一種低軌雙星窄帶信號定位方法*

張宇陽，巢捷頻

(中國西南電子技術(shù)研究所，成都 610036)

0 引 言

低軌雙星系統(tǒng)由于構(gòu)型穩(wěn)定、系統(tǒng)代價(jià)小等優(yōu)勢，越來越受到無線電監(jiān)測領(lǐng)域相關(guān)研究的關(guān)注[1-6]。系統(tǒng)最重要的一項(xiàng)功能是針對通信、雷達(dá)等輻射源信號，利用無源定位方法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)或干擾源位置的獲取。當(dāng)前低軌雙星系統(tǒng)主要采用時差、頻差聯(lián)合定位體制，可實(shí)現(xiàn)多類型輻射源信號的快速高精度定位。

在軌道高度、星間距確定的條件下，時頻差定位體制的精度主要受輻射源信號時差、頻差測量精度影響。當(dāng)前相關(guān)研究主要討論信號帶寬較寬的輻射源定位[5-8]，時差和頻差測量精度都比較好，但缺少對窄帶輻射源的定位討論。在某些應(yīng)用場景下，目標(biāo)對象為低碼速率通信信號、單音干擾等，這類信號可以獲得很高的頻差測量精度，但由于時差測量精度非常差，采用時頻差定位體制難以獲得高精度定位結(jié)果。本文針對該問題，提出一種基于多次頻差觀測量的高精度定位算法，實(shí)現(xiàn)低軌雙星系統(tǒng)對窄帶通信、單音干擾源等窄帶信號的高精度定位。

1 定位原理

(1)

式中：c為光速。

一個頻差方程可以表征地球球面上一條曲線描述的范圍，即目標(biāo)可能位置范圍，理論上通過兩組頻差方程、兩組曲線相交即可進(jìn)行目標(biāo)交點(diǎn)計(jì)算實(shí)現(xiàn)輻射源定位。兩組曲線相交通常會有兩個交點(diǎn)，一個為真實(shí)位置，一個為模糊點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用中可通過左右比幅解模糊。圖1表示了頻差為-700 Hz和-1 200 Hz兩條曲線相交的情況。

圖1 雙星頻差定位原理

2 算法描述

基于雙星頻差定位原理，為了充分利用觀測過程中獲取到的輻射源頻差信息，采用多次頻差測量結(jié)果聯(lián)合計(jì)算輻射源位置代價(jià)函數(shù)的方法進(jìn)行定位，通過積累處理的方式提高定位精度。

設(shè)低軌雙星系統(tǒng)在N個時刻對輻射源進(jìn)行觀測，且測量的頻差可以表示為

(2)

(3)

其中：

(4)

是位置為u的輻射源頻差算子,c為光速。求解下式，即可獲取目標(biāo)位置：

(5)

通過上述分析，基于N次頻差測量的輻射源定位處理步驟如下：

Step1 設(shè)定輻射源初始經(jīng)緯度[α0,β0]，輻射源搜索范圍γ。

Step2 以輻射源初始經(jīng)緯度為中心，在搜索范圍內(nèi)，以分辨率λ，將搜索范圍均勻劃分成J×K二維網(wǎng)格，形成一系列的網(wǎng)格點(diǎn)e(0,0),e(0,1),…,e(0,J-1),e(1,0),…,e(J-1,K-1)。

Step3 對于每一個二維網(wǎng)格點(diǎn)e(j,k)，將地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地固坐標(biāo)，表達(dá)為u(j,k)，其中j、k分別表示坐標(biāo)序號。

Step4 計(jì)算N個時刻u(j,k)對應(yīng)的頻差值gi(u(j,k))，i=0,1,…，N-1。

Step6 重復(fù)Step 3～5，直到所有J×K二維網(wǎng)格點(diǎn)完成計(jì)算，形成代價(jià)值集合P={p(j,k)}。

Step7 搜索P中最小值對應(yīng)網(wǎng)格點(diǎn)，即為輻射源位置估計(jì)值。

輻射源位置估計(jì)精度與分辨率λ相關(guān)，而計(jì)算復(fù)雜度與搜索范圍γ和分辨率λ相關(guān)，λ越小，計(jì)算復(fù)雜度越高。輻射源的搜索范圍可由輻射源位置的粗測結(jié)果確定的可能區(qū)域范圍或低軌雙星系統(tǒng)的覆蓋范圍確定。為了平衡計(jì)算復(fù)雜度和精度，本文在搜索到最小位置對應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)后，采用插值的方法提高定位精度。

3 性能仿真

3.1 仿真分析參數(shù)

采用低軌圓軌道同軌雙星系統(tǒng)為窄帶信號定位性能分析場景，衛(wèi)星初始時刻位置、速度參數(shù)如表1所示。

表1 仿真用的衛(wèi)星初始時刻數(shù)據(jù)

仿真分析中，根據(jù)工程應(yīng)用需求和可達(dá)到的能力，信號頻率選擇為200 MHz、1 GHz、2 GHz，頻差測量精度設(shè)置0.1 Hz、0.2 Hz、0.5 Hz等。

3.2 與時頻差定位方法對比分析

假設(shè)輻射源信號具備N次觀測條件，采用時頻差定位方法[7,10]可進(jìn)行N次時頻差測量，獲得N個定位值，平均后輸出1個值作為定位結(jié)果，即N次時頻差測量結(jié)果累積獲得1次定位結(jié)果。本算法基于N次頻差測量值獲得1個定位結(jié)果，觀測條件完全一樣。在信號頻率1 GHz、信號帶寬5 kHz時，距離衛(wèi)星星下點(diǎn)1 000 km處目標(biāo)，頻差測量精度0.1 Hz，每秒觀測1次，總共觀測次數(shù)N=30，Monte-Carlo仿真1 000次時，時頻差定位方法和本文算法的定位分布如圖2所示，其中紅點(diǎn)為目標(biāo)真實(shí)位置，歸一化到經(jīng)緯度為(0°，0°)，可以發(fā)現(xiàn)本文算法優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

(a)時頻差定位算法

對不同帶寬信號，時長相同，頻差精度均取0.1 Hz，本文算法精度和時頻差定位精度對比見表2。

表2 不同信號帶寬定位精度對比

從仿真結(jié)果可以看出，對于相同時長但不同帶寬信號，頻差測量精度一樣，但時差測量精度隨帶寬變小而降低；對于帶寬大于25 kHz信號，采用時頻差定位方法精度優(yōu)于本文算法；對于帶寬小于10 kHz及以下的窄帶信號，由于時差測量精度逐步惡化，時頻差定位結(jié)果變差；對于帶寬1 kHz及以下信號，時頻差定位方法基本不可用。本文算法由于頻差精度隨信號帶寬不變，定位精度明顯優(yōu)于時頻差定位方法，說明本文算法在針對帶寬10 kHz以下信號時具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

3.3 算法性能分析

頻差定位中，定位精度還與信號載頻、頻差測量精度、觀測時長等因素相關(guān)。為了進(jìn)一步評估算法適應(yīng)能力，本文進(jìn)行了不同條件下算法性能評估。

針對0.2 GHz、0.4 GHz、1 GHz、2 GHz等不同頻點(diǎn)信號，累積觀測時間20 s時，頻差測量精度δfd為0.1～0.6 Hz條件下的CEP0.5定位性能如圖3所示。

圖3 頻差測量誤差對定位精度影響

從仿真結(jié)果可以看出，信號頻差測量精度越高，定位精度越高；信號載頻越小，頻差測量誤差對定位精度的影響越大。對于1 GHz以上信號，頻差測量精度優(yōu)于0.6 Hz，定位精度可達(dá)1.5 km；對于0.2 GHz以上信號，頻差測量精度優(yōu)于0.6 Hz，定位精度可達(dá)5 km。

另外一個影響定位精度的重要因素就是累積觀測時間。針對0.2 GHz、0.4 GHz、1 GHz、2 GHz等不同頻點(diǎn)信號，在頻差測量精度0.1 Hz時，觀測時間T為5～30 s條件下的CEP0.5定位性能如圖4所示。

圖4 觀測時間對定位精度影響

從仿真結(jié)果可以看出，累積觀測時間越長，定位精度越高，在信號累積時間小于15 s時，累積時間對不同頻率信號定位精度影響較明顯；累積觀測時間優(yōu)于20 s，對于0.2 GHz以上信號，定位精度可達(dá)1.5 km。算法仿真采用的條件與真實(shí)場景相同，仿真次數(shù)不影響該結(jié)論。

4 結(jié)束語

針對低軌雙星系統(tǒng)對窄帶輻射源的位置獲取問題，本文利用多次頻差測量聯(lián)合處理實(shí)現(xiàn)對窄帶輻射源信號的高精度定位，相比時頻差定位平均的方法，定位精度更高，對窄帶信號的適應(yīng)能力更好，且能適應(yīng)傳統(tǒng)方法不能適應(yīng)的單頻信號，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。文中給出的仿真實(shí)例證明了該方法的有效性。后續(xù)將進(jìn)一步研究計(jì)算量和精度之間的平衡關(guān)系，在保證精度的同時降低處理計(jì)算量。