基于溫度控制的恒溫箱控制系統(tǒng)性能分析

朱浩楠 李 琪 張宏銳

（東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150040）

1 恒溫箱控制系統(tǒng)工程背景

從20 世紀(jì)50 年代開始，溫度控制界逐漸發(fā)展了串級(jí)控制、前饋控制、Smith 預(yù)估控制、比值控制、選擇性控制和多變雖解耦控制等策略與算法，稱為復(fù)雜控制。他們?cè)诤艽蟪潭壬蠞M足了復(fù)雜過程工業(yè)的一些特殊控制要求。他們?nèi)匀灰越?jīng)典控制理論為基礎(chǔ)，但是結(jié)構(gòu)與應(yīng)用上各有特色，而且目前仍在繼續(xù)改進(jìn)與發(fā)展。隨著控制技術(shù)的不斷發(fā)展及現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展,在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及科研實(shí)驗(yàn)的許多場合都需要及時(shí)準(zhǔn)確地獲取溫度信息,并完成對(duì)溫度的預(yù)期控制,而且對(duì)溫度控制穩(wěn)定性和精度的要求越來越高,所以必須在控制思想的基礎(chǔ)上研究出有效的控制策略。

2 恒溫箱控制系統(tǒng)工作原理分析

恒溫箱控制系統(tǒng)由如下幾個(gè)部分組成：

2.1 恒溫箱：由箱體和加熱電阻絲組成，是控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，恒溫箱內(nèi)的溫度T為被控制量。

2.2 熱電偶：溫度測量元件。測量溫度值將溫度信號(hào)轉(zhuǎn)換為支撐比例變化的電壓信號(hào)輸出，其工作特性為uT=KT。

2.3 分壓器：由直流電源和可變變阻器組成。當(dāng)恒溫箱內(nèi)的溫度T=T0 時(shí)，電偶的輸出電壓uT=KT=uT0，對(duì)應(yīng)被控制量的理想值。

2.4 放大器：由電壓、功率放大器組成，稱為放大元件。放大器的等效放大倍數(shù)為K=K1K2，其工作特性為ua=KΔu。

2.5 執(zhí)行機(jī)構(gòu)：由直流伺服電動(dòng)機(jī)、減速器和調(diào)壓器構(gòu)成，根據(jù)被控制量的變化要求，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制信號(hào)自動(dòng)調(diào)整。

3 恒溫箱控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有：微分方程、傳遞函數(shù)、系統(tǒng)框圖、信號(hào)流圖、根軌跡圖、頻率特性曲線。先根據(jù)恒溫箱溫度控制系統(tǒng)的各個(gè)部分建立其微分方程、傳遞函數(shù)、系統(tǒng)框圖的數(shù)學(xué)模型，再利用基本串并聯(lián)、基本反饋的等效變換和相加點(diǎn)、分支點(diǎn)間的移動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)框圖的等效化簡。至于根軌跡圖、頻率特性曲線將在后續(xù)章節(jié)中進(jìn)行系統(tǒng)性能的分析中呈現(xiàn)。

系統(tǒng)建模的關(guān)鍵在于求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，將各個(gè)環(huán)節(jié)等效為對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)或直接求取該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，其參數(shù)為工程中實(shí)際參數(shù)，即查閱文獻(xiàn)得知。最后由各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)和各環(huán)節(jié)關(guān)系得出傳遞函數(shù)。在這樣的大體思路下，我們先來分析各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

3.1 熱電偶：在控制系統(tǒng)中,熱電偶用作為信號(hào)變換裝置，可以組成溫度檢測器，由于恒溫箱溫度變化在很小的范圍內(nèi)變化，可以認(rèn)定為輸出電壓與電偶溫度成線性變化，這樣熱電偶的溫度增量T

作者簡介：朱浩楠（2000，05-），男，漢族，籍貫：陜西西安，本科在讀，研究方向：電氣工程及其自動(dòng)化。（t）與輸出電壓u（t）的關(guān)系曲線在進(jìn)行理論分析時(shí)可以用直線近似，于是可得輸出電壓為u（t）=K0T（t）。

3.2 電壓、功率比較放大器：電壓比較放大器和功率放大器是比較電路和一部分放大元件的總和，其功能是把被控制量和給定量進(jìn)行比較，然后進(jìn)行放大。

3.3 直流伺服電動(dòng)機(jī)：恒溫箱采用直流伺服電機(jī)是執(zhí)行元件，使其被控量發(fā)生變化。在一般情況下，對(duì)于調(diào)速范圍不大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求不高的系統(tǒng)，可以使用普通直流電動(dòng)機(jī)。對(duì)于調(diào)速范圍大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求快的系統(tǒng)，特別是伺服系統(tǒng)（隨動(dòng)系統(tǒng)），則應(yīng)采用直流伺服電動(dòng)機(jī)。

3.4 減速器：減速器的作用是使直流伺服電動(dòng)機(jī)與調(diào)壓器之間獲得合適的速比配合。

3.5 調(diào)壓器：調(diào)壓器作用是根據(jù)ua信號(hào)的變化帶動(dòng)調(diào)壓器的調(diào)整手柄移動(dòng)，使調(diào)壓器的輸出電壓u 改變，從而改變加熱電阻絲的電壓，實(shí)現(xiàn)恒溫箱的溫度調(diào)整。

4 系統(tǒng)性能分析研究

4.1 系統(tǒng)性能時(shí)域分析研究

從工程實(shí)際考慮，我們知道恒溫箱控制系統(tǒng)的時(shí)間慣性比較大，調(diào)節(jié)時(shí)間比較長。通過查閱資料得到直流伺服電機(jī)的時(shí)間常數(shù)Tm一般為十幾毫秒到幾十毫秒之間。因此，我們?nèi)r(shí)間常數(shù)為Tm=0.1s。對(duì)于研究的恒溫箱系統(tǒng)來說是一個(gè)二階系統(tǒng)，因此阻尼比ξ 為欠阻尼狀態(tài)，一般選擇為0.4～0.8 之間，先選用一個(gè)實(shí)際中阻尼比為0.76 的恒溫箱系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。因系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

計(jì)算得到ωn=6.57rad/s。系統(tǒng)的開環(huán)增益為K=4.32（rad/s）2

根據(jù)勞斯判據(jù)內(nèi)容：①若勞斯陣列第一列元素都為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。②若勞斯陣列第一列元素出現(xiàn)0，則系統(tǒng)一定不是穩(wěn)定的。③若特征方程缺項(xiàng)或者有負(fù)系數(shù)，則系統(tǒng)一定不是穩(wěn)定的。

由上面的勞斯陣列可知，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的（因?yàn)榈谝涣性厝珵檎?/p>

4.1.2 系統(tǒng)準(zhǔn)確性分析研究。由以上分析已知，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

4.2 系統(tǒng)性能根軌跡分析研究

4.2.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析研究。假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

當(dāng)根軌跡增益從零變化到無窮大時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)都不會(huì)穿越過虛軸進(jìn)入到s 右半平面，即當(dāng)k＞0 時(shí)，無論根軌跡增益k 為何值，閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。

4.2.2 系統(tǒng)準(zhǔn)確性分析研究。因在時(shí)域分析法中利用“靜態(tài)誤差系數(shù)法”求解的穩(wěn)態(tài)誤差，故在本小節(jié)試?yán)谩皠?dòng)態(tài)誤差系數(shù)法”來求解穩(wěn)態(tài)誤差。

本系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

由此可見，利用“靜態(tài)誤差系數(shù)法”求解的穩(wěn)態(tài)誤差等于利用“動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法”來求解穩(wěn)態(tài)誤差。

4.3 系統(tǒng)性能頻率特性分析研究

4.3.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析研究

4.3.1.1 根據(jù)奈氏判據(jù)：若閉環(huán)系統(tǒng)在[s]右半平面有P 個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，當(dāng)ω 從-∞變化到+∞時(shí)，奈奎斯特曲線G（jω）H（jω）對(duì)（-1，j0）點(diǎn)的包圍周數(shù)為N（N＞0 為逆時(shí)針，N＜0 為順時(shí)針），則系統(tǒng)在[s]右半平面上的閉環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)為Z=P-N。若N=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。G（jω）H（jω）對(duì)（-1，j0）點(diǎn)的包圍周數(shù)為0，閉環(huán)系統(tǒng)在[s]右半平面有0 個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，即P=0。∴Z=P-N=0，所以可得系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

可以看出，剪切頻率ωc=4.01，相角裕度γ=68.15°；相位穿越頻率為ωg=∞，系統(tǒng)的幅值裕度Kg=∞。對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，欲使閉環(huán)穩(wěn)定，其相位裕度必須為正，即γ>0，一個(gè)良好的控制系統(tǒng)通常要求30°～60°之間。由此可見系統(tǒng)穩(wěn)定，并且其相對(duì)穩(wěn)定裕度相當(dāng)好。但實(shí)際的相角裕度γ=68.15°并不在理想的30°～60°之間，故該系統(tǒng)需要添加一個(gè)滯后校正元件。

4.3.2 系統(tǒng)準(zhǔn)確性分析研究。由“三頻段”說法可知：①系統(tǒng)的低頻段主要是比例積分或純微分環(huán)節(jié)在起作用，因此低頻段反應(yīng)的是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。低頻段的斜率陡、增益大表明系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度高。②系統(tǒng)的中頻段是指L（ω）在剪切頻率ωc附件的區(qū)段，若想使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并且有足夠的相位裕度，那么過ωc的斜率最好為-20dB/dec，通常取中頻段斜率為-20dB/dec 并且具有一定的寬度來達(dá)到滿意的平穩(wěn)性，從而來提高系統(tǒng)的快速性，中頻段反應(yīng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。③高頻段則對(duì)系統(tǒng)性能影響不大，它往往反映的是系統(tǒng)對(duì)高頻噪聲的抗干擾能力。

5 結(jié)論

由以上恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能分析過程可以看出，在面對(duì)任何一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)的宏觀思路都是相同的。即先根據(jù)勞斯陣列分析穩(wěn)定性、再根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)定性、最后根據(jù)動(dòng)態(tài)性能分析快速性。而又可結(jié)合根軌跡法、頻率特性分析法來對(duì)以上性能進(jìn)行驗(yàn)證。若分析出來的系統(tǒng)性能不滿足實(shí)際工程工作要求，則還需對(duì)系統(tǒng)需要進(jìn)行相應(yīng)校正，不同的系統(tǒng)還根據(jù)其所需哪一方面的性能需求而需要不同的校正方式。綜上，以上的恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能分析方法適用于絕大多數(shù)實(shí)際工程中的自動(dòng)控制系統(tǒng)分析，因此具有推廣價(jià)值。