自動化立體倉庫貨位分配研究

馮 慧

（濟南大學 商學院，山東 濟南250002）

0 引言

倉儲作為企業物流活動的重要組成部分，在企業發展中發揮著重要作用。隨著計算機技術與物流技術的發展，自動化立體倉庫成為企業進行倉儲管理的重要設備，其集存儲、分揀、盤點于一體，影響著整個物流系統的作業效率。存儲位置的分配優化可以提高存儲效率，對客戶訂單實現快速響應。因此，研究自動化倉庫中倉儲位置的優化具有重要的現實意義。

對于自動化立體倉庫的貨位分配問題，相關學者進行了深入研究。陳厚松以貨架穩定性和存儲效率為目標，并轉化為單目標優化問題，通過遺傳算法進行求解[1]。張鵬考慮多種分配原則對貨位的影響，建立目標函數，通過多種群遺傳算法進行求解，最后通過仿真軟件動態驗證了其有效性[2]。張薇薇在建立貨位分配模型后，對比幾種人工智能算法，最終選定遺傳算法進行求解，為了確保方案的有效實施，提出了保障措施[3]。劉瑋瑋提出了新的自適應遺傳算法，用于入庫貨位模型的求解[4]。吳炳，等設計了SAGA算法求解某鋁型材企業的懸臂梁式立體倉庫的貨位分配問題，并證明了算法的有效性[5]。

國內外對于自動化立體倉庫貨位分配的研究較為充分，考慮了不同的分配原則，通過不同的智能算法進行求解驗證。但還存在一些研究不足：多是通過貨物分類來體現貨物相關性，分配后的貨位較為固定，缺乏對具體情境的應用?；诂F有研究的不足，本文建立了自動化立體倉庫中貨物上架的貨位分配的多目標優化模型，并通過歷史數據體現貨物相關性，提高倉儲效率與貨架穩定性。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述與假設

某企業的物流倉儲設備為自動化立體倉庫，包括高層貨架、堆垛機、傳送帶等設施，如圖1所示。貨物以托盤為單位存儲在高層貨架上；傳送帶連接工作區與倉儲區，以輸送需要裝卸的貨物；貨物的上架存儲與分揀通過堆垛機完成，堆垛機在收到倉儲管理系統的相應指令后，對貨物進行操作。企業目前使用的倉儲管理系統是通過就近隨機選擇貨位進行上架，沒有考慮到貨架穩定性、訂貨頻率等因素，導致貨物出庫不及時，效率不高，影響企業的發展。

因此，本文將建立一個貨物上架的貨位分配優化模型，提高貨物運作效率，增加貨架穩定性。

圖1 自動化立體庫設施設備

為了便于問題研究，基本假設如下：

（1）自動化立體倉庫只有一個出入庫口；（2）每個貨位存儲一種商品，且數量、體積有限；（3）不考慮傳送帶與堆垛機交接的時間以及取、放貨物的操作時間；（4）僅考慮貨物之間兩兩的相關性。

1.2 模型構建

自動化立體倉庫共有a排b列c層，從（0,0,0）處開始計算距離，（x,y,z）為貨物i在貨架上的貨位坐標。符號定義如下：vx，vy，vz—自動化設備在水平、豎直、垂直方向的速度；L—貨位的長度與寬度尺寸；L0—巷道寬度；mi—貨物i的質量；pi—貨物i的訂貨頻率；kij—貨物i與j之間的相關性系數；dij—貨物i與j之間的曼哈頓距離。

（1）提高運作效率。貨物上架時相對于出入庫口的距離為水平、豎直與垂直方向的距離之和，Si=S水平+S豎直+S垂直。水平距離為：豎直距離為(yi-1)·L，垂直距離為(zi-1)·L。

貨物i上架時，使堆垛機與傳送帶運行時間最短為優化目標之一。

（2）增加貨架穩定性。自動化立體倉庫的設備之一就是高層貨架，高層貨架的穩定性對于相關設施設備平穩運行、工作人員的安全起著至關重要的作用。將重量較大的貨物放到貨架的下方，整個貨架重心最低作為優化目標，表達式如下：

（3）相關貨物就近存放，減小距離。自動化立體倉庫的存儲量大，貨物種類繁多。許多貨物之間會存在“捆綁”現象，將有相關性的貨物相鄰存放，可以有效減少堆垛機的運行距離，提高工作效率，表達式如下：

（4）約束條件

1.3 求解方法

本文涉及到的上架貨物i的質量為已知數值，訂貨頻率與相關性系數均通過歷史訂單進行統計，其中訂貨頻率為貨物i在樣本訂單里出現的頻率，貨物兩兩之間的相關性kij采用兩個貨物i與j同時出現在樣本訂單中的頻次。

上述所建立的貨位分配模型是一個多目標問題，求解較為復雜。本文采用層次分析法的1-9標度表，通過對相關工作人員進行調查分析，確定不同目標函數的權重，將多目標轉化為單目標問題進行求解。三個因素的指標值構造的判斷矩陣如下：

經過MATLAB編碼計算，獲得權向量矩陣為[0.558 0.319 0.121]T，特征值為3.018 3，一致性指標為0.009 1，且符合一致性檢驗，得到了三個貨位分配影響因素的權重值，最終得到表達式為：

minF=0.56 minF1+0.32 minF2+0.12 minF3

在求解上述問題時，選用NSGAⅡ算法，即帶有精英保留策略的快速非支配多目標優化算法。NSGAⅡ首先根據隨機產生的初始種群，通過非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異三個基本操作得到第一代子代種群；其次，從第二代開始，將父代種群與子代種群合并，進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群；最后通過遺傳算法的基本操作產生新的子代種群，依此類推，直到滿足程序結束的條件[6]。本文將借助Python軟件進行編碼計算。

2 算例分析

以某企業倉儲區自動化立體倉庫2排8列10層貨架為研究對象，確定某一時間的貨物擺放狀態。其中120個貨位已被貨物占用，剩余40個空貨位，給需要上架的40個貨物進行貨位分配。自動化立體倉庫的相關參數設定見表1。

表1 相關參數的設定

對貨架上的140個在庫貨物按順序編碼，例如1號貨物（1,1,1），2號貨物（1,1,2），以此類推。管理信息系統提供的需要上架的部分貨物情況見表2（與在庫貨物編碼區分，上架貨物的序號為1001,1002,...）。通過選定的樣本訂單進行兩兩貨物相關性系數kij的統計，部分相關性系數見表3。

表2 部分上架貨物的具體情況

表3 部分相關性系數

考慮到仿真結果的客觀性，經過多次對比，選取算法種群規模為1 000，迭代次數為200，遺傳交叉概率0.9，變異概率0.02。運行NSGAⅡ算法進行貨位分配，上架貨物優化前后位置如下：1001（1,1,3）→（1,8,7），1002（1,1,8）→（1,5,3），（1,2,1）→（1,6,3,），（1,2,7）→（2,6,3），1003（1,2,9）→（2,2,10），1004（1,3,5）→（1,2,9），1005（1,3,6）→（2,4,5），（1,3,10）→（1,3,6），1006（1,4,5）→（2,7,6），1007（1,4,6）→（1,5,10），1008（1,4,8）→（1,5,5），（1,5,3）→（1,5,4），1009（1,5,4）→（1,4,8），10010（1,5,5）→（1,7,8），10011（1,5,10）→（1,1,8），（1,6,2）→（2,1,8），（1,6,3）→（1,2,7），10012（1,6,10）→（1,7,3），10013（1,7,3）→（2,7,7），10014（1,7,8）→（2,1,5），（1,8,4）→（2,3,5），（1,8,7）→（1,3,5），（2,1,1）→（1,4,5），10015（2,1,2）→（2,4,7），10016（2,1,5）→（2,5,5），10017（2,1,8）→（1,2,1），（2,2,8）→（2,1,1），（2,2,10）→（2,1,2），10018（2,3,5）→（1,4,6），10019（2,4,4）→（1,1,3），（2,4,5）→（2,4,4），10020（2,4,6）→（1,6,10），10021（2,4,7）→（2,6,4），10022（2,5,2）→（2,7,5），10023（2,5,5）→（1,6,2），（2,6,3）→（2,5,2），10024（2,6,4）→（1,3,10），10025（2,7,5）→（2,4,6），（2,7,6）→（2,2,8），10026（2,7,7）→（1,8,4）。

結果表明，相比于初始上架貨物分配的位置，經過NSGAⅡ算法優化后，自動化設備運行效率提高19.4%，貨架重心降低18.6%，貨物之間相關性距離的優化比率為42.6%。優化前后的目標函數值見表4，三維立體效果圖如圖2所示。

表4 優化前后運行結果對比

圖2 優化后的貨位分配情況

3 結語

本文基于某自動化立體倉庫上架貨物貨位分配存在的問題，以貨物出入庫效率、貨架穩定性與貨物之間相關性為目標函數，進行貨位分配優化研究。優化前后的目標函數值有了明顯提升，具有一定的理論與現實意義，可為相關企業的倉儲管理提供一定的借鑒作用。