“畫數學”：讓數學豐滿起來

黃榮

【摘要】“畫數學”是學生在學習數學的過程中，用畫圖的方式將復雜的數量關系用圖形的方式呈現出來，或用畫圖的方式將自己的思考過程梳理出來，這些圖可以是集合圖、實物圖、線段圖、示意圖、樹形圖等各種形象直觀的圖形，概括來講就是結合“數形結合”的數學思想來學習數學。

【關鍵詞】數學;認識負數;案例分析

一、整理信息，初步感知

師：今天這節課，我們一起來研究負數。你們聽說過負數嗎？在哪見過？

生1：我在電梯里看到電梯上有-1層、-2層。（師板書：-2）

生2：冬天的時候很冷，氣溫零下幾度。（師板書：-5℃）

生3：我看到媽媽銀行本上取錢顯示負多少。

師補充：盆地的海拔用負數表示。（師板書：-155米）

師：通過舉例，我們對負數有了初步的感覺，今天我們要讓感覺變成一種認識。

二、畫出數學，探究新知

師：你會用簡單的示意圖表示對3個負數的理解嗎？四人一組完成交流，依次說明怎么表示的，其他人想的一樣嗎？有什么補充？

探究要求：

（1）想一想：信息所表達的含義。

（2）畫一畫：用簡單的示意圖表示對信息的理解。

（3）說一說：在小組內說一說你的想法。

（師：不會說的同學可以聽聽其他同學的想法，傾聽也是一種學習。）

（一）展示學生圖形：芳芳家的車停在-2層

1.生1：? ?生2：

2.師提問：第二個同學的圖比第一個同學的圖有什么更特別的地方？

生：第二個同學把地面做了特別強調，以地面作為參照物，把地面與地下分隔開。

3.師：補充圖形：在這里我們把地面用0來標注。

4.師：看大屏幕，請同學們來看看老師畫的這個樓層，猜猜看？號表示的是幾層呢？

生1：可能是-1層。

生2：我覺得可能是-2層。

師提問：為什么樓層沒動而同學們給出的結論各不相同呢？

生：地面沒有確定，樓層會隨著地面的改變而改變。

師：（給出地面位置圖5）老師規定這是地面，你能確定這是第幾層嗎？

生：-1層。

師：（移動地面圖6）現在呢？

生：-2層。

師：現在你知道什么叫-2層了嗎？

（二）展示學生圖形：今日最低溫度是-5℃

生1：一幅下雪圖，同時標注下雪，-5℃。

生2：一個標注好-5℃的溫度計。

生3補充：生1只是對-5℃的感覺，生2既有對-5℃的感覺，又有對-5℃的認識。

師提問：溫度計上為什么一定要畫0℃，只畫一個-5℃不行嗎？

生：沒有0℃就沒有比較了。

（三）展示學生圖形：吐魯番盆地的海拔高度是-155米

生1：? 生2：

師：通過0來判斷正負。

（四）引申出數軸

師：我們剛已經認識了正數、負數和0，其實在數學中我們還可以用數軸來表示數，（畫數軸）以0為界，正數在0的右邊，負數在0的左邊，那0在哪呢？0既不是正數，也不是負數，0在中間，正數比0大（補充0<正數），負數比0?。ㄑa充負數<0），這就是我們今后會學習研究的數軸。

三、整理歸納，總結提升

今天這節課的學習，同學們有了哪些新的收獲呢？負數在生活中有著廣泛的應用，以后我們會繼續學習。

（一）“畫數學”在教學中的價值

1.“畫數學”簡化題意，有助于加深理解

從教育學的角度看，兒童年齡小，識記枯燥而又陌生的定義、概念、數學名稱時顯然很吃力，而記憶具體的時間、知識、對象、人物、事實就相對容易些，并且記得更牢固。如在教學進位加法時，教師可以讓學生自主畫出小棒圖來理解計算過程，這樣的做法有助于幫助學生把抽象算理轉化為具體圖畫的形象記憶。

2.“畫數學”分析數量關系，有助于解決問題

教師經常鼓勵學生在解決一些實際問題的時候用圖的形式畫出來，把抽象的文字描述變成直觀的圖形，做到邊理解題意邊觀察圖形，那么學生對數量關系的理解就會變得更加清晰，學生快速找到解決問題的方法。

3.“畫數學”沒有限制，有助于開拓思維

“畫數學”是讓學生用“畫”的方式呈現出自己對于數學問題的理解，這一過程學生可以自主利用自己所能想到的所有工具，材料不限，形式不限，自由思考，不斷創造，從而找到獨特的解決問題的方法，提出富有創造性思維的設想。

（二）“畫數學”在小學數學教學中的運用

1.在數的概念中滲透數形結合

數的概念是形成數學知識體系的基礎。但對于以形象思維為主的小學生來說，數的概念不是具體的而是抽象的，這需要學生用畫的方法把抽象的概念轉化成具體的圖形，從圖中理解數的概念，梳理各種概念之間的關系。本節課就巧妙地借助“畫數學”的方式幫助學生理解負數的含義。負數原本是抽象的概念，學生一般只能通過枯燥的文字記憶，但經過圖形的轉換，枯燥的文字也能變成生動的圖形來記憶，不僅便于學生理解，而且能加深記憶，教師的教學過程也顯得具體形象化。

2.在系統復習中“畫數學”滲透數形結合

“畫數學”在復習課中可以通過表格、思維導圖、樹狀圖等的方式呈現。復習課就是將看似零散的數學知識加以梳理，將它們重新呈現。毫無章法的簡單文字呈現并不能對學生的復習帶來幫助，簡潔明了的圖像能將這一過程去繁從簡，幫助學生將零散的知識點梳理成一個完整的知識體系。

以全國著名特級教師賁友林所教的六年級“平面圖像的面積總復習”為例。課前，學生自主完成了學習單，第1問：“我們已經學過哪些平面圖像的面積計算？你能用表格或畫圖的方式將所學的平面圖形面積計算的知識進行整理嗎？”課上，教師直接展示了學生的的匯總信息。學生各自講解自己梳理的過程、各個知識之間存在的聯系。有的學生采用文字羅列的方式，顯得比較累贅，不夠簡潔明了;有的學生采用圖像加字母加思維導圖的方式，顯得清晰明了，并能看出知識點之間的聯系;有的學生采用畫樹形生長圖的方式，既新穎又清晰。用畫圖的方法把枯燥的公式轉化成規則的圖形，學生感受到數形結合的直觀性和便捷性。繪制圖形這一過程是學生自我梳理知識點的過程，對圖形再次進行講解的過程也是再一次加深印象，教師能順著學生的思路進行及時補充和講解。

（三）“畫數學”在小學數學運用中的建議

“畫數學”是教與學的一種重要方法，更是一種數形結合思想，通過“以數解形”或者“以形助數”，把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形相結合，使復雜的問題簡單形象化，從而為解決問題開辟一條新的道路。“畫數學”是用數形結合思想解決問題的一種方法，但絕對不是唯一的方法。在解決問題的過程中，應該具體問題具體分析，找到適合每一題的具體方法。在用數形結合的方法解決問題的過程中，更重要的是要在潛移默化中向學生滲透這一思想，為學生今后解決問題提供更多的選擇。

【參考文獻】

李付英.小學數學教學中學生數學思維的培養探討[J].東西南北，2019（08）.

馬俊清.小學數學教學中培養學生數學思維的策略研究[J].讀寫算，2019（31）.