高低周復(fù)合疲勞工況下汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子鋼壽命模型

崔 璐， 康文泉， 吳 鵬， 劉 陽， 李 臻， 竇益華

(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710065)

火力發(fā)電在可預(yù)知的未來繼續(xù)在能源結(jié)構(gòu)中，將越來越多地被賦予調(diào)峰的職責(zé)，機(jī)組在頻繁的啟停操作中，加劇了高溫部件疲勞損傷，降低了機(jī)組的壽命[1]。作為超超臨界汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的關(guān)鍵零部件，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在運(yùn)行工況下的載荷包括由重力、蒸汽壓力和離心力等組成的初級載荷以及由啟停過程中溫度變化和瞬時(shí)負(fù)荷波動(dòng)引起的次級載荷[2]。初級載荷以應(yīng)力控制形式，在高溫環(huán)境中會(huì)引起設(shè)備材料蠕變損傷。次級載荷周期性交替引起材料低周疲勞(low cycle fatigue, LCF)損傷[2-5]，同時(shí)承受重力、慣性等引起的高周疲勞(high cycle fatigue, HCF)載荷[6]。幾種載荷交互作用引起轉(zhuǎn)子表面開裂，降低機(jī)組壽命[7]。在傳統(tǒng)的壽命設(shè)計(jì)中，通常將低周疲勞損傷和高周疲勞損傷分別考慮。雖然相對于溫差引起的大幅值低周疲勞損傷，高周載荷振幅較低且可控，然而二者交互作用時(shí)，材料壽命大幅度降低。為了準(zhǔn)確描述和預(yù)測高溫部件復(fù)雜疲勞交互作用下的壽命，復(fù)合疲勞(combined cycle fatigue, CCF)載荷成為繼恒溫低周載荷、變溫低周載荷之后的下一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。

目前，多數(shù)高低周復(fù)合疲勞載荷下壽命模型的研究主要基于累積損傷法則和裂紋擴(kuò)展模型。Norman等[8]假定了一個(gè)獨(dú)立的Paris定律，使得疊加于熱機(jī)疲勞的高周載荷促進(jìn)了裂紋擴(kuò)展；作為對比，Seifert等[6,9]基于裂紋擴(kuò)展提出了一種復(fù)合壽命模型，對常用于高溫設(shè)備的10%Cr鋼和用于內(nèi)燃機(jī)氣缸蓋的三種鑄鐵材料進(jìn)行了壽命預(yù)測，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，此模型考慮了疊加的高周疲勞會(huì)加速裂紋擴(kuò)展，降低構(gòu)件的疲勞壽命，且預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，較為準(zhǔn)確地預(yù)測了材料的疲勞壽命。另外，Beck等[10]指出疊加的高周疲勞處于熱機(jī)疲勞平均拉應(yīng)力下比處于平均壓應(yīng)力下的破壞作用更大；同樣的問題，Norman等[8]認(rèn)為平均應(yīng)力作用下的疲勞微裂紋大多是閉合狀態(tài)，壓縮階段的高周疲勞不會(huì)對壽命產(chǎn)生破壞作用。Fedelich等[11]認(rèn)為疲勞壽命降低很大程度上取決于高周疲勞應(yīng)變幅的門檻值，該門檻值存在與否取決于材料，低于該門檻值，疲勞壽命不受疊加的高周疲勞載荷影響；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)斷裂力學(xué)，提出了一種適用于疊加高周疲勞振動(dòng)引起疲勞壽命降低的模型，并將該模型應(yīng)用于兩種鑄鐵合金，分析了高周疲勞和熱機(jī)疲勞應(yīng)變振幅、溫度變化、高周振動(dòng)頻率以及平均應(yīng)力對疲勞壽命的影響，并指出：高周頻率對疲勞壽命的影響微弱；疲勞壽命主要取決于高周循環(huán)應(yīng)變振幅，且振幅越大，裂紋擴(kuò)展越快。以累積損傷法則為基礎(chǔ)，Zhu等[12]研究了復(fù)合損傷累積對渦輪葉片預(yù)期CCF壽命的影響。通過對四個(gè)負(fù)載控制的參數(shù)進(jìn)行測試來研究渦輪葉片的CCF行為，這些參數(shù)包括高循環(huán)應(yīng)力幅值和頻率以及低循環(huán)應(yīng)力幅值和頻率。據(jù)此，提出了一種基于Miner法則的新?lián)p傷累積模型。趙振華等[3]對鈦合金TC11試件進(jìn)行了低周、高周和高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)，提出了線性和非線性兩種疲勞損傷累積模型，通過將兩種模型的估算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，考慮了高低周復(fù)合循環(huán)比和應(yīng)變幅比的非線性模型的估算精度較高，誤差分布均勻，與實(shí)驗(yàn)的吻合度較好。幸杰等[13]以累積損傷力學(xué)為基礎(chǔ)，由高周、低周疲勞損傷的演化，通過公式推導(dǎo)得出了一種高低周復(fù)合疲勞損傷模型，并通過模擬計(jì)算驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

從以上研究可以看出，高低周復(fù)合疲勞損傷影響因素較多，是疲勞損傷領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。研究者從多個(gè)角度入手進(jìn)行探究，然而，大多數(shù)關(guān)注應(yīng)力與壽命的關(guān)系，對應(yīng)變比與壽命比之間的關(guān)系研究較少。現(xiàn)以超超臨界汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子常用材料10Cr-1Mo-1V為研究對象，進(jìn)行了高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)，通過分析復(fù)合疲勞應(yīng)變-壽命特性，提出了一種高低周復(fù)合疲勞壽命模型，并對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 模型的建立

1.1 高低周復(fù)合疲勞壽命模型

多數(shù)研究者以累積損傷法則[式(1)]為基礎(chǔ)，從疲勞應(yīng)力角度進(jìn)行分析。將累積損傷法則擴(kuò)展應(yīng)用到CCF載荷下，可得到類似的損傷累積壽命分?jǐn)?shù)[式(2)][3,12]。

(1)

(2)

式中：ni為應(yīng)力水平σi下的載荷循環(huán)數(shù)，周；Ni為應(yīng)力σi處失效循環(huán)數(shù)，周；D為累積損傷；k為應(yīng)力水平數(shù)。根據(jù)Fedelich等[11]的研究，低周疲勞和復(fù)合疲勞產(chǎn)生的損傷分別為ΔDLCF和ΔDLCF/HCF，其關(guān)系為

(3)

圖1 高低周復(fù)合疲勞載荷譜Fig.1 Load spectrum for CCF

(4)

由于高、低周應(yīng)力幅比(α=ΔσH/ΔσL)及HCF失效循環(huán)數(shù)NHCF在對數(shù)坐標(biāo)中近似呈線性關(guān)系[α=algNHCF+b]，a、b與材料有關(guān)[3,14]。從而得出耦合損傷Dc如式(5)[12]所示。當(dāng)材料失效時(shí)，可根據(jù)式(6)計(jì)算復(fù)合循環(huán)塊數(shù)NB[12]，失效循環(huán)數(shù)為[Nf=(1+n)NB][15]。

(5)

(6)

基于裂紋擴(kuò)展模型，從應(yīng)變角度分析，將高、低周應(yīng)變幅進(jìn)行分離[11]，總應(yīng)變可表示為(Δεtotal=ΔεLCF+ΔεHCF)。根據(jù)裂紋擴(kuò)展模型，每個(gè)高低周復(fù)合疲勞載荷塊中總裂紋擴(kuò)展速率可描述為式(7)，此時(shí)頻率的相關(guān)性降低。

(7)

假定裂紋擴(kuò)展速率與高周疲勞、低周疲勞引起的裂紋尖端擴(kuò)展位移成正比，根據(jù)相關(guān)研究[6,9]，當(dāng)裂紋尖端擴(kuò)展位移ΔDCTO，LCF達(dá)到臨界值ΔDCTO，th時(shí)，高周載荷的作用才會(huì)變得明顯，相應(yīng)的裂紋尺寸為ath。則式(7)可表示為[11]

(8)

式(8)中：ALCF為與載荷及材料相關(guān)的常數(shù)；fHCF為高周頻率，Hz；B為常數(shù)，取決于高周載荷大小。將式(8)進(jìn)行積分，得到低周疲勞壽命和復(fù)合疲勞壽命，即

(9)

式(9)中：a0為初始裂紋尺寸，m；af為失效裂紋尺寸，m。臨界裂紋尺寸可表示為門檻值的函數(shù)[11]，即

(10)

式(10)中：δHCF為ΔDCTO，LCF的上限值。根據(jù)式(7)～式(10)，可以得出壽命比為

(11)

高周疲勞應(yīng)變與壽命比NLCF/HCF/NLCF呈負(fù)相關(guān)，且隨著應(yīng)變的增大，壽命比急劇減小[11,13,16]。通常隨著材料的疲勞失效，應(yīng)變值變化較大。因此，為了探究應(yīng)變與壽命間的關(guān)系，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

1.2 高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)及壽命模型的建立

高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)材料選用9%～12%Cr現(xiàn)代鐵素體-馬氏體耐熱鋼的典型代表10Cr-1Mo-1V鋼，由歐盟COST項(xiàng)目研發(fā)，主要應(yīng)用于服役工況高達(dá)600 ℃/30 MPa的先進(jìn)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子。其化學(xué)成分和力學(xué)性能見文獻(xiàn)[7]，熱處理工藝為奧氏體化1 050 ℃/7 h/油冷+570 ℃/10.25 h/空冷+690 ℃/10 h/爐冷。高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)溫度分別為600、550、400 ℃和室溫。采用螺紋連接型圓棒形試樣，實(shí)驗(yàn)的過程依據(jù)ISO12106[17]標(biāo)準(zhǔn)完成。

通常，高周疲勞振幅較小且可控[18]，然而，高頻振動(dòng)與熱機(jī)疲勞、低周疲勞等載荷的復(fù)合交互作用不容忽視，且機(jī)組的疲勞壽命會(huì)因此大幅下降[19]。考慮到疊加的高周疲勞載荷會(huì)降低材料的疲勞壽命，即高低周復(fù)合疲勞壽命小于純低周載荷下的壽命，則這兩種工況下的壽命比0≤NHCF/LCF/NLCF≤1。通過應(yīng)變幅比(ΔεHCF/ΔεLCF)-壽命比(NHCF/LCF/NLCF)曲線[6]進(jìn)行表征，NHCF/LCF為復(fù)合疲勞壽命，包含耦合損傷。如圖2所示，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果注意到，在雙對數(shù)坐標(biāo)下，兩者呈冪函數(shù)關(guān)系[y=a(1-x-b)，a=-1.039 58，b=-0.119 75]，擬合相似度R2=0.977 7。除600 ℃外，500 ℃、400 ℃和室溫下的實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果均集中在600 ℃數(shù)據(jù)擬合曲線附近。這與Fedelich等[11]和Moalla等[16]的研究趨勢吻合，HCF應(yīng)變與失效壽命呈負(fù)相關(guān)。根據(jù)應(yīng)變幅比與壽命比有

圖2 高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)下的應(yīng)變幅比-壽命比曲線Fig.2 Strain amplitude ratio-life ratio under CCF experiment

(12)

式(12)中：NHCF/LCF為高低周復(fù)合疲勞壽命，周；NLCF為低周疲勞壽命，周，可由高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的低周疲勞實(shí)驗(yàn)求得，NHCF/LCF/NLCF為無量綱量，下同；ΔεLCF和ΔεHCF分別為高低周復(fù)合疲勞載荷譜上的低周、高周疲勞應(yīng)變幅，%；a、b與材料和工況有關(guān)。將式(12)進(jìn)行變換即可求出NHCF/LCF。

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)，在相同的低周疲勞載荷振幅下，疊加的高周疲勞載荷振幅越大，材料的壽命越小。同樣，高周疲勞載荷振幅相同時(shí)，低周疲勞振幅越小，疲勞壽命越小。即高周振幅占的相對比例越大，疲勞壽命減小的幅度越大。因此，應(yīng)變幅比與壽命比是高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)測的重要參數(shù)。當(dāng)高周振幅達(dá)到或超過門檻值時(shí)，隨高周振幅的增大，疲勞壽命降低[7,11]。根據(jù)式(11)和式(12)，有

(13)

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型的準(zhǔn)確性，引入四種材料實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在不同應(yīng)變比、不同CCF實(shí)驗(yàn)條件下進(jìn)行模型的分析與驗(yàn)證，并得到與模型相關(guān)的參數(shù)。

鑄造鋁合金一般用于汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的氣缸蓋、機(jī)體和活塞等部件，而這些部件往往承受著復(fù)雜的熱疲勞和機(jī)械疲勞，在兩者共同作用下，發(fā)動(dòng)機(jī)的使用年限減少[10,20-22]。如圖3所示，四種不同鑄造鋁合金材料的實(shí)驗(yàn)條件各不相同，但雙對數(shù)坐標(biāo)下的應(yīng)變比-壽命比曲線趨勢與10Cr-1Mo-1V鋼的變化趨勢相同。燃?xì)鉁u輪機(jī)或航空發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒室一般使用鈷基合金材料制造，而燃燒室在工作時(shí)不僅有溫度變化引起的熱機(jī)疲勞載荷，還有機(jī)械振動(dòng)及燃燒壓力引起的高周疲勞載荷。高周疲勞的疊加改變了材料的循環(huán)變形，降低了材料疲勞壽命，影響設(shè)備的使用[16]。如圖4所示，實(shí)驗(yàn)溫度由750 ℃到1 200 ℃變化，但曲線趨勢仍然和10Cr-1Mo-1V鋼的趨勢相同。球墨鑄鐵材料常用于制造內(nèi)燃機(jī)的氣缸蓋等高溫部件；這些設(shè)備在工作時(shí)除了承受頻繁啟停機(jī)引起的低周疲勞載荷，還承受著點(diǎn)火壓力、機(jī)械振動(dòng)等引起的高周疲勞載荷。對三種不同的球墨鑄鐵材料(EN-GJS-700、EN-GJV-450、EN-GJL-250)[9]的高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析[圖5(a)]；同時(shí)還分析了兩種鐵素體鑄鐵[11]的高低周復(fù)合疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[圖5(b)]。兩種鑄鐵材料的應(yīng)變比-壽命比曲線趨勢與10Cr-1Mo-1V鋼的趨勢一致。不同工況下的實(shí)驗(yàn)值得出的規(guī)律相同，從而初步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。本文所提出的模型為非線性模型，通常非線性模型的預(yù)測結(jié)果更好。

td為施加載荷在最高溫度Tmax的停留時(shí)間

圖4 鈷基合金應(yīng)變比-壽命比曲線Fig.4 Strain ratio-life ratio curves of cobalt-based alloy

圖5 鑄鐵材料在不同實(shí)驗(yàn)條件下的應(yīng)變比-壽命比曲線Fig.5 Strain ratio-life ratio curves of cast irons under different experimental conditions

表1是采用壽命模型進(jìn)行擬合所得結(jié)果，可以看出模型適用于大部分材料，且擬合相似度較高，很好的驗(yàn)證了模型的適用性。由于材料和工況不同，計(jì)算式中系數(shù)a、b呈現(xiàn)差異。擬合相似度越高，a、b越小，精度越高；可以看出，b的取值較小。當(dāng)?shù)椭芷趹?yīng)變幅恒定時(shí)，對應(yīng)的純低周疲勞壽命NLCF為固定值；此時(shí)，隨高周疲勞應(yīng)變幅的增大，高低周復(fù)合疲勞壽命NHCF/LCF減小。當(dāng)?shù)椭苷穹愣ǎ咧苷穹l(fā)生變化，擬合相似度較高；同時(shí)，高周振幅恒定，低周振幅發(fā)生變化，擬合相似度較高；即高周疲勞、低周疲勞振幅交替發(fā)生變化時(shí)，擬合精度較高，而自變量以此形式發(fā)生變化正好符合實(shí)際工況。因此，該模型對高低周復(fù)合疲勞工況下材料的壽命預(yù)測較為有效。

表1 圖3～圖5中各種材料在不同工況下的擬合計(jì)算式Table 1 Fitting equations of different materials under different working conditions for fig.3～fig.5

3 結(jié)論

(1)在相同的低周疲勞載荷振幅下，10Cr-1Mo-1V鋼疊加的高周疲勞載荷振幅越大，材料的復(fù)合疲勞壽命越小；高周疲勞載荷振幅相同時(shí)，低周疲勞振幅越小，復(fù)合疲勞壽命越小；復(fù)合應(yīng)變幅比與壽命比是高低周復(fù)合疲勞濤命預(yù)測的重要參數(shù)。

(2)從應(yīng)變角度分析，在雙對數(shù)坐標(biāo)中，高低周復(fù)合疲勞工況下，10Cr-1Mo-1V鋼應(yīng)變幅比與壽命比呈非線性關(guān)系[y=a(1-x-b)]，該模型已將高、低周疲勞耦合損傷包含在內(nèi)。通過不同工況下的不同材料初步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，高周疲勞、低周疲勞振幅交替發(fā)生變化時(shí)，模型精度更高，適用性較強(qiáng)，可對高低周復(fù)合疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。