基于航空公司的航班計劃優(yōu)化與延誤預測

張舜堯， 戴福青

(中國民航大學空中交通管理學院， 天津 300300)

隨著中國民航業(yè)的發(fā)展，航班數(shù)量快速增長。加上中國空域的特殊情況，導致航班延誤頻發(fā)。航空公司通過在航班串中投入軟備份運力來抵消延誤，保證航班正常率。如果軟備份運力投入過少，航班銜接緊密，會導致不能有效消除延誤，航班正常率達不到要求；軟備份運力投入過多，又會造成飛機利用率低，影響航空公司效益。因此，如何在每個航段投放合理的軟備份運力，提高航班魯棒性的同時提高飛機利用率具有重要的意義。然而，航班延誤具有突發(fā)性，天氣、機場、機務等原因會破壞優(yōu)化后的航班計劃，造成航班延誤。如果可以提前預知航班延誤的發(fā)生，就可以提前做出反應，減少延誤帶來的損失。因此，預測航班延誤同樣具有重要的意義。

針對航班計劃優(yōu)化問題，中外學者從各個角度進行了研究。文獻[1]通過構(gòu)建波及延誤樹，研究延誤傳播過程，對航班過站時間進行重分配；文獻[2]利用貝葉斯網(wǎng)絡對航班過站時間動態(tài)估計；文獻[3]找出航班串中的關鍵機場，對關鍵機場進行延誤預測，并調(diào)整航班計劃；文獻[4]在考慮延誤傳播的基礎上建立了航班延誤計算模型；文獻[5]提出了各種因素導致的波及延誤及相關模型；文獻[6]通過優(yōu)化終端區(qū)航班到港排序，減少航班延誤；文獻[7]綜合考慮了飛機路線和機組任務對航班延誤的影響，通過調(diào)整過站時間來減少延誤。而針對航班延誤預測問題，中國幾位學者在其他領域預測方面的研究具有參考價值。文獻[8]采用加權(quán)馬爾科夫鏈預測灌區(qū)年用水量；文獻[9]采用傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈對航空公司未來一周的航班延誤進行預測；文獻[10]根據(jù)誤差平方和最小準則求解一步轉(zhuǎn)移矩陣，利用馬爾科夫鏈預測長江流域水質(zhì)。

目前研究航班計劃優(yōu)化都是通過在航班過站時間中投放軟備份運力來吸收延誤，達到提高航班正常率的目的。但是，根據(jù)民航局新規(guī)，目前航班正常率的統(tǒng)計方法已經(jīng)發(fā)生了改變。一個航班起飛時發(fā)生了起飛延誤，只要實際到港時間不晚于預計到港時間，該航班就算作是一個正常航班。所以航空公司為了保證航班正常，通常會在飛行時間中加入軟備份運力，達到準點到達的目的。因此，只研究航班過站時間中軟備份運力的投放已經(jīng)脫離了實際生產(chǎn)。

現(xiàn)針對航班飛行時間和過站時間中的軟備份運力進行研究，根據(jù)航班延誤的歷史規(guī)律建立航班優(yōu)化模型并求解。針對航班延誤預測的研究，目前大多是通過馬爾科夫鏈，利用一次轉(zhuǎn)移矩陣預測后續(xù)延誤。然而，航班延誤具有突發(fā)性和較強的不可預測性，利用一次轉(zhuǎn)移矩陣預測航班延誤往往會較大得偏離實際情況。擬采用加權(quán)的馬爾科夫鏈，以期能夠更精確地預測到航班串中即將發(fā)生的延誤，降低延誤帶來的損失。

1 研究的理論與模型的建立

1.1 相關概念

1.1.1 獨立延誤與波及延誤

獨立延誤指的是由于天氣、機務、流量控制等原因造成的延誤，即延誤是由該航班段自身原因產(chǎn)生的，與上游航班無關；波及延誤指的是上游航班發(fā)生延誤時，該延誤傳遞到下游航班，造成下游航班發(fā)生延誤，即延誤是由上游航班引起的，與自身原因無關。

1.1.2 軟備份運力及其作用

針對航班不正常事件頻發(fā)的現(xiàn)狀，民航局要求航空公司投入備份運力來緩解延誤。備份運力分為硬備份和軟備份兩種。硬備份指航空公司拿出規(guī)定數(shù)量的飛機放在選定的機場作為備份運力。軟備份以“備份可用運行時間”作為具體表現(xiàn)形式：①在飛機最少過站時間的基礎上增加適量過站時間；②在民航局允許的范圍內(nèi)，在實際的飛行時間基礎上增加一些時間，作為航班預計到達時間。

在飛行時間中的軟備份運力可以抵消起飛延誤，使部分晚起飛的航班準點到達，提高航班段的正常率；在過站時間中的軟備份運力可以抵消到達延誤，使部分晚到的航班不會影響到下一個航班的正常運行，提高下游航班的起飛準點率。

1.1.3 加權(quán)馬爾科夫鏈的原理

馬爾科夫過程是指隨機過程中，在某一時刻狀態(tài)已知的條件下，下一時刻所處的狀態(tài)只和此時刻有關，而與以前時刻的狀態(tài)和與未發(fā)生的狀態(tài)都無關，則這種隨機過程稱為馬爾科夫過程。而時間和狀態(tài)都是離散的馬爾科夫過程，又稱為馬爾科夫鏈。利用馬爾科夫鏈預測的關鍵在于求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：從狀態(tài)Ai(m)經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Aj(m)的概率即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pij(m)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(1)

P(m)反映了狀態(tài)之間的移動規(guī)律。傳統(tǒng)馬爾科夫鏈通常會在得出一步轉(zhuǎn)移矩陣P(1)之后，利用A(m)=A(0)P(1)m來預測系統(tǒng)未來的發(fā)展。然而，航班延誤的發(fā)生具有突發(fā)性，采用傳統(tǒng)馬爾科夫鏈預測會產(chǎn)生很大的誤差。因此，可考慮采用加權(quán)馬爾科夫鏈。

(1)計算樣本的自相關系數(shù)

(2)

(2)計算各滯時馬爾科夫鏈相關系數(shù)權(quán)重

(3)

式(3)中：rk為式(2)計算所得的樣本的自相關系數(shù)。

(3)預測n+1時刻所在的狀態(tài)

(4)

1.2 航班計劃優(yōu)化模型建立

1.2.1 參數(shù)

1.2.2 變量

xi,j表示在第i個航段第j個階段投入的備份運力時間，j=1表示在飛行階段，j=2表示在過站階段。

1.2.3 模型建立

(5)

Ti,m+xi,2≥Ti,m

(6)

(7)

(8)

(9)

xi,j≥0且xi,j∈N

(10)

目標函數(shù)(5)是使優(yōu)化后投入的備份運力最小；約束(6)保證了飛機在航班串的每一個過站機場都能滿足最小過站時間的要求；約束(7)保證飛機的使用時間不超過最大可用時間的限制；約束(8)使航班串總體正常率即到達準點率能夠達到p%；約束(9)使航班航班串總體起飛準點率能夠達到q%；約束(10)是非負約束和整數(shù)約束。

2 實例分析

以航空公司B提供的一整個航季的航班數(shù)據(jù)作為研究資料，選取某一條延誤較為嚴重的航班串(表1)，對經(jīng)過3個機場的4個航班所構(gòu)成的710個航班數(shù)據(jù)進行分析，研究軟備份運力分配之后航班串正常率的變化；以及前序航班發(fā)生延誤之后對后續(xù)航班的延誤預測。

表1 案例學習航班串

2.1 軟備份運力分配

2.1.1 航班延誤數(shù)據(jù)擬合

利用MATLAB對航班串中每個航班段的起飛延誤和著陸延誤時間進行擬合，得到FT001航班延誤時間的累積分布函數(shù)圖像如圖1所示，篇幅所限，其他幾個航段的圖像略。

圖1 FT001延誤數(shù)據(jù)擬合Fig.1 FT001 delay data fitting

FT001～FT004航段延誤時間均服從負二項分布x～NB(r,p)，其概率密度函數(shù)為

f(v;r,p)=Pr(X=v)=

(11)

概率密度函數(shù)中r和p的擬合結(jié)果如表2所示。

表2 r、p的取值

由于FT004航班為尾航班，其延誤不會傳播到下一個航班，故只需研究其起飛延誤即可。

2.1.2 模型中參數(shù)的確定

民航局規(guī)定的A320機型最少過站時間如表3所示。

表3 A320最少過站時間

表4 模型中參數(shù)的取值

2.1.3 模型求解

通過MATLAB軟件對航班計劃優(yōu)化模型進行求解，運行環(huán)境為 Intel Core i5-5200U CPU@ 2.2GHz處理器、8GB 內(nèi)存、64 位 Windows10 操作系統(tǒng)，航班計劃優(yōu)化結(jié)果及對比如表5所示。

表5 航班計劃優(yōu)化結(jié)果

通過表5可知，在FT001航班的飛行時間中投入11 min的軟備份運力，可以使到達準點率提高30.1%，在過站機場B投入10 min的軟備份運力，可以使FT002航班的起飛準點率提高52.3%；在FT002航班的飛行時間中投入15 min的軟備份運力，能使到達準點率提高40.3%；在FT003航班的飛行時間中投入7 min的備份運力，能使到達準點率提高33.5%，在過站機場C投入10 min的軟備份運力，能使FT004航班的起飛準點率提高35.4%；在FT004航班的飛行時間中投入20 min的軟備份運力，能使到達準點率提高14.7%。

最終通過優(yōu)化，共增加73 min軟備份運力，航班串的總體準點率達到了71.1%，比優(yōu)化前提高了41.5%，優(yōu)化效果明顯。

2.2 基于加權(quán)馬爾科夫鏈的航班延誤預測

通過上一部分航班計劃的優(yōu)化，整個航班串的魯棒性得到了很大的提升。然而，在發(fā)生航班延誤之后，機場因素往往會加重延誤。例如，AB航段發(fā)生了起飛延誤40 min，通過上一部分的航班優(yōu)化，可以使到達延誤減小到29 min，BA航段的起飛延誤減小到19 min。然而，如果此時過站機場B由于流控等原因處于延誤狀態(tài)，那么BA段的起飛延誤會大于19 min，并把延誤傳遞給后續(xù)航班。因此，對機場延誤狀態(tài)進行的預測，對于提高整體航班串的正常率有著極為重要的作用。

選取目標機場的航班延誤率作為衡量機場航班延誤狀態(tài)的指標。航班延誤率計算方式為：延誤航段班次/計劃航段班次，它用于衡量航班延誤的次數(shù)與波及范圍。采用樣本均值-均方差分級法計算航班延誤率的變化區(qū)間，即

(12)

表6 航班延誤分級標準

表7 機場A、機場B平均延誤狀態(tài)

由式(1)結(jié)合表7得出機場A、機場B的1～3階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

由式(2)和式(3)得出機場A和機場B的1～3階的自相關系數(shù)rk和權(quán)重wk，如表8所示。

表8 各階自相關系數(shù)和各步長的馬爾可夫鏈權(quán)重

由優(yōu)化后的航班時刻表可知，航班FT001起飛機場為機場A，起飛時間10:20,處在時間序列6；航班FT002起飛機場為機場B，起飛時間13:51，處在時間序列7；航班FT003起飛機場為機場A，起飛時間17:21，處在時間序列9。因此，只需要預測處在時間序列6和9的機場A延誤狀態(tài)和處在時間序列7的機場B延誤狀態(tài)就能夠得出FT001、FT002、FT003出港時機場的延誤狀態(tài)會對航班構(gòu)成多大的影響。以FT003為例，由式(4)計算得到16:00—18：00時機場A的延誤狀態(tài)，如表9所示。

表9 機場A 16:00—18:00延誤狀態(tài)預測

max{pi}=0.498 8,此時i=2即機場A在16:00—18:00時處在低延誤狀態(tài)，對FT003航班離港的影響不會很大，只需要作出相應的預警即可。

3 結(jié)論

從航空公司的角度出發(fā)，構(gòu)建了航班計劃優(yōu)化模型。將軟備份運力分別投放在飛行時間和過站時間中，提高了航班的正常率、航班的起飛準點率和航班串的魯棒性。通過追蹤航班串中各航班的過站機場和離港時間，用加權(quán)馬爾科夫鏈預測在該時間段過站機場的延誤情況，判斷機場因素是否會加重航班串的延誤情況，并能夠提前做出預警，進一步提高了航班串的魯棒性。本文的不足之處在于航班計劃優(yōu)化模型考慮的約束條件還不夠充分，并且優(yōu)化僅針對單一的航班串，沒有考慮多個航班串同時優(yōu)化。