基于諧波提取器的永磁同步電機諧波抑制方法*

金 石 朱 熙 金無痕 張鳳閣

(沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870)

1 引言

永磁同步電機因其效率高、功率密度高、氣隙磁通高、控制結構簡單等特點而廣泛應用于數控機床、電力傳動及航空航天等場合。然而由于電機繞組分布形式、齒槽效應以及逆變器死區效應等非線性因素會使電機定子繞組電流產生諧波，使電機轉矩、轉速產生波動，增大了電機的額外損耗，影響電機運行的穩定性。

永磁同步電機定子繞組電流諧波的類型分為兩類：時間諧波和空間諧波。時間諧波是由逆變器非線性因素如死區效應和開關管壓降引起的；空間諧波是由電機結構如繞組分布形式，磁路飽和效應等因素引起的。永磁同步電機電流諧波以 6k±1 次諧波形式存在，其中主要以5、7 次諧波含量較高。針對電機定子電流存在諧波的問題，國內外學者主要從兩個方面來進行諧波抑制的研究工作。一是從電機控制策略來入手，通過諧波補償策略來進行諧波抑制，主要抑制策略包括諧波電壓補償法、多旋轉PI(Proportion integration,PI)控制[1-2]、復矢量控制[3]、重復控制[4-5]、自抗擾控制[6]、比例諧振控制[7-9]；二是從電機本體結構入手，如斜槽[10]，優化永磁體形狀、磁路及定子繞組類型來達到電流諧波抑制的目的。其中諧波電壓注入是最為廣泛的一類諧波抑制策略，諧波電壓注入的主要問題在于諧波電流的檢測，因為傳統的PI 控制器不能對交流量進行無誤差跟蹤，因此對于交流信號的提取，一般從兩種角度來考慮，一種是根據諧波在對應次數的旋轉坐標系下表現為直流量，通過坐標變換把諧波交流分量轉換為直流分量，再通過低通濾波器來獲得諧波直流分量；另一種是通過將能跟蹤交流量的控制器與PI控制器結合達到諧波交流量提取。文獻[11]采用多旋轉坐標變化來提取諧波電流的直流分量，其主要原理是通過將要抑制的諧波對其進行坐標變換到對應次數的d-q坐標系下，把該交流諧波分量變為直流諧波分量，最終通過低通濾波器實現諧波補償量的提取。但由于加入了多個PI 控制器，導致該方法算法復雜，參數整定困難。文獻[12]在傳統多旋轉PI控制的諧波電流檢測模塊進行改進，用閉環電流平均值法來代替低通濾波器，解決了因低通濾波器所帶來的動態響應時間長，穩態誤差大的問題。文獻[13]采用對死區時間產生的誤差進行補償的方法，根據誤差電壓與電機相電流極性的關系，來補償逆變器死區時間的影響，抑制由死區效應造成的諧波。但由于零電流箝位現象的影響，不能準確地判斷電機相電流極性，使補償精度降低，影響諧波抑制的效果。文獻[14]采用一種線性插值法的數字濾波器對分數階延時環節進行逼近，從而使重復控制器的諧振頻率和電機電流實際諧波頻率相吻合，提高了重復控制器對電流諧波的抑制能力，但抑制效果受低通濾波器的位置和線性插值法的精度所限。文獻[15]提出了基于重復控制內模的雙二階廣義積分器的諧波檢測結構，通過在雙二階廣義積分器中嵌入重復控制內模，在基波和其他次諧波段產生增益，從而獲得特定次頻率的諧波信號，對應用到電機諧波檢測具有借鑒意義。

針對傳統PI 控制器不能很好地跟蹤交流信號的問題，本文提出了一種基于正、負序諧波提取器的新型諧波電流檢測結構，通過提取電機相電流主要存在的5 次負序、7 次正序諧波交流分量，將提取的諧波交流分量注入到輸出電壓中，來達到諧波抑制的目的，最后通過仿真來驗證該方法的有效性。

2 PMSM 諧波數學模型

永磁同步電機在基波d-q旋轉坐標系下的電壓方程為

式中，R為定子電阻；id，iq分別為定子d軸、q軸電流；ud，uq分別為定子d軸、q軸電壓；Ld，Lq分別為d軸、q軸電感；ψf為永磁體磁鏈；ω為基波的電角速度。

永磁同步電機為三相三線系統，定子繞組為星形連接且沒有中性線引出，因此在電機定子繞組的電流n次諧波中不存在偶次諧波和3k(k=1，2，3，…)次諧波，且當n=6k+1(k=1，2，3，…)時，諧波電流的旋轉方向與基波電流旋轉方向一致，可認為是正序諧波；當n=6k-1(k=1，2，3，…)時，諧波電流旋轉方向與基波旋轉方向相反，可認為是負序諧波。只考慮5、7 次諧波的存在，則在abc 三相電流靜止坐標系下，以a 相電流為例，a 相電流可表示為

式中，i1、i5、i7分別為基波、5 次、7 次諧波電流的幅值；θ1、θ2、θ3分別為基波、5 次、7 次諧波的初始相位角。

電機定子電流從abc 三相靜止坐標系變化到d-q旋轉坐標系下，通過Clark 變換可得電機d-q旋轉坐標系下的電流方程

式中，id1、iq1分別為基波電流在d軸、q軸的分量；id5、iq5分別為5 次諧波電流在d軸、q軸的分量；id7、iq7分別為7 次諧波電流在d軸、q軸的分量。由式(3)可知，在d-q旋轉坐標系下基波變為直流分量，5 次、7 次諧波分別變為6 次負序、正序交流量。

3 基于諧波提取器的諧波注入法

3.1 諧波提取器原理

對于一個正弦信號e（t）=Asin（ω0t+φ），其幅值積分為y(t)=Atsin（ω0t+φ），把正弦信號延時90°后，可得到正弦信號的輔助信號x（t）=Acos（ω0t+φ），對上述三個信號進行拉普拉斯變換可得

式中，E（s）、X（s）、Y（s）分別為e（t）、x(t)、y（t）的拉普拉斯變換。

由式(4)～(6)可得到傳遞函數

式中，E（s）、X（s）作為輸入量，Y（s）作為輸出量，可以看出傳遞函數式(7)具有頻率選擇特性?？衫L制出正序基波提取器的結構框圖，如圖 1所示。

圖1 正序基波提取器結構圖

圖1 中，k為反饋系數，其取值與正序基波提取器帶寬有關，k值越大，則在所選頻率處帶寬越寬，相位偏移就越小，且更加緩慢，但正序基波提取器的濾波效果也會越差。

其閉環傳遞函數為

以頻率為 50 Hz 為例，當ω0=100π時，k=1，15，4 0，60 時，閉環傳遞函數 G（s）的伯德圖如圖2 所示。

圖2 正序基波提取器的伯德圖

由圖2 可知，正序基波提取器在所給頻率50 Hz處具有較大增益，因此正序基波提取器可以對相同頻率的正弦信號進行無靜差跟蹤，達到檢測諧波的目的。

通過設置正序基波提取器的角速度ω可以得到對應次數的諧波提取器，當ω=6kω0時(ω0為基波對應的角速度)，得到6k+1 次正序諧波提取器；當ω=-6kω0時，得到6k-1 次負序諧波提取器。以7 次正序諧波提取器為例。圖3 為永磁同步電機在d-q旋轉坐標系下使用7 次正序諧波提取器提取7次諧波分量的控制框圖。

圖3 d-q 坐標系下7 次正序諧波提取器控制框圖

3.2 基于諧波提取器的PMSM 諧波注入矢量控制系統

系統采用傳統的id=0 矢量控制，使用正、負序諧波提取器從d、q軸分別提取7 次正序諧波電流和5 次負序諧波電流。將提取到的諧波電流串聯一個PI 控制器并注入到參考電壓中，達到諧波抑制的目的。

圖4 為基于正、負序諧波提取器與電壓補償策略的永磁同步電機諧波電流抑制的控制框圖。

4 仿真分析

為了驗證基于諧波提取器的電壓補償策略的可行性與有效性，在Matlab/Simulink 平臺上進行基于正、負序諧波提取器的電壓補償算法的PMSM 矢量控制系統仿真模型搭建。采用的具體參數為：定子電阻R=1.85 Ω；交、直軸電感Ld=Lq=45 mH；極對數np=24；永磁體磁鏈ψf=1.65 Wb ；轉動慣量J=3 kg · m2；死區時間td=6 μs，IGBT 開通時間ton=0.9 μs，IGBT關斷時間toff=1.3 μs 。

仿真時考慮逆變器非線性因素對電機定子電流產生的影響，給定轉速n*=50 r ·min-1，在兩種負載下，T1=1000 N · m，T2=700 N · m進行仿真。得到的相電流波形及相電流頻譜分析結果如圖5～8所示。

圖5 T1=1000 N · m 時不加補償策略的相電流波形及頻譜分析

圖6 T1=1000 N · m 時加入補償策略的相電流波形及頻譜分析

圖7 T2=700 N · m 時不加補償策略的相電流波形及頻譜分析

圖8 T2=700 N · m 時加入補償策略的相電流波形及頻譜分析

圖為T1=1000 N · m時不加補償策略的相電流波形及頻譜分析；圖6 為T1=1000 N · m 時，加入補償策略的相電流波形及頻譜分析；圖 7 為T2=700 N · m時，不加補償策略的相電流波形及頻譜分析；圖8 為T2=700 N · m時，加入補償策略的相電流波形及頻譜分析。

由圖5、6 可知，在T1=1000 N · m 時，在加入基于諧波提取其的諧波抑制策略后，總諧波畸變率THD 由7.86%降低為3.32%，其中5 次諧波畸變率由6.46%降為1.75%，7 次諧波畸變率由2.92%降為0.73%。

由圖7、8 可知，在T2=700 N · m 時，在加入諧波抑制策略后，總諧波畸變率THD 由8.34%降為3.78%，其中，5 次諧波畸變率由6.34%降為1.28%，7 次諧波畸變率由2.48%降為1.14%。

因此，基于諧波提取器的PMSM 諧波抑制策略是具有可行性的。

5 結論

在PMSM 運行時，由于逆變器的非線性因素導致的電流諧波使得電機的損耗增大，影響了控制系統的穩定性。本文介紹了目前基于控制角度的一些諧波抑制策略，闡述了基波提取器的頻率選擇原理，通過改變正序基波提取器的角速度，提出了基于正、負序諧波提取器與電壓補償策略的永磁同步電機諧波抑制策略，通過正、負序諧波提取器來提取5，7 次諧波的交流分量，將提取的諧波量作為補償量輸入到電流環PI 控制器的輸出電壓中，實現諧波抑制的目的。較于傳統諧波補償方法，本文具有諧波補償結構簡單，計算量少，響應速度較快的優點。仿真結果驗證了該算法的可行性，即該算法可以實現永磁同步電機的電流諧波抑制。