基于物理融合的聯合仿真技術研究

艾鳳明 馮首鴻 梁興壯 李偉林 林秦州

(1.中國航空工業集團公司沈陽飛機設計研究所 沈陽 110035；2.西北工業大學自動化學院 西安 710129)

1 引言

功率硬件在環仿真(Power hardware-in-theloop，PHIL)系統主要由數字仿真器、物理仿真系統(真實負載)和功率接口三部分組成，功率接口則由功率放大器和采樣、調理組成。數字仿真器和物理仿真系統的技術都很成熟，對PHIL 仿真的研究關鍵在于功率接口。不同的PHIL 仿真應用，往往需要不同的功率接口設計，以匹配物理仿真系統，并確保仿真結果的準確性。這類研究主要是針對PHIL仿真的實際應用。此外，受到硬件性能的限制，功率接口往往不是理想的，非理想功率接口對于仿真系統整體穩定性的影響亦是PHIL 仿真研究的主要內容之一，這類研究主要是PHIL 仿真的理論研究。

文獻[1]中，WU 等在實時仿真器中設置了戴維南等效電壓源模型，通過功率接口連接了真實的串聯阻感負載(代表感應電動機)，組成了PHIL 仿真系統，雖然該系統的結構非常簡單，但該文證明，用不同的等效邊界條件設計功率接口時，仿真系統的精度是不同的，這引出了PHIL 仿真的接口算法問題。接口算法對PHIL 仿真的準確性至關重要，文獻[1]分析了KUFFEL 等[2]和DMITRIEV-ZDOROV[3]提出的5 種現有的接口算法，并提出了一種基于時變一階算法(Time-variant first-order approximation，TFA)的改進型接口算法。

在理論研究方面，REN 等[4-6]通過對PHIL 系統各環節傳遞函數的建立，對PHIL 仿真由于接口非理想特性引起的穩定性問題進行了研究，比較了不同接口算法下仿真的準確性，并給出了PHIL 仿真誤差理論上限的計算方法；清華大學的陳磊等[7-11]對數模混合仿真系統的結構和時序進行了詳細分析，首先對現有的幾種接口算法進行了綜述，并推導了其中4 種接口算法的統一數學表達形式，基于離散動態模型的相關理論，將混合仿真理解為一種數值方法，對電力一次系統的數字物理混合仿真穩定性進行了系統的研究；文獻[12-16]則在不同的實際應用中分析了接口算法及接口延時對簡化系統的穩定性的影響，并針對性地提出了一些補償措施。

綜合來看，目前對PHIL 仿真接口算法和PHIL系統穩定性的研究還不夠系統，主要以仿真實驗為主。其在理論分析上還沒有較為統一的形式，其分析過程或對系統極其簡化使得結論失去實際意義，或是過于追求數學形式的統一和方法的復雜性，不容易在實際工程中參考和應用。因此，有必要考慮實際的PHIL 仿真中非理想功率接口對于仿真系統整體穩定性的影響，研究適合于工程實踐的系統穩定性分析方法。

2 功率硬件在環仿真的結構與接口算法

功率硬件在環(PHIL)仿真的本質思想就是利用電路理論中的替代定理，將原始系統分成了數字仿真子系統和物理仿真子系統，它們之間通過接口系統進行連接，在數字仿真子系統中用接口系統等效物理仿真子系統，在物理仿真子系統中用接口系統等效數字仿真子系統，使得PHIL 仿真系統與被仿真的原始系統滿足相同的數學模型。

實際應用中，數字仿真子系統往往由實時數字仿真器實現，負責仿真含有發電機、變壓器、線路、負荷等具有比較準確數學模型的大型系統，借助實時數字仿真器的強大的運算能力，能夠實時地解算這些大型系統的離散狀態方程，并將需要輸出的變量交給和實時數字仿真器深度整合、擁有極低延遲的I/O 系統進行輸出；物理仿真子系統則由真實的實物元件構成，用以對系統內一些難以準確數學建模的部件進行物理的動模仿真；物理仿真子系統的接口電流是實際功率流，由接口系統中的電流測量單元采集后輸入實時數字仿真器的A/D，變成信息流，用以控制數字仿真子系統中理想受控電流源；數字仿真子系統的接口電壓是信息流，則由實時數字仿真器的D/A 輸出給外部的電壓型功率放大器，經過功率放大后變成功率流，再加載在物理仿真子系統上，形成能量的交換，整個功率硬件在環仿真系統的結構如圖1 所示。

圖1 功率硬件在環仿真的系統結構

在使用替代定理，將原始系統分割成等效的數字仿真子系統和物理仿真子系統時，不同的邊界替代形式即對應了不同的接口算法。因為應用的接口算法不同，仿真系統的穩定性和準確性也會不同。5種常見的接口算法包括：理想變壓器模型法(Ideal transformer model，ITM)、時變一階近似法、傳輸線模型法、阻尼阻抗法和部分電路復制法。電流型理想變壓器模型法如圖2 所示，它是構建PHIL 系統最方便、也是最直接的接口算法之一。

圖2 電流型理想變壓器模型法

典型的單輸入單輸出(Single input single output,SISO)電氣系統如圖3 所示，引入部分實物構建PHIL 仿真時，需要選擇供電網絡中的一個支路進行切割，將原始系統分為兩個子系統，其中一個子系統含有電源和一部分供電網絡，作為數字仿真子系統；另一個子系統含有用電設備和另一部分供電網絡，作為物理仿真子系統。

圖3 典型SISO 電力系統

對該SISO 電氣系統使用ITM 接口算法構建的PHIL 系統如圖4 所示，在數字仿真子系統中用一個受控電流源替代物理仿真子系統，受控電流源的控制信號來自物理仿真子系統的接口電流，在物理仿真子系統中則用一個受控電壓源(電壓型功放)來替代數字仿真子系統，電壓型功放的輸入信號來自于數字仿真子系統的接口電壓。本文以圖4 所示系統為例，對PHIL 仿真系統穩定性進行研究。

圖4 理想變壓器模型接口

3 功率硬件在環仿真的穩定性研究

數值意義上的功率硬件仿真穩定性問題主要在于其延時系統的穩定性問題。由于接口不理想(放大通道比例系數不為1，反饋通道比例系數也不為1，且都有延遲)，所以構成的延時系統不同于原系統，其穩定性可能發生變化。

就電氣系統而言，實現系統開環穩定是相對容易的，接口算法的設計則主要決定了接口穩定性，對于數字側、物理側、接口三方面聯合起來的系統，要討論其穩定性將變得非常復雜，需要針對性地做一些簡化。根據圖4，數字子系統中電源E和其部分接口網絡是耦合的，物理子系統中用電設備和其部分接口電路也是耦合的，即有

式中，f1為數字側的接口方程；f2為物理側的接口方程；vE為網絡接口處電壓；vL為用電接口處電壓；v1、v2、i1、i2分別為接口系統電壓電流。

如果能將數字側(物理側)系統與它們的接口解耦，即有接口解耦假設。則對系統整體穩定性的分析就能和對接口穩定性的分析統一起來，并且得到簡化。

對于線性電路系統，總可以從中取一個支路，使用替代定理將其簡化為理想電壓源(電流源)和等值阻抗組成的網絡[17-19]，最終，可以將整個系統表示為一個有源一端口網絡。對于圖3 所示的原系統結構，將電源和部分接口電路等效為戴維南電路，即由理想電源ES和“數字側等效阻抗”ZS串聯的組合代替，而用電設備則和部分接口電路合并為一個“物理側等效阻抗”ZH。經過等效處理后的原系統及其PHIL 系統如圖5 所示。

此時，原系統電路是一定穩定的，但加入接口后的PHIL 系統不一定穩定?；赑HIL 仿真的串行時序進行分析，假設tk時，電壓2v在放大過程中，由于物理側受控電壓源的不穩定因素造成一個誤差ε，即Δv2=ε。因為，則

經過更新后的物理側接口電流被采集回數字側，由于v1=ES-Z Si1且 Δi1（tk）=Δi2（tk）=ε/ZH，則有

式中，ZH為用電設備側和部分接口電路合并的“物理側等效阻抗”；ZS為“數字側等效阻抗”。

即數字側在下一個仿真步長后更新的v1（tk+1）值中含有上一個仿真步長的誤差ε，且放大系數為-(Z S/ZH)。顯然，如果Z S/ZH＞ 1，誤差將會被不斷放大，最終導致系統整體的不穩定。由于系統整體已經被解耦簡化，可以得到圖5b 系統的傳遞函數模型如圖 6 所示，其中TS=-ZS，TH=1/ZH，TF=exp(-sΔt)，TB=1。

圖6 PHIL 系統的傳遞函數模型

由圖6 可以求出系統整體的開環傳遞函數為

當系統應用電流型ITM 接口算法時，系統的傳遞函數模型仍為圖 6，不同的是TS=-1/ZS，TH=ZH，則使用電流型ITM 接口算法的PHIL 系統開環傳遞函數為

此時，如果Z H/ZS＞ 1，誤差將會被不斷放大，系統將會不穩定。即當ZS和ZH都是純電阻時，通過繪制可以得到系統開環傳遞函數的Nyquist 圖是一個半徑為Z S/ZH、圓心為零點、圈數為無窮多圈的圓形，此時系統穩定的條件為

即物理側等效阻抗ZH不能小于數字側的等效串聯阻抗ZS。

4 電流源并聯阻抗的影響分析和補償方法

為了提高PHIL 系統的穩定性，可以添加并聯阻抗與數字側受控電流源并聯。添加并聯阻抗RD后的PHIL 系統結構如圖7 所示，可以看出其改變了數字側系統的接口網絡結構，根據之前對接口和系統整體穩定性的分析，添加并聯阻抗RD將影響PHIL 系統的穩定條件。

圖7 添加并聯阻抗RD 后的PHIL 系統結構

根據圖7 所示的PHIL 系統結構，可以寫出其接口的信號方程為

式中，v1為數字側端口電壓；v2為物理側端口電壓；i1為數字側端口電流；i2為物理側端口電流；ZS為數字側等效阻抗；ZH為物理側等效阻抗；RD為并聯阻抗。

設TF=exp(-sΔt)，其系統的傳遞函數結構如圖8 所示。

圖8 添加并聯阻抗RD 后的系統傳遞函數模型

為求系統的閉環傳遞函數v2(s)/E S（s），可以寫出一條信號通路如下

整理可得系統的開環傳遞函數

可見，增加了受控電流源的并聯阻抗RD后，系統的開環傳遞函數與之前推導的結果式(4)相比多了一項RD/(RD+ZS)，系統的穩定條件改變，此外，RD在數字側電路中起到了分流作用，這導致PHIL系統的仿真結果和原電路產生差異。

因為RD/(RD+ZS) ＜ 1，所以可以得到其對應關系，這說明使得系統穩定的數字側、物理側等效阻抗ZS、ZH的取值范圍得到了擴展，在一定范圍內，即便ZS＞ZH，系統仍能保持穩定，即系統穩定性得到了提高，但RD的分流作用也會導致仿真結果的不準確。大多數情況下，因為ZS?ZH，系統的穩定性較強，此時可以使RD取一個較大的值，此時RD/(RD+ZS) ≈ 1，可以認為系統不受RD的影響；但當ZS和ZH比較接近，需要借助RD提高一些系統穩定性時，可以在穩定性和仿真準確性之間做一些權衡，適當減小RD的取值。

針對引入RD對系統穩態誤差帶來的問題，可以在受控電流源的控制信號中引入補償來抵消RD帶來的分流影響，同時保持對系統穩定性擴展的貢獻。

對圖6 所示的PHIL 系統，RD帶來的分流效果主要是v1/RD，將數字側受控電流源的控制信號設置為i1=i2-v1/RD，這樣將抵消RD帶來的分流效果，使得加入RD不會對系統仿真結果產生影響，但這一補償同時也去除了加入RD對系統穩定性的影響，系統的穩定條件不會擴展，因此，將數字側受控電流源的控制信號改為i1=i2-v2/RD，此時系統方程不變，接口的信號方程由式(7)變為

其系統的傳遞函數結構圖如圖9 所示。

圖9 加入i1 =i2 -u 2/ RD 的補償后的系統傳遞函數模型

對圖9 所示的系統結構圖進行變形，將引出點右移，對并聯的環節進行合并，合并后的系統傳遞函數模型如圖10 所示。

圖10 對并聯的環節進行合并后的系統傳遞函數模型

整理可得系統的閉環傳遞函數v2(s)/E S（s）

將等號右邊寫為G/(1+G)的形式

可得系統的開環傳遞函數

根據式(14)可知，增加了受控電流源控制信號的補償后，系統的開環傳遞函數與原始電路的開環傳遞函數相比多了一項(RD-ZH)/(RD+ZS)，系統的穩定條件改變，與不加入補償的系統開環傳遞函數相比也有變化。由于補償的電流和RD分流的電流相抵消，因此系統仿真的穩態結果將不受RD分流的影響。

當系統中各阻抗均為純電阻電路時系統的穩定條件為

因為(RD-ZH)/(RD+ZS) ＜ 1，且(RD-ZH)/(RD+ZS)＜RD/(RD+ZS)，因此系統擴展穩定性的范圍比單獨加入RD時更廣一些。

5 仿真結果分析

使用Simulink 對理論進行仿真驗證，對圖7 中的PHIL 系統進行電路仿真，模塊搭建如圖11a 所示，同時搭建加入i1=i2-u2/RD的補償后的系統仿真模型。

圖11 PHIL 系統Simulink 仿真模型

其中數字側等效電源為理想直流電壓源，電壓10 V；數字側等效阻抗ZS=1Ω；電流源并聯阻抗RD=5 Ω，理想延遲環節延遲10 ms；物理側等效阻抗ZH=0.9 Ω。由此可以得到補償前后PHIL 系統與原始電路仿真結果如圖12 所示。

圖12 補償前后PHIL 系統與原始電路仿真結果

圖12a中，根據系統在沒有RD時的穩定性分析，此時ZS＞ZH，系統不穩定，加入RD后，，系統將穩定。此時系統穩定，仿真結果在若干個延遲周期后收斂至穩態，系統穩定性得到一定程度的提高，但受RD分流的影響，系統的穩態解和原始電路的穩態解存在一定誤差。圖12b中，根據系統在沒有RD時的穩定性分析，當ZH=1.1 Ω 時，Z S＜ZH，系統穩定，當ZH=0.9 Ω 時，Z S＞ZH，系統不穩定；加入RD，且受控電流源的控制信號中加入-u1/RD的補償后，仿真的準確性、系統的穩定性都將不受到RD的影響。

6 結論

受到硬件性能的限制，功率接口往往不是理想的，非理想功率接口會對PHIL 仿真系統整體穩定性產生重大影響。本文重點研究了使用理想變壓器接口算法的PHIL 仿真系統在等效阻抗為純電阻電路情況下的系統穩定性判斷方法，得到如下結論。

(1) PHIL 系統在加入并聯阻抗后增加系統穩定性的同時會帶來分流的影響，導致系統的穩態解和原始電路的穩態解存在一定誤差。

(2) 在受控電流源的控制信號中引入補償信號的方法可以在抵消并聯阻抗帶來的分流影響的同時保持對系統穩定性擴展的貢獻，為實現不同系統的聯合仿真，解決大系統集成仿真難題提供一定的方向和思路。