區間數多屬性決策的兩種新算法

朱國成, 陳利群

(廣東創新科技職業學院 通識教育學院， 廣東 東莞 523960)

0 引言

多屬性決策理論在解決復雜排序問題的多準則決策中扮演了重要角色，已經成為解決現實生活中產品優選、投資決策、人才引進、教師教學評價等問題的重要工具[1-8]。在用區間數表征屬性值時，面對的首要問題是區間數排序，目前有關此類研究的文獻非常豐富，例如，徐澤水等[9]建立了一個區間數可能度模型，并依此模型構建了一套多屬性決策算法；朱方霞[10]采用類似TOPSIS的方法，利用相離度相關理論，通過計算各方案與理想方案的貼近度大小對方案進行排序；朱國成等[11]針對由效益型屬性構成的方案，利用區間數積型貼近度模型對不同方案對應的同一屬性兩兩測度，通過統計測度大于1的結果鑒定方案優劣。本文在文獻[9-11]研究的基礎上做進一步延展：針對文獻[9]方案中屬性具有效益型與成本型兩種特征，利用文獻[11]中區間數積型貼近度公式分別制定不同排序方法；結合文獻[10]TOPSIS排序思想，建立方案綜合屬性值求解模型，利用區間數積型貼近度公式算出每個方案的綜合屬性值，對每個方案的綜合屬性值進行比對，并把優選結果分別與文獻[9,10,12]的排序結果進行比較，對比結果說明了本文提出的方法是科學有效的。

1 基礎知識

2 兩種決策算法

2.1 兩兩測度屬性值法

2.1.1 兩兩測度屬性值法的應用步驟

根據定義3，兩兩測度屬性值法的基本步驟如下：

步驟5 建立決策模型：

1) 若S+(ai,ai′)>S-(ai,ai′)，則方案ai優于方案ai′。

2) 若S+(ai,ai′)

3) 若S+(ai,ai′)=S-(ai,ai′)，則方案ai與方案ai′等同。

步驟6 比較決策結果；

步驟7 結束。

2.1.2 案例分析

為了說明本研究提出方法的合理性，現將研究結果與文獻[9]在決策方法上進行系統比較。

例1 為了開發新產品，準備了5個投資方案，用符號ai(i=1,…,5)表示，4個屬性用符號cj(j=1,2,3,4)刻畫，意義見表1。權重ω1=0.230,ω2=0.142,ω3=0.192,ω4=0.436，c1、c4為成本型屬性，c2、c3為效益型屬性，具體屬性分值見表1。

表1 投資方案屬性值單位：萬元

文獻[9]中的決策算法：為了能夠使決策矩陣評價數據自由運算，要做到以下幾點：首先，對決策矩陣中的數據先進行規范化處理；其次，在求出各方案的綜合屬性值后，采用區間數可能度公式算出方案之間的綜合屬性值可能度；最后，通過可能度互補矩陣算出可能度矩陣的排序向量，并根據排序向量分量值的大小對方案進行排序。

本文算法：首先，由表1得出決策矩陣q，并通過加權得到加權矩陣qωj。

表2 屬性測度表

再次，以比較方案a1,a2優劣為例進行說明。由表2得Q1,2(J1)=2，Q1,2(J2)=0，Q1,2(J1)+

S+(a1,a2)>S-(a1,a2)，故方案a1優于方案a2。同理可得：a1>a3,a1>a4,a1>a5，a2a4,a4a3>a5>a4>a2，結果與文獻[9]中的排序結果完全一致。由于采用的決策方法是不同方案在相同屬性下的測度，故無需擔心量綱的不同影響決策結果，也不用對決策矩陣中的數據先進行規范化處理。

2.2 類TOPSIS法

2.2.1 決策步驟

根據定義3的陳述，類TOPSIS法的基本步驟如下：

步驟3 確定理想屬性值公式如下：

步驟4 利用定義2，在成本型與效益型兩種情形下測度方案ai的屬性值與正負理想屬性值，最后算出每個方案的理想綜合屬性測度值S(ai),i∈{1,2,…n}，

S(ai)=S(ai(J1))+S(ai(J2)),i∈{1,2,…n}，

(3)

步驟5 根據S(ai)大小對方案ai排序，由S(ai)計算公式可知，S(ai)越大，方案ai越優。

步驟6 比較決策結果。

步驟7 結束。

2.2.2 案例分析

為了方便說明該方法的合理性，現將該研究結果與文獻[10]的研究結果進行比較。

先介紹文獻[10]決策算法的基本步驟：

首先，利用相離度公式分別算出各個方案與正理想方案和負理想方案的總相離度；

其次，利用相對貼近度公式算出每個方案與理想方案的相對貼近度；

最后，根據貼近度大小進行方案排序。

這里繼續使用文獻[9-10]中提及的案例1進行說明。

本文算法：

決策前兩步與兩兩測度屬性值法的決策前兩步一致，故可以直接進入第3步，首先，確定理想屬性值：

(4)

(5)

(6)

(7)

其次，為了方便觀察，利用式(3)建立方案的測度表(見表3)。

由表3得：S(a1)=56.277 9,S(a2)=12.430 6,S(a3)=45.934 5,S(a4)=12.655 1,S(a5)=13.810 3，故方案排序為a1>a3>a5>a4>a2，各方法的排序結果見表4。

表3 投資研究方案的測度表

表4 排序法及結果

通過對比可知，本文構造的兩種排序方法都是有效的。

3 結語

本文研究了區間數多屬性決策問題的兩種算法，并探討了在區間數積型貼近度模型測度下的多屬性決策算法。兩兩測度屬性值法針對的是相同屬性下不同方案的測度問題，優點是無需對決策矩陣數據進行規范化，同時，相較于文獻[9]中多次對屬性數據進行集結、運算，本文提及的兩種算法對保留決策數據信息更為有利。因為本文中屬性數據計算形式明顯少于文獻[9]，對于處理方案中具有“一票否決”式重要屬性時(也就是說該屬性的好壞直接決定方案優劣，例如在評價優秀教師時，師德這一選項就是“一票否決”制)不適合。因為簡單的屬性個數優劣比較無法突出這一重要屬性在方案中的決策價值。利用類TOPSIS法對問題進行排序，首先要確定正負理想屬性值，其次再對屬性值與正負理想屬性值進行測度，最后求得方案的理想綜合測度值，通過比較方案的理想綜合測度結果的大小對方案進行排序。整個決策過程類似文獻[10]中的TOPSIS方法，故該方法命名為類TOPSIS法。通過與文獻[9,12]決策結果比較可知，本文構造的兩種決策方法都是可行的，由此也進一步豐富了屬性信息由區間數構成的多屬性決策理論。未來，在解決由區間數構成屬性值的多屬性決策問題中，利用區間數積型貼近度公式求解屬性權重方法將是一個有意義的研究課題，筆者將對此問題作進一步的深入研究。