基于新型權重因子校正和延時補償的永磁同步電動機模型預測轉矩控制*

王海良 劉世民 陳永清 尹玉才

(1.北京科技大學能源與環境工程學院 北京 100083；2.新興際華集團技術中心 北京 100070；3.中國五礦集團(唐山曹妃店)礦山控股有限公司 唐山 063200；4.泰豪軍工集團研究院 北京 100166；5.新興重工集團有限公司 北京 100070)

1 引言

永磁同步電動機(Permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有功率因數大、效率高和功率密度大等優點，已經在電梯、風電系統和電動汽車等工業領域得到了廣泛的應用[1-5]；同時，永磁同步電動機控制技術也在不斷改進與完善[6]。目前，廣泛采用的高性能永磁同步電動機控制方法有矢量控制和直接轉矩控制(Direct torque control，DTC)[7]。與矢量控制相比，直接轉矩控制通過選擇合適的空間電壓矢量，控制定子磁鏈運動，通過迅速改變負載角，實現對轉矩的直接控制。由于該控制方法具有對電動機參數依賴少、魯棒性強、結構簡單和動態響應快的優點，已經成為了學者們的研究熱點[8]。然而，傳統的DTC 方法采用遲滯比較器和開關表，使得開關頻率和轉矩脈動很大[9]。為解決以上問題，很多基于最優化控制理論的DTC 方案已經出現，如模型預測直接轉矩控制(Model predictive direct torque control，MPC-DTC)和無差拍轉矩控制等[10]。

由于MPC 具有動態響應快和易于實現的優點，已經被廣泛應用于電動機和功率變換器控制領域中。MPC-DTC 以轉矩和磁鏈為控制目標，通過代價函數選擇使轉矩和磁鏈跟蹤誤差最小的電壓矢量，是一種最優化控制方法。目前，研究人員已經在MPC-DTC 領域取得了一些成果，然而在應用過程中仍存在許多問題。首先，MPC-DTC 代價函數中包含轉矩和磁鏈兩個物理量，由于它們的量綱和幅值范圍等不同，需要設計權重因子來調整兩參數在選擇最優電壓矢量時的重要性，目前權重因子校正主要依賴試湊和試驗法，但是其過程比較繁瑣。文獻[11-12]提出了一種僅以轉矩為控制目標的MPC-DTC，該方法將磁鏈預測過程與轉矩計算相結合，省去了代價函數中的磁鏈項，可以避免權重因子的使用，但失去了跟蹤磁鏈的功能。文獻[13]研究了采用仿真和試驗法校核權重因子的標準流程，通過仿真或試驗參數化分析最佳參數，但由于參數化步長的限制，最佳權重因子依舊無法準確獲得。除權重因子設計外，計算延時補償是永磁同步電動機模型預測控制系統的另一挑戰[8]。文獻[14]針對三相逆變器模型預測電流控制提出了一種兩步預測補償策略，被廣泛應用到電動機控制領域[15-17]，但迄今為止還沒有更多的補償策略出現，方法的單一性限制了模型預測控制理論體系的進一步發展。

為了校正MPC-DTC 代價函數中的權重因子，本文首先建立了永磁同步電動機離散預測模型，通過分析權重因子的本質，利用轉矩和磁鏈對控制電壓的響應速度不同，校核MPC 控制器中的權重因子；此外，為降低轉矩和電流波動并擴展模型預測控制理論，提出了一種新型的計算延時補償策略，通過在一個控制周期內進行兩次電流采樣實現延時時間預估和延時補償，提高系統的控制性能。

2 PMSM 預測模型

在忽略鐵心磁飽和且不計渦流和磁損耗的前提下，表貼式PMSM 在αβ坐標系下的數學模型為

式中，us和is分別為定子電壓和電流矢量；Ls和Rs分別為定子繞組電感和電阻；p為電動機極對數；ωm為電動機轉速；ψs和ψf分別為氣隙磁鏈和永磁體磁鏈矢量，其中永磁體磁鏈滿足

式中，ψf為永磁體磁鏈幅值；θ為轉子位置角度。

PMSM 的電磁轉矩方程為

式中，Te為輸出電磁轉矩；p為電動機極對數。

在k時刻，利用一階歐拉法對式(1)和式(2)進行離散化，得到電動機磁鏈和電流的未來狀態預測表達式

式中，T為開關周期；us(k)為待選電壓矢量(控制量)；is(k)和ψs(k)為k時刻的狀態量；is(k+1)和ψs(k+1)分別為k+1 時刻的狀態量。根據式(5)可知，當預測下一時刻磁鏈時，需要已知當前時刻磁鏈值ψs(k)，但電動機中一般不會安裝磁鏈傳感器，因此，需要構建觀測器實時檢測電動機磁鏈值。將式(1)在k-1 時刻利用歐拉法離散化，得到

與式(6)不同，us(k-1)為k-1 時刻施加的最佳電壓矢量，根據式(8)可知，ψs(k-1)又可根據前一時刻狀態量計算得到。因此，當磁鏈初始值ψs(0)給定后，以后每一時刻的磁鏈都可觀測。在t=0 時，假設系統電流為0，氣隙磁鏈只包含永磁體磁鏈，根據式(3)可知，電動機磁鏈初始值為

式中，θ0為轉子初始位置。

3 PMSM 模型預測轉矩控制

3.1 MPC-DTC 實現方法

3.1.1 系統原理

PMSM 模型預測轉矩控制原理框圖如圖1 所示。電動機轉速經過轉速控制器(Automatic speed regulator，ASR)調節后產生參考轉矩Te*，而參考磁鏈通過最大轉矩電流比(Maximum torque per ampere，MTPA)算法計算而得，其中

圖1 模型預測轉矩控制原理框圖

在一個采樣周期內，根據當前電動機轉速、位置、電流和上一周期狀態信息，將7 個待選電壓矢量(u1，u2，…，u7)分別代入預測模型得到預測磁鏈幅值ψs(k+1)和轉矩Te(k+1)，并計算出對應的代價函數值，并通過比較選擇使代價函數最小的電壓矢量及開關狀態發送該周期的控制信號，其中，以磁鏈和轉矩為控制目標的代價函數為

式中，λ為權重因子。

3.1.2 問題描述

首先，與傳統的控制器(PI)不同，MPC-DTC 控制器是基于最優控制理論的非線性控制器，目前，仍缺乏簡單、高效的參數設計方法以保證系統的穩定性，而傳統的試湊法具有過程復雜和可靠性低的缺點，因此，研究模型預測轉矩控制器權重因子的本質和校核方法具有十分重要的工程價值。

其次，以轉矩跟蹤為例，模型預測轉矩控制過程如圖2 所示，Tr為電動機真實輸出轉矩，To為任一周期內優化選擇的最佳電壓矢量，Tp表示與7 個電壓矢量對應的下一時刻轉矩估算值。在tk－1～tk周期內，由圖2 可知，在不考慮計算延時情況下，即采樣與最佳電壓矢量施加都發生在tk－1時刻，u4會使代價函數值最小，且當在該周期內發送對應的開關狀態控制信號后，電動機轉矩會具有最佳跟蹤特性。然而，電壓矢量與開關狀態選擇需要循環執行7 次預測算法，加上排序，龐大的計算會導致信息采樣與電壓施加之間存在延時td。若在tk－1+td時刻施加u4，一個采樣周期后，轉矩控制無法達到預期的效果。相比之下，若u2或u3作為該周期內的控制電壓，轉矩跟蹤特性會更加優良。因此，計算延時會影響最佳控制電壓選擇過程，如果不采取有效的補償措施，計算延時效應將持續存在于整個控制過程(例如tk和tk+1時刻)，降低系統控制性能。

圖2 模型預測轉矩控制過程及延時問題

3.2 權重因子設計方法

3.2.1 權重因子本質

代價函數中必須采用權重因子調節磁鏈和轉矩重要性的原因包括：①兩變量的量綱和幅值范圍不同。首先，磁鏈的量綱為Wb 而轉矩的量綱為N·m，這導致兩個參數屬性具有本質不同；其次，電動機磁鏈幅值與其變化范圍一般很小，特別是對于中小型電動機[9,18-19]，其磁鏈范圍在0.01～1.00 Wb，而電動機輸出轉矩的變化范圍達到0～20 N·m。因此，在MPC-DTC 算法中，需要首先消除磁鏈和轉矩量綱和幅值范圍之間的差異；② 磁鏈和轉矩對控制變量的響應速度不同。該因素還可以表述為當同樣的電壓施加于電動機后，磁鏈和轉矩在相同時間內的變化量不同，此時，變量的動態特性會影響其在代價函數中的重要性。此時，需要分析磁鏈和轉矩響應速度之間的差異，并進行平衡，便可實現權重因子校正。

3.2.2 標準化

借助標幺化控制思想，為消除變量間的量綱與幅值差異，在把預測的未來磁鏈ψs(k+1)和轉矩Te(k+1)代入代價函數選擇最優控制電壓之前可通過除以最大值的方式進行標準化，即

式中，ψsmax和Temax分別是電動機最大磁鏈和最大轉矩，其中，Temax可設置為額定值，即Temax=Terated，而ψsmax為電動機輸出額定轉矩時的磁鏈值，通過試驗測得；ψsn*和ψsn(k+1)為標準化的磁鏈，Ten*和Ten(k+1)為標準化的轉矩，它們的量綱統一為p.u.，且幅值范圍為[0，1]。通過標準化操作，代價函數中的兩變量具有了相同的量綱和幅值范圍，只需要平衡它們對電壓變化的響應速度即可完成參數校正。

3.2.3 響應速度平衡

為簡化分析，將PMSM 電動機模型轉換到旋轉軸坐標系下

式中，usr和isr分別為定子電壓和電流矢量；usr_q和isr_q分別為q軸電壓和電流；ψsr為旋轉坐標系下氣隙磁鏈。離散化模型為

在tk～tk+1周期內，假設施加電壓發生擾動為Δusr(k)=(Δusr_d(k)，Δusr_q(k))，根據式(17)和式(18)，磁鏈和電流在相同時間(一個周期)內由該擾動造成的變化量為

式中，Δusr_d(k)和Δusr_q(k)數量級相當，假設兩者相等，即

根據式(19)可知，PMSM 的電磁轉矩在T內由Δusr(k)引起的變化量為

根據式(22)和式(23)定義轉矩磁鏈響應速度比δ為

為平衡轉矩磁鏈響應速度在代價函數中的影響，權重因子λ設置為

3.3 延時補償策略

在tk－1～tk周期內(圖2)，若在tk－1時刻獲得tk－1+td時刻的磁鏈和轉矩值，并利用它們進行未來狀態預測，MPC-DTC 執行過程可等效為采樣與最佳電壓矢量施加都發生在tk－1+td時刻的無延時控制。由式(5)～(7)可知，為得到延時td后的磁鏈與轉矩值，應預先估計該時刻的電流值。在此基礎上，本文提出的延時補償過程應包含三部分：①延時時間計算；② 補償電流預測；③補償磁鏈和轉矩預測。以α軸電流iα為例，假設電流在一個采樣周期內線性變化，補償策略的具體實施過程如下。

3.3.1 延時時間計算

傳統的MPC-DTC 算法，在每個周期執行的初始階段，進行一次電動機狀態信息采樣，且采集的信息直接用于預測算法中，導致工程師無法評估延時時間的長短以及其對電動機控制性能的影響，為此，圖3 設計了一種基于“單周期雙采樣”的延時時間估算方法。在無其他補償算法執行時，在每一個采樣周期內，電流采樣操作會被執行兩次：第一次仍然在每個周期的初始階段，第二次則發生在發送開關狀態信號之前。其中，在tk－1～tk周期內，第一次采樣電流為iar_1(k－1)，第二次采樣電流為iar_2(k－1)；在tk～tk+1周期內，第一次和第二次采樣電流分別為iar_1(k)和iar_2(k)。根據假設，計算延時時間可由式(26)計算得到

圖3 延時時間計算

3.3.2 補償電流預測

由圖4 可知，以tk～tk+1周期為例，獲得計算延時時間后，在利用模型預測未來狀態之前，可根據式(27)算得補償電流

則在tk+td的電流為

同理，β軸補償電流也可得到。

圖4 補償電流預測策略

3.3.3 補償磁鏈和轉矩預測

考慮權重因子校正和延時補償的模型預測轉矩控制原理框圖如圖5 所示。

圖5 考慮權重因子校正和延時補償的MPC-DTC 原理框圖

4 試驗驗證

首先，試驗是為了驗證所設計的MPC-DTC 控制器權重因子能夠保證系統的動態以及穩態性能，其次，通過比較延時補償前后的系統性能，驗證本文提出的權重因子和延時補償設計與分析方法是有效的。本文針對一臺表貼式永磁同步電動機進行算法驗證，其系統參數如表1 所示。試驗控制平臺以DSP TMS320F2812 為主控芯片，逆變器采用智能功率模塊(IPM)PM75RLA12，開關電動機位置檢測采用光電編碼器，加載和記錄轉速由Magtrol 公司的10 kW 測功臺完成，磁鏈和電磁轉矩數據由數字處理器DSP 記錄，并通過RS-485發送至上位機。

根據式(24)和式(25)可得試驗中磁鏈權重因子為λ=171.58。

表1 永磁同步電動機控制系統參數

4.1 穩態性能

利用本文提出的MPC-DTC 算法控制電動機旋轉于3 000 r/min，圖6 和圖7 分別為電動機空載和負載(4.5 N·m)時的穩態特性。首先，電動機能按照給定參考轉速旋轉，穩態誤差為0，說明所設計的磁鏈權重因子滿足穩態性能要求；其次，空載狀態下，平均氣隙磁鏈約為0.057 6 Wb，負載時，磁鏈值略大于空載值(0.057 9 Wb)；最后，雖然電動機轉矩存在波動，但其平均輸出值展現出了良好的跟蹤性。

圖6 帶延時補償空載穩態特性

圖7 帶延時補償負載穩態特性

4.2 動態性能

利用本文提出的方法控制電動機從0 加速至500 r/min，在 0.3 s 時刻，設置參考轉速為3 000 r/min，并保持至0.6 s，然后，控制電動機降速至1 000 r/min。圖8 為電動機的加減速動態特性圖。首先，在電動機加減速過程中，電動機磁鏈都會變大，當電動機轉速再次達到穩定后，磁鏈恢復至0.056 Wb；其次，加減速過程中輸出最大電磁轉矩分別約為±20 N·m，這是由轉速控制器限幅輸出導致的，電動機穩定運行時，輸出電磁轉矩略大于0；當電動機從500 r/min 加速至3 000 r/min，上升時間約為80 ms，超調非常小(小于10 r/min)，且降速特性與加速特性非常相似，這表明所設計的權重因子及MPC-DTC 算法具有良好的動態性能。

圖8 帶延時補償加減速動態特性

為驗證電動機的抗負載干擾特性，控制電動機穩定運行至2 000 r/min，在0.25 s 時刻，突加4.5 N·m 負載轉矩，圖9 為突加負載時的電動機動態特性。突加負載時，電動機轉速大范圍下降(94 r/min)，但電動機轉矩很快恢復至2 000 r/min，調節時間約為 30 ms。試驗表明，所設計的MPC-DTC 參數具有良好的抗負載干擾特性。

圖9 帶延時補償突加負載動態特性

4.3 延時補償前后性能對比

當采用無延時補償的MPC-DTC 算法控制電動機工作于3 000 r/min 時，電動機的空載穩態特性如圖10 所示，可以看出，磁鏈和轉矩脈動大小分別為0.021 Wb 和4.2 N·m，與圖6 相比(磁鏈和轉矩脈動分別為0.0178 Wb 和3.6 N·m)，脈動增長約為17%，所以，所提出的延時補償策略能夠降低控制磁鏈和轉矩脈動，提高系統的性能。

圖10 無延時補償空載穩態特性

5 結論

(1) 本文提出了新型預測轉矩控制代價函數權重因子校核和計算延時補償策略，解決了權重因子校正理論方法缺失的難題。

(2) 本文所提出的基于“單周期雙采樣”的計算延時補償策略與傳統補償方法完全不同，完善了模型預測控制理論體系。

(3) 通過試驗驗證可得，所提出的權重因子校核方法能夠保證良好的系統穩態和動態性能，且延時補償策略能夠進一步降低磁鏈和轉矩脈動，改善PMSM 系統的控制性能。