基于無源性的直流微網(wǎng)虛擬慣性研究*

楊繼鑫 王久和 王振業(yè)

(北京信息科技大學(xué)自動化學(xué)院 北京 100192)

1 引言

由于化石燃料的日益減少以及電力需求的逐漸增加，可再生能源發(fā)電被越來越多的人所認可并逐步取代化石能源。由于直流微網(wǎng)(DC microgrid，DCMG)可以更加可靠高效地接納可再生能源，并且控制簡單，無頻率和功角穩(wěn)定以及無功環(huán)流等問題[1-5]，因此，關(guān)于DCMG 的研究得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。DCMG 主要由分布式電源(尤其是可再生能源)、能量存儲裝置以及負載組成，而這些又通過相應(yīng)的電力電子裝置聯(lián)接到直流母線上[6]，典型的單母線DCMG拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

目前，關(guān)于DCMG 中變換器的控制策略主要有PI 控制[7]、比例諧振控制[8]、下垂控制[9]等線性控制策略，然而，由于變換器是非線性系統(tǒng)，因此采用線性控制策略控制具有非線性性質(zhì)的變換器很難取得較好的控制效果。

近年來，非線性控制策略取得了較大的發(fā)展。非線性控制策略主要有自抗擾控制[10]、滑模變結(jié)構(gòu)控制[11]、反饋線性化控制[12]等，然而，上述非線性控制策略算法復(fù)雜，導(dǎo)致計算延時。無源控制(Passivity-based control，PBC)的出現(xiàn)給變換器的控制提供了一條全新的思路，PBC 從變換器系統(tǒng)能量角度出發(fā)，尋求與被控制量相關(guān)的能量函數(shù)，設(shè)計的無源控制律可使能量函數(shù)按期望的能量函數(shù)進行分布，從而達到控制目的。利用無源控制律設(shè)計的無源控制器可保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，對系統(tǒng)參數(shù)變化以及外來擾動有較強的魯棒性，可獲得良好的控制效果[13]。

圖1 單母線DCMG 拓撲結(jié)構(gòu)

因此，鑒于PBC 具有可調(diào)參數(shù)少、魯棒性較強等優(yōu)點，本文將PBC 應(yīng)用于DCMG 中變換器的電流控制器設(shè)計中。

然而，由于可再生能源以及電力電子裝置的大量使用，導(dǎo)致DCMG 成為低慣性網(wǎng)絡(luò)，無法為直流母線電壓提供慣性支持，并且隨著可再生能源滲透率的增加，這種現(xiàn)象將會更加嚴(yán)重，甚至?xí)绊懴到y(tǒng)的正常運行[14-15]。因此，近年來，為解決DCMG 慣性缺失的問題，許多學(xué)者提出了各種方法[3-6,16-17]，其中虛擬直流電機(Virtual direct currentmachine，VDCM)控制方法通過模擬直流電機的特性，使得變換器與直流母線之間的聯(lián)接更加靈活，可以有效增強DCMG 中直流母線電壓的穩(wěn)定性[16]。

因此，本文在無源電流控制器的基礎(chǔ)上，引入VDCM 控制作為電壓外環(huán)。該控制策略不僅可以保證變換器具有良好的動態(tài)性能，還可為DCMG 提供一定的慣性支撐，從而提高直流母線電壓的穩(wěn)定性。最后在Matlab/Simulink 仿真軟件中驗證了本文所提控制策略的可行性。

2 變換器數(shù)學(xué)模型與無源控制器設(shè)計

2.1 系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

由于變換器級聯(lián)是DCMG 中最基本的聯(lián)接方式[7]，因此本文將以如圖2 所示的拓撲結(jié)構(gòu)進行分析。

圖2 中，源側(cè)變換器為Boost 變換器，負載側(cè)變換器為Buck 變換器，us為光伏、風(fēng)機的整流輸出端或儲能裝置直流輸出端的輸出電壓；VT1、VT2為IGBT；D1、D2 為二極管；L1、L2為電感器；C1、C2為電容器；R為電阻負載；iL1、iL2分別為通過電感器L1、L2的電感電流；uBUS為直流母線電壓；i為Boost 變換器輸出電流；uDC為負載側(cè)電壓。假設(shè)圖中元器件均為理想元器件。

圖2 系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

2.2 Buck 變換器

2.2.1 數(shù)學(xué)模型建立

Buck 變換器拓撲結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

在連續(xù)導(dǎo)通模式(Continuous conduction mode，CCM)下，選取電感磁鏈φ2和電容電荷q2作為狀態(tài)變量，即x2=[x21,x22]T=[φ2,q2]T，則Buck 變換器的能量存儲函數(shù)為

圖3 Buck 變換器拓撲結(jié)構(gòu)

由圖3 可得，Buck 變換器的數(shù)學(xué)模型為

由式(1)可得Buck 變換器的端口受控耗散哈密頓(Port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD)模型為

下面分析Buck 變換器的無源性。

將式(2)代入式(3)，可進一步簡化為

由式(4)可知，負載側(cè)的Buck 變換器滿足無源性要求[18]，因此，可對Buck 變換器進行無源控制器的設(shè)計。

2.2.2 無源控制器設(shè)計

考慮到在一些實際工程應(yīng)用中，對采用PCHD模型的進行控制器設(shè)計往往很復(fù)雜，因此，本文采用互聯(lián)和阻尼分配無源控制(Interconnection and damping assignment passivity-based control，IDA-PBC)的方法進行無源控制器設(shè)計[18]。

IDA-PBC 的基本控制思想是確定一個控制律，使變換器的閉環(huán)PCHD 模型為

式中，Jd=J+Ja，Rd=R+Ra分別為新的互聯(lián)和耗散矩陣；Ra為阻尼注入矩陣；Hd(x)=H(x)+Ha(x)為總能量存儲函數(shù)，且滿足

當(dāng)Ja=0，Ra=0時，Hd(x)的收斂速度不可控，系統(tǒng)性能不好；而Ja=0，Ra≠0時，Hd(x)的收斂速度由Ra控制，可獲得較好的控制性能。因此，本文在無源控制器的設(shè)計過程中采用Ja=0，Ra≠0的設(shè)計方案。

由式(8)可得Buck 變換器的無源控制器為

將式(9)進一步化簡可得

將式(10)展開可得

從式(11)的第一個方程可得Buck 變換器中VT2的占空比為

2.3 Boost 變換器

2.3.1 數(shù)學(xué)模型建立

閉環(huán)控制下的Buck 變換器在輸入端表現(xiàn)為恒功率特征，當(dāng)直流母線電壓uBUS變化時，會呈現(xiàn)負阻特性，如圖4 所示。

圖4 恒功率特性曲線

因此，Boost 變換器的等效拓撲結(jié)構(gòu)如圖5 所示，P表示負載側(cè)Buck 變換器需求的功率。

圖5 Boost 變換器等效拓撲結(jié)構(gòu)

在連續(xù)導(dǎo)通模式下，選取電感磁鏈φ1和電容電荷q1作為狀態(tài)變量，即x1=[x11,x12]T=[φ1,q1]T，則Boost變換器的能量存儲函數(shù)為

由圖5 可得，Boost 變換器的數(shù)學(xué)模型為

由式(13)可得Boost 變換器的PCHD 模型為

下面分析Boost 變換器的無源性。

將式(14)代入式(15)，并進一步化簡為

由式(16)可得，源側(cè)Boost 變換器滿足無源性要求，可進行無源控制器的設(shè)計。

2.3.2 無源控制器設(shè)計

式(22)中的占空比μ11通過選擇合適的r11，iL1可以快速收斂到電感電流期望值，其零動態(tài)是穩(wěn)定的，該控制器能夠使輸出電壓漸進穩(wěn)定到期望值；選取μ12，其零動態(tài)是不穩(wěn)定的，uBUS不能收斂到[19]。因此，選取Boost 變換器VT1 的占空比μ1=μ11。

3 虛擬直流電機控制策略

無源控制器設(shè)計完成后，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動時(例如負載的切換、可再生能源功率的波動等)，變換器響應(yīng)速度較快，無法為DCMG 提供一定的慣性支撐。因此，本文引入虛擬直流電機(Virtual direct current machine，VDCM)控制策略，并與無源控制結(jié)合，

從而保證直流母線電壓的穩(wěn)定性。

虛擬直流電機控制策略通過運用直流電機的機械運動方程以及電壓平衡方程，模擬直流電機的慣性特性和阻尼特性，從而能夠很好地應(yīng)對系統(tǒng)擾動。直流電機模型示意圖如圖6 所示。

圖6 直流電機模型示意圖

圖6 中，E為直流電機感應(yīng)電動勢；U為直流電機兩端電壓；I為電樞回路電流；ra為電樞回路總電阻；Jv為直流電機轉(zhuǎn)動慣量；ω為轉(zhuǎn)動角速度。

由圖6 可得直流發(fā)電機的機械運動方程為

式中，Tm、Te分別為直流電機的機械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；Pm、Pe分別為直流電機的機械功率和電磁功率；ωn為額定轉(zhuǎn)動角速度；Dv為阻尼系數(shù)。

電壓平衡方程為

式中，CT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Φ為每極磁通量。當(dāng)作為直流電動機運行時

文中將源側(cè)變換器、負載側(cè)變換器分別按直流發(fā)電機和直流電動機進行設(shè)計，由式(23)～(25)可得虛擬直流電機控制框圖如圖7 所示。

圖7 中，Pmref為指令功率；根據(jù)實際直流電機模型，CTΦ取值為5.1；轉(zhuǎn)動慣量Jv以及阻尼系數(shù)Dv的取值則根據(jù)實際接入的電源和負載確定[16]。

圖7 虛擬直流電機控制框圖

如圖8a 所示為機械轉(zhuǎn)矩Tm發(fā)生突變時，電磁轉(zhuǎn)矩Te在不同轉(zhuǎn)動慣量Jv下的變化曲線，由圖8 可知，由于轉(zhuǎn)動慣量的作用，機械轉(zhuǎn)矩Tm發(fā)生突變時，電磁轉(zhuǎn)矩Te能夠平滑地過渡到另一穩(wěn)定狀態(tài)，并且隨著轉(zhuǎn)動慣量的增加，電磁轉(zhuǎn)矩Te的變化會更為平滑；如圖8b 所示為不同阻尼系數(shù)Dv下的電磁轉(zhuǎn)矩Te變化曲線，隨著阻尼系數(shù)Dv的增加，穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩Te逐漸減小，由此說明，VDCM 控制下，輸出功率與阻尼系數(shù)Dv成反比。

將圖7通過VDCM控制策略所得的電感電流期望值代入第2 節(jié)所得的無源控制律中，即外環(huán)通過VDCM 控制策略模擬直流電機的運行特性，內(nèi)環(huán)通過無源電流控制器實現(xiàn)對電感電流期望值的良好跟蹤，從而可為DCMG 提供一定的慣性，有效應(yīng)對因微網(wǎng)內(nèi)部功率波動造成直流母線電壓大幅變化的問題。

圖8 Jv和Dv對Tm的影響

4 仿真驗證

為驗證文中所提的基于無源性的虛擬慣性控制策略(PBC+VDCM)的可行性，在Matlab/Simulink 仿真軟件中搭建如圖2 所示的電路以及文中所提控制算法的模型進行驗證。同時為了驗證所提控制策略的優(yōu)越性，仿真結(jié)果與傳統(tǒng)下垂控制策略相比較。仿真參數(shù)如表 1 所示，變換器開關(guān)頻率均為fs=10 kHz。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖9 為系統(tǒng)采用PBC+VDCM 控制策略，Boost變換器使用不同轉(zhuǎn)動慣量Jv，Buck 變換器轉(zhuǎn)動慣量Jv=2 時，在直流母線側(cè)投切100 Ω 電阻負載時的直流母線電壓動態(tài)響應(yīng)。

圖10 為系統(tǒng)采用PBC+VDCM 控制策略，Buck變換器使用不同轉(zhuǎn)動慣量Jv，Boost 變換器轉(zhuǎn)動慣量Jv=5 時，在負載側(cè)投切100 Ω 電阻負載時的負載電壓動態(tài)響應(yīng)。

圖9 Boost 變換器轉(zhuǎn)動慣量驗證

從圖9、圖10 可以看出，隨著轉(zhuǎn)動慣量Jv的增加，系統(tǒng)受到擾動時，母線電壓和負載電壓變化幅度減小，電壓變化率減小，DCMG 的慣性相應(yīng)提高。

圖10 Buck 變換器轉(zhuǎn)動慣量驗證

取Boost 變換器轉(zhuǎn)動慣量Jv=5，Buck 變換器轉(zhuǎn)動慣量Jv=2。圖11 為系統(tǒng)采用不同控制策略，在直流母線側(cè)投切100 Ω 電阻時的母線電壓動態(tài)響應(yīng)如圖11a 所示，負載側(cè)投切50 Ω 電阻時的負載電壓動態(tài)響應(yīng)如圖11b 所示。

圖11 投切電阻時的不同控制方法對比

圖12 為電源電壓變化過程，圖13 為電源電壓變化時，直流母線電壓、負載電壓的動態(tài)響應(yīng)。

圖12 電源電壓變化

圖13 電源電壓變化時的不同控制方法對比

從圖11、圖13 的仿真結(jié)果可以看出，相比傳統(tǒng)下垂控制策略，本文所提控制策略無論擾動發(fā)生在直流母線側(cè)還是負載側(cè)，母線電壓和負載電壓變化幅度都有所減小，電壓變化率也相應(yīng)減小。在電源電壓變化時，母線電壓和負載電壓波動同樣較小，可有效應(yīng)對因外界環(huán)境變化而導(dǎo)致可再生能源輸出電壓變化對系統(tǒng)的影響，從而有效提高了DCMG 的慣性。

5 結(jié)論

為提高變換器的動態(tài)性能以及解決DCMG 慣性缺失的問題，本文提出了一種基于無源性的虛擬慣性控制策略，通過仿真結(jié)果分析可得以下結(jié)論。

(1) 文中所提控制策略，可有效應(yīng)對因負載投切、微網(wǎng)內(nèi)部功率波動而引起的母線電壓大幅度變化的問題，為DCMG 提供了一定的慣性支撐。

(2) 相比于傳統(tǒng)的下垂控制策略，文中所提控制策略效果更優(yōu)。文中所提控制策略經(jīng)完善可應(yīng)用于其他類型變換器。