醬油薄膜熱透鏡效應焦距測定的實驗設計與應用

段 彬，翟 猛，馬式躍，汪倩竹

（吉林大學物理學院，長春 130022）

0 引言

熱透鏡效應是1964年Godron等［1］在研究分子拉曼散射時發現的現象，并預言這一效應可用于測量溶液中痕量物質的微弱吸收。經過Hu等［2］的研究推導了透過熱透鏡介質的高斯光束遠場強度變化表達式，從理論上初步解釋了激光熱透鏡效應，其中拋物線模型很好地描述了熱透鏡效應的一般行為，但沒有考慮到入射光源光強增強及介質吸收系數較大時的特殊情況。近年來Sheldon等［3］在考慮熱透鏡的相位差、從惠更斯原理出發，推導出單光束遠場光斑相對強度的變化表達式，隨后羅泰昭等［4］在此基礎上應用衍射理論推導出適合任意兩個波長的雙光束熱透鏡效應的遠場光斑強度分布函數，及熱透鏡相應的表達式。本文以醬油薄膜對激光的吸收率為研究方向，探究何種激光波長作用于何種醬油薄膜能使熱透鏡效應最大化。

實驗現象表明，醬油薄膜在形成熱透鏡的過程中有兩種不同現象，當激光功率密度較小時，透過醬油薄膜的光斑會因為折射率的變化而變化［5］，這種現象稱為弱熱透鏡效應；當激光功率密度較大時，透過醬油薄膜的激光會形成環狀光斑，這種現象稱為強熱透鏡效應。這兩種現象的本質都是由于醬油薄膜吸收激光光能轉化為熱能后產生熱梯度變化，從而影響醬油薄膜不同位置的折射率，最終形成熱透鏡效應。而強熱透鏡效應會引起激光的干涉現象，從而形成環狀光斑。

本文主要就弱熱透鏡效應進行研究分析，通過自行搭建實驗光路，改變激光波長及不同種類的醬油薄膜，結合穩態吸收光譜探究了多種變量是如何影響熱透鏡焦距變化，同時驗證了醬油薄膜熱透鏡效應符合Gordon經驗公式。并且推導出熱透鏡效應焦距數值的準確計算公式。通過調試不同實驗參量，使醬油薄膜形成最優的熱透鏡效應現象，為后續對熱透鏡效應的研究提供依據。因激光作用于薄醬油膜上形成的熱透鏡效應對醬油色度表現出敏感性，以醬油色度與其品質關系為媒介［6-11］，由熱透鏡效應鑒定醬油品質［12-14］。實驗設計思路簡明、儀器耗材易得、實驗結果重復性高，可應用于大學物理實驗教學中，提高學生學以致用的綜合創新能力。

1 焦距理論及實驗測定方法

采用高斯光束的激光光源，光束近軸傳播，其光強分布滿足高斯函數［15］，數學表達式為：

當激光束照射在醬油層上時，醬油層會吸收一部分激光，激光在醬油層內的光強分布滿足：

式中，δ為吸收系數。

醬油由于吸收光能，溫度會升高，對系統列出熱方程為：

代入邊界條件，解得醬油薄膜的溫度分布函數為：

設醬油薄膜不經激光照射時的折射率為n0，則當激光照射時，溫度T下的折射率為：

式中：nex為光斑中心（溫度最高）處的折射率；u為熱導率；α 為熱光系數，α ＝dn／dT。

給定擾動電流的維持時間定義為擾動步長Tstep,擾動步長的設置需要兼顧PDM正常運行和孤島運行時的輸出電壓在電流擾動時的響應。

Gordon等［1］的研究中表明，熱透鏡的焦距是時間函數，并且在激光作用幾ms內的焦距滿足［16-18］：

式中：l為醬油薄膜距光闌出光口距離；P為激光功率；b為醬油薄膜厚度。而決定熱透鏡效應光斑變化的是熱光系數α的正負值，當α＞0，熱透鏡光斑匯聚，當α＜0，熱透鏡光斑擴散［19］。實驗表明，經過醬油薄膜后的熱透鏡效應光斑為擴散，得出α＜0。

由此搭建了實驗光路，并通過幾何光學方法求解醬油薄膜熱透鏡效應焦距的實驗值。實驗光路采用豎直方向搭建，光路圖如圖1所示，醬油薄膜以水平放置在光路中，這樣可以減少重力對醬油薄膜厚度的影響，通過光闌改變孔徑大小調節激光作用在醬油薄膜處的光斑直徑大小。當高度為h時，原始激光光斑直徑為w0，作用在醬油薄膜處的光斑直徑為w，透射過醬油薄膜的光斑直徑為d，形成熱透鏡效應后的光斑直徑為d′，由幾何光學可以推導出熱透鏡效應后的焦距f′為：

由于在光路中激光束經過擴束，所以求得f′誤差較大，因此要對式（9）進行修正，如圖2所示，修正后的熱透鏡效應焦距值為f。由幾何關系可得：

圖1 熱透鏡效應實驗光路圖

圖2 醬油樣品熱透鏡焦距修正圖

聯立求解方程組即可求得修正后的熱透鏡焦距f。

2 醬油薄膜焦距測定實驗及結果

在實驗中，采用控制變量法并加入空白對照組針對不同變量如：光源與樣品距離、光源輸出功率及波長、醬油薄膜厚度、醬油種類、醬油濃度等進行熱透鏡焦距變化的研究，熱透鏡焦距f計算公式根據式（8）計算得出。

（1）采用特級醬油制備厚度為205 μm的薄膜作為實驗樣品，激光波長為450 nm，激光功率為250 mW，實驗中僅改變光源與樣品間距離l，如圖3所示，隨著距離l的逐漸變短，熱透鏡焦距變化也越來越明顯，當l＜25 mm時，醬油沸騰，無法觀察到熱透鏡效應。對熱透鏡焦距f與距離平方l2進行擬合，如圖4所示，得到較好的線性擬合關系。

圖3 不同光源與樣品距離（l）下透射光斑圖

圖4 l2與熱透鏡焦距f的線性擬合圖

圖5 激光功率倒數1／P與熱透鏡焦距f線性擬合圖

（3）采用特級醬油制備的薄膜作為實驗樣品，激光波長為450 nm，光源與樣品距離l為30.0 mm，激光功率為250 mW，實驗中僅改變醬油薄膜厚度b（27～1 500 μm），當薄膜厚度b ＞1 500 μm 時，激光將無法透過樣品。根據實驗數據，對熱透鏡焦距f及醬油薄膜厚度倒數1／b進行擬合，如圖6所示，依然得到較好的線性擬合關系。

圖6 醬油薄膜厚度倒數1／b與熱透鏡焦距f線性擬合圖

（4）采用特級醬油制備厚度為188 μm的薄膜作為實驗樣品，光源與樣品距離l為30.0 mm，激光功率為26 mW，實驗中激光光源的出射波長分別為450、523和650 nm。圖7所示為不同醬油的吸收光譜圖，圖8所示為不同波長激光透射在樣品后熱透鏡焦距的變化。由圖8可知隨著樣品對不同激光的波長增加，熱透鏡焦距也隨之變大，也就是說，熱透鏡焦距變化幅度與樣品對激光的吸收率有關。從這一結論入手，將制備樣品的特級醬油按體積比稀釋制備等厚度的醬油薄膜并加入純凈水作為對照組，實驗結果如圖9所示，隨著醬油的稀釋（ω越小醬油濃度越低），樣品對激光的吸收率逐漸降低，熱透鏡效應的焦距f也隨之變大，符合以上的結論，為了深入驗證，采用不同品級種類的醬油，也很好地符合了熱透鏡效應焦距f與吸收率成負相關的關系。而導致這一現象的原因，可以從熱成像照片圖10中看出，隨著樣品對激光吸收率的降低，樣品溫度也會隨之降低，導致熱透鏡焦距也就隨之增大。

圖7 水及醬油的穩態吸收光譜圖

圖8 不同波長激光λ與熱透鏡焦距f關系圖

圖9 不同醬油濃度ω與熱透鏡焦距f線性擬合圖

圖10 不同醬油濃度ω下的熱成像圖

（5）同一樣品，在相同條件下，僅改變激光照射時間，結果如圖11所示，隨著照射時間的延長，樣品的熱梯度在逐漸變小，因此熱透鏡焦距并不是定值，而是隨時間逐漸變大。

圖11 熱透鏡焦距隨時間變化的熱成像圖

3 結語

綜上所述，通過自行搭建的實驗光路，分別改變激光光源功率、照射樣品距離、激光波長、醬油濃度、種類及激光照射時間等影響醬油薄膜形成熱透鏡效應的條件，不僅實驗驗證了Gordon經驗公式適用于醬油薄膜的熱透鏡效應，而且得出醬油薄膜形成熱透鏡效應的直接影響因素為樣品對激光的吸收率，即樣品吸收光能后溫度變化幅度決定醬油薄膜形成熱透鏡效應后的焦距大小。發現在臨界條件下選擇適當光源提高樣品對光源的吸收率，能夠快速、明顯觀察到熱透鏡效應的現象。通過推導修正熱透鏡效應焦距的計算公式可以準確計算出樣品的熱透鏡效應后的焦距，并且依據此焦距可以準確判斷醬油樣品的品級。此種測量方法也可延伸應用于其他熱透鏡物質的分析與鑒定。本實驗的實驗現象明顯，測量方法簡便，且應用前景廣泛，可以作為大學物理設計性實驗在實驗室中開放，它不僅可以激發學生對物理學習的熱情，也可以培養學生理論與實踐相結合的綜合科研能力。