奧數和數學補習對初中生成績影響研究

高翔 薛海平

摘? ?要

通過多層線性模型、傾向值匹配和夏普里值分解技術，對中國教育追蹤調查大規模數據進行分析，探討奧數補習和數學補習對于初中學生數學成績的影響。研究發現：奧數補習和數學補習均有利于提升初中生的數學成績，但數學補習的影響更大;學生參與數學補習對成績的提升，因地區、家庭背景和學校質量的不同而有差異，而奧數補習對數學成績不存在異質性影響;未參與奧數補習和數學補習的學生從補習中獲益更大。基于此，建議政府通過購買服務的方式，讓更多學生能夠接受數學類課外補習，使課外補習成為公平選拔數學基礎學科拔尖人才的“催化劑”。

關鍵詞

課外補習? 數學成績? 傾向值匹配? 強基計劃

2020年1月14日，教育部發布《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（也稱強基計劃）[1]。強基計劃對高校自主招生政策進行了重大調整，強調高校招生時要聚焦關鍵領域，突出基礎學科的支撐引領作用，重點在數學、物理、化學、生物等相關專業招生。其中，數學專業作為基礎學科的基礎專業，將在強基計劃招生中處于關鍵地位，而初中階段優異數學成績是高中數學成績突出的基礎。

學校教育系統對于數學十分重視，在伴隨著學校教育衍生的影子教育中，數學補習和奧數補習也十分火熱。有專家指出，只有5%智力超常的孩子適合學習奧數，而現在學習奧數已經成為“大眾化”行為[2]，源于家長們認為奧數能夠激活數理思維、提升數學成績。那么奧數補習對于提升數學成績究竟有沒有用？奧數補習和數學補習哪個對于提升數學成績更有效？不同地區、學校和家庭背景的學生參與奧數補習和數學補習對于數學成績提升有什么樣的差異？這些問題將是本研究探討的重點。

一、數學和奧數補習對數學成績的影響

1.數學補習對數學成績的影響

很多學者發現數學補習對于數學成績有著顯著積極作用，當然也有部分研究發現課外補習對于提升成績無效，但是對于減少負性情緒、提高數學素養有明顯效果。薛海平、方晨晨、劉冬冬和姚昊運用全國性數據，李波基于北京市數據，胡詠梅等利用PISA數據，均發現參與數學課外補習的學生數學成績顯著高于未參加課外補習學生的數學成績[3-7]。胡詠梅、王亞南基于北京市數據，發現八年級學生的數學小班、一對一補習效果均顯著好于大班教學[8]。曾曉東基于北京市數據發現，課外補習影響八年級學生的數學素養得分[9]。孫倫軒、唐晶晶研究發現課外補習不是提升成績的“快車道”，但是起到了明顯的“安慰劑效應”，顯著地減少了初中生負性情緒的頻率[10]。

2.奧數補習對數學成績的影響

奧數補習對成績影響的研究較少，多數研究是對于奧數情況的現狀調查。賈隨軍、王尚志等以北京市、蘭州市、重慶市為例，對中小學生奧數學習現狀進行調查研究，研究發現奧數學習已經演化為應試教育的第二戰場，奧數學習和是否喜歡數學之間有顯著關聯，但奧數學習時間和奧數學習效果之間沒有顯著關聯[11]。但是日本數學家藤田宏認為在日本奧數訓練會影響數學考試成績。他發現學校里的學習和日本學生在塾（日本的課外補習機構）中進行難題教學并不沖突，而且日本學生經過奧數的自我訓練或塾里的學習后，也能夠在正?？荚囍腥〉煤贸煽僛12]。伍青生基于上海市的數據，研究發現小學生奧數參與率和費用逐年上升，小學生對奧數課程本身的滿意度呈顯著下降的趨勢，但對其提高校內數學課程的成績卻保持相對穩定的滿意度[13]。

已有研究中關于奧數補習的分析多數是理論探討或者經驗研究，探討奧數和數學成績的研究較少，也鮮有研究將奧數補習和數學補習進行對比，分析兩者對于學生數學成績的不同貢獻。同時已有部分研究沒有考慮內生性問題，即家庭背景越好、學校質量越高的學生越有可能參與補習，如果僅分析是否參與補習和數學成績之間的關系，不考慮樣本特點，容易出現內生性問題，高估補習對于數學成績的影響。本研究基于中國教育追蹤調查（CEPS）大規模數據，使用多層線性和傾向值匹配（PSM）分析奧數補習和數學補習對于學生數學成績的影響，并通過夏普利值分解討論奧數補習和數學補習對于學生數學成績的差異貢獻，探討兩類補習對于數學成績的作用機制。

二、數據來源與變量說明

本研究使用數據來自中國人民大學中國調查與數據中心執行的中國教育追蹤調查2014-2015年數據（China Education Panel Survey，簡稱CEPS）。該數據中本研究統計分析采用的變量說明見表1。

表1 變量的描述性統計分析

三、研究結果分析

1.多層線性模型的估計結果

根據已有課外補習對學生成績影響的文獻研究，結合中國教育追蹤CEPS數據庫多層嵌套的數據特點，建立兩層線性模型。模型結果見表2。

表2中模型1為放入數學補習和控制變量的模型，結果顯示，數學補習對于學生的數學成績有顯著正向影響。模型2添加了是否參與奧數補習這一變量后，對數似然值降低，AIC和BIC的數值也有所下降，說明這一變量的加入有統計學意義，使模型擬合更好。數據顯示，參與奧數補習的學生數學成績高于沒有參與的學生。奧數補習加入后，數學補習對數學成績的正向影響不變，說明奧數補習和數學補習對學生數學成績的影響有疊加效應。

模型3、4、5分別加入了父母教育程度、父母職業等級和家庭經濟情況與兩類補習的交互項，結果顯示父母受教育程度、職業等級和經濟情況會削弱數學補習對學生數學成績的積極影響，這可能由于家庭背景較好的家庭中，父母更有能力輔導學生。模型6加入了學校質量、師生比、地區和兩類補習的交互項，結果顯示學校質量和數學補習交互項為負，說明學校質量會削弱數學補習對于學生數學成績的正向影響;地區和數學補習交互項為正，即越是農村地區，數學補習對學生的數學成績的積極作用越明顯。而奧數補習的所有交互項都不顯著，奧數補習對不同家庭背景、學校和地區學生的數學成績不存在異質性影響。

2.傾向得分匹配模型估計結果

盡管在多層回歸模型中加入控制變量、使用多層線性模型解釋組間差異可回歸模擬實驗結果，但是參與數學補習、奧數補習和學生的學習情況、父母期望、家庭經濟情況等因素有關，難以保證實驗樣本的無偏性。近20年來，匹配開始成為解決偏差樣本的重要工具，其主要思想是使影響接受處理的各種變量在實驗組樣本和對照組樣本中分布一致，從而真正考察項目處理對實驗組的影響效應。

具體步驟如下：首先，基于Logistic模型估計數學補習或者奧數補習的傾向值，并設置模型中協變量。該回歸模型表示如（1）式：

P（x）=Pr[T-1|X]? ?（1）

在（1）式中，P為傾向得分，X為可觀測的協變量，T為干預變量，即是否參與數學補習或者奧數補習。T=1為參與了數學或者奧數補習，是處理組;T=0為沒有參與數學或者奧數補習，是控制組。其次，利用傾向值分數，匹配處理組和控制組。最后，利用匹配樣本估計因果效應。處理組的平均干預效應（Average Treatment Effect on the Treated，簡稱 ATT）可定義為：

ATT=E{Y1i-Y0i|Di=1}

=E[E{Y1i-Y0i|Di=1，p（X）i}]

=E[E{Y1i|Di=1，p（X）i}-E{Y0i|Di=0，p（X）i}|Di=1]? （2）

在（2）式中，Y1為匹配后樣本的處理組的數學成績，Y0為匹配后樣本控制組的數學成績，ATT為兩者相減的均值，Di代表是否參與數學補習或者奧數補習。

（1）匹配平衡性檢驗

從均值和標準偏差兩個角度考察匹配平衡性，以測算匹配成功后兩組樣本是否存在顯著差異。若成功配對后的兩組樣本在參與配對的控制變量上不存在顯著差異，那么就可以估算是否參與數學補習或者奧數補習產生的凈效應。

匹配平衡性檢驗結果見表3。由表3可知，匹配后標準偏誤有了較大幅度減少，且匹配后的標準偏差均在20%以內。T檢驗結果顯示，在0.1的水平下仍不能拒絕兩組樣本在性別、父母學歷、教育期望、學校質量等各項指標相等的原假設。同時，是否參與數學補習的LR檢驗的統計量P值為0.498，是否參與奧數補習的LR檢驗的統計量P值為0.989，滿足條件獨立假設。說明本文匹配變量的選擇和匹配方法較為恰當，配對后的兩組樣本在性別、家庭社會經濟地位、學校因素等維度保持了較高程度的內在一致性。

（2）基于傾向得分配對模型的補習效應分析

利用匹配后的樣本進行近鄰匹配來估計因果效應，詳見表4。結果中T值均大于臨界值1.96，說明結果在0.05的水平上顯著。學生參與數學補習的平均處理效應為0.52分，數學補習真正給學生所帶來的成績凈效應為0.52分，比未參加數學補習的學生補習效應（0.85分）要低0.34分，說明未參與數學補習的學生可以從補習中獲益更大，這可能和未參與補習的學生家庭社會經濟地位較低有關。學生參與奧數補習的平均處理效應為0.75分，奧數補習真正給學生所帶來的成績凈效應為0.75分，比未參加奧數補習的學生奧數補習效應（1.30）要低0.55分。說明未參加奧數補習的學生潛在獲益更大，如果其參與奧數補習，分數提高更多。

表4? ?基于PSM法的數學補習、奧數補習效應估計值

3.夏普利值分解結果

為進一步比較奧數補習和數學補習對于初中生數學成績的影響大小。利用夏普利值分解法估計了所有奧數補習、數學補習和其他控制變量對數學成績的解釋力（見表5）。結果表明，奧數補習對數學成績差異解釋率低于數學補習。即數學補習對初中生數學成績解釋力度更大，奧數補習也可以解釋數學成績的差異，程度小于數學補習。

表5? 奧數補習、數學補習對初中生數學成績作用的

夏普利值分解

四、結論與討論

1.主要結論

第一，奧數補習和數學補習均有利于提升初中生的數學成績，奧數補習和數學補習存在“疊加效應”。奧數補習和數學補習之所以產生“疊加效應”，主要由于兩類補習基礎學科一致，奧數致力于提升學生的數理思維和探索能力，促進學生掌握靈活解題的技巧，培養學生對學好用好數學的興趣，這也是校內數學學習所需的思維精髓，所以兩者能夠共同促進數學成績提升。

第二，數學補習對學生的數學成績的作用大于奧數補習。雖然數學、奧數補習有益于數學成績提升，但是數學補習和校內數學學習相關性最大。數學補習主要是對校內學習的內容進行強化或補短，自然更容易提升校內考試的數學成績。奧數補習主要基于非校內數學學習內容，最初目標也是致力于提升學生的數理思維能力，對于學生校內數學成績的提升作用低于數學補習。

第三，地區、家庭社會經濟地位和學校質量不同，學生參與數學補習對數學成績提升效果不同。在對學生的數學成績產生影響中，家庭社會經濟地位、學校質量會削弱數學補習對初中生數學成績的積極影響。家庭社會經濟地位越低的學生參與數學補習，學生的數學成績越好;學校質量越差的學生參與數學補習，學生的數學成績越好;農村地區的學生參與補習，其數學成績提升比城區要多。而奧數補習對數學成績影響不存在異質性。

第四，未參與奧數補習和數學補習的學生從補習中獲益更大。如果不同地區、學校和家庭背景的學生參與奧數補習和數學補習的機會均等，參加奧數補習和數學補習可以縮減地區、學校、家庭背景帶來的成績差異，促進教育結果均等。未參與奧數補習和數學補習的學生多數是農村地區、學校質量較差、家庭背景不好的學生，如果這些學生能夠參與奧數補習或者數學補習，可以有效縮小他們與城區、學校質量高、家庭社會經濟地位高的學生的數學學業差距，從而使得課外補習成為促使學生數學成績的平等的“調節器”。

2.討論和建議

強基計劃提出主要選拔培養有志于服務國家重大戰略需求且綜合素質優秀或基礎學科拔尖的學生。在具體實施過程中，如何公平地選拔基礎學科的拔尖人才是重要任務之一。家庭社會經濟地位較高的家長為了孩子以后的高考，會先幫助孩子獲得較高質量的高中，一方面為孩子“擇?！?，選擇高質量的初中校內教育，另一方為孩子“擇教”，選擇家教或者課外輔導機構，雙管齊下為孩子的未來賦能。那么選拔的拔尖人才會不會因為這些客觀因素而忽略了低家庭社會經濟地位、農村的或者學校質量差的學生呢？

根據研究結果可知，如果不同地區、學校質量和家庭社會經濟地位的學生參與補習的可能性相同，則參與數學補習和奧數補習可以縮減因地域、學校和家庭條件不同產生的數學成績差異?；诖耍逃咧贫ㄕ邞摽吹秸n外補習的合理性成分，通過宏觀調控發揮課外補習機構的積極作用。

把提高學生初中階段的數學成績作為手段，可以充分發揮數學學科的特色優勢，對于政府實現培養拔尖人才的目標有著關鍵作用。政府可從“嚴管嚴控”到“合作共贏”，將規范課外補習機構和做好中小學課外服務工作相結合，通過政府購買服務的方式，在學校下午3點半后的托管時間內，引入質量高師資好的機構，為農村地區、家庭社會經濟地位低的學生提供必要的補習機會。對于收入低的家庭，可根據實際情況，減免相關費用，尤其是托管服務費用。教育行政部門可發揮區域內聯動機制，對弱勢學校學生進行數學等學科的“校內補習”，針對弱勢學校學生群體，有組織地定期進行補習，以提升弱勢學校學生的數學等學科成績，使課外補習成為培養基礎數學學科拔尖人才的“催化劑”，為關鍵領域輸送高素質后備人才。

參考文獻

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[13] 伍青生.五年來上海市小學生校外奧數學習狀況調查[J].上海教育科研，2015（04）：27-31.

[作者：高翔（1989-），女，山東微山人，首都師范大學教育學院，博士生;薛海平（1979-），男，湖北黃石人，首都師范大學教育學院，教授，博士生導師。]

【責任編輯? 郭振玲】