抑制直流偏磁導致的互感器飽和的直流補償法

李江峽， 黃景光， 張宇鵬， 林湘寧， 鄭欽杰

(1.三峽大學梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室， 宜昌 443002； 2.華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室， 武漢 430074)

近年來，隨著中國超特高壓直流輸電線路相繼投入運行，交直流混連系統逐步完善，直流偏磁現象頻繁發生，造成變壓器振動增大、無功損耗增加、局部過熱等一系列不利影響[1-3]。由于電流互感器(current transformer,CT)一次回路直接接入系統，直流偏磁也會對其產生影響，一次側直流磁鏈與交流磁鏈相互疊加共同作用于勵磁支路，使得鐵芯工作點發生偏移，從而導致電流互感器(current transformer，CT)暫態飽和。CT飽和越嚴重，勵磁阻抗越小，勵磁電流越大，其傳變誤差也會成倍的增大，造成二次回路保護裝置誤動或拒動，進一步影響電力系統安全穩定運行[4-7]。因此，如何抑制CT暫態飽和，備受電力行業學者的關注。

增大互感器鐵芯的尺寸大小可以有效緩解CT飽和，但在實際中受到制作成本和互感器體積的限制而不能廣泛應用。文獻[8]提出一種將直流偏置信號作為參考信號，解決電子式電流互感器在信號處理過程中精度較低的問題，可用于電子式互感器的設計，但該方法不能解決電磁式互感器飽和后造成保護誤動的情況；文獻[9]設計了一個電流互感器在線監測裝置，可快速準確地判斷出CT二次側的接入狀態；文獻[10]基于Jiles-Atherton磁滯模型和神經網絡算法，得出CT中的超磁致伸縮材料的磁滯損耗，能夠更精確地畫出電流互感器的磁滯回線，為CT飽和補償和減小磁滯損耗提供了依據。有學者提出其他飽和補償算法，但這些方法在實際工程應用中還存在困難。文中根據直流偏磁的產生機理，分析入侵直流對互感器的影響，并通過建立CT等效模型，公式推導得出直流偏磁和非周期分量存在時的二次電流表達式。為了抑制CT暫態飽和，依據CT傳變特性及磁鏈關系，提出直流補償法，并基于PSCAD(power systems computer aided design)仿真平臺，分別得到直流補償前、后的二次電流波形，通過定量計算得到補償電流的取值大小，進而提高電力系統運行穩定性。

1 直流偏磁產生原因機理

基于高壓直流輸電網絡的快速建設，當超特高壓直流輸電系統采用單極大地回路方式運行時，流經大地的直流電流最高可達到0.4 kA。在直流換流站附近土壤地表形成電位梯度，此時，與之并行的交流輸電系統中的變電站將會受到干擾，直流電流通過變壓器中性點入侵到系統中[11-12]。

如圖1所示，xA、xB表示A、B變電站的地理位置，UA、UB分別表示A、B兩地接地網的電位，由圖可見，A、B變電站接地網之間存在電位差，直流電流經過“大地—A站—B站—大地”形成回路。在變壓器T型等效電路模型中，外部直流經過中性點入侵到系統，若入侵三相對稱系統的直流電流(Id)分別為0.02、0.04、0.10 kA時，則流經每相中的直流為6.7、13.3、33.3 A，如圖2所示，其中，t為仿真步長。根據變壓器受到直流偏磁影響時的勵磁電流波形可以看出，勵磁電流隨著入侵中性點直流電流的增大而增大，由此可見，直流偏磁電流將作為勵磁電流的一部分，與交流電流共同作用于鐵芯，產生勵磁磁通，當直流電流超過某一特定值時，造成變壓器鐵芯工作點發生偏移，鐵芯磁化曲線工作區的一部分移至飽和區，變壓器的這種非正常工作狀態稱為直流偏磁現象。

圖1 三相電力系統直流偏磁模型Fig.1 DC bias model of three-phase power system

圖2 直流偏磁下的勵磁電流波形Fig.2 Excitation current waveform under DC bias

2 CT暫態過程分析

外部直流經過變壓器中性點入侵到電力網絡，會造成系統內串聯的電流互感器受到直流偏磁的影響，導致其暫態飽和。圖3為電流互感器的等效模型，其中i1、i2分別為電流互感器折算至二次側的一次電流、二次電流，ie、re、Le分別表示為勵磁支路的勵磁電流、勵磁電阻和勵磁電感，一次繞組和二次繞組的阻抗分別為Z1=r1+jXL1、Z2=R2+jXL2，rL、LL為二次側所接的阻感性負載，為了使得CT暫態過程分析的簡便，不考慮CT一次側電阻和電感。由于勵磁回路的有功損耗很小、勵磁電阻很大，可將re所在的支路視為開路，此外，CT一次側電阻和電感都很小，并不計鐵芯損耗。根據以上分析，可得到互感器簡化模型(圖3)。

圖3中，根據基爾霍夫電壓定律，得

圖3 電流互感器等效模型Fig.3 Equivalent model of current transformer

(1)

式(1)中：r′2=r2+rL；L′2=L2+LL，r′2、L′2分別表示二次側的總電阻和總電感；i2=i1-ie，代入式(1)可得

(2)

短路電流產生的非周期分量會影響互感器暫態特性，針對一次電流是否含有非周期分量展開如下。

2.1 一次電流含有非周期分量

基于一次系統發生短路故障時，會產生大量的非周期分量，并且在電壓波形過零點時最為嚴重，此時一次電流的表達式為

i1=Ifm(e-1/T1-cosωt)

(3)

式(3)中：Ifm為無偏磁時故障電流穩態峰值；T1為一次系統時間常數；e為自然常數；ω為角頻率。

聯立式(1)、式(3)可得

(4)

式(4)中：T2=(Le+L′2)/r′2為二次時間常數；q=L′2/(Le+L′2),為二次側感性負載相對大小。

(5)

此時CT二次電流為

(6)

由式(5)、式(6)可以看出，一次系統發生短路故障產生的非周期分量會造成CT勵磁電流和二次電流均含有非周期分量，導致鐵芯飽和，飽和程度隨著非周期分量的增多而加深。此外，CT暫態特性受一次時間常數T1的影響較大，且T1越大，勵磁電流的非周期分量越多，飽和越嚴重，并且非周期分量按照一次時間常數(T1)衰減至零。

2.2 一次電流不含非周期分量

當一次系統不含非周期分量時，一次電流可表示為

i1=Ifmsinωt

(7)

聯立式(1)、式(7)，并按相同方式化簡為

(8)

(9)

由式(8)、式(9)得出，一次電流不含非周期分量時，勵磁電流和二次電流也含有非周期分量，并隨著二次時間常數(T2)衰減至零。

2.3 一次電流含有直流偏磁電流

當一次電流含有直流偏磁電流時，一次電流表達式為

i1=Id+Ifm(e-1/T1-cosωt)

(10)

式(10)中：Id為外部入侵的直流偏磁電流。

根據CT等效電路，最終可得到鐵芯磁鏈表達式為

(11)

式(11)中：Ψd為直流磁鏈；Ψm為穩態交流分量磁鏈峰值。

根據式(11)磁鏈關系可以看出，當互感器一次側受到直流偏磁影響時，入侵直流在勵磁支路中產生的直流磁鏈Ψd將一直存在，且直流偏磁電流將轉化為勵磁電流的一部分而不會傳變至CT二次側，該直流產生的直流磁通會與交流磁通疊加在一起共同作用于鐵芯，使得互感器鐵芯的工作點發生偏移，當直流磁通超過一定值時，CT勵磁支路進入飽和區，造成CT出現暫態飽和現象。

3 補償原理及仿真

3.1 直流補償法的原理

根據CT暫態飽過程分析可知，直流磁鏈Ψd對鐵芯的工作點有很大影響，若不考慮一次系統發生接地故障和剩磁的影響，勵磁磁通主要與一次系統中交流電流和直流偏磁電流有關，直流電流過大會造成CT暫態飽和，二次電流波形發生畸變[13]。

為了消除一次側直流偏磁對CT二次側的影響，提出基于直流補償的方法，即在CT二次側多余繞組上施加一個直流補償電流(Ic)，該補償電流會在鐵芯內部產生直流磁鏈(Ψc)，由CT的傳變特性可知，補償磁鏈Ψc與一次側直流偏磁電流(Id)在鐵芯中產生的磁鏈(Ψd)方向相反，可以削弱(Ψd)。由此可見，當補償磁鏈(Ψc)與直流偏磁磁鏈(Ψd)之間的差值愈小，其補償效果愈好，從而達到削弱偏磁電流(Id)對CT二次側的影響,繼而抑制互感器飽和。

如圖4所示，CT一次側包含入侵系統的直流偏磁電流(Id)和原系統交流電流(is)，它們相互疊加形成一次電流(i1)，二次側電流(i＇2)由原二次電流(i2)和用來產生補償磁鏈的Ic組成，則有

圖4 直流補償法原理圖Fig.4 DC Compensation Chart

(12)

式(12)中：n1、Ψ1、n2、Ψ＇2分別為CT一次側繞組匝數、磁鏈和二次側繞組匝數、磁鏈；L1、L2分別為一次側和二次側繞組電感。

經過直流補償后，CT兩側的磁鏈差值為

(13)

當系統不存在入侵直流時，CT磁鏈關系為

n1L1is=n2L2i2

(14)

聯立式(13)、式(14)，則ΨΔ可化簡為

ψΔ=n1L1Id-n2L2Ic

(15)

在CT等效電路(圖3)中，一次側參數均折算至二次側，且勵磁電感為Le，有

ψΔ=Le(Id-Ic)

(16)

因此，當直流偏磁造成CT暫態飽和時，可以在其二次側繞組補償一反向直流，補償電流(Ic)越接近偏磁電流(Id)，補償越明顯，抑制CT暫態飽和的效果越好。

3.2 仿真模型建立與分析

按照所提出的補償原理，在PSCAD/EMTDC平臺搭建單相電力系統仿真模型(圖5)。

仿真模型中，單相交流系統電壓等級為110 kV，Id為入侵直流偏磁電流，CT串聯在兩變壓器之間的輸電線路中，其中，P+jQ表示負荷(P、Q分別表示有功功率和無功功率)，RRL(resistance resistance inductance)表示電源的阻抗類型。此外，分別在兩個變壓器中性點處施加不同大小的直流電壓U1、U2，記Ud=U1-U2表示兩變壓器中性點之間的電位差，且偏磁電流(Id)由電源側流向負載側。在仿真模型(圖5)中，通過改變CT一次側直流電壓分量，即改變電位差(Ud)，仿真不同大小的直流偏磁電流入侵系統的情況。當一次側所加直流電壓Ud分別為30、120、300 V時，CT二次電流波形如圖6(a)～圖6(c)所示。

圖5 電力系統仿真模型Fig.5 Simulation model of power system

圖6 不同直流偏磁下互感器二次電流波形Fig.6 Secondary current waveforms of intersoducts under different DC bias

CT受到不同大小的直流偏磁電流影響時，其二次電流的飽和程度也不盡相同。從圖6可以看出：當直流電壓Ud=30 V時，二次電流波形較無偏磁時有略微缺損，飽和程度較小；隨著Ud增加至120 V時，CT暫態飽和程度加深，二次電流在半個周波內缺損嚴重，正負半軸波形不對稱，且較無偏磁時波形整體抬升；Ud=300 V時，二次電流波形與無偏磁時的波形完全分離，半周波內出現嚴重畸變，二次電流受影響程度加深，此時暫態飽和程度較之前明顯加重。

當入侵一次側直流偏磁電壓(Ud)分別為30、120、300 V時，各頻率諧波幅值如圖7所示。由圖7中諧波分布情況可以得出：隨著入侵CT一次側直流偏磁電流的增大，二次電流畸變率增大，基波分量越小，諧波分量越大。CT飽和程度與其磁鏈有著密不可分的聯系，直流偏磁電流對磁鏈有著明顯的影響。由圖8可知，該互感器磁鏈的飽和點約為1.2 Wb(p.u)，入侵直流電流的增大會導致磁鏈的飽和程度加深，磁鏈波形將整體上移，超過飽和點的波形部分將缺損，CT暫態飽和程度加深。

圖7 直流偏磁下CT二次電流諧波分布Fig.7 CT secondary current harmonic distribution under DC bias

圖8 不同直流下CT磁鏈飽和狀態Fig.8 CT magnetic chain saturation state under different DC

3.3 仿真模型建立與分析

基于PSCAD/EMTDC仿真模型，驗證直流補償法抑制CT暫態飽和的效果。其中，CT采用Lucas模型和不考慮鐵芯剩磁，負載阻抗為1.2 Ω，二次負荷功率因素為0.8，一次系統時間為60 ms。為了直觀地分析直流補償法的抑制效果，在飽和的CT二次側補償直流電流，得到二次電流在補償過程中的波形。

如圖9所示，t=9.80～9.82 s時間內為直流偏磁電壓Ud=200 V時的CT二次電流波形，此時CT飽和較為嚴重。為了抑制其暫態飽和，根據文中的方法分別在9.82、9.86 s向CT二次繞組注入補償電流0.40、1.20 A，可以看出補償后的二次電流波形較補償前的飽和程度有明顯減弱，表明補償電流產生的磁鏈可以有效抵消一次側偏磁電流產生的磁鏈，波形整體抬升的狀態也逐步回落，實驗結果如表1所示。

圖9 直流補償過程中的二次電流波形Fig.9 Secondary current waveforms in DC compensation

表1 直流補償的實驗結果Table 1 Experimental results of DC compensation

由表1的補償結果可見，直流補償法能夠抑制直流偏磁導致的CT暫態飽和，縮短其飽和時間。因此，本文方法具有一定的實用性。

4 定量計算

為了消除直流偏磁對CT的影響，在其二次繞組補償直流電流，提供反向補償磁鏈Ψc以抵消直流偏磁磁鏈Ψd，其中，補償電流(Ic)可通過定量計算得出。以一次側直流偏磁電壓(Ud)=120 V為例進行說明，仿真模型中，互感器變比為2 000∶5，則CT一次側直流偏磁電流為

(17)

式(17)中：Id≈396.04 A；R1為變電站接地電阻與斷路器內阻之和；RT1為變壓器繞組阻值。

若要完全消除直流偏磁的影響，根據CT兩側直流磁鏈關系Ψd=Ψc可得

N1L1Id=N2L2Ic

(18)

式(18)中：Ic≈0.99 A。計算表明，當入侵系統的直流偏磁電流為396.04 A時，為了避免CT飽和，需要在二次側繞組補償直流電流Ic=-0.99 A (負號表示電流方向)，此時可視為完全補償。為了表征二次電流的諧波水平，引入總諧波畸變率(total harmonic distortion, THD)：不大于某特定階數(H)的所有諧波電流分量有效值(In)與基波電流分量有效值(I1)比值的方和跟，即

(19)

電流中均有占比，造成二次電流波形缺損，出現畸變；完全補償時，THD由32.83%降至0，表明二次電流中無諧波分量，波形未失真，CT不再受直流偏磁的影響，不會出現暫態飽和的現象。

由于補償電流(Ic)的取值與直流偏磁電流(Id)密切相關，因此，磁鏈補償的過程中必然存在欠補償、完全補償和過補償三種情況。如圖10所示，直流偏磁電壓Ud=120 V，當二次側補償直流分別為0.48、0.99、1.50 A時，互感器分別處于欠補償、完全補償、過補償三種狀態。欠補償時，CT二次電流飽和程度較未補償時明顯減弱，但仍有部分波形缺損，二次電流畸變，波形整體上移；根據前述分析得知，完全補償時，二次電流波形中無其他頻率諧波，此時互感器狀態與無偏磁電流入侵時的狀態相一致，波形未失真；過補償時，二次電流波形與欠補償時的波形正好相反，在相反的半周波內出現缺損，導致CT反向飽和，波形畸變情況與欠補償類似，二次電流波形整體下移。

圖10 欠補償、完全補償、過補償對比Fig.10 Undercompensation, full compensation,overcompensation comparison

為了避免補償電流(Ic)的取值造成二次電流出現欠補償、完全補償、過補償的問題，需要對是否達到補償效果作一范圍限定。通過大量的仿真實驗和定量計算得出：當THD不超過1.0%時，其波形不會出現缺損，且除基波以外其他各頻率諧波幅值幾乎為零。根據這一特點，基于文中仿真模型，針對不同大小的直流偏磁電流，將抑制CT飽和的補償電流取值制成表格，如表2所示。若入侵系統的直流滿足表中的某一范圍，且CT額定電流比為I1∶I2=400∶1，則二次側補償電流可取表2中相對應的值。

表2 直流偏磁下CT補償電流取值表Table 2 CT compensation current value meter under DC bias

5 其他情況下CT飽和的抑制

5.1 勵磁涌流導致CT飽和的抑制

變壓器發生勵磁涌流時，其幅值可達額定電流的6～10倍，并產生大量的高次諧波，圖11為三相電力系統發生勵磁涌流時的電流波形。

圖11 三相勵磁涌流電流波形Fig.11 Three-phase excitation surge current waveform

當系統中變壓器并聯運行時，變壓器空載投入運行會伴隨著大量的直流分量，使得與該變壓器直接連接的CT發生飽和，造成CT傳變誤差增大[13]。如圖12所示，變壓器在t=0.20 s時投入運行，由于勵磁涌流的影響，CT受到了比較大的沖擊電流，二次電流幅值急劇增大，經過兩個周波后，一次電流中的非周期分量使得鐵芯飽和，二次電流不能恢復到正常值，導致二次電流讀數偏小。

圖12 勵磁涌流下的CT二次電流Fig.12 CT secondary current under excitation surge

三相系統中，勵磁涌流產生的直流分量衰減較大，變壓器差動保護會因為其中兩相產生較大差流而誤動，甚至導致變壓器退出運行，破壞原有系統的穩定性。為解決此問題，依據文中提出的補償方法，在CT二次側補償直流電流，其提供的直流磁鏈可以抵消勵磁涌流中直流分量產生的磁鏈，進而抑制CT飽和。如圖12所示，補償后的二次電流波形沒有衰減的跡象，逐漸恢復平穩，表明勵磁涌流產生的衰減直流分量沒有造成CT暫態飽和，因此不會產生較大的傳變誤差。

5.2 故障導致CT飽和的抑制

三相系統發生單相接地故障時，故障電流含有大量的非周期分量，并且以一定時間常數衰減，當非周期分量大到一定程度時，造成CT暫態飽和[14-15]。如圖13(a)所示，在110 kV系統中，A相在t=0.20 s時發生單相接地故障，使得故障相電流急劇增大，達到正常工作電流的數十倍，二次電流波形在半周波內出現缺損，表明此時CT已發生暫態飽和，隨著非周期分量的衰減，CT逐漸由飽和狀態轉變為正常狀態。

根據直流補償法在互感器二次側多余抽頭注入補償直流，避免CT在故障時的前幾個周波內出現暫態飽和現象。圖13(b)為補償后故障時的CT電流波形，可以看出二次電流在故障時的第一個周波內沒有出現缺損，CT沒有因為故障產生的非周期分量而飽和，緊接著后面幾個周波CT略有飽和跡象，但很快消失，造成此現象的原因是：大量的非周期分量在第一個周波內產生直流磁鏈并積累，積累到一定程度時，使得CT在第二個周波內出現飽和跡象，之后隨著非周期分量呈指數衰減，飽和現象迅速消失。

圖13 補償前、后故障時CT二次電流Fig.13 Compensation CT secondary current in front and rear faults

6 結論

根據互感器等效模型，并通過PSCAD/EMTDC仿真實驗得出如下結論。

(1)流經CT一次側的直流偏磁電流與交流電流共同作用于鐵芯，產生勵磁磁通，當偏磁直流達到一定值時，勵磁支路進入飽和區，造成CT出現暫態飽和現象。

(2)根據CT磁鏈關系，在二次側繞組補償直流來產生直流磁鏈，抵消直流偏磁電流產生的直流磁鏈，從而抑制CT暫態飽和。補償后的二次電流中高次諧波含量明顯減少，并通過定量計算可以達到完全補償的效果，此時二次電流波形在半周波內沒有出現缺損，波形未失真。

(3)勵磁涌流和接地故障產生大量的非周期分量會導致CT暫態飽和，嚴重時會造成差動保護誤動，破壞系統的穩定性。依據本文方法，仿真結果驗證本文方法可以有效地抑制CT因非周期分量導致的飽和，確保了繼電保護裝置的準確性和可靠性。