一種評定數字正射影像圖平面精度的新方法

胥 莉 莉

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043)

1 概述

數字正射影像(digital orthophoto)是將地表的航空航天影像經垂直投影后生成的影像數據集，參照地形圖要求按圖幅進行裁切、配以圖廓整飾得到數字正射影像圖(Digital Orthophoto Map,簡稱DOM)。DOM兼具像片的影像特征和地圖的幾何精度，具有良好的可判讀性和可量測性，可從中直接提取自然地理和社會經濟信息。DOM是測繪領域遙感應用的基礎，也是國家基礎地理信息數字成果的主要部分，其質量的好壞直接關系到遙感應用結果的準確性。平面位置中誤差是基礎地理信息數字測繪成果質量子元素的必檢內容[1]。作為DOM質量評價的重要指標，影像平面位置中誤差通常可通過野外實地檢測法和高精度資料檢核法進行計算，而不論何種方式，最終都是利用同名點的坐標較差來計算點位中誤差，這就要求影像坐標和檢測坐標屬于同一個坐標系。

目前，野外實地檢測法一般采用GNSS(全球衛星導航定位系統)RTK(載波相位實時差分)方法，測得成果的坐標系為WGS84，而DOM則多為地方坐標系。高精度資料檢核法則多采用大一級比例尺的線劃圖，此時同樣可能存在坐標系不一致的情況，由于坐標轉換參數屬于保密數據，一般用戶通常難以獲取。如欲聯測已知點自行求解參數，則無形中加重了外業工作。本文探討一種新的方法，以便能快速可靠地評定DOM的精度。

2 基本規定

根據相關規定[2]，數字正射影像的平面位置中誤差不應大于表1規定，明顯地物點平面位置中誤差的兩倍為其最大誤差。

為了計算平面位置中誤差，主要檢查方法有：1)參考數據對比；2)野外實測；3)內部檢查[3]。通常是先根據圖上成像情況抽取一些明顯地物點，量取其像點坐標；然后通過對同名點進行實地測量，或從高精度線劃圖上量取得到參考坐標。整幅圖的點位中誤差計算公式如式(1)所示[4，5]:

(1)

其中，(xi，yi)為某點的DOM像點坐標；(Xi，Yi)為對應的參考坐標；n為點個數。

表1 數字正射影像平面位置中誤差限差

3 本文算法

3.1 坐標轉換法

當DOM像點坐標和參考坐標不一致時，可以通過公共點求取坐標轉換參數。該方法分為三步。

第一步，對明顯地物點進行分類，一類作為求取坐標轉換參數的公共點，余下的作為檢測點。公共點應滿足以下條件：1)分布較為均勻且能覆蓋整個測區；2)圖上特征明顯，易于實地辨識；3)參考坐標精度有保障，如外業觀測環境好等。

第二步，根據2個以上公共點求解四參數。坐標轉換的函數模型為[6]：

(2)

將式(2)線性化后，利用最小二乘法[7]，求解出四參數。

第三步，將檢測點的DOM像點坐標利用第二步求出的四參數轉換至參考坐標系，與對應的實測參考坐標按式(1)計算點位中誤差。

本法的優點在于所謂的公共點可由用戶自行選取，免卻了聯測實際地面已知控制點的麻煩；缺點在于若公共點中含有系統偏差或粗差，則會污染四參數，將影響傳遞給檢測點。

3.2 距離較差法

設有兩點A和B，根據兩點間距離公式：

(3)

其中,x，y為平面坐標。求全微分可得：

(4)

根據誤差傳播公式[7]，可得：

(5)

設兩點在x和y方向的中誤差均相等，即:

mxA=myA=mxB=myB=m。

則有：

(6)

又根據點位誤差公式：

(7)

可見用坐標計算的兩點間距離的中誤差應與單個點的點位中誤差相等，如能求出DOM的點間距離中誤差mD圖，也就得到了DOM的點位中誤差mp。設明顯地物點在用像點坐標計算的距離為D圖，用參考坐標計算的距離為D參考，令ΔD=D參考-D圖，根據誤差傳播定律可推得：

(8)

由于參考點坐標的精度至少應滿足mp參考

(9)

mΔD可根據各邊較差ΔDi通過下式求得：

(10)

其中，k=n(n-1)/2，k為邊的個數，n為點的個數。

同時可得單條邊的邊長較差ΔD的限差為：

mΔD限=2mΔD

(11)

本法的優點在于，無需進行坐標轉換，不會引入坐標轉換偏差。

3.3 三角形面積較差法

任意多邊形均可以分解為若干個三角形。因此，以A，B，C三個點形成的三角形為研究對象，其面積計算公式為[8]：

S=[yA(xB-xC)+yB(xC-xA)+yC(xA-xB)]/2

(12)

假設各點在x和y方向的中誤差均相等，且點位中誤差記為mp，則對式(12)全微分并由誤差傳播公式，可得三角形面積S的中誤差為：

(13)

設面積較差ΔS=S參考-S圖，根據誤差傳播公式并經變換可得到下述關系式：

(14)

將一幅圖中所有明顯地物點生成三角網，則mΔS可根據各三角形較差ΔSi按下式求得：

(15)

其限差為：

ΔS限=2mΔS

(16)

也即圖上面積與實測面積的較差不應超過該中誤差的兩倍。

而DOM的點位中誤差可由下式計算：

(17)

4 實例驗證

圖1為某地的一幅1∶5 000的DOM，共選測了19個明顯地物點作為檢測點，圖上坐標采用ERDAS IMAGINE軟件測量獲取；外業采用GPS RTK方法進行了測量，測量時進行兩次初始化，每次測量時間120 s以上，兩次測量坐標較差小于5 cm時取均值作為最終結果。采用本文的方法，進行了坐標、兩點間距離和三角形面積的比較。

坐標比較法：利用sf1-02,sf2-01,sf3-02,sf3-03，sf4-04 5個點求定坐標轉換參數，將其余14個點的DOM坐標轉換到WGS84坐標系，按照式(1)計算點位中誤差。并對各點轉換后的坐標與實測坐標的差值進行了檢驗，14個點的點位偏差均小于兩倍中誤差(7.5 m)。

距離比較法：對所有點進行兩兩間距離的計算，共計171條邊，根據式(9)計算“圖上距離”的中誤差mD圖，繼而根據式(7)得到點位中誤差mp。并對各條邊的較差進行了檢驗，發現其中：最小偏差為0.014 m，最大偏差4.6 m；相對誤差最小為0.01%，最大為0.29%。圖測距離與實測距離的偏差，超過兩倍中誤差(7.5 m)的有2個。

三角形面積較差法：基于Delaunay法生成三角網，共計三角形28個，三角形構成如圖2所示。根據式(14),式(15)得到面積中誤差mS圖，最后按照式(17)計算點位中誤差mp。各個三角形的面積較差(圖測面積—實測面積)中，相對誤差最小為0.13%，最大為0.64%，總體面積(全部三角形相加)的相對誤差為0.31%。

三種方法計算的點位中誤差列于表2。從結果可以看出，三種算法的結果有一定的差異，但總體上還是較為吻合。差異可能是由于測量的誤差，以及線性化誤差等造成。且距離較差法和面積較差法更為接近，說明二者的可靠性更高。

表2 三種方法計算的點位中誤差 m

5 結語

本文提出了采用坐標轉換法、距離較差法和三角形面積較差法計算DOM點位中誤差的方案，可同時適用于高精度已知資料檢核和野外實測法。三種方法計算的點位中誤差應保持一致。如有較大差距，說明含有系統誤差甚至粗差，需要仔細甄別并進行相應處理。