深度復習，培養學生的數學素養

顧萬春 錢慧

【摘 要】深度復習是在深度學習的基礎上，通過教師的指導，讓學生圍繞具有聯系的復習主題，經歷積極主動的探索實踐，批判性地抓住知識間的密切聯系，將原有的認知結構與新的知識結構相融合，形成自己結構化的“數學模型”，從而有效地進行知識遷移、解決實際問題的一種復習方式。深度復習中，教師要重視學生的學習過程與能力，形成結構化的數學思維;重視學生對復習內容問題的解決與反思，加深對學習內容深層次的數學理解，從而發展學生的數學思想，在真正意義上實現數學素養的綜合發展。

【關鍵詞】深度復習 結構化 項目化 多元化

“立體圖形表面積和體積的復習”是蘇教版數學六年級下冊《總復習》中的一課。在學習本課之前，學生已經直觀地復習了立體圖形的特征，并掌握了立體圖形的表面積和體積的計算方法，在此基礎上來對立體圖形的表面積和體積進行深度復習，進一步鞏固所學的立體圖形的知識，讓立體圖形的計算連成線、織成網、形成塊，形成學生自己理解的“數學體系”，進而培養學生的數學學習能力，形成數學素養。

一、整理結構化，發展數學思維

深度復習就是讓學生通過對知識的回顧、歸類和整理，構建知識之間的認知網絡，抓住知識之間的密切聯系，讓知識結構化。知識結構化是指將平時學習或復習中日漸積累起來的知識，根據一定的分類標準，予以歸類梳理，使之條理化，形成認知模型。在本節課的復習中，教師有效引領學生對單元知識進行回顧，充分發揮學生的主動性，教給學生整理的方法，讓學生在上課前對要復習的知識點進行自我整理，用自己喜歡的獨特的方式把所學知識簡潔形象地表現出來，初步形成學生自己的認知結構;再組織多種形式的交流、修改、補充與調整，最終以表狀或樹狀或網狀的方式構建數學知識結構體系，形成對一個單元或一個模塊內容的整體性的“數學模型”，從而進一步完善學生的數學知識結構，讓學生形成結構化的數學思維。

1.自主整理，展示交流

師：課前，同學們對立體圖形的表面積和體積進行了整理。我們一起來看這幾位同學的。他們是用什么方式整理了什么內容？

生1：用文字和畫圖的方式整理了表面積和體積的意義、計算公式、推導過程。

生2：列表整理，用字母表示了立體圖形的表面積和體積的計算公式。

生3：用思維導圖的方式整理了立體圖形表面積和體積的意義、計算方法。

師：同學們，這些方法你比較欣賞哪一種？

2.全班交流，構建網絡

師：同學們用不同的方式對立體圖形的表面積和體積進行了整理，很多同學比較喜歡表格的方式，錢老師也借助表格進行了整理。

（1）什么是表面積？計算表面積要用什么單位？什么是體積？計算體積要用什么單位？容積呢？

（2）這里都是求表面積，為什么計算公式不一樣呢？能具體說一說嗎？

（3）長方體、正方體和圓柱的表面積計算公式雖然不同，但它們之間有什么相通的地方呢？請大家結合展開圖想一想，和同桌說一說。

小結：你真了不起，發現了側面積、表面積之間的聯系，這三個立體圖形的表面積都可以用底面周長乘高求出側面積，再加上兩個底面積。在算法上它們是相通的。

（4）這些體積公式是怎樣推導出來的呢？請你選擇一個在小組里說說，并想一想這些體積公式可以怎么分類？它們之間有什么聯系？

（5）這些立體圖形的體積公式可以怎么分類？

（6）我們一起來看（出示平面圖形運動到立體圖形的視頻），你發現了什么？

小結：像這樣的立體圖形在數學上叫作直柱體。它們的體積你會算嗎？

生：它們都可以用底面積×高算體積。

（7）這些體積公式之間有怎樣的聯系？

師：長方體是基礎，由長方體的體積推出正方體、圓柱的體積公式，通過圓柱的體積推出圓錐的體積公式。把新知識轉化成舊知識進行研究，轉化的策略在數學王國里真是一個得力的小助手，希望同學們在以后的學習中也能經常加以運用。

以上“知識梳理，構建網絡”的教學過程，充分發揮了學生的主體地位，六年級學生已經具備一定的整理復習的能力，課始便讓學生展示交流課前的“預習成果”，學生取長補短、互相學習，在此基礎上教師引導學生“全班交流”——利用學生喜歡的表格整理，將知識串成線，構建了學生完整的知識體系。學生在“溫故”的過程中“知新”——側面積、表面積、體積的統一算法，將新舊知識融會貫通，促進了學生向更深處復習，發展了學生的數學思維。

二、應用項目化，加深數學理解

通過學生深度學習完成一些具有挑戰性的練習，鞏固自己的知識技能，提高解決問題的能力。項目化學習是指教師圍繞課程目標和教學內容，根據學生的認知基礎和活動經驗，發掘真實的生活問題，設計一個有價值的完整的數學情境系列活動，通過合作共探的方式，來完成學習任務的教學過程。在這節課的復習中，教師根據復習內容，梳理、整合，設計一些具有挑戰性、開放性的項目化的應用練習，讓學生通過動眼觀察、動腦思考、動手探究、動口交流相結合的學習方式來解決相關問題，加深對復習內容的深層次理解，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。

師：生活中，我們常常要解決一些立體圖形的問題，我們一起來看一看。看了下面的物體，你想求什么？請聽活動要求。（播放錄音）

活動要求：①每組選定一個物體進行研究。

②想一想：我能解決這個物體的什么問題？組長記錄。

③算一算：選擇合適的條件列式解決問題，組長搜集。

④說一說：在小組里說一說自己的想法。

師：錢老師邀請了這些組長來交流，其他同學做好小評委。

生1：我們小組研究了游泳池，可以求貼瓷磚的面積，上面沒有，只要求5個面的面積，是2140平方米。

師：小評委們，對嗎？繼續。

生2：還可以求游泳池的容積，20×50×2=2000立方米;還可以求水的體積：20×50×1.5=1500立方米。

師：研究了游泳池的，都請舉手，都正確嗎？關于游泳池還有不同的問題嗎？

生3：我求了游泳池的底面積，50×20=1000平方米。

生4：我們小組研究了茶葉罐。求了茶葉罐的表面積，側面展開是正方形，所以底面周長等于高，先求半徑，是2厘米，再求表面積，是58.24π平方米。

生5：還可以求茶葉罐的體積，還是先求半徑，是2厘米，體積是50.24π立方厘米。還可以求它的側面積。

生6：我們研究了蔬菜大棚，求了塑料薄膜的面積，是表面積的一半;還求了種菜的面積，是一個長方形;還可以解決大棚的體積;還可以求出收了多少菜。

以上“應用知識，解決問題”的教學過程，一方面重視基礎鞏固，另一方面重視拓展提升，練習的最后安排了一道綜合應用題——項目化研究，將科學性、趣味性、針對性、開放性、挑戰性融為一體，學生結合自己的數學理解，提出自己想解決、會解決的問題，在交流互動中，有了“原來還可以解決這些問題啊”的數學理解，滿足了不同層次學生的學習需求，體現了“人人學有價值的數學”的新課標理念。

三、小結多元化，形成數學思想

課堂小結是教師在課堂上完成某個教學任務時，對課堂教學內容進行歸納梳理。在教學中，教0師可以采取多元化的小結方式——歸納式、鞏固式、比較式、探究式、評價式等課堂小結，讓學生獲得的知識形成系統，學生的思維活動延續創新，學生的認識水平上升到更高的水準。在這節復習課上，教師結合復習內容精心設計與之匹配的多元課堂小結，讓學生學會歸納整理知識的方法，將所復習的知識系統化，并使復習的內容、方法牢固注入學生的認知結構中。多元化的課堂小結，不僅關注了學生學習的結果，更關注了學生數學學習的體驗和感受，促進學生進行知識的遷移，激活創新能力，形成數學思想，發展學習能力。

1. 練習中的小結

師：第三題請你讀題。表面積，誰來？體積呢？這里都是6×6×6，一樣嗎？

生：不一樣，第一個是棱長×棱長×6，第二個是棱長×棱長×棱長。

師：立體圖形的表面積和體積有什么區別呢？

生：（1）意義不同，（2）單位不同，（3）計算方法不同。

師：立體圖形的表面積和體積意義不同，所以它們的單位不同，計算方法不同。雖然這里的得數相同，但表面積和體積不能比較。在解決問題時要想好求的是什么。

2.全課后的小結

師：同學們真了不起，能解決這么多的問題。通過本節課的復習，你有哪些收獲？在解決圖形問題時要注意什么？同學們在解決問題時可以借助轉化、實驗等方法繼續研究，從不同的問題中尋找相同點，找到相通的方法，讓我們的數學更有趣。

“練習中的小結”，讓學生通過練習來比較“表面積與體積有什么區別”，在具體的練習中來小結“兩個數學概念的區別”，學生更容易發現不同、理解不同，形成善于比較的數學思想，從而豐富解題思路。“課后小結”是教師在教學內容結束時引導學生對學習的內容進行有目的、有針對性的回顧反思、總結深化，它既是讓學生對復習內容的再現，更是對學生復習內容的深層體驗、精準概括和結構化整理，培養了學生抽象概括能力，也訓練了學生數學模型思想方法。

總之，深度復習更要凸顯以學生為中心的理念，關注學生的學習過程與狀態，關注學生對學習內容的深層次理解，真正讓學生學有所思、學有所獲、學以致用，從而實現知識技能、情感態度價值觀等學科核心素養的綜合發展。復習中，教師要重視學生的復習過程與能力，形成結構化的數學思維;重視學生對復習內容問題的解決與反思，加深對學習內容的深層次數學理解，從而發展學生的數學思想，在真正意義上實現數學素養的綜合發展。