形是高速列車運行過程中常見的磨耗現象，該現象產生時會引起劇烈的輪軌沖擊，導致輪軌作用力增大[2]。由于高速列車齒輪箱懸掛方式特殊，極易受到外部激勵的影響，因車輪多邊形現象而產生的輪軌激勵會直接傳遞到齒輪箱上，使其長期處于異常振動狀態。

何斌斌[3]針對高速列車齒輪箱異常振動問題進行研究，簡述齒輪箱系統的主要故障形式，分析高速列車的激擾源及其特征，得出引發齒輪箱裂紋的主要原因是車輪不平順的激擾力激發齒輪箱的固有頻率產生共振現象。李廣全[4]等對齒輪箱在振動載荷下進行應力分析，得到齒輪箱應力響應強度隨列車運行速度的增大而增大，通過對齒輪箱結構疲勞損傷影響參數分析得到不同載荷下齒輪箱疲勞損傷程度。王文靜[5]等研究了鏇修等對高速列車齒輪箱動應力與等效應力的影響，發現鏇修后齒輪箱體的動應力幅值與等效應力均比鏇修前顯著減小，這是由于鏇修消除了車輪高階多邊形，在一定程度上改善了齒輪箱體的受力狀態。鄒宇航[6]等針對高速列車齒輪箱體開裂問題，進行高速列車齒輪箱線路跟蹤試驗，得出車輪多邊形激勵較齒輪箱內部嚙合激勵對齒輪箱振動的影響更大，箱體的疲勞壽命隨著多邊形幅值的增大而顯著降低。本文利用Simpack動力學軟件和Ansys有限元軟件，建立了含有齒輪箱支撐軸承的驅動系統以及齒輪箱體有限元模型的剛柔耦合動力學模型，以車輪多邊形為輸入激勵，采用數值仿真分析方法，研究高速列車車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命的影響。

1 建立模型

1.1 驅動系統子結構模型

在Simpack 軟件中建立驅動系統子結構，采用225號力元來模擬齒輪嚙合，該力元可詳細描述漸開線齒輪的齒輪接觸，齒輪幾何外形采用25號齒輪外形參數定義。齒輪箱通過簡單力元與構架連接，并通過88號滾動軸承力元與軸連接。輸入軸上為兩個圓柱滾子軸承和一個球軸承，輸出軸上為兩個圓錐滾子軸承。如圖1所示，以上3種滾動軸承在建模時的參數有：LW為軸承滾子有效長度，D為軸承滾子有效直徑，Dpw為軸承節圓直徑，α為軸承接觸角，ri為保持架內圈半徑，ro為保持架外圈半徑。采用88號滾動軸承力元可實現輪軌間激勵經軸承傳遞到齒輪箱上，更好的反映齒輪箱的振動狀態。

圖1 軸承力元參數

1.2 整車動力學模型

以國內某高速列車為例，建立包含車體、構架、軸箱、輪對等部件的整車動力學模型，并將前文所述的驅動系統以子結構形式導入到整車動力學模型中，從而建立含有驅動系統的整車動力學模型。根據其動力學模型參數確定鉸接、力元Marker點的坐標參數。模型中各部件在整車系統中的位置通常由鉸接來確定，各部件間的連接關系由力元、鉸接來確定。輪對與構架之間建立一系懸掛系統，構架和車體之間建立了二系懸掛系統。圖2為該動力學模型拓撲圖。

圖2 動力學模型拓撲圖

1.3 剛柔耦合動力學模型

高速列車齒輪箱體一般采用鋁合金材料鑄造薄壁結構，多邊形工況下齒輪箱處于異常振動狀態，可能存在疲勞損傷等問題從而影響其疲勞壽命。為研究其所受應力及疲勞壽命，需要將齒輪箱體柔性化處理，并導入到整車模型中建立剛柔耦合動力學模型。首先采用Solid works三維軟件繪制箱體幾何模型，其次采用Hyprmesh軟件進行網格劃分，然后在Ansys軟件中進行全自由度模態分析，由于模型太大無法直接用于Simpack軟件，故還需進行自由度縮減生成子結構文件，并進行模態分析得到模態結果文件；最后導入到Simpack軟件，在FEMBS模塊中生成柔性體文件，完成剛柔耦合動力學模型的建立，所建模型如圖3所示。

圖3 剛柔耦合動力學模型示意圖

2 工況確定

2.1 車輪多邊形

高速列車運行過程中普遍存在車輪多邊形現象。當車輪多邊形某一階占主導時，為車輪周期性不圓順，此時輪徑差出現周期性變化[7]。該現象產生后，會引起強烈的輪軌沖擊，此時輪軌激勵經輪對向上傳遞到齒輪箱，使其長期處于異常振動狀態，產生疲勞損傷影響疲勞壽命。本文采用簡諧波函數法來定義車輪周期性不圓順。則車輪多邊形可以采用公式（1）來仿真模擬[8]。

式中：Δr為輪徑差，A為多邊形幅值，n為多邊形階數，β為車輪轉動角度，β0為初始相位角，r(β)為車輪實際半徑隨車輪轉動角度變化，R為車輪滾動圓半徑，ω為車輪轉動角速度。

2.2 工況確定

輪軌垂向力反應輪軌間受力情況，而齒輪箱垂向加速度能夠有效反應齒輪箱振動情況。本文通過分析高速列車運行速度為350 km/h時，正常工況以及三階不同幅值的多邊形工況下輪軌垂向力、齒輪箱垂向加速度的變化，來確定引起齒輪箱劇烈振動的極端工況。根據文獻[9]可知，對于三階多邊形而言，0.1 mm即為實際測量中的最高幅值，故本文將三階多邊形的幅值設置為0.01 mm、0.04 mm、0.07 mm、0.1 mm。

圖4所示為350 km/h正常工況以及350 km/h 三階不同幅值的多邊形工況下輪軌垂向力隨時間變化情況。可知，正常工況下輪軌垂向力變化穩定且幅值很小，在三階0.01 mm的多邊形工況下輪軌垂向力變化趨勢與正常工況下基本一致。隨著多邊形幅值進一步增大，輪軌垂向力幅值逐漸增加且波動明顯。當多邊形幅值增大到0.1 mm時，輪軌垂向力變化極不穩定，并伴隨多個峰值，其中最大峰值已接近400 kN，明顯大于輪軌垂向力的正常限值170 kN。

圖4 輪軌垂向力

圖5所示為上述不同工況下齒輪箱垂向加速度隨時間變化情況。可知，正常工況下齒輪箱垂向加速度變化穩定且幅值很小，在三階0.01 mm的多邊形工況下齒輪箱垂向加速度變化趨勢與正常工況下基本一致。隨著多邊形幅值進一步增大，齒輪箱垂向加速度逐漸增加。當多邊形幅值增大到0.1 mm時，齒輪箱垂向加速度大小明顯高于其他工況，且變化極不穩定。

圖5 齒輪箱垂向加速度

在上述各工況下對齒輪箱垂向加速度進行統計，得到其有效值和最大值隨車輪多邊形幅值的變化如圖6所示。由圖可知，當車輪多邊形幅值為0 mm時即正常工況下齒輪箱垂向加速度的有效值和最大值很小，分別為11.67 m/s2、46.29 m/s2。隨著車輪多邊形幅值的增大，其有效值和最大值均增大。當多邊形幅值增大到0.1 mm時，齒輪箱垂向加速度的有效值和最大值分別為42.26 m/s2、417.28 m/s2,遠高于其他工況。

圖6 齒輪箱垂向加速度有效值和最大值

綜上所述，在350 km/h 三階0.1 mm車輪多邊形工況下，輪軌垂向力、齒輪箱垂向加速度均急劇增大，齒輪箱異常振動。該工況為極端工況，此時齒輪箱的疲勞壽命可能會受到影響。因此，本文在后續分析中將350 km/h 三階0.1mm作為車輪多邊形的典型工況（以下簡稱多邊形工況）。

3 齒輪箱應力分析與疲勞壽命分析

3.1 模態疊加法

模態疊加法[10，11]是一種基于模態的正交性和展開定理的求解動力學響應的近似方法，對于高速列車齒輪箱這種多自由度系統而言，可通過對其動力學方程進行解耦，得到齒輪箱在模態坐標響應，然后通過線性變化得到物理坐標響應。多自由度系統的動力學方程一般可表示為

式中：｛F（t）｝為系統激振力，[M]為質量矩陣，為加速度向量，[C]為阻尼矩陣，{}為速度向量，[K]為剛度矩陣，｛x｝為位移向量。

通過線性變換｛x｝=[Φ]｛xP｝并結合模態矩陣[Φ]正交性可將式（3）轉換到模態坐標系下，實現對原動力學方程的解耦，其模態坐標系下的模態方程為

式中：[MP]為模態質量，[MP]=[Φ]T· [M] · [Φ]；[KP]為模態剛度，[KP]=[Φ]T· [K] · [Φ]；[CP]為模態阻尼，[CP]=[Φ]T· [M] · [Φ] ；｛xP｝為模態坐標系下的位移向量。

對式（4）進行求解，得到各階模態位移響應即各階模態的主坐標，左乘各階模態對應的主陣型，然后將各階模態線性疊加最終得到物理坐標系下的響應。

基于齒輪箱有限元模型模態對應的固有頻率、特征值所對應的特征向量以及動力學分析獲得的模態位移，采用模態應力恢復法得到該模型各節點的應力時程，模態應力為

式中：Eσ為模態應力矩陣，其各元素的值與材料彈性模量、泊松比有關；為模態位移矢量即各階模態位移的矢量表達式。

3.2 應力分析

應力分析是疲勞壽命分析的基礎，為分析高速列車車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命的影響，首先需要分析計算該工況下齒輪箱的應力。本文將仿真分析得到的齒輪箱的力和邊界條件以時間歷程載荷譜的形式輸入到基于模態疊加法的瞬態響應分析中，得到模態位移響應，并通過模態應力恢復法得到齒輪箱各節點的應力時程[11]。

對齒輪箱進行應力分析，通過觀察多邊形工況下齒輪箱應力云圖（見圖7）可知，齒輪箱多處出現應力集中，即存在多個危險點。主要包括輸出軸軸承端支撐筋處A點；輸入輸出軸軸承連接板處B點；齒輪箱下箱體處C點；齒輪箱上箱體處D點；輸入軸軸承端散熱筋處E點；齒輪箱上箱體觀察孔處F點。圖8為上述6點在多邊形工況以及正常工況下的應力時程，表1為兩種工況下6點的von-mises應力最大值。

圖7 齒輪箱應力云圖

由圖6和表1可知，與正常工況相比，多邊形工況下齒輪箱各點的應力波動劇烈且最大值明顯增大。在多邊形工況下，上述6點中輸出軸軸承端支撐筋處A點的應力最大。

表1 齒輪箱應力最大值 MPa

3.3 疲勞壽命分析

采用雨流計數法將齒輪箱各節點的應力時程轉換成等效的循環載荷譜（為非對稱應力循環載荷），通過古德曼應力修正將其轉換成可適用于材料S-N曲線的對稱應力循環載荷，基于Miner線性疲勞累積損傷理論對齒輪箱進行疲勞壽命分析。

材料的S-N曲線是疲勞壽命分析的基礎，通常利用疲勞試驗機對材料的標準式樣進行疲勞試驗，得到試件的疲勞應力與循環次數。用N為循環次數，S為應力，可得到材料的S-N曲線。S-N曲線通常采用冪函數式表示，即

式中：m、C為材料的常數。

根據線性Miner法則，若在應力Si作用下材料達到破壞的總循環次數為Ni，則材料在應力Si作用下循環ni次的疲勞損傷為ni/Ni。將各級應力水平下疲勞損傷線性疊加得到材料的疲勞累積損傷D，通常認為當其達到臨界值1時產生破壞[12]，表達式為

式中：ni、Ni分別為應力Si作用下的循環次數和疲勞壽命。

采用參考文獻[13]的標準對鋁合金材料鑄造結構的齒輪箱進行評估，當m＝7循環次數為108時，應力為22.9 MPa，超過該循環次數則不產生損傷。在Miner法則下，前述齒輪箱上6點所能達到的總循環次數如表2所示。循環次數乘以該載荷時間歷程下列車所行使的距離即為該點的服役里程，則6點所能達到的服役里程如表3所示。由表3可知，多邊形工況會對齒輪箱輸出軸軸承端支撐筋處A點造成較大的疲勞損傷，其所能滿足的服役里程僅為256萬km，小于正常使用壽命1 200萬km。因此，在高速列車實際運營中，應高度重視車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命帶來的影響，可通過適當的車輪鏇修來降低車輪多邊形對齒輪箱疲勞壽命的影響。

表2 齒輪箱不同位置所能滿足的循環次數

表3 齒輪箱不同位置所能滿足的運行里程 萬km

4 結語

1）建立了包含齒輪箱支撐軸承的驅動系統和齒輪箱有限元模型的剛柔耦合整車動力學模型，利用Simpack軟件中的88號軸承力元建立齒輪箱支承軸承，將齒輪箱與輸入、輸出軸相連，更好地反映齒輪箱的振動情況。

2）通過分析不同多邊形幅值下輪軌垂向力以及齒輪箱垂向加速度的變化，發現350 km/h 三階0.1 mm的極端工況下，輪軌垂向力及齒輪箱垂向加速度較其他工況顯著增大，齒輪箱振動劇烈。

3）在350 km/h 三階0.1mm多邊形工況下，齒輪箱多處出現應力集中，存在多個危險點；其中齒輪箱圓錐軸承安裝座支撐筋處應力最大，其疲勞壽命只能達到256萬km，遠小于1 200萬km的正常壽命。