綜合考慮早晚高峰交通流特性的可變車道布置方案

陳婷婷， 賈順平

(北京交通大學交通運輸學院， 城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室， 北京 100044)

隨著城市化的發展，城市的規模逐漸增加。受到城市規劃的影響，居民的居住區多在城市外圍區域，而工作區多在城市中心區，這直接導致了城市交通流的“潮汐現象”。所謂交通流“潮汐現象”，指的是早高峰進城方向(即居住區到工作區)交通量大，出城方向交通量小(即工作區到居住區)；晚高峰時交通量情況則相反。交通流的“潮汐現象”造成了城市道路資源的浪費，重交通方向交通擁堵嚴重，而輕交通流方向交通通暢，道路資源未被完全利用[1-4]。

可變車道作為緩解城市早晚高峰時期交通流 “潮汐現象”的一種有效手段，被廣泛應用于中國各大城市，如北京、上海、杭州等[3]。可變車道可以通過調整早晚高峰時期道路上部分車道的行車方向，實現對道路不同方向的車道數的重新配置，在不影響輕交通流方向車輛正常行駛的情況下，可變車道可以為重交通方向的車輛提供額外的通行能力，緩解重交通流方向的交通擁堵現象，減少城市道路資源的浪費[5-7]。

中外學者針對交通網絡和交叉口出可變車道設計優化方法及其實施效果等方面進行了廣泛而深入的研究。丁心茹[8]為解決城市中交通的潮汐現象，從道路系統的角度出發，通過建立雙層規劃模型來設計潮汐車道的配置方案；常玉林等[9]基于交叉口的實時交通狀況構建了可變導向車道自適應控制模型，根據不同時段交叉口各進口道的需求，確定可變導向車道的具體配置和交叉口信號配時方案，并利用VISSIM仿真軟件來驗證所提出的模型；Wang等[10]提出了雙層規劃模型以重新配置疏散交通網絡中的交通供給和交通需求，其中上層規劃尋求最優的可變車道布置方案；Kotagi等[11]在城市中未劃分車道的交通網絡中設置可變車道，并利用微觀仿真模型來評估可變車道的實施效果；為了評估設置左轉可變車道對交叉口運行性能的影響，Wu等[12-13]設計了分析通行能力模型和延誤模型，提出了感應式信號控制策略來提高實施左轉可變車道的信號交叉口的運行能力；王艷麗等[14]通過視頻交通圖像獲取車輛行駛數據來計算交通飽和度，根據道路雙向飽和度的加權切換動態控制方式對潮汐車道進行自適應控制。

在可變車道布置方案優化中，既有研究大部分以交叉口或者交通網絡為優化對象。在針對交叉口的研究中，學者主要集中在可變導向車道的控制方法和交叉口信號配時等方面，實施可變車道的交叉口的交通狀況有所改善，但是缺乏對整個路網的實施效果的評估；在針對交通網絡的研究中，學者主要通過優化模型來配置網絡中可變車道的配置方案，但大部分的研究主要針對早、晚高峰中的單個高峰設計可變車道方案，很少考慮到城市交通流早、晚高峰的差異性，綜合考慮不同時段可變車道的設置。

在既有研究的基礎上，現從城市交通網絡的角度出發，綜合考慮了早、晚高峰時期交通流的差異性，建立了可變車道優化設置的雙層規劃模型，通過求解雙層規劃模型，同時優化設計出早、晚高峰時期網絡中不同的可變車道布置方案，從而實現規劃時期內交通網絡總出行時間最小化的目標。此外，與既有研究不同，考慮了可變車道的投資費用對網絡中可變車道布置方案的影響。對于所提出的雙層規劃模型，采用了嵌套Frank-Wolfe算法[15]的遺傳算法[16]進行求解，最后通過算例分析可變車道對交通網絡運行性能的影響。

1 可變車道設置問題分析

可變車道是指根據早、晚高峰時期城市交通網絡的需求靈活地調整部分車道的行車方向的一種交通組織方式。如圖1所示，該路段具有“潮汐交通”現象，雙向交通流量不平衡，初始車道設置為每個方向三條車道[圖1(a)]，早、晚高峰時期，根據每個方向交通流的需求，變換每個方向上的車道數，如圖1(b)、圖1(c)所示，車道數被調整為單向4條車道和單向2條車道。可變車道的優化設計可以緩解高峰時期“潮汐交通”路段上交通擁堵的情況，降低城市交通網絡中居民總的出行時間。

圖1 可變車道示意圖Fig.1 Deployment of reversible lanes

可變車道在改善城市交通擁堵的方面發揮了重要的作用，但是可變車道的設置需要綜合考慮多方面因素。

(1)考慮設置可變車道的路段的交通流特征。當路段表現出明顯的“潮汐交通”現象，即一個行車方向交通擁堵嚴重，車輛行駛緩慢，另一個行車方向車輛行駛通暢，道路資源未被完全利用，此時考慮設置可變車道。在保證輕交通流方向的基本通行能力的前提下，通過在重交通流方向增加可變車道及減少輕交通流方向的車道數，盡可能多的為重交通流方向車輛提供額外的通行能力。路段設置可變車道后，道路的通行能力應滿足兩個行車方向的交通需求，避免出現新的交通瓶頸[3]。

(2)從路網角度考慮可變車道設置的具體方案。對單個路段可變車道的調整可能會使該路段的交通擁堵情況有所改善，但是從整個路網的角度來看，孤立地調整每個出現“潮汐交通”現象的路段，可能會影響整個交通網絡的高效運行。由于交通網絡是連續的，一條路段上交通量的調整可能會影響網絡中其他路段交通量的變化，導致可變車道的實施效果變差，影響整個交通網絡總的出行時間。

(3)綜合考慮早、晚高峰時期交通流特點進行可變車道的優化設置。分別對早、晚高峰中的單個高峰進行可變車道的布置，單一高峰時期網絡的總出行時間可能有所降低，但是工作量大，且從系統的角度出發，早、晚高峰時期路網的總的出行時間的減少效果可能不明顯。

綜上所述，可變車道的設置應從路網的角度出發，系統地考慮可變車道的具體設置方案，解決城市交通網絡早、晚高峰時期交通流不平衡的問題，減少居民的出行時間。

2 可變車道設置的雙層規劃模型

給定有向圖N=(V,A)表示城市交通網絡，其中V表示網絡節點集，A表示有向路段集。對于網絡中任意一有向路段a∈A，其反向路段記為a′∈A。高峰時期集合為M={1,2}，其中m=1表示早高峰，m=2表示晚高峰。

集合定義：R表示網絡中起訖點(origin destination, OD)對起點的集合，任意起點r∈R；S表示網絡中OD對終點的集合，任意終點s∈S；Krs表示任意點對(r,s)的路徑集合，點對(r,s)的任意路徑k∈Krs。

(1)

式(1)中：α、β為待定的參數，現取α=0.15,β=4。

交通管理者根據網絡中交通流的特性，調整網絡中部分車道的行車方向，以此降低網絡中出行者的總出行時間。道路上可變車道的設置，可能會影響網絡中其他路段交通流的重新配置，從而影響網絡中出行者的出行路徑選擇行為。出行者的路徑選擇又會影響到交通管理者對于可變車道設置方案的調整。這是一個典型的主從博弈模型，可采用雙層規劃模型對本文所研究的問題進行建模。

2.1 上層規劃

上層規劃模型是一個投資決策問題，交通管理者通過設計最優的可變車道布置方案，使路網中出行者的總出行時間最小化，模型表述為

(2)

(3)

(4)

(5)

2.2 下層規劃

在下層規劃模型中，出行者根據上層規劃模型確定的可變車道布置方案進行出行路徑選擇。假設出行者的路徑決策遵從Wardrop用戶平衡原則，即所有出行者都能選擇最短路出行，以最小化出行者的出行時間。模型表述為

(6)

(7)

(8)

(9)

通過下層模型，可以分別對早、晚高峰時期的交通需求進行分配，求得任意路段上的交通流量，用以評價上層模型中可變車道設置方案的優劣。

3 求解算法

雙層規劃模型的上層模型尋求最優的路網的可變車道布置方案，結合下層用戶平衡模型的交通流分配結果，從而得到最優的可變車道設置方案。該問題是一個混合整數規劃問題，其中上層模型的決策變量為整數，下層模型的決策變量為實數，它是被公認的求解較為困難的優化問題之一。采用嵌套Frank-Wolfe算法的遺傳算法對所研究的問題進行求解，遺傳算法用于尋求可能的可變車道布置方案，Frank-Wolfe算法對每個可變車道布置方案進行交通流分配。基本步驟如下。

(2)種群初始化。

(5)交叉。給定交叉概率，當滿足交叉概率時，對種群中的個體兩兩進行交換。具體的交換方式為：隨機生成兩個插入點，交換兩個個體兩個插入點所在行之間所有行的編碼，從而得到新的子代。

4 數值試驗

為了驗證所提出的雙層規劃模型及嵌套Frank-Wolfe算法的遺傳算法的有效性，采用經典的Sioux Falls網絡，對可變車道的實施效果進行分析。

4.1 算例構建

Sioux Falls網絡[17]是一個中型網絡，該網絡有24個節點，76個有向路段，528個OD對。在網絡原始通行能力的基礎上，根據車道基本通行能力，生成每個路段上的車道數。為了反映“潮汐交通”現象，在網絡區域劃分的基礎上(虛線所劃定區域為工作區，外圍區域為居住區)，對工作區和居住區之間的OD需求進行調整。Sioux Falls網絡中區域劃分和路段車道數如圖2所示。

圖2 Sioux Falls網絡區域劃分與路段車道數Fig.2 Regional division and lane numbers in the Sioux Falls network

4.2 算例求解

4.2.1 不設置可變車道

在不設置可變車道的情況下，使用Frank-Wolfe算法對網絡中的OD需求進行交通流量分配，此時可變車道的投資費用為0，網絡中出行者的總出行時間為218 892(無量綱)。

圖3 早高峰未設置可變車道路段流量比Fig.3 The flow ratios during the morning peak

4.2.2 設置可變車道

當不考慮可變車道投資費用時，網絡中最優的可變車道布置方案如表1和圖4所示，此時，網絡中出行者的總出行時間為171 117，與不設置可變車道相比，網絡中出行者的總出行時間下降了21.8%。如表1所示，可變車道的設置在早、晚高峰呈對稱布置，這主要是由于對早、晚高峰的交通需求進行了對稱處理，所以出現對稱的可變車道布置結果是較為合理的。當早、晚高峰需求不對稱時，可變車道布置將可能出現不對稱的情況。

表1 可變車道優化方案

如圖4所示，可變車道設置的位置主要位于網絡中交通流不平衡現象較明顯的路段，即連接工作區與居住區的路段，如路段5-9、路段9-10、路段8-16、路段12-11和路段15-22等。

括號中的數字分別表示早、晚高峰時期路段5～9的車道數

在實施可變車道方案后，網絡中出現了單行交通，路段12-11在早高峰時期為單行線，路段11-12在晚高峰時期為單行線。實施單向交通可能使習慣選擇該路段的出行者的出行時間有所增加，但是從系統的角度來看，路段12-11和路段11-12在早、晚高峰時期分別實行單向交通將有利于降低整個網絡的出行時間。

4.2.3 可變車道投資費用的靈敏度分析

為了分析投資費用限制對最優可變車道布置方案的影響，采用嵌套Frank-Wolfe算法的遺傳算法進行了一系列數值實驗。在滿足最大投資費用的前提下，增加可變車道的投資費用可視為增加可變車道的數量。投資費用(即可變車道數量)與網絡出行者的總出行時間關系如圖5所示。

圖5 投資費用的邊際效用Fig.5 Variation tendency with respect to the marginal utility of the investment

如圖5所示，反映了投資費用的(即可變車道數量)邊際效用變化趨勢。當可變車道數從0增加到4時，總出行時間減小幅度較大。當可變車道數從8增加到10時，總出行時間下降較為平緩。總體來看，在滿足投資費用限制的前提下，當增加投資費用時，即增加可變車道數，網絡中出行者的總出行時間逐漸減小，這說明可變車道在發揮緩解不平衡交通流、改善交通擁堵和提高網絡運行性能方面發揮著重要的作用。此外，如圖5所示，路段12-11和路段11-12存在于所有最優的可變車道布置方案中，即2、4、6、8、10條可變車道。結合圖3路段流量比，可知路段12-11和路段11-12位于連接居住區和工作區的主要道路上，交通流不平衡現象較為嚴重，在路段12-11和路段11-12上設置可變車道將有利于改善交通系統的運行狀況。

5 結論

從交通網絡的角度出發，研究了綜合考慮早、晚高峰交通流特性的可變車道布置方案。針對所提出的問題，構建了可變車道布置的雙層規劃模型，并設計了一個嵌套Frank-Wolfe算法的遺傳算法。上層模型主要決策最優的可變車道布置方案，下層模型根據上層決策對早、晚高峰的交通需求進行分配，得到的交通分配結果反饋上層模型以評估可變車道布置方案的優劣。基于Sioux Falls網絡對所提出的模型及算法進行驗證，得到如下結論。

(1)在網絡中設置可變車道后，可以緩解網絡中路段交通流不平衡現象，大大減少網絡中出行者的總出行時間。與不設置可變車道相比，在引入可變車道后，網絡中出行者的總出行時間下降了21.8%。

(2)設置可變車道后，可能會存在部分路段被更改為單向交通的情況。單向交通可能會導致習慣選擇這些路段的出行者的出行時間增加，但是從系統的角度來看，部分的單向交通對于緩解整個網絡的出行時間是有益的。

(3)在投資費用允許的情況下，盡可能多地增加網絡中可變車道的數量，對于提高整個網絡的運行性能、減少網絡總出行時間有積極的作用。