基于EEMD 分解與PCA-FCM 聚類的岸橋減速箱故障診斷方法*

顧能華 ，侯銀銀 ，韓雪龍

(1.衢州學院 電氣與信息工程學院，浙江 衢州 324000；2.國網浙江省電力有限公司衢州供電公司，浙江 衢州 324000)

0 引言

岸橋常作業于高速、重載、大沖擊的工作環境中，其起升減速箱由于傳動力矩大，且長時間受到強烈動載的振動沖擊，是岸橋中最容易出現故障的部件之一[1]。因此，診斷監測岸橋減速箱的狀態變得尤其重要。本質上,對減速箱進行故障診斷是一種模式識別問題，為了更準確地識別減速箱的狀態，需要對減速箱振動信號進行有效的特征提取和更準確的分類。

起升減速箱振動信號為非平穩、非線性、非周期信號，傳統的時域、頻域以及時頻域方法缺乏對非平穩和非線性信號的多分辨率分析和自適應處理能力[2]。HUANG N E 等[3]提出的經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)由于其良好的自適應分解特性在處理非線性和非平穩信號時具有很大的優勢。然而，EMD分解會產生模態混疊現象。WU Z 等[4]通過改進EMD 分解方法得到一種新的EEMD 分解法，能夠有效解決該問題。王玉靜等[5]通過EEMD 分解得到滾動軸承振動信號的固有模態函數，并結合峭度值、相關系數提取信號的初始特征，能夠很好地提取故障特征信息；魏文軍等[6]采用EEMD 多尺度樣本熵提取特征對S700K 轉轍機進行故障診斷，通過EEMD 分解提取轉轍機不同狀態下的特征參數并進行聚類分析，驗證了該方法對故障診斷的精度和效率有明顯的提高。

通過EEMD 分解提取到的減速箱故障特征維數較高，會導致故障診斷效率降低，故選取PCA 法對故障特征降維。PCA 能較好融合減速箱的多個典型故障特征，將高維故障特征集映射到低維空間中，減少特征參數信息冗余[7]。故障特征參數的提取和選擇是機器診斷的關鍵，而狀態識別則是診斷的核心。FCM 算法作為一種無監督學習算法，可以根據特征參數樣本的相似性進行分類，使處于同一類的相似度最大，并保證不同類間的差異性較大[8]。王印松等[9]將FCM 應用在控制系統的故障診斷中，不僅可以較好地識別不同部件的故障，還可以對同一部件不同類型的故障進行診斷。樊紅衛等[10]針對電主軸轉子不平衡故障，提出一種對稱極坐標圖像和FCM 相結合的失衡故障診斷方法，結果顯示具有較高的分類準確率。

本文結合EEMD 分解和PCA-FCM 聚類算法對岸橋減速箱進行故障診斷。首先，將減速箱振動信號進行EEMD 分解并提取故障特征，然后利用PCA 對高維特征參數進行約簡，最后使用FCM 算法對減速箱的狀態進行聚類，并通過實驗分析驗證了該方法的有效性。

1 集合經驗模態分解

EEMD 分解是對經典EMD 分解[3]方法的改進，該方法通過在原始信號中加入均值為0、標準差為常數的高斯白噪聲，并對處理后的信號進行多次EMD 分解，取分解后IMF 分量的均值作為最終結果[4]。EEMD 算法的具體實施步驟如下：

(1)確定所加入的高斯白噪聲比值系數α 和總體平均次數M。

(2)在原始信號x(t)中加入均值為零、幅值為原始信號標準差α 倍的高斯白噪聲pi(t)：

式中，xi(t)為第i 次加入高斯白噪聲后的信號。

(3)對xi(t)進行EMD 分解，得到k 個IMF 分量cij(t)和1 個余項ri(t)，如式(2)所示：

式中，cij(t)為第i 次加入高斯白噪聲的信號分解后的第j個IMF 分量，ri(t)表示第i 次分解的余項。

(4)重復步驟(2)和(3)M 次，將上述步驟所得對應IMF 分量進行總體平均，以消除高斯白噪聲對真實IMF分量的影響，得到最終IMF 分量為cj(t)：

(5)原始信號x(t)經過EEMD 分解的最終結果為：

式中，r(t)為原始信號x(t)經EEMD 分解后的余項。

2 故障特征的主成分分析

PCA 方法在有效降低原始特征集維數的同時，也可以很好地解釋各個故障特征集與減速箱狀態的相關性，特征系數表示各個原始特征參數在主成分中所占的權重，數值的大小表示對應故障特征在每個主成分中所占的比例[11]。系數值越大，說明對應編號的故障特征對于該主成分的貢獻越大，利用該方法可以提取出減速箱更為敏感的故障特征參數。其具體實施步驟如下[7，12]：

(1)標準化處理，將故障特征矩陣轉換成均值為0、方差為1 的標準化矩陣；

(2)計算相關系數矩陣；

(3)求故障特征矩陣的特征值和特征向量；

(4)計算累積貢獻率；

(5)計算主成分得分。

3 模糊C-均值聚類算法

FCM 算法是一種基于目標函數迭代優化的聚類算法，可以用隸屬度矩陣表示樣本中每個數據點屬于某一類的程度[8，13]。已知聚類特征參數樣本X=[x1，x2，…，xn]的隸屬度矩陣以及聚類中心，要使得特征參數樣本數據非相似性指標的目標函數達到最小[8]。利用該方法對減速箱狀態進行識別的基本步驟如下所示：

(1)根據減速箱故障特征參數的種類確定聚類中心的個數和模糊加權指數m，初始化隸屬度矩陣U，設置初始迭代次數為l=0。

(2)根據目標函數確定特征參數樣本數據的聚類中心C：

式中，U 為減速箱故障特征的模糊隸屬度矩陣，uij∈[0，1]且；C=[c1，…，cc]；dij表示第i 組的聚類中心與第j 個故障特征間的歐氏距離；m 是一個加權指數且m∈[1，∞)。

(3)通過引入拉格朗日乘子λj(j=1，2，…，n)，計算目標函數值最小時的隸屬度和聚類中心，uij和ci的更新公式分別如式(6)和(7)所示：

式中，dij和dkj分別代表不同故障特征到同一聚類中心的歐式聚類。

(4)對于設置的判別精度ε＞0，若||Ul+1-Ul||＜ε，則停止迭代；否則，令l=l+1，返回步驟(2)中繼續執行，直到滿足條件為止。圖1 為減速箱故障診斷的流程圖。

圖1 減速箱故障診斷流程圖

4 實驗分析

4.1 減速箱振動信號采集

為了說明本文方法對減速箱故障診斷的有效性，采用岸橋減速箱不同狀態下的振動信號進行驗證。數據來自于寧波港某集裝箱碼頭的岸橋減速箱，振動信號通過B608A11 型ICP 加速度傳感器采集得到，傳感器安裝于起升電機減速箱的低速軸徑向位置，如圖2 所示。設置采樣頻率為2.4 kHz，采樣時間為1 s，采樣間隔為10 s，數據采集單元(Data Measurement Unit，DMU)計算并存儲采樣時段的有效值序列，獲取減速箱振動信號時間序列。

圖2 減速箱傳感器測點布置圖

岸橋在非工作狀態時的振動信號會影響故障診斷的結果，需要剔除該部分數據。直觀上可以根據岸橋大梁的俯仰角度來判斷，當大梁仰起時屬于非工作狀態；但有時當大梁位于水平位置時岸橋也可能處于非工作狀態，則需要用振動信號的幅值來區分，當振動信號的波動整體非常小，且其中夾雜著一些大的波動，則判定為大梁水平時的非工作狀態。非工作狀態下減速箱振動信號被剔除前后的時域圖如圖3 所示，圖3(a)、圖3(b)和3(c)顯示了減速箱3 種狀態下的振動信號，分別為健康、亞健康以及預警狀態；圖3(d)、圖3(e)和圖3(f)分別顯示去除非工作狀態后3 種狀態下的振動信號。不同狀態下振動信號的幅值（振動烈度）具有較明顯的差別，但由于岸橋吊裝作業時的瞬間啟停也會產生較大沖擊，較容易對故障診斷的結果產生干擾，因此需要先進行故障特征提取。

圖3 減速箱振動信號時域圖

4.2 特征提取與主成分分析

EEMD 分解處理減速箱非線性、非平穩振動信號具有較大優勢[14]。本文采用文獻[15]中的方法確定加入高斯白噪聲的比值系數α，計算準則為：0＜α＜σ/2；α=εn/ε0；σ=εh/ε0。其中：εn為加入高斯白噪聲幅值的標準差；ε0為減速箱振動信號幅值的標準差；εh為減速箱振動信號有效高頻成分的幅值標準差；α 取值為σ/4 能有效避免信號分解時的模式混疊現象。總體平均次數M 與比值系數的關系為：。其中：e 為期望誤差，一般取值為0.01。按照上述方法計算得到α=0.16，M=256，經過EEMD 分解得到不同狀態下減速箱振動信號的各IMF 分量，限于文章篇幅，本文僅展示減速箱在健康狀態下振動信號的EEMD 分解圖，如圖4 所示。

選取減速箱在健康和亞健康狀態下的樣本各80組，預警狀態樣本40 組，通過EEMD 分解提取每個樣本的IMF1-IMF8 分量，分別計算每個IMF 分量的9 個統計特征值，即從每個樣本中能提取72 維特征向量，得到200×72 維特征參數矩陣，具體計算方式見表1 所示。其中，xi為IMF 分量值，μx為xi均值。偏態指標對減速箱的狀態變化較敏感，當發生局部故障時，減速箱的振動信號會明顯偏離正態分布；此外，峭度指標和脈沖指標等特征參數對減速箱的早期故障有較高的敏感性，能很好地反映減速箱的初始狀態。為了得到更多的減速箱故障信息，通過提取不同的特征參數，將它們綜合應用以兼顧對減速箱的不同故障敏感性和穩定性的需求[4-5]。

表1 減速箱故障特征參數表

將減速箱故障特征矩陣進行歸一化處理，然后對處理后的故障特征進行主成分分析，得到減速箱在一起不同狀態下各個特征參數的主成分得分以及降維后的主元個數等，減速箱72 維故障特征數據的主成分貢獻率矩陣如表2 所示。

圖4 減速箱振動信號EEMD 分解結果

表2 減速箱特征參數主成分貢獻率矩陣

由第2 節計算出減速箱振動信號的前8 個主成分特征系數的分布圖如圖5 所示，左一小圖為第1 個主成分特征系數分布圖，右1 小圖為第2 個主成分特征系數分布圖，第3 個～6 個主成分同理依次排列。圖中橫坐標為故障特征的維數，每個主成分均由72 個故障特征組成，縱坐標為每個故障特征所占的比重。由圖5 可知，只有少數幾個特征值在主成分中所占比重較高，多數故障特征系數接近于0。例如，第1 個主成分中，系數編號27、36、45、54、63 故障特征所占比例最大，其分別對應每個IMF 分量的有效值、偏態指標、峭度指標、波形指標和峰值指標，因此認為第1 個主元是各個IMF 分量的有效值、偏態指標、峭度指標、波形指標和峰值指標按不同權重相加組合的量，其他主成分可以同理分析。通過主成分分析可以提取出更為敏感的故障特征參數，反向追蹤每個主成分的構成，可以推測出其實際的物理意義，為減速箱振動信號的故障特征提取提供科學依據。

4.3 減速箱故障識別

設置FCM 聚類算法的基本參數：聚類中心個數c=3，模糊系數m=2，收斂精度ε≤1.0×10-5，迭代次數k=100，原點定為迭代起點。根據式(7)迭代計算并不斷更新聚類中心，直至目標函數收斂為止。4 種方法的二維聚類結果如圖6 所示。其中：圖6(a)為減速箱振動信號通過PCA 和FCM 算法得到的二維聚類分布圖，與圖6(b)中的PCA-K-means 聚類效果對比，FCM 算法比K-means方法對減速箱狀態識別的準確率更高，但聚類效果仍不太理想，每種狀態的聚類簇分布較散，且不同狀態的聚類簇存在部分交叉混疊；圖6(c)為減速箱振動信號經EEMD 分解，再通過PCA-FCM 算法得到的二維聚類分布圖，和圖6(d)中的K-means 算法都具有很好的聚類效果。這是由于EEMD 分解能較好地對減速箱的非平穩和非線性振動信號進行多分辨率分析和自適應分解，以便提取更多更準確的故障特征，達到提高岸橋減速箱故障識別準確率的目的。

為了評判FCM 算法識別的準確性，統計4 種方法對減速箱不同狀態樣本的識別情況。分別計算不同方法對減速箱不同狀態識別的準確率，如表3 所示。通過對比PCA+FCM 方法和PCA+K-means 方法的識別結果可知，FCM 方法的識別準確率要高于K-means，說明FCM 聚類算法對減速箱的狀態識別比K-means 算法更優；EEMD-PCA-FCM 方法和EEMD-PCA-K-means 方法對減速箱的狀態識別準確率都高達100%，充分體現了EEMD 分解在減速箱特征提取上的較大優勢。

表3 4 種方法對減速箱故障識別準確率對比

5 結論

圖6 二維聚類效果圖

本文首先通過EEMD 分解得到減速箱振動信號的IMF 分量，得到振動信號在不同時間尺度下的特征參數，能夠更加有效地提取減速箱的故障特征，使得減速箱故障診斷的精度和效率更高。其次，使用主成分分析法融合多個典型故障特征參數進行數據降維，減少無關或冗余特征向量，并分析了減速箱振動信號故障特征值與故障模式之間的聯系。最后，利用FCM 算法對提取的主成分矩陣進行聚類分析，得到聚類中心后對減速箱振動信號樣本進行狀態識別和故障診斷。實驗結果表明，將EEMD 分解和PCA-FCM 方法相結合能有效提高減速箱故障識別的準確率。