基于損傷的黏聚力弱化-摩擦角強化模型對大型地下洞室群圍巖穩定性的影響

錢苗苗， 冷先倫， 王 川， 李海輪， 李 剛

(1.安徽理工大學土木建筑學院， 淮南 232001； 2.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室， 武漢 430071； 3.中國科學院大學工程科學學院， 北京 100049； 4.中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司，北京 100024)

在地下巖石工程中，開挖卸荷導致圍巖應力重分布，當重分布的應力超過自身強度極限時將不可避免地在巖石中出現裂隙，此時的圍巖強度由峰后強度所決定。圍巖的峰后強度主要表現為脆性跌落、應變軟化等多種形態，巖石的這種峰后強度特征對地下洞室群圍巖的開挖變形影響顯著[1]。

針對圍巖的峰后強度對洞室變形與穩定性的影響，諸多學者從理論、實驗和數值等多方面開展了較為細致的研究工作。在理論方面：溫森等[2]基于Hoek-Brown準則推導了彈塑性軟化下圓形隧洞的變形解析解；馮強等[3]采用基于Mohr-Coulomb準則的應變軟化彈塑性模型推導了球形洞室圍巖的變形規律；范文等[4]研究了剪脹及軟化的圓形隧洞圍巖彈塑性力學解析解；周建等[5]將巖體的峰后強度分為3個階段，推導了脆性跌落的圓形洞室黏彈塑性解。在數值試驗方面：吳成等[6]、蔣歡等[7]研究了多種軟化模型在圓形隧洞、球腔問題中圍巖破壞的模擬效果，認為黏聚力弱化與摩擦角強化[8-9](cohesion weakening and friction strengthening, CWFS)模型能較好地反映圍巖破壞特征；李英杰等[10-11]開發了基于FLAC3D的變形模量劣化的應變軟化模型，并基于該模型研究了深埋軟巖隧道的變形規律。在工程應用方面：何忠明等[12]基于應變軟化模型研究了地下采場開挖變形穩定性，得出了各開挖步驟下巖體的變形規律；肖旺等[13-14]、汪雷[15]基于應變軟化模型考慮了巖體峰后特性，研究了隧道圍巖錨固力學效應；趙瑜等[16-17]、周家文等[18]、劉新義等[19]采用應變軟化模型等方法研究了深埋隧道圍巖應變軟化效應；王水林等[1, 20]、張強等[21]將巖體的應變軟化行為轉化為一系列脆塑性過程，研究了圓形隧道襯砌的受力特點。

這些研究工作表明，巖石峰后強度特征對地下洞室群圍巖的開挖穩定性具有顯著的影響，是不可忽視的關鍵因素之一。為此，采用CWFS損傷模型，通過動態鏈接庫(dynamic link library, DLL)編程技術，將該模型植入FLAC3D軟件，進而通過三維數值模擬方法對某抽水蓄能水電站開展施工全過程模擬分析，研究圍巖的開挖變形、擾動損傷規律并與現場變形監測結果進行對比分析，評價圍巖的開挖穩定性。

1 CWFS損傷模型

在理想彈塑性模型中，假設材料的黏聚力c、摩擦角φ始終保持不變；而在峰后強度模型中，根據巖石的應力-應變全過程曲線特征，其彈性模量、黏聚力和摩擦力將依據一定的規律發生變化。Hajiabdolmajid等[8-9]在Mohr-Coulomb強度準則的基礎上提出了一種考慮峰后應力-應變關系的CWFS模型，并通過對加拿大的Mine-by隧洞破損區的模擬，驗證了該模型對巖體脆性破壞深度和范圍的模擬效果。在此基礎上，冷先倫等[22]引入巖石損傷量進一步完善了該模型，并研究了大型引水隧洞開挖損傷演化規律。采用該模型開展相關的研究工作，模型應力-應變關系及參數變化規律如圖1所示，參數計算公式如下。

εP為等效塑性應變；為黏聚力殘余值對應的塑性應變；為摩擦角殘余值對應的塑性應變

內摩擦角表達式為

(1)

黏聚力表達式為

(2)

彈性模量表達式為

(3)

(4)

2 工程背景

某抽水蓄能電站地下廠房區域(主廠房洞、主變洞和母線洞等)埋置于中粗粒花崗巖中，巖體中發育2組共軛節理裂隙和10余條斷層，圍巖類別以Ⅲ類為主，圍巖的力學參數如表1所示。洞室上覆巖體厚度約320 m。廠區最大主應力接近水平，在洞室附近最大水平主應力值為12～18 MPa，與洞室軸線方向近似垂直；最小水平主應力值為7～11 MPa，與洞室軸線方向近似平行。

表1 圍巖力學參數

地下洞室分層開挖，開挖過程Ⅰ～Ⅵ及主要的支護措施如圖2所示。主廠房洞和主變洞采用錨桿、錨索和噴射鋼纖維混凝土的聯合支護措施：錨索和錨桿在剖面內的埋設情況如圖2所示，在垂直于剖面方向錨桿的埋設間距為1.5 m，錨索的埋設間距為4.5 m；主廠房洞、主變洞和母線洞均噴射200 mm厚C30鋼纖維混凝土。支護結構的力學參數如表2所示。

表2 支護結構力學參數

圖2 地下洞室工程概況 Fig.2 Overview of the underground caverns

地下廠房的主要工程問題之一為廠房變形過大，開挖完成后圍巖局部最大變形約為100 mm。采用理想彈塑性模型計算得到的圍巖最大變形量等效為監測變形后與工程實際相差較大，開挖擾動造成巖體損傷現象較為嚴重，為此，采用CWFS損傷模型進行穩定性分析。

3 穩定性分析

針對依托工程的圍巖開挖穩定性，采用基于DLL動態鏈接庫技術植入FLAC3D軟件的CWFS損傷模型模擬考慮圍巖開挖損傷效應的地下洞室開挖全過程，并從圍巖應力重分布、塑性區演化和圍巖變形發展規律3個方面分析圍巖在考慮開挖損傷效應和忽略開挖損傷效應兩種情況下的穩定性。

3.1 數值分析條件

截取洞室與斷層相交最不利的一段進行三維模擬分析，幾何模型與網格劃分如圖3所示。模型的底部邊界為完全固定，四周邊界為約束水平位移，上部邊界為7.42 MPa的應力邊界(上部邊界埋深約280 m)。根據洞室周圍實測地應力分布情況，在垂直于洞室軸線方向施加水平地應力15 MPa，在平行于洞室軸線方向施加水平地應力9 MPa。

圖3 幾何模型與網格劃分Fig.3 Geometry and meshes of the model

巖體(包含斷層)采用實體單元模擬，其本構模型分別采用Mohr-Coulomb模型(不考慮開挖損傷效應)和自定義的CWFS損傷模型(考慮開挖損傷效應)，巖體的力學參數如表1所示(斷層的力學參數在巖體力學參數的基礎上折減70%)。錨桿和錨索均采用桿單元進行模擬，其本構模型為含抗拉強度的線彈性模型；噴射混凝土層采用殼單元進行模擬，其本構模型為含抗拉和抗壓強度的線彈性模型。錨桿、錨索和噴射混凝土層的力學參數如表2所示。初始地應力平衡后，對洞室進行模擬開挖，開挖和支護順序如圖2(b)所示。此外，由于研究的重點為CWFS模型在地下洞室開挖中的響應，因此對于斷層與巖體的接觸面、噴射混凝土層與巖體的接觸面、支護結構的受力特點等細節進行了忽略。

3.2 應力重分布特征

以小主應力為例，說明地下廠房開挖完成后應力的重分布特征，如圖4所示。由圖4可知，在忽略[圖4(a)、圖4(c)、圖4(e)]和考慮[圖4(b)、圖4(d)、圖4(f)]圍巖開挖損傷效應的兩種不同情況下，圍巖的應力重分布形態和量值具有較大的差異。相對于忽略開挖損傷時圍巖的應力狀態，考慮損傷時圍巖的應力釋放程度較高，在開挖面附近存在拉應力區。例如，忽略開挖損傷效應時主廠房洞上下游邊墻和母線洞附近的應力釋放范圍和量值均較考慮損傷時小；考慮損傷時在主廠房上游邊墻處圍巖的應力釋放區域明顯高于不考慮損傷條件時，在主廠房下游巖壁吊車梁和主變洞底板處，圍巖存在拉應力區，不利于地下洞室群圍巖的開挖穩定。

圖4 開挖完成后小主應力云圖對比Fig.4 Comparison of small principal stress clouds when the excavations finished

3.3 塑性區與損傷區演化

圖5所示為在忽略開挖損傷效應[圖5(a)、圖5(c)、圖5(e)]和考慮開挖損傷效應[圖5(b)、圖5(d)、圖5(f)]兩種不同情況下，開挖完成后圍巖塑性區演化對比圖。由圖5可知，在這兩種不同情況下，圍巖塑性區的分布形態具有較大的差異。在考慮開挖損傷效應時圍巖塑性區相對于忽略開挖損傷效應時具有顯著的增大，特別是在主廠房洞和母線洞的頂拱和底板上塑性區深度增大幅度尤為顯著。例如，忽略開挖損傷效應時，圍巖塑性區在主廠房洞頂拱上最大埋深約為3 m，在主廠房洞上游邊墻最大埋深約為9 m；而考慮開挖損傷效應時，圍巖塑性區在主廠房洞頂拱上最大埋深約為30 m，在主廠房洞上游邊墻最大埋深約為15 m。總體來看，忽略開挖損傷效應時圍巖塑性區深度偏小，考慮開挖損傷效應后，主廠房洞和主變洞的周圍的塑性區深度顯著增加，在頂拱和底板處塑性區深度偏大。

圖5 開挖過程中塑性區云圖對比Fig.5 Comparison of plastic zone clouds during the excavations

圖6所示為在考慮開挖損傷效應時各開挖步下圍巖的損傷區分布情況。由圖6可知，開挖導致的圍巖損傷沿著開挖面向巖體內部逐漸減弱，損傷系數大于0.5的圍巖區域與不考慮損傷模型的塑性區范圍大致相同，損傷系數在0～0.5區域的巖體為開挖擾動損傷后圍巖增加的塑性區范圍。由此可知，采用基于損傷的CWFS模型能有效模擬開挖擾動導致的圍巖損傷程度與范圍。

圖6 各開挖步下考慮損傷效應的圍巖損傷區分布圖Fig.6 Distribution of the damage zones considering damage effects at each excavation step

3.4 變形發展規律

圖7所示為在忽略開挖損傷效應[圖7(a)、圖7(c)、圖7(e)]和考慮開挖損傷效應[圖7(b)、圖7(d)、圖7(f)]兩種不同情況下，開挖過程中圍巖變形對比云圖。由圖7可知，在這兩種不同情況下，圍巖的變形形態基本一致，即圍巖均向臨空面變形；但圍巖的變形量值具有較大的差異，考慮開挖損傷效應時的最大變形量值約為忽略開挖損傷效應時的1.5倍。例如，在主廠房洞上游邊墻附近，考慮開挖損傷效應時的最大變形量值約為120 mm，而忽略損傷時的最大變形量值約為80 mm。

圖7 開挖過程中變形云圖對比Fig.7 Comparison of deformation clouds during the excavations

將圍巖變形的監測值與計算值進行對比，以確定考慮圍巖開挖損傷效應后圍巖變形的模擬效果，如圖8所示。由圖8可知，與忽略開挖損傷效應時的模擬效果相比，考慮開挖損傷效應后圍巖的變形量值與發展過程與現場多點位移計的監測數據更加吻合。

圖8 變形的監測值與計算值對比曲線Fig.8 Comparison of displacement between monitored values and calculated values

4 結論

采用CWFS損傷模型，通過DLL動態鏈接庫編程技術將該模型植入FLAC3D軟件，通過對某抽水蓄能水電站施工全過程的三維數值模擬，對比分析了是否考慮損傷條件下圍巖的應力重分布、塑性區與損傷區演化和變形發展規律，并與現場多點位移計監測結果進行對比分析，研究了考慮開挖擾動損傷時地下洞室群圍巖的穩定性，得到如下結論。

(1)相對于不考慮開挖損傷時圍巖的應力狀態，考慮開挖損傷時圍巖的應力釋放程度明顯高于不考慮損傷時，特別是主廠房下游巖壁吊車梁和主變洞底板處考慮開挖損傷時圍巖出現拉應力區，對地下洞室群的穩定性產生不利影響。

(2)考慮開挖損傷時圍巖塑性區相對于不考慮損傷時顯著增大，特別是在主廠房頂拱和邊墻區域塑性區范圍約增加了1.5～2倍，開挖擾動損傷現象明顯，考慮損傷的CWFS模型能有效反應地下洞室群開挖擾動導致圍巖塑性屈服的分布狀態，即損傷系數在0.5～1.0范圍內的圍巖為開挖卸荷導致的塑性屈服，損傷系數在0～0.5范圍內的圍巖為開挖擾動導致的損傷后塑性屈服。

(3)考慮開挖損傷時圍巖的變形量值明顯大于不考慮損傷時，量值約增加了1.5倍，采用基于損傷的CWFS模型得到的圍巖開挖變形在量值上與采用多點位移計得到的現場監測值相近，變化趨勢基本相同，不考慮圍巖開挖擾動損傷時得到分析結果相對于實際工程偏危險。