函數擬合水位流量關系定線分析

葉忠偉

(伊春水文水資源中心，黑龍江 伊春 153000)

0 引 言

水位流量關系曲線是推求河流流量及利用實時水位查讀相應流量的基本工具，是重要的水文資料整編基礎工作，流量資料因測取方式和計算過程比較煩瑣，工作量較大，因此常在水位與流量之間建立一種函數關系來間接推求流量，因為水位資料是連續觀測且測取手段簡單易行，通常采用人工繪圖法繪制實測水位與相應流量的關系線，通過人工查讀法確定不同水位對應的流量。確定水位流量關系的過程是建立二者函數關系的過程。對于穩定的水位流量關系，可以用線性函數方程來表示，水位流量關系一般呈現冪指數函數關系。建立函數關系后，由水位推算流量時工作量將極大減輕，計算精度也有較大提高，工作效率也會顯著提高，所以由函數關系擬合的水位流量關系應用前景十分廣闊。

1 水位、流量關系類型

水位流量關系總體上可分為穩定和不穩定兩大類。穩定的水位、流量關系是指某一河道的固定過水斷面，常年基本保持穩定或年際間變化很小，即斷面多年保持穩定不變，斷面水位流量關系在高、中、低水位級情況下都呈單一的關系曲線(圖1)。穩定的水位流量關系首先與過水斷面的穩定性有關，其次與水體流態有關。一般北方冬季結冰期，河流水位流量關系多為非單一線狀態。

不穩定的水位流量關系是指水流受多種因素影響，水位流量關系線為非單一線，關系點散亂，無法用簡單的函數關系來擬合水位流量關系。影響水位流量關系的因素主要有：冬季水體結冰，水流在冰層下呈不穩定流態，隨著冰層逐漸變化，水流也隨之出現紊亂。受河道外界因素變化影響，如河道改造施工，斷面上下游附近有水工建筑物，斷面附近有間歇性引水等。受夏季水中植物生長影響，水生植物會在不同的生長期間影響水流流態，從而改變水位流量關系。對于不穩定水位流量關系的斷面，必須先對其進行必要的水位流量關系單值化處理，才可進行函數擬合。

2 水位流量關系函數擬合基礎

利用函數關系確定水位流量關系。需要先利用人工繪圖判斷關系線類型，然后確定函數擬合類型，之后即可進行函數關系擬合，直至最終確定各項參數，前期工作之一是繪制關系圖。人工繪制水位流量關系曲線圖需經過點圖、定線、檢驗三個階段，且在同一圖幅下還要繪制相應的水位面積、水位流速關系曲線進行對照分析，工作量繁雜易出錯。計算機擬合函數模型法因不需借助曲線推流，所以僅需繪制一條水位流量關系線即可。可采用cad或excel軟件進行曲線繪制，推薦使用簡便易用的excel軟件中的插入散點圖法繪制，見圖1。

圖1 伊春河伊春站水位-流量關系曲線圖

3 水位流量關系曲線方程建立擬合分析

單一水位流量關系線一般為拋物線形式，與冪函數(y=axb+c)基本一致，y表示水位，x表示流量，a、b、c為系數。一個河道斷面年內可以測得多組水位流量數據，因此確定函數方程的關鍵是求出這三個參數，確定參數后就可通過方程轉換，根據任意水位求得相應流量。

已知自變量和目標函數值，求解函數方程參數的方法有多種，為便于實際工作掌握，采用excel中“規劃求解”功能來介紹方程參數擬合分析方法。該方法借助excel中的假設分析工具，以已知數據利用函數關系式，經過對假定初始參數進行迭代運算，使求得的目標函數值與已知值誤差平方和最小時，最終采用所選參數。采用H=aQb+c建立水位流量方程，a、b、c為參數。實際工作中，因c為水位常數，一般取接近河底高程值即可，否則容易出現結果合理但表達方式不合理現象。表1中數據擬合結果為：H=0.103Q0.517+96.25，可以解出

表1 伊春站水位-流量關系擬合函數參數求解實例計算表

采用該式，可計算任意水位下的相應流量。

4 結語

由表2可見，人工定線各級水位查讀流量與函數擬合計算流量，系統誤差僅為0.87，低水誤差偏大，高水誤差偏小。該方法實際應用時可作為參考備用或應急手段。參數擬合過程中，應注意參數和方程的合理性，注意實際應用過程中水位與已有參數擬合水位的差值，二者不應相差較大。所述方法僅供參考。

表2 伊春站水位-流量關系擬合函數檢驗計算表