MSMA傳感器的優(yōu)化設(shè)計(jì)及試驗(yàn)特性研究*

魯 軍 李園君 常 強(qiáng)

(沈陽(yáng)理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110159)

1 引言

材料世界一直是研究領(lǐng)域中令人興奮且充滿挑戰(zhàn)的領(lǐng)域，隨著航空航天、國(guó)防、汽車和工業(yè)部門對(duì)更先進(jìn)和創(chuàng)新材料的需求越來(lái)越多，新一代材料比現(xiàn)有的常規(guī)結(jié)構(gòu)和功能材料具有更好的性能。磁控形狀記憶合金(Magnetically controlled shape memory alloy，MSMA)材料不僅具有磁感生應(yīng)變特性，同時(shí)還具有可逆特性，在外部機(jī)械力作用下產(chǎn)生形變進(jìn)而引起材料磁導(dǎo)率的改變，磁導(dǎo)率的改變又將引起材料的應(yīng)變以及感應(yīng)電壓等相關(guān)物理量的變化，這為MSMA 材料應(yīng)用于傳感器提供了機(jī)理支持[1-2]。

本文將通過(guò)理論計(jì)算以及運(yùn)用ANSYS 軟件對(duì)磁路模型進(jìn)行仿真計(jì)算，傳感器磁路結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及相關(guān)參數(shù)的選取將影響傳感器的感應(yīng)電壓及勵(lì)磁功率，為能夠設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的傳感器，本文對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并開(kāi)展試驗(yàn)研究。

2 MSMA 的傳感器數(shù)學(xué)模型

根據(jù)磁控形狀記憶合金的逆效應(yīng)機(jī)理和法拉第電磁感應(yīng)定律，分析MSMA 的磁路模型，建立傳感器的數(shù)學(xué)模型[3-4]。

感應(yīng)線圈的磁通量表達(dá)式為

根據(jù)感應(yīng)電壓微分方程

激振力和應(yīng)力存在如下的關(guān)系式

經(jīng)推導(dǎo)，感應(yīng)電壓ue的表達(dá)式為

其感應(yīng)電壓峰峰值Ue為

式中，ΦM表示通過(guò)MSMA 材料的磁通，其磁場(chǎng)方向垂直于材料的變形方向；N表示線圈匝數(shù)；FM表示激振力的振幅；BM表示偏置磁場(chǎng)；ε表示元件的變形量；σ表示對(duì)MSMA 元件施加的壓力；w表示振動(dòng)頻率；SMSMA表示磁控形狀記憶合金的橫截面積；σ0表示對(duì)材料施加的預(yù)壓力；a、b、c、d、α、β、γ是未知參數(shù)。

3 磁路結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)

磁控形狀記憶合金傳感器的結(jié)構(gòu)由傳感器的鐵心、氣隙、永磁體、勵(lì)磁線圈、檢測(cè)線圈等主要部分構(gòu)成。整個(gè)磁路設(shè)計(jì)的任務(wù)就是解決在需要的工作氣隙中達(dá)到預(yù)定的磁場(chǎng)要求以及如何選擇最佳磁路尺寸和最適宜的磁性材料的問(wèn)題，為優(yōu)化設(shè)計(jì)磁路提供依據(jù)[4]。

3.1 氣隙尺寸的確定

根據(jù)磁路歐姆定律

式中，NI表示線圈的安匝數(shù)；Φ表示線圈中的磁通量；R表示磁路中總磁阻；Bδ、lδ、μδ分別表示鐵心的磁感應(yīng)強(qiáng)度、長(zhǎng)度、相對(duì)磁導(dǎo)率；Bg、lg、μg分別表示永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度、長(zhǎng)度、相對(duì)磁導(dǎo)率；B0、l0、μ0分別表示氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度、長(zhǎng)度、空氣磁導(dǎo)率。

由式(6)可知，鐵心材料使用硅鋼片，其磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣和永磁體材料的磁導(dǎo)率，磁路中鐵心的磁阻忽略不計(jì)。在安匝數(shù)不變的情況下，隨著氣隙的增大，氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度減小。試驗(yàn)所用的MSMA 的長(zhǎng)度為2.5 mm，加護(hù)套后氣隙的尺寸為3.5 mm。

3.2 永磁體材料的選取及尺寸的計(jì)算

永磁體的材料選擇要考慮：①能在固定空間或環(huán)路產(chǎn)生試驗(yàn)要求在氣隙處產(chǎn)生0.27 T 左右的磁場(chǎng)設(shè)定值；② 在滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，永磁體體積要盡量小。本文永磁體材料使用牌號(hào)為N52 的釹鐵硼，材料剩磁為1.43～1.46 T，矯頑力為939 kA/m，最大磁能積(BH)max為398～413 kJ/m3。

本設(shè)計(jì)應(yīng)用磁路定律對(duì)永磁體尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)基爾霍夫第一定律和第二定律

式中，kf為漏磁系數(shù)，它的取值與磁路有關(guān)，其變化范圍很大，為1～20[5]；kr為磁阻系數(shù)，與鐵心的長(zhǎng)度和中間氣隙有關(guān)，其變化范圍為1.05～1.45；Bm、Hm、Sm、Lm分別為永磁體工作點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、永磁體的橫截面積及長(zhǎng)度；Bg、Hg、Sg、Lg分別為磁路中氣隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度以及氣隙的橫截面積、長(zhǎng)度。

當(dāng)鐵心中間氣隙已知時(shí)(Lg=3.5 mm)，工作在最佳工作點(diǎn)上永磁體的Bm/Hm一般都近似等于永磁體的Br/Hc，可以得出永磁體的長(zhǎng)度Lm為

式中，Br表示剩余磁通密度；Hc表示矯頑力；通過(guò)查閱相關(guān)永磁體資料以及經(jīng)驗(yàn)值[6]可知，漏磁系數(shù)kf=1.55，磁阻系數(shù)kr=1.35。永磁體選用N52，最終計(jì)算出永磁體的長(zhǎng)度約為2.2 mm。

3.3 聚磁頭長(zhǎng)度的確定

勵(lì)磁電流一定時(shí)，鐵心聚磁頭長(zhǎng)度參數(shù)對(duì)磁場(chǎng)分布及磁感應(yīng)強(qiáng)度有重要影響。圖1 為聚磁鐵心的結(jié)構(gòu)示意圖。據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(10)求導(dǎo)可得最佳的聚磁長(zhǎng)度s近似為5.75 mm。

隨著聚磁頭長(zhǎng)度s的增加，磁隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度B增長(zhǎng)趨勢(shì)微弱最后趨于穩(wěn)定甚至減小，可以判斷聚磁頭長(zhǎng)度s為5.75 mm 時(shí)聚磁效果最好。

圖1 聚磁鐵心的結(jié)構(gòu)

3.4 線圈匝數(shù)的確定

本試驗(yàn)中采用永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁的方式[7]。圖2 為優(yōu)化前后的磁路等效磁阻，磁路中氣隙和永磁體的磁阻公式為

式中，Ri為各段的磁阻；li為各段導(dǎo)磁長(zhǎng)度；μi為磁路中各部分材料的磁導(dǎo)率，μi=μ0μri；μ0為真空中的磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；μri為各段磁路的相對(duì)磁導(dǎo)率。

圖2 等效磁路模型

優(yōu)化變量如表1 所示。優(yōu)化前后兩種結(jié)構(gòu)氣隙處的磁阻大小分別為Rg=1.59×107H-1和gR′=1.14×107H-1；計(jì)算得到永磁體在磁路中磁阻的大小分別為Rm=7.2×106H-1和mR′=3.6×106H-1。

表1 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量值

根據(jù)安培環(huán)路定理和磁路歐姆定律，磁路中的磁通量Φ可表示為

在磁路氣隙設(shè)計(jì)時(shí)，由于磁路中間是一個(gè)楔形氣隙，為了讓計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，則在計(jì)算磁通量時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先預(yù)估一個(gè)漏磁系數(shù)。通過(guò)多次比較計(jì)算值和仿真值，可得一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的漏磁系數(shù)。

由式(12)可以推導(dǎo)出優(yōu)化前后勵(lì)磁線圈的匝數(shù)分別為2 000 匝和1 575 匝。增大檢測(cè)線圈匝數(shù)，會(huì)提高傳感器輸出的感應(yīng)電壓值。因此檢測(cè)線圈使用0.35 mm 的漆包線，匝數(shù)初步設(shè)置為2 000 匝。

為防止線圈功率過(guò)大而產(chǎn)生較大的銅損，綜合考慮取J=3 A/mm2，則勵(lì)磁線圈中的電流I與線圈中的線徑d的表達(dá)式為

根據(jù)線圈骨架尺寸可得到線圈匝數(shù)N與繞線厚度T的關(guān)系

式中，C為線圈的最大直徑，取0.53 mm。

計(jì)算出優(yōu)化前后線圈厚度分別為T≈12.76 mm、T≈10.5 mm。

勵(lì)磁線圈的總電阻為

式中，ρ為銅的電阻率，取1.72×10-8Ω·m；W為線圈骨架的截面長(zhǎng)度，取0.029 m；k為線圈骨架的截面寬度，取0.016 m。

經(jīng)計(jì)算得出優(yōu)化前勵(lì)磁線圈電阻R1=23.77 Ω，優(yōu)化后勵(lì)磁線圈電阻R2=17.25 Ω，根據(jù)P=I2R，計(jì)算得出優(yōu)化后的勵(lì)磁功率減少了27.4%。

4 ANSYS Maxwell 仿真分析

MSMA 傳感器的3D 電磁仿真[8-12]模型如圖3所示。永磁體單獨(dú)勵(lì)磁以及永磁體和勵(lì)磁線圈共同勵(lì)磁鐵心中的磁通密度矢量分情況分別如圖4、5所示。永磁體單獨(dú)提供的磁通密度在氣隙處可達(dá)0.30 T，當(dāng)勵(lì)磁線圈的磁動(dòng)勢(shì)NI=1 575 A 時(shí)，氣隙處的磁通密度能夠達(dá)到0.6 T。

圖3 3D 電磁仿真模型

圖4 單獨(dú)永磁體鐵心磁通密度矢量分布圖

圖5 勵(lì)磁線圈通電后的磁場(chǎng)矢量分布圖

5 試驗(yàn)結(jié)果與驗(yàn)證

MSMA 傳感器的試驗(yàn)系統(tǒng)如圖6 所示。MSMA傳感器輸入分別為激振器的頻率、幅值及可變磁場(chǎng)，輸出為檢測(cè)線圈的感應(yīng)電壓值。

圖6 MSMA 傳感器的試驗(yàn)系統(tǒng)

5.1 傳感器感應(yīng)電壓與偏置磁場(chǎng)的關(guān)系

輸入信號(hào)激振力頻率為100 Hz，大小為0.5 N，偏置磁場(chǎng)為310 mT 時(shí)，輸出感應(yīng)電壓波形如圖7所示。感應(yīng)電壓的輸出峰-峰值約為110.6 mV。

圖7 偏置磁場(chǎng)為310 mT 時(shí)，試驗(yàn)的輸出波形

在力的幅值和頻率保持不變情況下，改變偏置磁場(chǎng)這一變化量，傳感器輸出的感應(yīng)電壓的試驗(yàn)值和計(jì)算值比較如表2 所示。隨著外加磁場(chǎng)的不斷增強(qiáng)，感應(yīng)電壓的峰-峰值也不斷變大。

表2 磁場(chǎng)改變時(shí)傳感器感應(yīng)電壓試驗(yàn)值和計(jì)算值的比較

5.2 傳感器感應(yīng)電壓與激振力幅值的關(guān)系

當(dāng)輸入信號(hào)頻率為150 Hz，大小為0.55 N，偏置磁場(chǎng)為310 mT 時(shí)，感應(yīng)電壓的輸出峰-峰值約為174.6 mV，試驗(yàn)波形如圖8 所示。

通過(guò)改變力的幅值，而不改變激振力頻率和磁場(chǎng)強(qiáng)度，對(duì)輸出感應(yīng)電壓信號(hào)進(jìn)行采集分析并與計(jì)算值進(jìn)行比較，如表3 所示。感應(yīng)電壓的峰-峰值隨著幅值的不斷增大而增大，并且基本呈線性關(guān)系。

圖8 激勵(lì)力大小為0.55 N 時(shí)，試驗(yàn)的輸出波形

表3 幅值改變時(shí)傳感器的感應(yīng)電壓試驗(yàn)值和計(jì)算值的比較

5.3 傳感器感應(yīng)電壓與激振力頻率的關(guān)系

通過(guò)功率放大器調(diào)節(jié)激振力的大小為0.35 N、偏置磁場(chǎng)為0.33 T，激振力頻率為120 Hz，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖 9 所示。感應(yīng)電壓的輸出峰-峰值約為128 mV。

圖9 激勵(lì)力頻率為120 Hz 時(shí)，試驗(yàn)的輸出波形

只改變力的頻率，力的幅值和偏置磁場(chǎng)保持不變，傳感器輸出的感應(yīng)電壓的試驗(yàn)值和計(jì)算值比較如表4 所示。可以看出，理論值與試驗(yàn)值基本吻合。并且隨著力的頻率不斷增大，感應(yīng)電壓的峰-峰值隨之變大，兩者之間呈現(xiàn)正比例關(guān)系。

表4 頻率改變時(shí)傳感器感應(yīng)電壓試驗(yàn)值和計(jì)算值的比較

5.4 傳感器的優(yōu)化結(jié)果比較

在相同試驗(yàn)條件下，對(duì)于優(yōu)化前后的MSMA傳感器波形比較如圖10 所示。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，輸入信號(hào)激振力的頻率150 Hz、振幅0.35 N 以及偏置磁場(chǎng)0.32 T 得到輸出的感應(yīng)電壓信號(hào)。優(yōu)化后傳感器輸出的電壓值大于優(yōu)化前的感應(yīng)電壓值，驗(yàn)證了傳感器結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的合理性。

圖10 優(yōu)化前后感應(yīng)電壓的比較

6 結(jié)論

本文采用磁路歐姆定律、基爾霍夫定律以及經(jīng)驗(yàn)取值的方法分別對(duì)MSMA 傳感器的勵(lì)磁線圈、永磁體長(zhǎng)度、氣隙長(zhǎng)度、聚磁頭長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)MSMA 傳感器的磁場(chǎng)進(jìn)行有限元仿真，確定傳感器的結(jié)構(gòu)，為MSMA 傳感器的應(yīng)用提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。現(xiàn)得出以下結(jié)論。

(1) 試驗(yàn)理論計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合。

(2) 優(yōu)化后的傳感器中感應(yīng)電壓的幅值提高了12.9%。

(3) 優(yōu)化后的勵(lì)磁功率減少了27.4%。