基于擴散系數變化的致密儲層水平井CO2吞吐產能預測模型

羅永成， 孫靈輝， 吳振凱， 趙新禮， 蕭漢敏*

(1.中國科學院大學工程科學學院， 北京 100049； 2.中國科學院滲流流體力學研究所， 廊坊 065007；3.中國石油勘探開發研究院， 北京 100083)

非常規油氣資源儲量豐富[1]，成為近年來的研究熱點，其油氣大面積連續分布，圈閉界限不明顯[2]。致密儲集層非達西滲流特征明顯，具有啟動壓差，其大小與巖心滲透率呈負相關，與石油黏度成正相關[3]。作為非常規油氣之一的致密油，其儲層孔喉細小，非均質性強，孔隙度與滲透率極低[4]。經過水平井體積壓裂后進行衰竭式開發存在產量遞減快，地層能量補充困難等問題。因此，亟須探索補充能量的新技術與新方法，從而達到致密油藏的高效開發。

CO2吞吐采油技術自提出以來一直是研究者關注的熱點驅油技術。中外實踐表明，原油溶解CO2后，體現出原油體積膨脹，原油黍黏度和原油密度降低等優點[5-6]，除此之外還具有提高地層壓力，改善油藏剖面等作用[7]。以CO2作為驅油介質，能夠大幅度提升原油的采收率[8-9]。建立數值模型可為致密油藏水平井注CO2開采提供合理的注采參數[10]，工作參數對CO2吞吐效果具有重要的影響作用[11]，并為實際油田開發提供技術對策[10]。其中CO2分子擴散作用對致密油注CO2開采有很積極的作用。2019年，Jia等設計了一種特殊的實驗裝置進行CO2吞吐實驗。壓力隨著氣體擴散到油相而降低，通過擬合壓力下降曲線來研究擴散系數[12]。分子擴散是致密油氣藏提高采收率的重要機理[13]，分子擴散控制著油氣的混合速率，是裂縫性油氣藏特別是低滲透率基質致密非常規油氣藏重要的采收率機制[14]。致密油CO2吞吐水平井產能擴散預測模型研究較少，現以注蒸汽吞吐產能公式為研究基礎，根據CO2吞吐的擴散特點，研究水平井單井CO2吞吐產能預測的解析模型，推導致密油藏水平井考慮CO2擴散影響的產能預測數值模型，以期為現場CO2吞吐水平井開采方案設計提供指導。

1 CO2吞吐產能計算模型

從井筒進入油層的CO2，其向地層中進行傳質擴散，從而溶解在原油中。假設在油井注入CO2后，滲流區域可分為CO2擴散和非CO2擴散區，如圖1所示。在擴散區Vd

表1 致密油藏基礎參數Table 1 The basic parameters of tight oil reservoir

rw為井眼半徑，m；rd為CO2擴散區半徑，m；re為供油半徑，m；μd為燜井結束后擴散區的平均黏度，mPa·s；μnd為未擴散區的平均黏度(原始原油黏度)，mPa·s

1.1 CO2擴散前緣預測

致密儲層水平井衰竭式開發產量遞減快，地層能量缺空，亟須合理有效的補充能量。注二氧化碳是一種常見的補充能量方式。以水平井為研究對象，圍繞水平井井筒分為擴散區和非擴散區。CO2的擴散距離決定著擴散區大小，因此預測擴散區前緣顯得至關重要。

以圖2為擴散前緣計算模型，在此基礎上建立CO2濃度分布數學模型，并作出如下假設[15-16]。

圖2 水平井CO2吞吐復合流動模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the CO2 huff-n-puff composite flow model for horizontal wells

(1)擴散系數為常數。

(2)假設地層為均質、各向同性，且原油是均勻分布的。

(3)忽略原油膨脹及密度變化引起的自然對流影響。

(4)忽略液相的蒸發。

(5)整個擴散過程體系溫度恒定。

擴散傳統理論一般基于菲克擴散。菲克將單位時間內通過單位橫截面積擴散通量與該界面濃度梯度成正比定義了介質的擴散定律，為菲克擴散第一定律，即

(1)

式(1)中：J為擴散通量，kmol/(m2·s)；D為擴散系數，m2/s；c濃度，kmol/m3；x為擴散方向上的距離，m。

當不考慮化學反應，由質量守恒得

(2)

(3)

假設在整個擴散過程中擴散系數為常數，得到菲克擴散第二定律，即

(4)

基于菲克擴散第二定律對CO2在多孔介質中擴散前緣進行推導，在菲克第二擴散定律中濃度是時間和位置的函數。存在3種不同的邊界條件：①平衡邊界條件；②擬平衡邊界條件；③非平衡邊界條件。采用平衡邊界條件[16]，即界面處(井筒和地層的交界處)的濃度始終為平衡壓力下的濃度。因此擴散偏微分方程為

(5)

以圖2為擴散模型的初始條件為

c(x,t)=0,t=0, 0≤x≤L

(6)

邊界條件：

(7)

式中：peq為平衡壓力，MPa；ceq為平衡壓力下的濃度，kmol/m3；t為擴散時間，s；c為濃度，kmol/m3；L為模型半徑，m。

根據Laplace變化得到解析解：

(8)

當考慮CO2在多孔介質中擴散時：

(9)

式中：Deff為有效擴散系數，m2/s；τ為迂曲度，無因次；φ為孔隙度，無因次。

代入式(8)，得

(10)

(11)

1.2 水平井產能預測模型推導

對于各向同性的均質油藏，當忽略毛細管力、重力和彈性膨脹的影響，在達西穩定滲流條件下。美國Joshi利用電場流理論，假定水平井的泄油體是以水平井兩端點為焦點的橢圓體，將三維滲流問題簡化為垂直及水平面內的二維問題，Joshi公式[17-18]為

(12)

式(12)中：h為油藏厚度，m；K′為地層滲透率，mD；Y為水平井水平段長度，m；q為水平井油井產油量，m3/d；μo為地層原油黏度，mPa·s；pe為泄油區邊界壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa。

Joshi提出的水平井產能公式目前得到了廣泛的應用[19-21]，將以此為基礎進行推導計算。在CO2吞吐水平井未注CO2時，油層中的流體的滲流關系為

(13)

當向水平井中注入CO2，CO2在地層中擴散，使得原油的黏度降低，形成CO2擴散區：

(14)

CO2在水平井中未擴散到的地方形成未擴散區：

(15)

式(15)中：rnd為CO2未擴散區域半徑，m；K為地層絕對滲透率，mD；Kroc為油相相對滲透率，無因次；Krocd為擴散區油相相對滲透率，無因次；Krocnd為未擴散區油相相對滲透率，無因次；qd為擴散區的泄油量，m3/d；qnd為擴散區的泄油量，m3/d；μd為擴散區地層原油黏度，mPa·s；μnd為非擴散區地層原油黏度，mPa·s。

根據質量連續性原理，在擴散區和未擴散區界面處的流量相同，則

qnd=qd=q。

定義擴散區和未擴散區的幾何形狀影響因子分別為Ad、And，則

(16)

(17)

式(14)、式(15)相加，得

(18)

CO2吞吐水平井的采油指數J計算模型為

(19)

原油的黏度和CO2的擴散系數存在著一定的聯系D?2.0×10-5(m2·mPa)/μ(mPa·s)[15]，由此得

(20)

式(20)中：C為常數，m2·mPa。

2 影響因素分析

2.1 擴散系數對擴散前緣的影響

分子擴散是天然裂縫性油氣藏提高采收率的重要機理[13]，分子擴散控制著油氣的混合速率，是裂縫性油氣藏特別是低滲透率基質致密非常規油氣藏重要的采收率機制[14]。因此，需要采用適當的方法在實驗室中獲得可靠的擴散系數。分子擴散在 CO2采油過程中發揮著重要的作用。很多學者在實驗室條件下通過不同的方法得到了CO2在不同介質中的擴散系數[22]。

擴散系數是預測CO2擴散前緣的關鍵參數。因此，在前人研究的基礎上通過公式推導，得到CO2擴散前緣預測公式。使用MATLAB編程得到在不同擴散系數下，無因次擴散濃度隨無因次距離的變化結果圖(圖3)。在擴散時間為 120 d時，擴散系數在(0.66～0.68)×10-9m2/s變化。結果表明：擴散系數的大小對無因次濃度分布的影響較大，在相同的擴散時間下，擴散系數為0.68×10-9m2/s的無因次擴散距離是0.66×10-9m2/s的9.09倍。因此，通過技術手段提高CO2在儲層中的擴散系數，可在一定程度上增加CO2的波及范圍。

圖3 不同擴散系數下無因次濃度的變化Fig.3 The change of dimensionless concentration under different diffusion coefficients

2.2 擴散時間對擴散前緣的影響

擴散時間也就是在CO2吞吐過程中的燜井時間，合理的燜井時間應該根據油井的地質條件及CO2驅替和溶解情況, 在實踐中取得可靠的資料再定。目前還沒有統一的燜井時間計算方法。Monger等[23]指出，CO2吞吐需要一個合理的燜井時間，以獲得最大的采收率。

為了研究擴散時間對無因次濃度的影響，通過控制擴散系數研究不同擴散時間下無因次濃度的分布情況。如圖4所示，采用擴散系數為68×10-9m2/s，擴散時間從30 d增加到280 d。結果表明，從30 d增加到280 d時，CO2的無因次擴散距離分別為0.46、0.64、0.79、0.92、1.17和1.52。可見無因次擴散距離隨著擴散天數的增加而增加。

圖4 不同擴散時間下無因次濃度的變化Fig.4 Changes in dimensionless concentration at different diffusion times

2.3 擴散系數對采油指數影響

CO2與原油作用時，有萃取機理、混相機理、擴散機理，這也是CO2的主要增油機理[24-25]。擴散系數是擴散機理的主要參數。如圖5所示，利用數值模型模擬了4種井距的采油指數隨擴散系數的變化，從模擬結果可以看出4種井距的采油指數都隨擴散系數的增加而單調增加，增加幅度隨著擴散系數的增大而減緩。在同一擴散系數的情況下，井距越短其采油指數越大。以井距300 m為例，擴散系數從1.35×10-5m2/s增加到2.94×10-5m2/s時，其采油指數增加了9.72%。

圖5 擴散系數對采油指數的影響Fig.5 Effect of diffusion coefficient on oil recovery index

2.4 黏度變化對采油指數的影響

原油溶解CO2后，其黏度大幅度降低，可使原油的可流動性增強，增加波及面積從而提高驅油效率[8]。原油體系黏度下降幅度取決于CO2濃度、壓力、溫度和初始黏度大小。但是，壓力超過飽和壓力時，黏度反而上升[26-27]。初期注CO2后對原油的降黏效果十分明顯，體系黏度隨著加氣量增多而降低，但降黏幅度逐漸減小[28]。降黏后的原油更易于向井筒滲流，從而提高單井產量。

利用數值模型，模擬計算了因CO2溶解導致原油黏度降低從而對采油指數的影響(圖6)。模擬結果顯示，隨著CO2的不斷注入，黏度的不斷降低。不同水平井井距的情況，采油指數都隨著黏度不斷降低而單調增加。對于水平井井距為200 m的CO2吞吐水平井來說，黏度從1.48 mPa·s降低到0.68 mPa·s，其采油指數增加16.49%。

圖6 黏度對采油指數的影響Fig.6 Effect of viscosity on oil recovery index

2.5 井距對采油指數的影響

水平井井距是經濟高效開采的致密油的核心參數之一，不僅直接影響單井產量，還影響著整個儲層的動用程度[29]。因此對水平井CO2吞吐開采的井距的研究比較重要，其影響著CO2的擴散程度和波及范圍。針對不同井距，研究不同擴散半徑下對采油指數的影響。研究結果表明：不同水平井井距的情況，采油指數都隨著擴散半徑的增大而單調增加(圖7)。水平井井距為100 m的情況下，在擴散半徑為11 m時的采油指數較擴散半徑為1 m時增加了28.48%；水平井井距為400 m的情況下，在擴散半徑為11 m時的采油指數較擴散半徑為1 m時增加了11.02%。由此可見，井距越小其隨擴散半徑對采油指數的影響越大。

圖7 不同井距的采油指數Fig.7 Oil recovery index of different well spacing

2.6 水平段長度對產液指數的影響

水平井具有泄油面積、生產壓差小的優勢，被廣泛用于實際油藏的開采[30]。其中水平段長度是水平開采的一個關鍵考量因素，其直接影響著油藏的泄油面積和波及程度。基于已推導的數學模型，對不同水平段長度的水平井進行采指數計算。結果表明，采油指數隨著水平段長度的增加不斷增加(圖8)。當擴散半徑為11 m時，水平段長度為350 m的采油指數是長度為100 m的2.52倍。水平井水平段長度從100～1 000 m時，擴散半徑為11 m時的采油指數較擴散半徑為1 m時分別增加了11.02%、9.49%、8.75%、8.41%、8.31%、8.29%。由此可見，水平井水平段長度越小其隨擴散半徑對采油指數的影響越大。

圖8 不同水平井長度下的采油指數Fig.8 Oil recovery index at different horizontal well lengths

3 結論

(1)擴散系數的大小對無因次濃度分布的影響較大，在相同的擴散時間下，擴散系數為68×10-9m2/s的無因次擴散距離是擴散系數為0.66×10-9m2/s的9.09倍。無因次擴散距離隨著擴散天數的增加而增加，從30 d增加到280 d時，CO2的無因次擴散距離分別為 0.46、0.64、0.79、0.92、1.17和1.52。因此，在合適的擴散時間下，通過技術手段提高CO2在儲層中的擴散系數，可在一定程度上增加CO2的波及范圍。

(2)采油指數隨擴散系數的增加而單調增加，增加幅度隨著擴散系數的增大而減緩。在同一擴散系數的情況下，井距越短，其采油指數越大。采油指數隨著黏度不斷降低而單調增加，對于水平井井距為200 m的CO2吞吐水平井來說，黏度從 1.48 mPa·s 降低到0.68 mPa·s，其采油指數增加16.49%。

(3)井距和水平井水平段長度對CO2吞吐水平井都有一定的影響。不同水平井井距的情況，采油指數都隨著擴散半徑的增大而單調增加，井距越小其隨擴散半徑對采油指數的影響越大。采油指數隨著水平段長度的增加不斷增加，水平段長度為350 m的采油指數是長度為100 m的2.52倍。水平井水平段長度越小其隨擴散半徑對采油指數的影響越大。