基于變分模態的能量—功率密度混合電池容量優化配置

向 蔚，孟彥京

（陜西科技大學電氣與控制工程學院，西安 710021）

0 引言

光伏發電憑借無污染、可持續等優勢在新能源發電中占據重要地位。光伏發電易受天氣影響，產生的電能具有隨機性和不穩定性的特征［1］，對電網的經濟、安全和穩定運行產生不利影響［2］。為解決這個問題，安裝電池儲能成為光伏產業的新出口［3］。

因光伏和負荷的隨機波動，儲能電池頻繁充、放電，極大的損耗了電池壽命。單一儲能電池已經不能滿足變化的工況，能量—功率密度混合電池因同時兼具高能量和高密度的特點，成為當下新能源儲能的研究熱點。混合儲能的研究主要集中在控制策略［4-6］和容量優化配置兩部分。容量優化配置方面，文獻［7］中考慮配電網分區以及對不同分布式電源的消納能力，采用希爾伯特—黃變換將不平衡功率分為高、低頻分量，求得容量優化方案。文獻［8］中針對交直流混合微電網功率波動問題，利用集合經驗模態分解總功率，同時采用自適應慣性權重的粒子群算法對混合儲能容量求解。文獻［9］中通過龐特里亞金極值原理優化有軌電車混合儲能系統的能量管理策略，通過粒子群算法求取最佳容量配置。文獻［10］中提出了基于頻譜分析的功率分配和頻率滯環控制策略，結果表明此方法能改善電池運行環境和延長電池使用壽命。文獻［11］中提出了綜合考慮風電功率波動平抑效果、減少棄風的經濟效益和儲能總投資的系統配置方法，結果表明此方法能較好地滿足系統要求。文獻［12］中提出基于變分模態—希爾伯特變換分解的功率分配策略，以經濟周期成本作為目標函數求解容量配置，結果驗證了混合儲能系統的有效性和經濟性。

在以上的研究中，大多學者將蓄電池作為能量密度電池，超級電容作為功率密度電池，但超級電容的內阻會降低其充放電效率，同時因自身較大的時間常數，并不適合頻繁的大電流工作［13-14］。本文選取能量密度型的鉛酸電池和動態響應快、能連續大電流頻繁充、放電的功率密度型磷酸鐵鋰電池組成混合儲能電池。采用變分模態對光伏發電和負荷功率之間的補償功率進行分解得到高頻和低頻分量，分別由磷酸鐵鋰電池和鉛酸電池平抑。以年均綜合成本最小作為目標函數，考慮電池的壽命衰減率，對運行過程中的充放電功率和電池荷電狀態等變量進行約束，通過變異粒子群優化算法對構建模型優化求解。通過與單一儲能配置對比，證明所提方法的可行性和優勢。

1 變分模態分解

變分模態分解（Variational mode decomposition，VMD）是在2014年提出的新的自適應信號處理方法，對非平穩、非線性信號具有良好處理效果，與經驗模態分解相比，克服了其存在的端點效應和模態分量混疊的問題。VMD根據預設的模態數K將原始信號f（t）分解為K個有最佳中心頻率和有限帶寬的本征模態函數（intrinsic mode functions，IMF）。VMD 的核心是構建和求解變分問題，具體步驟如下［15］。

步驟1預設模態數值為K，為了使各模態的帶寬之和最小，且所有模態之和等于原始信號，相應約束變分表達式為：

式中：uk（t）為分解得到的第k個IMF 分量；｛uk｝＝｛u1，u2，…，uk｝為相應分量的集合；｛ωk｝＝ ｛ω1，ω2，…，ωk｝為相應分量中心角頻率的集合；?t為計算調解信號的梯度；δ（t）為狄拉克函數；*為卷積；f（t）為輸入原始信號。

步驟2引入拉格朗日乘子λ和二次懲罰因子α，將約束變分問題轉變為非約束變分問題，得到增廣拉格朗日表達式：

步驟3利用交替方向乘子算法求解式（2），交替更新uk、ωk、λ 求得式（2）最優解，迭代公式為：

式中：n為迭代次數；ω為角頻率；帶角標的分別為對應量的傅里葉變換；τ為噪聲容忍度。

步驟4給定判定精度ε＞0，滿足以下收斂條件則迭代終止：

將得到的低頻子序列重構為鉛酸電池平抑功率，高頻子序列重構為磷酸鐵鋰電池平抑功率，即：

式中：PB（t）為t時刻分配給鉛酸電池的功率；PC（t）為t時刻分配給磷酸鐵鋰電池的功率。

2 混合電池系統容量優化配置

2.1 目標函數

以混合電池系統的年均綜合成本最小作為目標函數，主要考慮了蓄電池的等年值投資成本與運維成本，目標函數如下所示：

式中：Y為混合電池系統的年均綜合成本；YB、YBW、kBP、kBE、kBW、PB、EB、TB分別為鉛酸電池的等年值投資成本、年運行維護成本、功率成本系數、容量成本系數、運行維護成本系數、額定功率、額定容量、使用壽命年限；YC、YCW、kCP、kCE、kCW、PC、EC、TC分別為磷酸鐵鋰電池的等年值投資成本、年運行維護成本、功率成本系數、容量成本系數、運行維護成本系數、額定功率、額定容量、使用壽命年限；β為貼現率。

根據文獻［16］構建蓄電池的使用壽命模型為：

式中：S為蓄電池的壽命衰減率；T為蓄電池的使用壽命年限；NL為蓄電池運行周期下的循環次數；N（DoDi）為采用雨流計數法估算后蓄電池第i次循環的放電深度對應的循環壽命；NT為一年內運行的周期數。

2.2 約束條件

為保證系統安全運行，蓄電池的額定功率應大于實際運行功率，同時考慮蓄電池和DC／DC變換器的充、放電效率，設蓄電池充、放電效率相同，規定關聯參考方向上，電池充電時的功率為正，放電時的功率為負。約束都以鉛酸電池為例（磷酸鐵鋰電池類同），額定功率的約束如下：

式中：PBS（t）為t時刻考慮各種效率后鉛酸電池需要平抑的功率；ηB為鉛酸電池充、放電效率；ηDC／DC為DC／DC變換器充放電效率。

為了防止蓄電池過充過放，引入電池荷電狀態（state of charge，SOC）約束，SOC指當前存儲電量與總電量的比值，取值范圍為［0，1］，約束如下：

式中：SOCB（t）為t時刻鉛酸電池的荷電狀態；SOCmin、SOCmax分別為規定的蓄電池荷電狀態最小、最大值；Δt為時間間隔。

額定容量約束如下：

3 變異粒子群優化算法

變異粒子群優化算法通過給粒子的運動速度設置一個閾值，賦予運動速度低于設置閾值的粒子一個加速沖量，使粒子運動速度完成二次設置，繼續在搜索空間中運動。與傳統粒子群優化算法比較，這種改進能實現全空間范圍內的搜索最優解，避免出現全部種群都集中于最優解附近區域的情況，有效防止過早收斂陷入局部最優。變異粒子群優化步驟如下。

步驟1預設加速因子c1和c2，慣性權值w，最大迭代次數Nmax。隨機產生初始種群Xm（t），同時隨機生成各粒子的初始速度和位置。

步驟2通過設定的適應度函數評價種群Xm（t）。

步驟3更新各粒子的速度和位置，同時對運動速度超出設置閾值的粒子完成二次設置：

步驟4若尋優達到最大迭代次數Nmax，或者適應度值小于設定值，則尋優結束，輸出優化目標值，否則轉至步驟二繼續尋優。

4 算例分析

以寧夏某裝機容量為100 kW的光伏電站為例，典型日7：30～17：00的光伏發電和負荷曲線如圖1所示，每隔1 min采樣一次。因其他時間段光伏發電量幾乎為零，儲能沒有足夠能量供給負荷，所以不考慮其他時間段的負荷情況。不平衡功率曲線如圖2所示。

圖1 光伏負荷曲線

圖2 不平衡功率曲線

圖3 VMD分解結果

對圖2的不平衡功率進行變分模態分解，預設的模態數K過小，分解模態會混疊；K過大又會出現過分解的現象，經過測試使模態數K為10。采樣周期為1 min，為能完整保留原始信號信息，采樣頻率應大于信號中最高頻率的2倍，因此IMF的中心頻率應集中在［0，0.008］Hz，VMD 分解結果如圖3 所示，不平衡功率的邊際譜如圖4所示。圖4中從左至右依次為IMF1～IMF10的中心頻率分布，根據觀察1.2 mHz處不同頻率混疊最少，因此將1.2 mHz作為頻率分割點。將小于該頻率分割點的低頻分量分配給鉛酸電池，大于該頻率分割點的高頻分量分配給磷酸鐵鋰電池，IMF1和IMF2重構為鉛酸電池的平抑功率，如圖5所示。IMF3～IMF10重構為磷酸鐵鋰電池的平抑功率，如圖6所示。

圖4 邊際譜

圖5 鉛酸電池平抑功率

圖6 磷酸鐵鋰電池平抑功率

電池相關參數見表1。將圖5、6結果代入容量優化模型中，通過變異粒子群算法對目標函數求解，同時與單一儲能配置做對比，結果見表2。由表2可知，混合電池降低了儲能配置的年均綜合成本，與單一鉛酸電池比較，降低了約26%，與單一磷酸鐵鋰電池比較，降低了約8%；混合電池配置總容量與單一鉛酸電池相比，降低了約10%，但與單一磷酸鐵鋰電池相比有所增加，因磷酸鐵鋰電池充放電次數和充放電效率較鉛酸電池更優，混合電池的總容量會比單一磷酸鐵鋰電池容量略微增加，符合實際情況；在混合電池模式下，鉛酸電池和磷酸鐵鋰電池使用壽命都得到了延長，證明了混合電池系統的優越性。

表1 電池相關參數

表2 儲能電池容量優化結果

不平衡功率經混合電池平抑后的結果如圖7所示，功率波動不超過8 kW，與未加混合電池的系統相比功率波動降低了約87%。

圖7 平抑后的不平衡功率

5 結語

針對光伏發電和負荷之間產生的不平衡功率，通過變分模態將不平衡功率分解成低頻和高頻，分別由能量密度型鉛酸電池和功率密度型磷酸鐵鋰電池補償。計及電池壽命衰減率，考慮充放電功率、荷電狀態等約束，構建以混合電池系統年均綜合成本最小的容量優化配置模型，使用變異粒子群優化算法對模型求解。結果表明：

（1）在相同的平抑功率下，混合電池系統與單一儲能相比，降低了配置的年均綜合成本，具有經濟優勢，同時延長了電池的使用壽命。

（2）混合電池系統能有效地平抑產生的不平衡功率，提高供電的安全可靠性。