限定尺寸的無線電能傳輸線圈優化設計

張智娟， 鄭龍飛， 楊 瑞

(華北電力大學電氣與電子工程學院， 保定 071003)

無線電能傳輸技術(wireless power transfer, WPT)是指電源和負載之間的電能轉換主要以電磁波的形式進行而不需要物理導線的連接，和傳統的傳輸方式相比，因更加安全、便捷、靈活、適應性強的特點而備受關注[1]。目前WPT技術可以分為感應式、磁耦合諧振式和微波式無線電能傳輸三種形式。其中微波式無線電能傳輸距離雖遠，但效率卻極低。感應式和磁耦合諧振式無線電能傳輸技術都能以高效率完成電能的傳輸，磁耦合諧振式因具有較遠的傳輸距離而占據了更多優勢成為該領域研究的焦點[2]。

傳輸效率作為WPT系統的重要指標，一直以來都是研究和應用的重點，而線圈作為WPT系統的重要組成部分對傳輸性能有至關重要的作用，曾玉鳳等[3]介紹了線圈常用的設計方法，總結了各方法的適用范圍，提出了設計具有高品質因數和均勻磁場的線圈是線圈優化設計的方向。研究表明對傳輸線圈的匝數、內徑、線徑等參數進行優化能有效提升系統傳輸效率[4]。其中線圈匝數的影響最大，其次是線圈內徑，最后是匝間距和線徑[5]。劉國波等[6]通過為線圈增加磁芯來增大線圈的互感和耦合系數的方法提升了系統的傳輸效率，在450 kHz的工作頻率和40 cm的傳輸距離下，系統能夠獲得80%左右的傳輸效率。在線圈類型方面，文獻[7]優化設計了一種新型線圈，在具有水平偏移的情況下和平板型線圈相比具有更好的互感和耦合系數并且體積比平板型線圈減小了40%。在線圈結構和匝數方面，文獻[8]通過有限元分析，在諧振頻率6.78 MHz下對醫療植入式傳輸線圈進行了優化，在5 cm距離內可以獲得40%以上的穩定功率傳輸效率。上述文獻采用了不同的線圈優化方法提升了系統傳輸性能，但尚未對線圈參數受限時系統的傳輸性能進行研究。

首先，從理論上研究雙線圈串串拓撲結構的等效電路模型和傳輸線圈模型參數，探究優化平面螺旋線圈的主要影響因素；其次，利用ANSYS軟件以品質因數為衡量標準，對傳輸線圈進行研究和設計，找到尺寸約束下線圈的最優匝數和匝間距；最后，基于磁耦合諧振式進行仿真實驗，根據理論和仿真的優化結果繞制線圈，并通過仿真和實驗對理論研究和設計進行驗證。

1 無線電能傳輸系統分析

WPT系統主要由發射回路和接收回路兩部分組成，發射回路主要包括高頻交流電源、發射線圈和諧振電容，接收回路主要包括接收線圈和諧振電容、整流濾波穩壓電路、負載等。為了便于分析，將磁耦合諧振WPT系統電路進行簡化，得到的電路模型如圖1所示。

設圖1中發射端電源電壓u0已知，電源角頻率為ω，則電路諧振時滿足

u0為電源電壓；RL為負載電阻；R1、R2為線圈的等效電阻；L1、L2、C1、C2分別為原邊、副邊線圈的電感和諧振電容；M為兩線圈之間互感；D為兩線圈間距離

(1)

將發射和接收回路的阻抗分別記為Z1、Z2，電路諧振時有Z1=R1，Z2=R2+RL。結合基爾霍夫電路定律求得系統的輸入功率為

(2)

接收回路負載RL上的輸出功率為

(3)

式中：U0、I1、I2分別為u0、i1、i2的有效值。傳輸效率為

(4)

由式(4)得到，傳輸效率η是關于系統諧振角頻率ω、傳輸線圈互感M、負載RL以及傳輸線圈的等效電阻R1、R2的多變量函數，線圈完全對稱時，設電感L=L1=L2，電容C=C1=C2，電阻R=R1=R2，對傳輸效率公式進行進一步整理。

根據互感和品質因數的表達式：M=k(L1L2)1/2，Q=ωL/R，再令x=RL/R，傳輸效率可以化為關于x的函數[9]

(5)

計算得到當x=(1+k2Q2)1/2，該函數能取得最大值，此時RL=R(1+k2Q2)1/2，即負載最優時的傳輸效率為

(6)

從式(6)可以看出，傳輸效率大小和線圈間的耦合系數和品質因數有關，為了更加直觀地了解傳輸效率、耦合系數和品質因數之間的關系，利用MATLAB繪圖得到品質因數與耦合系數的乘積和效率的關系曲線圖如圖2所示，由圖2可以看到，在負載為最優的條件下，傳輸效率的值隨著耦合系數k和品質因數Q乘積的增大而增大，由此可以通過提高耦合系數k和品質因數Q來提高傳輸效率，也就是改變線圈電感L1、L2以及電阻R1、R2來得到更高的傳輸效率，即通過提高線圈電感和減小線圈電阻得到更高的效率。

圖2 品質因數與耦合系數乘積和效率的關系曲線Fig.2 The relationship curve between the efficiency and product of the quality factor and the coupling coefficient

2 傳輸線圈影響因素優化分析

通過前文的分析得到線圈間耦合系數、線圈電感和電阻是傳輸效率的主要影響因素。對于手機和汽車等有體積限制的充電設備，平面螺旋線圈因其緊湊的結構特點和近距離傳輸時能夠獲得較大的磁場而成為大多數無線電能傳輸理想的選擇，所以，以平面螺旋線圈為對象研究影響電感、耦合系數和電阻的因素。

2.1 電感和耦合系數的影響因素

線圈電感值以及互感和耦合系數主要和線圈的結構有關，此外，互感和耦合系數還與線圈間的距離有關，平面螺旋線圈其結構模型如圖3所示。

圖3 平面螺旋線圈結構模型Fig.3 Structure model of plane spiral coil

平面螺旋線圈自感L和互感M的計算公式[10]為

(7)

(8)

式中：N為平面螺旋線圈匝數；N1、N2為發射、接收線圈匝數；D0為線圈外直徑，m；Din為線圈內直徑，m；D為兩線圈間距離，m；d為線圈導線直徑，m；r為線圈導線半徑，m；p為線圈匝間距，m；μ0為真空磁導率，H/m。

為了便于分析各變量之間的關系，現對線圈尺寸進行約束，設線圈外直徑為10 cm，導線線徑為1 mm，發射接收線圈參數相同，得到線圈電感與匝間距和匝數之間的關系如圖4所示。

由圖4可知，在匝間距確定的情況下，電感值隨匝數的增大呈上升趨勢；在匝數一定時，匝間距越小電感值越大，那在線圈尺寸約束的情況下線圈匝間距越小，匝數越多對應的電感越大。再由式(7)和式(8)以及互感M=k(L1L2)1/2得到耦合系數和線圈匝數、傳輸距離的關系如圖5所示。

圖4 電感與匝間距和匝數之間的關系Fig.4 Relationship between inductors and spacing and number of turns

圖5 耦合系數與匝數和傳輸距離之間的關系Fig.5 Relationship between coupling coefficients and number of turns and transmission distance

從圖5的耦合系數和線圈匝數、傳輸距離的三維圖可以看出，在線圈尺寸受限時，耦合系數隨傳輸距離的增大不斷衰減，并且由圖5中的等勢線可知匝數對耦合系數的影響很小，結合圖2的分析結果可知品質因數是效率的主要影響因素。

2.2 電阻影響因素

電阻的影響因素主要是趨膚效應和鄰近效應，兩者在頻率越高時越明顯，而且鄰近效應還與導體之間的距離有關，從而影響線圈匝間距的選擇。在系統諧振頻率較高時，因為趨膚效應和鄰近效應的存在，線圈的電阻很難用具體的公式來計算，而通過有限元的建模分析可以得到較為準確的結果。為了更加直觀地了解電阻的影響因素，利用ANSYS仿真軟件中的電磁場分析模塊(Maxwell)對通電導線進行仿真分析。導線線徑為1 mm，頻率為1 MHz時在不同間距下的電流密度仿真圖如圖6所示。

圖6 不同間距下的電流密度圖Fig.6 Current density map at different spacing

通過上面的分析可知，線圈的匝間距越大，導體中的電流越趨于均勻，對線圈交流電阻的影響就越小。但匝間距越大就意味著相同線圈尺寸、相同導線半徑的情況下線圈的匝數就越少，而線圈的自感隨匝數的增加而增大。所以要在尺寸約束的條件下得到較大的傳輸效率，就要找到一個匝間距，對應一個匝數，從而使得內阻較小而電感較大，使得這時候的品質因數Q=ωL/R最大。由上文分析的結論可知，傳輸效率隨著耦合系數和品質因數的乘積的增大而增大，在尺寸約束時，不同匝數對應的耦合系數幾乎不變，所以在限制尺寸時品質因數的大小將直接決定線圈的傳輸性能。

3 參數優化設計仿真研究

要找到最優的線圈匝間距和匝數需要大量的數據進行分析，利用ANSYS仿真軟件中的電磁場分析模塊Maxwell對線圈進行建模仿真，在Maxwell的渦流場(eddy current)求解模式下建立三維平面螺旋線圈模型，設置電流激勵，網格剖分后經過有限元分析和矩陣參數的結果處理得到不同約束尺寸線圈最大品質因數對應的匝間距和匝數。

3.1 線圈模型參數優化

考慮到實驗條件和仿真時對內存的要求，以尺寸交叉設置的方法進行仿真。仿真參數設置為銅導線線徑1 mm，頻率1 MHz，線圈尺寸內外半徑約束為30～40 mm，40～50 mm，30～50 mm。平面螺旋線圈模型示意圖如圖7所示，仿真得到的線圈參數如表1～表3所示。

圖7 平面螺旋線圈仿真模型Fig.7 Plane spiral coil model

由表1～表3可知，線圈的匝間距越大，線圈的交流電阻越小，相同線圈尺寸、相同導線半徑的情況下線圈的匝數越少，線圈的自感值也就越小，而此時的品質因數Q的變化趨勢卻是先增大后減小的，也就是存在一個匝間距，對應一個匝數能使品質因數Q取得最大值，由此可見仿真和理論分析的結果是一致的。

表1 尺寸限制為內半徑30 mm、外半徑50 mm的線圈參數Table 1 Coil Parameters under size limit to 30 mm inner radius and 50 mm outer radius

由表1和表2可知，在內半徑和匝間距相同的情況下，外半徑大，即匝數多，對應的電感值大，電阻值大，品質因數高。由表2和表3可知，在相同的匝數和匝間距的情況下，線圈平均半徑大的電感值大，品質因數高。由表1～表3可知，不同線圈尺寸對應的最優匝間距是相同的，均為0.42 mm。在導線半徑為0.5 mm，頻率為1 MHz，內外半徑約束時，就可以根據內外半徑的差值和匝間距以及導線半徑計算得到對應的匝數，從而對線圈進行繞制。

表2 尺寸限制為內半徑30 mm、外半徑40 mm的線圈參數Table 2 Coil parameters under size limit to 30 mm inner radius and 40 mm outer radius

表3 尺寸限制為內半徑40 mm、外半徑50 mm的線圈參數Table 3 Coil parameters under size limit to 40 mm inner radius and 50 mm outer radius

3.2 聯合仿真分析

仿真選取線圈尺寸為30～50 mm，建立線圈模型匝數14、匝間距0.42 mm為優化組并編號C-2，匝數18、匝間距0.1 mm和匝數10、匝間距1 mm為對照組并分別編號C-1和C-3，仿真驗證以不同方式繞制得到的不同品質因數的線圈在不同距離下的傳輸性能。仿真信號源峰峰值為10 V，內阻50 Ω，頻率1 MHz，其他參數如表4所示。

表4 系統仿真參數值Table 4 Parameter values of the system simulation

仿真工具利用ANSYS仿真軟件的電路分析模塊Twin Builder，仿真時將Maxwell所設計的線圈模型導入Twin Builder模塊中，由Maxwell和Twin Builder進行聯合仿真，前者經過對線圈自感、互感和耦合系數等參數的有限元計算后通過狀態空間方程輸入Twin Builder模塊進行電路仿真，仿真電路如圖8所示。

圖8 Maxwell和Twin Builder聯合仿真電路圖Fig.8 Maxwell and Twin Builder joint simulation circuit diagram

經過仿真得到不同線圈組在不同傳輸距離下的傳輸性能，通過對仿真數據的整理得到其傳輸效率和傳輸功率的結果如圖9和圖10所示。

從圖9和圖10可以明顯地看到2號線圈(優化線圈組)在一定的傳輸范圍內無論是在傳輸功率還是傳輸效率方面都具有明顯的優勢，2號優化線圈具有最高的傳輸效率，達到了0.97；其次是3號線圈，最高效率為0.88；最后是1號線圈，最高效率為0.86。2號線圈較1號線圈和3號線圈的傳輸效率分別提升了12.7%和10.2%。但1號線圈效率的穩定性略高于2號線圈，3號線圈最差，這主要是與各線圈的自感有關，自感值越小其傳輸效率的穩定性就相對較差，效率下降的趨勢也就越快。

圖9 仿真傳輸效率曲線Fig.9 The transmission efficiency curve of simulation

圖10 仿真傳輸功率曲線Fig.10 The transmission power curve of simulation

4 實驗驗證

實驗同仿真選取的線圈參數一致，選取線圈尺寸為30～50 mm，繞制線圈匝數14、匝間距0.42 mm為優化組并編號C′-2，匝數18、匝間距0.1 mm和匝數10、匝間距1 mm為對照組分別編號C′-1和C′-3，并對選取的線圈進行繞制。驗證不同方式繞制的線圈在不同距離下的傳輸性能。實驗信號源峰峰值為10 V，內阻50 Ω，頻率1 MHz，其他參數如表5所示。

表5 系統實驗參數值Table 5 Parameter values of the system experiment

根據仿真建立的實驗裝置如圖11所示，信號發生器提供正弦波交流信號作用于發射線圈，接收線圈連接負載通過示波器來測量相關數值。

圖11 實驗裝置Fig.11 Experimental equipment

經過實驗得到各線圈組在不同傳輸距離下的傳輸性能，通過實驗和仿真數據的整理得到其傳輸效率和傳輸功率的對比結果如圖12和圖13所示。

圖12 實驗和仿真傳輸效率曲線Fig.12 The transmission efficiency curve of experiment and simulation

圖13 實驗和仿真傳輸功率曲線Fig.13 The transmission power curve of experiment and simulation

從圖12和圖13可以看到，實驗的傳輸效率曲線同仿真的傳輸效率曲線有很好的吻合性，C′-2號優化組線圈在一定的傳輸范圍內傳輸功率和傳輸效率方面都明顯優于C′-1號線圈和C′-3號線圈。優化線圈的最高傳輸效率是0.97，C′-1號線圈和C′-3號線圈的最高傳輸效率分別為0.85和0.87。C′-2號優化組線圈較C′-1號線圈和C′-3號線圈的傳輸效率分別提升了14.1%和11.4%。實驗和仿真的傳輸功率曲線存在一定的誤差，但整體的變化趨勢一致，誤差的主要原因是實驗采用的信號源輸出電壓，線圈纏繞以及電容匹配存在一定的誤差引起的。同仿真結果一樣，受其自感等因素的影響，C′-3號線圈傳輸效率的下降趨勢最快，C′-2號優化組線圈和C′-1號線圈效率下降較為平緩，所以在近距離傳輸時優化線圈組在傳輸功率和效率方面都有了明顯的提升。

5 結論

在ANSYS仿真平臺下詳細研究了在系統諧振頻率固定為1 MHz，導線線徑為1 mm，線圈尺寸約束的條件下以品質因數為衡量標準的線圈優化設計的一種方法，從而得到了線圈在尺寸約束下的最佳纏繞方式，并通過實驗驗證了該方法的可行性，最終得到以下結論。

(1)在尺寸約束、選定系統頻率和導線線徑時，耦合系數變化曲線隨傳輸距離不斷衰減而和匝數無關，存在一個匝間距，對應一個匝數從而使得線圈的電感值較大而線圈內阻較小，此時線圈的品質因數最高，能在一定的傳輸范圍內使系統的傳輸性能達到最佳狀態。

(2)在諧振頻率1 MHz，線徑1 mm，線圈半徑50 mm以內時的最佳匝間距為0.42 mm，最優匝數為14匝，優化后的線圈經過實驗與對照組線圈相比，傳輸效率分別由0.85，0.87提高到了0.97，提升了14.1%和11.4%，優化線圈組在傳輸性能方面有了明顯的提升。